장음표시 사용
52쪽
Figura ponenda inter pagina ε .e 41.
53쪽
Quoniam igitur utroque casu est ut G ad AC ε,ντ S ita E ad BS, erit B ad BS ut FG ad CX &e, eri m. .
inter SE, erit conuertendo S componendo, existente vero, inter SBetit conuertendo diuidendo, existente denique S inter Rerit per conuersionem rationis, conuertendo utSE ad EB ita X F ad C, sed Mostensa est maior quana F, ergo S EB maior erit quam C. Atque eadem ratione quae uis alia demonstrabi , tu maior quam FC. ergo minima est FG. Iam agatur per A utcunque recta linea AP, secans circumferentias in punctis G, circumferentiam vero Da in L. sitque naaxama A propinquior quam EB,i conectatur GLeique parallela ducatur Q iEcans LM, vel ei continuatae occur-ΑΝ ita erit AI ad A Si quidem en tam insit interri Flaicargumentabor Sedo minor est quam AE, Fr ro S in Sminor erit quam A Q. Et quoniam APponiturio minor uuam A Rea maior erat quam MN, S per consequens maior quam is quam riia, ct in inulto minor,atuue minor Otia
tuo igitur proportionalium AN AE AS A ma, ima e
quam Sin, quod demonstrauimus S supra.
Ai A TI' AK Vς ς istςnte eodem centro inter A D. sito a non minor maiore rectarum Α ΑΚ. Primo igitur casue positione. Secundo casuram maior erit quam x ergo .r P i
xv casu Is maior erit quam Itaque ostendendum
54쪽
est C maximam esse, ΛΚ minimam, aliarum autem propinquio rem ipsi F maiorem esse remotiore i Ducatur enim perin utcunque recta Linea AB E secans circum ferentias ABC F in punctis BE compleatur circulus D FH quem continuatae secent iniuncti l H, S conectaturh..., '' eique parallela agatur in iccan CH, vel ei continuata oe 1.M. . Currcn Sin S. Aequalia igitur erunt rectangula FAX EAS, quare Ve' ad AI ita erit A ad A M. Si quidem centrum V sit inter .τm, hoc imodo argumentor 3 Sed AF maior est quam AE. Eretoo A maior erit quam A X. Et quoniam' ponitur non maior quam A in ea minor eriti. . . TV NςQuiςquςDxς maior qua in Ax, rectangulum enitii aequale est qua diato xl. Cum igitur naaior sit qualia AX, crites Am maior atque Ai multo malor, S per consequensnaaiori quatuor igitur proportionalium A , A Xo- , ni ima erit xx, ct coniequenter maxima ruri vi de XI maior.
ero. r. Si vero centrum it intero argumentor in hunc modum. Sedini minor est quam AS, ergOS A minor erit quam A X. Et quoniam Aa ponitur non minor quam AN, ea maior erit qua A nde ininor quam A X, propter quod rectangulum F A X Gm.ε. quatur quadrato AI Cum igitur Aa minor sit quam An erit minor S AK, multo minor, S per consequens minor MA F. Sic igitur quatuor proportionalium Λ FAE A SAX maxima erit A X, unde minima AF atque adco X maior erit quam
Si, quod quidem demonstrauimus S auperiori Cales. Quoniam igitur in utroque caluo AG ad AC ita est C ad CX S ita EB ad BS, erit ut C ad C ita E ad Bri S existente C inter XI erit conuertendo, componendo, existente vero F inter XC erit conuertendo S diuidendo at existente vinter FC, erit per conuersionem rationis conuertendo , ut AE ad CS E ad Em, sed maior est X quam Sin, sic demonstrauimus pergo Δ maior erit quam EB Et sic demonstrabitur maior quacunque alia Maxima est igitur FC. Aequς quoniam aequalia sunt rectangula E A MY Α Κ, erit ut ad Am , hoc est ad A R ita A ad AS, existente quidem centro V inter A F, sic argumentor Sed ΛΤ maior est quam Amhoc est quam AR Ergo S in maior erat quam AS. Et quonia in AI. non est maior quam AK expositione ea minor erit quam AE, ergo maior quam AS, rectangulum enim E AS aequatur quadrato A I. Cum igitur ΑΙ maior sit quam ΑΔ erit S maior, atque Aa multo maior. Itaque quatuor proportionalium AE A
Ii ... minima erit ΑS,, per consequens maxima A E. Inde
57쪽
Εxistente vero centros inter AD, sic argumentor sed ΑEminor est quam Α Κ, hoc est quam AR ergo S minor erit r. Tot quam AS. Et quoniamin I non est minor quam AK scponitur, ea maior erit quam ΑΕ, unde minor quam AS, quia rectangu- Ium EAS aequatur quadrato AI Cum itaque AI minor sit quam Z m. c. AS, erit minor Λ R, atque ΑΕ multo minor. Quatuor igitur Proportionalium Α ΑΒ Α Α S maxima erit Λ, unde mini. ana ΑΕ, quare S maior erit quam R. Atque hoc idem de-Lνην. monstrauimus&supra. Quoniam igitur in utroque casu ut AG ad AC ita est EB ad L .c. BS, ocita AK ad AY, erit ut E ad BSita ΑΚ ad ΛY, S: existenti inter ES, erit conuertendo&componendo, existente vero inter SE,erit conuertendo S diuidendo, at existentes inter EB, erit per conuersionem rationis&conuertendo ut SE ad EB ita YRad ΛR, hoc est ad Α Κ, Sed SE ostenta est maior quam δε ergo N EB quam AK maior crit. Eademque ratione demonstrabi tur quaecunque alia maior, quam A . Minima est igitur Α . Postremo ducarur perini uaeuis recta linea APN ecans circumferentias Am i in punctis m, circumferentiam vero Da in L sitque N 'ipsi FG propinquior quam EB de conectatur GL cui parallela ducatur Q. an NΛ, vel ei continuatae occurrens in Duo igitur rectangulam Α ΕΛ aequalia erunt,4 ob id ut A N ad ΑΕ ita erit AS ad ΑQ. Existente quidem centro in k 'te AF ita argumentor Sed Ammaior est quam AE ergo S A maior erit quam Ariat quoniam AI non est maior quam rim, sic enim ponitur, ea minor erit quam Α, Δ per consequens maior quam AK, rectangulum enim in equatur quadrato ΑΙ. Cum igitur ΑΙ maior sit quam Aruerit A multo maior, &multo maior AN . Sic igitur quatuor proportionalium AN AE t. mis. A Ampinima erit Λ naxima vero AN atque adeo QN maior erit quam S E. Existente vero centro inter AD, hoc utor argumento. Sed AN minor est quam AE, ergo MAS minor erit,quam A Et quoniam A ponitur non minor quam ΑΚ, ea maior erit quam AN; undem nox quam An quoniam rectangulum N Aureo uatur' quadrato 'ΑΙ ergo S, E, quam A Q minor erit, SI A N multo minor. Itaque quatuor proportionalium AN AE AS ΑQ axima erit A Q, mi L δ.nima' vero AN, unde QN maior erit quam SE, quod etiam de- in ''naonstrauimus,4c supra.
In Vtroque igitur casu quoniam est v ad Ccitam ad P S ita EB ad S, erit N ad PQ ut EB ad S, S existente 'inter N erit conuertendo, N: componendo , existentet vero Ninter υ, erit conuertendo de diuidendo, at existente Q. Inter PN, erit per conuersionem rationis 5: conuertendo ut Q ad F a Pita
58쪽
N Uitari ad EB, sed QN maior est quam SE, sic demonstraui
mus, ergo S mP quam EB maior erit no est propinquios maximae C maior quam ea quae est remotior. Sed centrum V iam sit in puncto Α, ergo aequales erunt AG sed ut AG ad AC ita ponitur quadratum K ad quadratim AI ergo quadratum M quadrato A aequale erit; quare S recta AK vel Faequalis
redi: HA I. Igitur os calus ad praetens Lcmma rei tinet , pCnitur enuia a Vel non minor maiore rectarum ΤΑ Κ, vel non malin is more. Ostendendum est igitur maiore ra ipsa-ium AK C maxiniam esse, minorem Vero inritimam, atque Pro. Pinquiorem maxima triaiorem esse remoriore.
In emicirculis enim ex eadem parte existentibus A K cui aequalis est A iliaior est quam C, eademque ratione maior quam EB Et sic maior quacunque alia. Maxima est igitur Am. Et quoniam aequales sunt A AE maior autem AC quam AB, erit reliqua Faminor quam reliqua EB eademque ratione demonstrabitur omnibus aliis minor. Ergo minima est FC. Aeque quoniam aequales luntra, Assi, minor autem At quanti ΑΒ, erit reliquam 'maior quam reliqua El, propinquior nemycmaxmiae maior quam ea quae est remotior. in semicirculis vero ex opposito exi- sentibus AT aequalis est AE, AC ero maior quam B, tota igitur Cmaior erit quam EB tota Itaque maxima est C. Similiter K cui aequalis est Eminor est qua EB. Ergo minima est AK. Postremo, quoniam Am aequalis est AE, AP vero maior quam Assi erit tota Ni maior quam B tota, hoc est
Propinquior maximae maior quam TC- motior. Malor igitur rectarum A FCIMaximaist omnium quae inter circuna ferentias Am C F interi jciuntur, mi nor vero miti ima, aliarum autem prinyinquior maximae maior ren.otiore, quod erat Ostendendum.
At vero in semicirculis se inuicem . secantibus in quibus centrum V idem est quod pum luna A, propi'
IMi. ciniuncto sectionis Ienricirculorum, quod sit Mutinosci se
60쪽
NAE ita si ad EB, sed Q maior est quam SE, sic demonstrauimus, ergo QN P quam EB maior erit, hoc est propinquio maxi