장음표시 사용
161쪽
I DE USU FACTORUM INVENTORUM&c. Simili modo per subtractionens
&c. . Series Ouadratorum & altiorum Potestatum
hinc ortae ficilius per digerentiationem hinc deducetitur infra. 179. Quoniam casus , quibus m I & n - 2 vel 3 , jaim evolvimus , ponamus m I & n ; crit sin.
i Φ v Hinc itaque erit r78 per primam combinationem
162쪽
IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. I IN I r
& per secundam , quoniam I V 2
R. Subtrahendo quartam a prima
163쪽
Simili modo , ponendo n- 16 & in vel x vel 3 vel f vel 7, ulterius progredi licet, hocque modo summae reperientiir Seristrum i , T, i , T , T, &ς- , in quibus signorum Φ& - vicissitudines alias leges sequantur. 181. Si in Seriebus I73 inventis bini termini in unam
164쪽
IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIM 1 3
Ex his autem conjunctis nascitur haec
Si in hac Serie sit n I & m numerus par quicunque - 2 E , Ob tang. k π - o , erit semper , nisi sit o ,
181. Multiplicentur Series inventae per nn sitque - πα ρ, habebuntur iste formae
. Sit v a , atque nascentur hae Series
integer, summa harum Serierum Per Circulum exhiberi poterit
165쪽
I 83. Per reduetionem autem exponentialium imaginariorum ad Sinus & Cosinus Arcuum circularium supra traditam pote rimus quoque summas harum Serierum assignare si a sit numeriis negativus. Cum enim sit eae V
166쪽
IN DEFINIEND. SUI IMIS SERIER. I IN. 1
in hoc capite 1 tim iis q. Quoniam vero hoc saeto reditetio Cap. X. Sinuum & Cosimium Arcuum imaginariorum ad quantitates exponentialcs reales, non mediocriter illus ἰratur , hanc explicationem alicri praeferendam duxi.
De aliis Arcuum atque Sinuum expressionibus infinitis.
Vel ponatur 2 n loco n , ut prodeant hae cXpressiones:
quae , in Factores simplices resolutae , dant
167쪽
t 8 s. Cum igitur pro Sinu & Cosinu Anguli binae ii
heantur expressiones , si eae inter se comparentur dividendo , erit 1 - T Z I a I A L L R &e
expressio pro Peripheria Circuli, quam WALLIs Ius invenit in Arithmetica in nitorum. Similes autem huic innumeras expressiones exhibere licet ope primae expressionis pro Sinu ; ex ea enim deducitur sere :
168쪽
SINUUM EXPRESSIONIBUS INFINITIS. 14
Quod si Expressio ullisana dividatur per illam ubi - - ,
I 86. Quoniam Tangens cujusque Anguli aequatur Sinui per Cosinum diviso, Tangens quoque per liujusmodi Factores infinitos exprimi poterit. Quod si autem prima Sinus expressio dividatur per alteram Cosinus expressionem , erit
Simili modo autem Secantes & Cosecantes exprimentur
Sin autem alterae Sinuum & Cosinuum sermulae combinentur, erit
169쪽
, ac per has CX pressiones illae Pr Cres .
Silinto ergo pro - ejusmodi Angulo clijiis Sinus & Cos numilantur, per hos scebit alius cujuscunque Anguli Sinum &Cosinum determinare. 183. Vicissim, igitur hujusmodi expressionum , quae EX Uactoribus inlinitis constant , valores veri vel per Circuli P Dissiliros by Cooste
170쪽
pheriam , vel per Sinus 6c Cosinus Angulorum datorum ais hcari post unt , quod ipsum nore parvi est momenti, cura etiami uinc aliae nacti uult non constent, quarum ope liiiju mdi productorum infinitorum. valores exhiberi queant.. CCterum 1ero liuitis modi expressiones parum utilitatis assertant , ad valores cum ipsius re tum Sinunm Cosinuumve Angulorum T - per approsi-mationem erilendos. Quanquam enim isti Factiores - - - , in fractionibus deci . malibus non dis sculter in se multiplicantur, tamen nimis multi termitat in coiripulum Juci deberent , si valorem ipsuis ad decem tantum figuras justum invenire vellemus.189. Praecipuus autem usus jusmodi expressionum, , etsi infinitarum , in inventione Logarithinorum Versatur , in quo negotio Factorum utilitas: tanta esst', ut sinoe illis L.ogarithinorum supputatio es et di incillima. Ac primo quidem . cum sit j I - - , se, sumendis Loga-
- &c.' , sue L ,garit limi communes sive h3perbolici sumuntur. Qtionurni Pro CX Logarithmis hyperbolicis vulga
res facile roperiuntur , insigne compendium adhiberi poterit ad Logarithmum hyperbolicum iplius Vr inveniendum.19o. Cum igitur, Logarithmis hyperbolicis sumendis, sit x αα x ---- - . , si hoc modo singuli termini evolvantur . erit