장음표시 사용
161쪽
I6o TIBERs ipti angulum G reecti linea ducatur, per primo postulatum, quae secet diametrum B D in puncto H, circulum vero B CD in puncto I. Deinde ex data linea recta quaesit ipsus A H dupla per datum punctum H quadratum rursum describatuγει LM, per 46 primi,irriq1, insertpro E F, et circincripto BGD quadrato parallelu. Erit igiatur quadratu H L M mediti proportionale inter ipsa E F - BGD quadrata. ccipitur enim inter ambo quadrata , per intersectionem diametri utriusque quadrati lateribus aequirissatis, quemadmodum in vulgato planis haerio iuxta ipsius
Ptolomaei demon Iurationem, per simales diametratu moidianae lineae interfectiones, inter duos circulos datos medium proportionale desicriberesolemu . Duabus enim magnitudinibin datis,p6ubile es tertiam signare proportionalem, per Issexti. Consequenter a puncto I ad punctum L recta ducarar IL , per idem primum postulatum,qua: Iecet euncem aiametrum B D in puncto N.
Et centro interuallo autem A N circuivi describatur No, tertia magnitudo post quadratum B GD inscriptum B CD eirculum respondenter proportionalis. Deducitur enim ex quadrato
B G D, circulo BCD, atque E F quadrato, quod est medii proportionale inter E F et B GD quadrata , per intersectionem ipsem dimetientis
162쪽
SECUNDUS I QB D. Duabus namque magnitudinibus datis ρω bile est tertiam proportionalem inuenire , per II sexti. Circulus igitvr BCDes medium proportionale inter B GDquadratum, er circulum N O. Huic demum N O circunsicribatur quadratum No P, per γ eiusdem quani. Quoniam igitur persecundam duodecimi, circuli se ad inuicem habent, sicut quae ex dimetientibus quadrata. Sicut igitur quadrarum BGD ad quadratum N O Rita circulus BCD ad circulum No. Et vicisi igitur sicut quidem BGD quadratum ad circulum BCD, sic quadrarum No P ad circulum NO, per 8 quinti. Circulus itaque BCD, c quadratum N OP Inter idem quadrarum BGD, P circulum ΝΟ sunt proportionalia, ea propterer ad inuicem aequalia, per primum suppositum
nuper demon tram Idem quoque licet aliter cocludere. Quoniam circulus ia BC, quadratu No P ad eundem ciΡculum No eandem habent rationem, nempe quae ipse quadrati BGD ad
circuitim BCD. Quia autem ad eandem, eandem habent rationem illa fiunt adinvicem Mivalia, per 'quinti. Igitur circulus BCD, er quadratum N O P aequantur ad inuicem. Dato igitur circulo
BCD datum est a uale quadratum No P. Quod iaciendum proposuimus. Buri. Hoc totum Oront, propositi m errores continet in Ie varios,
163쪽
falsitatemque multiplicem, quorum confutatio, ut far expeditius,repetitis primoribus verbis authoinru, ad AcasMula sensium meum breuiter indic M. Oron. Atium excogitauimus modum.But hocs,diuersum ab Archimede modi; intelligit. Iam enim eapite praecedenti istud Archimedu theor ma de ratione peripheriae circuli ad diametron, longo sermone tracitando deprauauerat, sicut in praecedentibus o tendi. Oron. Dato quovis circulo quadrarum eidem circulo aequale immediate δε- scribetur. Evt. Hic cum multa super ant, rumpraecipue illud quoui quod minime conuenit circulis,inter quos non est Put inter triangulo di imilitudo
164쪽
litudo. Et immediate, .lso dicituri contra rei naturam. Neque enim dato circulo quadratum
aqualestatim describitur, nisi per lineamenta poculiariter ad hoc in tituta, quae stat veluti quintam media,quib- iritur op s. Oron. Spera mus. Evt. Ne anesuastes aut borem, nise prius opinis fefellisset. Oron. Serto. But. Hoc perindes acsi ioco praecedentia tractasset,aut aliqua nugamenta. Oron. Eadem proportione mediantes. t. Locutio nec Latina , nec Geometrica. Nam dicuηtur magnitudines mediae proportionales, non eadem proportione mediantes. Oran. Quascunqrit. Haec dicἱio facit propositionem hanc esse falsam duplici modo. Quod sic demonstratur. Sine quinque bineae ABCDF,σ prima quidem ponatur esse longa pedem I, E a,C ,D8,FIs. Quoniam igitur duae magnitudines Bσ D sunt mediae proportionales in eadem ratione, sici- Ilicet dupla, inter Δ B amunitudines e T
duorum pedum,aequalis lineae D piau octo. Quod es imposibile. Rursum positis tribus lineis ABC
165쪽
in ratione dupla, tribus in eadem ratione duo pia quadratis CD F, concludetur lineam B ese aequalem quadrato D. Quod est penitus absiuinu. Hoc ergo praemissum authoris utroque mori DL
sum est. Exsic quoque superfluum erit , cum nihil
proponat aliud, quam quod theorema nonum in quinto Elementorum, cilicet: Quae ad eandem magnitudines rationem eandem habent,aequales inuticem sunt. cuius demis tratio, tribuου pene Nerbis, ibi concluditur. Sed author non re, ut nouum alia
quid praemisisse Mideretur, verba propositionis imuertit, demonstrationi πολυλογίαν adhibuit. Oron. Omne quadrilaterum re langulum es mea drum proportionate. But. Hoc praemissum est pars eius lemmaris. quod ad F S praemittitur Elementum decimo sed propositione demonstratroneque mutatis in Anglin, hoc es, in peius. Et nihil omnino necessarium es adsequentia. Oron. per I 3 sexti. Buri Miror equidem, quod simul σ male ciret, σψ corrumpat Elementa. m problema 13 sexti non proponit runiuerse de magnitudinibus, sed de lineis tantum, uec tertia dicit ed mediam. Sic enim habet problema.Datis duabus lineis rerilis, media
proportionalem inuenire. Oron. Erit itaque. But.
Quod circulus Nost tertia magnit*do proportionatu post quadratum B GDet circuli. B CD, nullo modo probatur ex his quae sequuntur. Orsu. Ded
166쪽
sECVNDVS. Iss Deducituγ enim ex quadrato B GD , circvlo B CD atque E F quadrato. But. Hut modi ratio prosus inepta es, imo nulti. Quid enimsit deduci figuram ex figuru inauditum es apud Geometras. Nisiforte quis putet intelligendum, eo quo dicitur modo,aliquid de Amma deducere, hoc es
demere, vel subtrahere. Sed omnino repugnat locus ab hoc hens. Oron per II flexti. t. Iterum, sicut antea, decimum tertium, corrupte citat Nndecimum problema,in quo de lineis tantum proponitur seis verbis.Datis duabus lineis recbis,tertiam proportionalem inuenire. Itaque quonia non probatur hui modi ν portio in circulo No P, hocs,quodsi se habet quadratu B GD ad circulum BCD, ita circulus B c Dad circula No P. Quoniam inquam non pyobatur hoc, sed asseriatur temere, totius proposivi demonstratio nulla est. Et hoc quidem ad huim quadraturae confutationem sufficere posset. Cum sit tamen huiusmodi
ut dimensionis experimento discrimen notabile recipiat,contrariumfacile parebit, hoc est, quadrarum No P non esse aequale circulo BCD. Quod autem sit minus sic onLenta. Inuentum est a nobis circinatione diligenter in abaco grandiori faecta. ipsum quadrati NOP latus tabum esse ΙΑ - . qualium est diametros B AD 1 s .Est igitur emba n quadrati NOP Sed secundum
167쪽
ring LIBER minorem Archimedis limitem, dimensio circuli BCD maior est,quam 2 O I rit . Quare quadratum N OP non est aequale dit vult montius rim A B C D sed minus. Quod erat demonstrandum. Si quadrati NOP latus esset I cum a sexta,quae multo maior es una vicesima sic quoq; quadratu No P adhuc minus esset circulo Bc D. Hi igitur ex intis euidentissimum huiusmodi tetragonisemon Orontij falsium esse, re extra limites in Medis.
ORonlisu iterum post annos duodecim libet
lumaedidit inscriptum. Quadratura circvl tandem inuenta, quo titulo suam istam priorem moia relatam damnare videturi ad sibi ponteriore placens,ut eam regi nostro dicauerit, epistolagis inanteIupra modum, quod Nix credat quissuam aliter, quam authore dicente, quem iam propter hoc ipsum audiamin. on.Diuina providentia factum esse puto Francifice Rex Christianis me, ut quae praeclara fiunt: dissicilia quanto magis ab ipsis desederantur m perquissitur hominibus anto tardius a paucis quam plurimum inveniantur,et insua disseruntur tempora,ilis que dentinentis imuentori bin, quo olus Deus ad haec nouit esse de lectos. tam ob multa,tum τt igneus,oplane πι
168쪽
SECUNDUS. Isγl tu illi diuini Jlendoris vigor mentibus nostris insitus magi atque magis eluce sicat. Et ad perscrutanda latentium rerum arcana acriori nos urgeat
simulo,in illorumque assidua contemplatione, σindagatione fixam obieectet intelligentiam. Quod
si tam in dismis σ naturalibus, quam mechanicis, SP ciuilibus rebvi locum habere compertum est, in i s artibus quae lae Mathematicae, hoc est, disiciplina nuncupari meruerunt, Uu maxime N nire, mori negabit nemo. Quanquam enim Mathematicae medium inter intelles ilia sensiliaque locu obtineres caeteris artabus is; ide et ordine, tilcertitudine, ac integritate,praeter summΥquae illis inest utilitate. Onge praeritare Nidetur,rariores nihilominin semper habuere professores, et insigniora theoremata maiori cum dissicultate, longiorIFque temporis succe Ju adinuet atque demonstrata. Quemadmodum in ea disiciplina, quae Geom tria vocitatur,de circuli licet intueri quadratura. Quae tametsi ab omnibus philosophi Icientia contineri fuerit exi timata, tanto tempore a tam doctis perquisita viris, hactenus tamen videtur fuisse desederata ,sarita interim non modica reri; Mathematicarum accessione. Multa enim scitu ignisiima,quae prius erant ab trusa, prodiere nota. Cum igitur praefatam circuli quadraturam emtra artem non esse intelligerem,σ illius inuenti
169쪽
nem ad me, non sine diuino numine iure quodam deuotu qui re patre philosepho, ac mathematico insigni Francisio meo natiGIum, ad hau disciplings natura facim, quo a muris quod aiunt magi tris accepto odio m Niginti annos Lutet e publice docendo .interpretando scriptu, G- nouis inuentionibus exornando illustraui, praetium operae
facillarum me putaui,si nodum hunc di oluerem. Et Galbam tuamsub tuo foetici nomine hoc rarissimo munere donarem. Quod, ni me ibi ima P ritas , m Mathematicarum inexpugnabilis cerritu , a diuina tandem impetraui clementia. Ipsam namque circuli quadraturam, via has tenus a nemine tentata, methodo inaudita claris e d
monstraui. Lique non uni tantummodo circulogquase quadratum ,sed tribus circulis tria simul aequalia quadrata et e diuerso figurare docui,totumque inuentionis ac demonstrationμ arti frium quinque problematibus, mica, eaque I impliacis a conclusi figurae conrextura. Ex ι se autem primo problemate a Graecis olim tot mori, inuo tigata ,sed nondum plane demonstrata chbi dupliacatio euidentissime colligetur. Huic porro circula tetragon mo duas adiunxi demon serationes, alteram de ipsius circuit dimensione, alteram veνo de ratione Hrcunferentiae ad diametrum. Quae to articia ingenia, ut circulo aequale darenr quadra
170쪽
S E c V N D V S. Issiam Aactenus defatigarunt. Ego igitur tum emta ABnotelis, rumsupradictorum philosophoruprouocatin exemplo, qui Aub tanto rege, in tanta universitate, tantoque tempore Mathematicarum interpres deputatus sium, iniquam rem,ac meo
officio indignam me facturum existimaui ,si id
quaestionisgenus intactum praetermitterem. Et ni pro mea virili parte,ac dexteritate animi aliqua, quae Caeteros hac an parte leuaret excogitarem ad
inuentionem,qua circulus quadrari vel facile pinstet idque praetermissa ratione Grcvnferentiae ad circuli diametrum,quam puto esse Iurdam,hoc es hominibus ignoram, proinde Aub aliqua num rorum expresione ninqua ore reperibilem Post Narias itaque, acsubtiles, aut si mauis laboriosas, partἱmque suppressas.partim vero aeditas inuentriagationes Hum ex duarum linearum recturam adinuentrone quae inter duas rectas lineas prvo PasAub continua eiusdem rationis proportione ConsiΠ- tvvntvr. Atque ex es rationum compositione
multa, sane quam difficilia comprehendisii
oririue, ac demonstrari sepius animaduerterem: tentavi demum earundem quatuor linearum C tinue proportionalium adminiculo,ac ipsa rationucompositione mediante, hanc quae sequitur de cim it quadratura contexere, ac tandem elucid edemonstrarionem. Quae an pro mea successerit