Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

151쪽

. LIB. I

13o DE USU FACTORUM INVENTORUM i in . Facta ergo applicatione superioris regulae ad

atque harum litterarum valores ex A , B , C, D, &c. dete misentur , prodibit.

I 68. Patet ergo Omnium Serierum lafinitarum In hac format generali χε - - - - - Φ &c. , contentarum , quoties.

n fuerit numerus par, summam ope Peripheriae Circuli dir exlitaberi posse ; habetat enim semper summa Seriei ad rationem Di iti V Corale

152쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. min. 131

rationalem. Quo autem Valor harum summarum clarius Pers- CAp. X. piciatur , plures hujusmodi Serierum summas commodiori modo expressas hic adjiciam.

153쪽

LIB. I

131 DE USU FACTORUM INVENTORUM

Seriei fractionum primo intuitu perquam irregularis I , T se , - , - , --, H , &c. in plurimis occasionibus eximius est ii S.I69. Tractemus eodem modo aequationem I 7 inve tam , ubi erat

reperientur sequentes pro P, Q, R, S,. &c., valores π

6 es

154쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIM 133

CAP. X.

I7o. Eaedem summae Potestatum numerorum imparium inveniri possunt ex summis praecedentibus , in quibus omnes numeri occurrunt ; si enim fuerit M - Ι - - - - - - ε

Si quidem n sit numerus par, atque summa erit --κ exi tente A numero rationali. III. Praeterea vero expressiones g. I exhibitae simili modo Diuitiaco by Cooste

155쪽

l LIB. I

i34 DE USU FACTORUM MI ENTORUM .

Series notatu dignas suppeditabunt. Cum enim sit cos. - ν Φ

tang. - Φ :-- &c. . Haec expressio infinita cum s. 16s collata dabit hos valores A tang. B -

172. Hinc ergo ad normam g. I66 sequentes Series exorientur.

ευ Φ

156쪽

IN DEFINIEND. SUMANS SERIER. INFIN. ras

Posito autem tang. E erit , uti ostendimus,

173. Pari modo ultima Arma g. I 6 , cos. -ν - ως.

157쪽

LIB.

136 DE USU FACTORUM INVEXTOR 1

forma generali g. 161 instituta erit A - B

&c. : ex Faetoribus vero habebitur α. - - οῦ cr----e

I7 . Hinc ergo ad normam s. 166 sequentes Series serma-huntur , earumque summae allignabuntur

158쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIN. ra

i 7s. Series istae generales merentur ut casus quosdam particulares inde derivemus , qui prodibunt si rationem m ad n innumeris determinemus. Sit igitur primum m I &n Σ, fiet tang. tang. que ' I , atque ambae Serie-xum classes inter se congruent. Erit ergo Φ

Harum Serierum primam jam supra I. 1 o elicuimus , reliquarum illae, quae pares habent Dignitates, modo ante g. 169 sunt erutae; ceterae, in quibus EXponeotes sunt numeri impa- Euteri Introduct. in Anal. insen. SDisiti su by Cooste

159쪽

138 DE USU FACTORUM INVENTORUM

Lin. I. res, hic primum occurrunt. Constat ergo omnium quoque ist ' rum Serierum :

summas per valorem ipsius Ur assignari posse. I76. Sit nunc m - I , n - 3 ; erit k tang. F

in his Seriebus desunt omnes numeri per ternarium divisibiales : hinc pares dimensiones ex jam inventis deducentur hoc modo. Cum sit

quae posterior Series continens omnes numeros per ternarium divisibiles , si subtrahatur a priore , remanebunt omnes numeri

non divisibiles per 3 e sicque erit -- i in b

160쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIM 139

in quarum denominatoribus numeri tantum impares occurrunt exceptis iis, qui per ternarium sunt divisibiles. Ceterum pares dimensiones ex jam cognitis deduci post uni, cum enim sit

r ri y quae Series, omnes numeros impares per 3 divisibiles continens, si subtrahatur a superiore, relinquet Seriem quadratorum numerorum imparium per 3 non divisibilium , eritque

1 8. Si Series in s. 171 & 17 inventae vel addantur vel subtrahantur , obtinebuntur aliae Series notatu dignae. Erit scilicet q--ε -

cos. - sn. - , quo Valore substituto habebimus