장음표시 사용
131쪽
LIB. I. I S. Quod si hae duae aequationes invicem addantur & su trahantur, S polleriori casu per Σέ-I dividantur, prodibunt hae duae aequationes reales : o - α in C r. cos. φ γ r. cos. 2 φ ε δ r'. cos. 3 φ ε &c. o c r. . p ε γ r. . 2 φ ε δ r. sn. 3φ in &c. quae statim ex forma Functionis propositae
rmari possunt, ponendo primum pro unaquaque ipsius p testate r'. cos. n φ , deinceps te risn. n p. Sic enim ob san. op o & csq. οφ I , pro seu I in termino constatanti priori casu ponitur I , posteriori autem O. Si ergo ex his duabus aequationibus definiamur incognitae r&φ , obhabebitur Factor Fuiactionis trinomialis 37- duos Factores simplices imaginarios involvens. I V. Si aequatio prior multiplicetur per sin. m p , posterior per cosm φ . atque producta Vel addantur vel subtrahantur. prodibunt istae duae aequationes :o α.sn. mp - - cr.sn. m Φ1 φ - - γroin. m - α φ Φ
Sin autem aequatio prior multiplicetur per co . m φ &. posterior per str. m p . per additionem ac subtractionem scquentes
132쪽
Nujusmodi ergo duae aequationes quaecunque coniunctae deter- C p. minabunt incognitas r &.; quod cum plerumque pluribus 'modis fieri possit , simul plures Fadfores trinomiales obtin mtur , iique adeo omnes , quos Functio proposita in se complutatur. Iso. Quo usus harum regularum clarius appareat, quarumdam Funissionum Cepius occurrentium Factores trinomiales hic indagabimus , ut eos , quoties occasio postulaverit, hinc depromere liceat. Sit itaque proposita haec Functio a' - , cujus Factores trinomiales sermae W-2pq .cή. p determinari oporteat; posito ergo r Thahebuntur hae duae aequationes :o a' - - δ. cof n ip & O H. su. n φ , quarum post
rior dat s n. n φ o ; unde erit n φ Arcus vel hujus formae et L in I j vel χ π , denotante k numerum integrum. Casus hos ideo distinguo , quod eorum Cosmus simi di Terentes ; priori
- 2 a cos in Cum igitur pro h numerum quemque integriim ponere liceat, prodeunt hoc modo piti . res Factor2s, neque tamen infiniti, quoniam si 2 H- I , ultra naugetur, Fadicares priores recurrunt, quod Erc exemplis clarius
patebit , cum sit cos. a. or Hr φ cois. φ. I ei de si v cis numerus impar, posito 2EI , erit Factor qua in iusiaa H- 2ia' H- neque Vero hinc sequitur quadratum a H 'essu Factorem Functionis a ' - - e , quoniam in f . 1 8 uia
za aequatio resultat , qua tantum patet a - r csse Dixi sorem'
133쪽
formulae a ' quae regula semper est tenenda quoties cofp fit vel in I vel - I.
Evolvamus aliquot casus , quo isti Fadhores clarius Oh oculos ponatur , atque hos casus in duas classes distribuainus , prout n fuerit numerus vel par vel impar. Si n - 1 Si n - χFormulae Formulae Factor est Factor est
Ex quibus exemplis patet omnes Factores obtineri , si loco Σ Η- I omnes minuri imp.rius non majorcs , quam Exponens
134쪽
ri, substituantuir, iis vero casibus quibus Factor quadratus prodit, Cai, IX. antum ejus radicem Factoribus annumerari dehere. Is r. Si proposita sit haec Functio a' - , ejus Factor trinomialis orit In - cofp Φ qq φῖ , si posito r , fuerit o a' - δ. cosnφ & o zr'. sn.n p. Erit ergo iterum sn. n p O , ideoque n φ - χ Η- I ur Vel n p - αι π. Hoc autem casu valor posterior sumi debet, ut sit costi φ
hitur itaque ρ -a, 7 - I & p --; unde Factor trinomialis sormulae propositae erit - aa - 2 a cή. - Φ; quae forma , si loco Σ omnes numeri pares non maj res quam n Ponantur, simul dabit omnes Factores ; ubi de Fac oribus quadratis idem est tenendum quod ante monuimus. Ac primo quidem. posito k o, prodit Factor aa -- pro quo Vero radix a-r capi debet. Similiter , si ii fuerit numerus par & ponatur ah n , prodit aa H- Σa h, unde patet a licsse divisorem formae a' - r'
136쪽
resollitioni in in Factores ruales , Vel simplices vel duplices , C p.IX
133. Consideremus ergo hanc Funetionem : - χύ κcof g - , quae in duos Faetores formae η - θ ' reales resolvi nequit. Quod si ergo ponamus hujus Functionis Fa torem duplicem realem esse In φε qqis,
cos. g. At est semper cos 2 g cofg, ex quo habetur n φ - Σ g & φ --Hinc ergo FaGtor generalis duplex formae propositae erit - aa - 2 a cos' t . omnes Factores prodibunt, si pro χ omnes numeri Pares non majores qurim n successive substituantur, uti eX applicatione ad casus videre licebit.
137쪽
138쪽
Confrmatur ergo etiam his exemplis omnem Functioitem in- CAP.IX.
tegram in Factores reales, sive simplices sive duplices , resolvi posse. I; . Hinc ulterius progredi licebit ad Funetionem hanc α --ε ν '' - cpiae certo habebit unum Facto rem realem formae v in se, cujus igitur Factores reales, vel simplices vel duplices , exhiberi possunt; alter vero multiplicator formae ι - λ , utcumque suerit comparatus , per praeced. pali modo in Factores resolii poteritia Deinde haec Functio , cum perpetuo habeat duos Factores reales formae hujus η - θ , similitur in Factores, vel simplices vel duplices, reales resolvitur.
Quin etiam progredi licet ad formam Φ-- - -- cum certo habeat unum Factorem
formae η , alter Factor erit formae praecedentis ; unde etiam haec Funistio resolutionem in Factores reales , vel simpli ces vel duplices, admittet. Quare si ullum dubium mansisset circa hujusmodi resolutionem omnium Functiouum lategrarum, hoc nunc fere penitiis tolletur.
Is s. Traduci vero etiam potest haec in Factorcs resolutio ad Series infinitas; scilicet, quia vidimus supra esse I H- Η i in , denotante i numerum infinitum, perspicuum est Seriem 1 - H- Factores i finitos simplices inter se aequales nempe I in At si ab e dem Serie primus terminus dematur , erit 'p Diuili by Cooste
139쪽
I , unde , substituendo pro Σ Omnes numeros pares , simul omnes Factores prodibunt. Posito autem Σ o prodit tor quadratus P , pro quo autem tantum ob rationes allegatas radix I sumi debet, erit ergo x Factor expressionis - I. quod quidem sponte patet. Ad reliquos Fa flores inveniendos
notari oportet esse , ob Arcum π infinite parvum , cos. - I -- mar I3ψ , terminis sequentibus , oh i numerum infinitum , in nihilum abeuntibus. Hinc erit Fadior qui
136. Cum autem hi Factores contineant partem infinite par vam G , quae , cum in singulis insit, atque per multiplica tionem omnium , quorum numerus est I, producat terminum T , omitti non potest. Ad hoc ergo incommodum itandum consideremus hanc expressionem eφ - e
140쪽
e F divisibilis erit per i - S', ubi autem terminus V tuto omittitur, quia etsi per i multiplicetur , tamen manet infinite parius. Praeterea vero ut ante, si o, erit primus Factor a . Quocirca , his Factoribus in ordinem redactis , erit ---
i. i. . . . = Singulis scilicet Factoribus per multiplicatationem constantis ejusmodi formam dedi, ut per adlualem mutatiplicationcm primus terminus x resultet.