장음표시 사용
171쪽
In his Seriebus numero infinitis verticaliter descendendo ejus-niodi prodeunt Series , quarum summas supra jam invenimus. quare si brevitatis gratia ponamus
- &c. Est vero, summis supra inventis proxime eXprimendis,
172쪽
SINUIM EXPRESSIONIBUS INFINITIS. 1
Hinc sine taedioso calculo reperitur Logarithmus hyperbolicus ipsius I , I 7298818 9 oo 17 1 3 et, qui si multiplicetur per o , q3 29 &c. , prodit Logarithmus vulgaris γipsus π o , q971q987269 13383 3s Iz6. I9I. Quia porro tam Sinum quam Cosnum Anguli
expressum habemus per Factores numero infinitos , utriusque Logarithmum commode exprimere poterimus. Erit autem exsormulis primo inventis
Hinc primum Logarithmi hyperbolici , ut ante , per Series
maxime convergentes facile exprimuntur. Ne autem praeter
173쪽
LIB. I. necessitat ni Series infinitas multiplicemus , terminos priores actu in Logarithmis involutos relinquamus , eritque
ergo in his Seriebus singulae Potestates res ipsius T , quae sunt multiplicatae per Series , quarum summas jam supra assignavimus. Erit nempe
174쪽
Serierum posteriorum modo ante g. I9o summae sunt exlii-hitae ; priores Series quidem ex his deri, ari pol sent; at, quo facilius ad usum transerri queant, earum summas pariter hic adjiciam. 193. Quod si ergo, brevitatis gratia , ponamus
175쪽
reliquae si immae in ratione quadrupla decrescunt. I9 . Ilis ergo in subsidium vocatis , crit' isti. U ---πο ---3 ln-FIπ- Io
176쪽
SINIUM EXPLICATIONIBUS INFINITIS. 11 sLogarithmus hyperbolicus Sinus Anguli - 9o'
177쪽
i 16 DE ALIIS ARCUUM ATQUE At Logarithmus hyperbolietis Cosnus Anguli ξ 9o'
178쪽
SINUUM EXPLICATIONIBUS INFINITIS.
19s. Si isti Sinuum & Cosinuum Logarithmi hyperbolici
multiplicentur per o, ψ3 29 48 19 &c., prodibunt eorumdem Logarii limi vulgares ad Radium I relati. Quoniam vero in Tubulis Logarithmus Sinus totius statui solet Io, quo Logarithmi tabulares Sinuum & Cossinuum obtineantur, po:ξ multiplicationem addi debet Io. Hinc erit Lorarithmus tabularis Sinus An mill - qοψ lm l 1 n - m H-l ΣnH-m - 3 in
179쪽
Logarithmus tablilaris Cost rus Anguli
I96. Harum ergo formularum ope inveniri possunt Log 14thmi Sinuum & Cosinuum quorumvis Angulorum tam hyperbolici quam vulgares , etiam ignoratis ipsis Sinibus &Cosinibus. Ex Logarit limis autem Sinuum & Cosnuum per solam subtraditonenn inveniuntur Logarithmi Tangentium , Cotangentium , ct Secantium , Cosecantiumque , quamobrem Dissili Corale
180쪽
SINUIM EXPLICATIONIBUS INFINITIS. isy
pro his non erit opus peculiaribus formulis. Ceterum notan- CΛP.XI. dum est numerorum m , n , n - m , n - - m, dcc. Logarithmos hyperbolicos accipi oportere , cum Logarithmi hyperbolici Sinuum Cosinu iamque quaeriumlr, Vulgares autem , cum tales ope posteriorum sermularum sunt indag2ndi. Plaeterea m : udenotat rationem , quam Angulus propositus habet ad Angulum rectum ; sicque , cum Sinus Angulorum semirecto maj rum aequentur Cosinthus Angulorum semirecto minorum ac vicissim , fractio nunquam major accipienda erit quam , hancque ola rem termini illi multo magis convergent, ut semissis iustituto sufficere possit. I97. Antequam hoc argumentum relinquamus , aptiorema perlamus modum Tangentes & Secantes quorumvis Angulorumi in eniendi , quem Caput praecedens suppeditat. Quanquam enim Tangentes & Secantes per Sinus & Cossinus determinantur ; tamen hoc fit per divissionem , quae operatio in tantis numeris nimis est operosa. Ac Tangentes quidem & CO- tangentes jam supra g. I 36 ex hi huimus , verum illo loco rationem formularum reddere non licuit , quam huic Capiti
reservavimuS.I98. Ex g. Is I ergo primum eXpressionem pro Tangente Anguli or elicimus. Cum enim sit