장음표시 사용
141쪽
ris erit - , evanescente termino cujus denominator est i . Quoniam ergo omnis Factor expressionis x - - - - - - &c. huiusmodi formam habere debet
I in απι, quo Factor inventus ad hanc formam reducatur,
dii idi debet per L ' Τ : hinc Factor sermae propositae erit
118. Si x fiat quantitas imaginaria, sermula: hae exponenotiales in Sinum & Cosinum cujuspiam Arcus realis abeunt.
s r ita est comparatus , ut quispiam Factor evanescat, quod fit si s Q, r 'tor, εχπ, & generaliter si r ε π, denotante k numerum quemcunque integrum, simul Sinus Disit iroo by GOoste
142쪽
viii ejus Arcus debet esse O , quod quidem ita patet, ut CAP. IX. hinc istos Factores a posteriori eruere licuisset.
Simili modo , cum sit erit quoque cos i
I-&c., seu, his Factoribus in binos resolvendis ,
I - , eX qua pari modo patet, si fuerit Sm in or , fore cos o , id quod etiam ex natura Circuli liquet. Is 9. Ex g. Is 2. etiam inveniri possitnt Factores hujus ex
- - - &c. 3. Transit enim haec expressio in hanc
nita terminus constans sit I , erit, sumendis omnibus Factori
143쪽
adeo Seriei in infinitum continuatae Faetores omnes cognota
I 6o. Commode criani liiijusmodi Funesionis FFactorcs inveniri omn2sque allignari positant. Transmutatur enim in hanc sermam i ε et i --: ) , quae comparata cum forma a ', Factorem habebit Ga --cg. ,
denotante m num rum imparem si valeat signiim superius , contra Vero numerum parem. Cum aut2m , Ob ι numerum infinite ma Tnum , sit co - - Ι - crit Fat' or ille generalis
tor erit per ii multiplicatus b - c ' H- b - c x - 4 6 H- Hvr Vr m, negleetis terminis per i vel ii divisis, quoniam jani omnis generis termini adsunt, prae quibus hi evanescerent. Termino ergo constante ad unitatem per divisionem redueto erit Factor I
144쪽
16 I. N inc, quoniam tu omnibus Factoribus terminus cot: - C. P. IX.
conflatatem dividi dabet, ut terminus constans fiat I , seu ut ejus valor , Posito x O , fiat I ; talis Divisor orit
e & hanc ob rem eXpressio haec -- per Factores numero infinitos exponi poterit. Erit ergo , si valcat signum superius atque m denotet numerum imparem , I ε -- - &c. ; sin autem signum inferius 1 aleat, atque ideo m denotet numerum parem , casuque m o
radix Factoris quadrati ponatur , erit - - -
I62. Ponatur b o, quod sine detrimento universalitatis
- &c. . Iam Ponatur c negativum , atqui habebuntur hae duae aquationes ζ
145쪽
I H- &c.. Multiplicetur prima forma per quartam , erit produinum
per tertiam multiplicetur , prodibit eadem arquatio nisi quo e capiendum fit negativum , erit nempe
146쪽
nique sorma secunda per quartam eritque
147쪽
Ac sumto ν negativo prodit tertia combinatio. 16A. Ipsae vero etiam expressiones in g. I 62 primum in ventae ad Arcus circulares traduci possunt lioc modo : cum sit
148쪽
tiplicetur , ahit In - - quae ,
149쪽
3-Τ - cof - ν in col. - g. sin. - ν Quorum Factorum lex progressionis satis est simplex & uniformis ; atque ex his expressionibus per multiplicationem oriuntur eae ipsae, quae in g. Praecedente sunt inventae.
De usu Factorum inventorum in desniendis summis Serierum insatiarum.
tores , sive sint numero finiti sive infiniti, si in se adhu multiplicentur, illam expressionem I&c. producere debent. . Fquabitur ergo coefficiens A summae omnium quantitatum αH-cΗ-γΗ-δ-με - - &c.. Coeniciens vero B aequalis erit summae pro ludiorum ex binis , eritqtie B - ας Η- αγ - - - c γ - - οδ H- γ δ - - &c. . Tum vero coessiciens C aequabitur summae productorum ex ternis, nempe erit C - αcγ Φ c γδ - - αγδ -&c. . Atque ita porro erit D summae productorum ex quaternis , E summae productorum ex quinis , &c. , id quod ex Algebra communi constat.166. Quia summa quantitatum α. H-c-μγ ε δ ε &C. , datur una cum summa productorum eκ hinis , hinc summa
Quadratorum Η- - γ' ε δ' ε &c. , inveniri poterit, quippe quae aequalis est Quadraro summae demtis duplicibus prodii his ex hinis. Simili modo summa Cuborum , Bi quadratorum & ltiorum Potestatum definiri potest: si enim ponamus
150쪽
IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. I IN I 29
quarum formularum veritas examine instituto facile agno citur.
167. Cum igitur supra s g. 136 . invenerimus esse :