장음표시 사용
181쪽
in &c. . Convertantur hae fractiones , praeter
primas , quippe quae facile in conipulum ducuntur, in Series infinitas , erit
I98. At ex valore ipsius Ir cognito reperitur - O , 3I83o988618379o6713377679267 3Q28724 , deinde hic caedem Series occurrunt , quas supra litteris A , B , C , D , &c. , dc α , c , γ, δ , &c., indicavimus. Hi et
182쪽
SIN UM EXPLICATIONIBUS INFINITIS. 161
ntque ex his formulis natae sunt expressiones , quas supra g. 333 pro Tangente & Cotangente dedimus ; simul vero s. 137 ostendimus , quomodo ex Tangentibus & Cotangu tibus inventis per solam additionem & subtractionem Secantes& Cosecantes reperiantur. Harum ergo regularum ope uni versus Canon Sinuum , Tangentium & Secantium , eorumque Logarithmorum multo facilius supputari posset , quam quidem hoc a primis conditoribus est factum.
De reali Functionum fractarum evolutione. 1 9. JAM supra, in Capite secundo , methodus est tradita Functionem quamcunque fra stam in tot partes resolvendi quot ejus dunominator halicat Factores simplices ; hi enim praebent denominatores fractionum illarum partialium. Ex quo mani sthim est , si denominator quosdam habeat Factores sim-pi ces imaginarios, fractiones quoque inde ortas fore imaginarias : his ergo casibus parum juvabit fractionem realem in imaginarias resolvisse. Cum igitur ostendissem omnem Fuia tionem integram , qualis est denominator cujusvis fractionis , quantumvis Factoribus simplicibus imaginariis scateat, tamen in factores duplices , seu secundae dimensionis , reales semper resolii posse ; hoc modo in resolutione fractionum quantitates imaginariae evitari poterunt, si pro denominatoribus fractionum partialium non Factores denominatoris principalis simplices , sed Puplices reales assumamuS. Euteri Introduci. in Anal. instin. X
183쪽
Metoo. Sit igitur proposita laaec Functio fracta , ex qua tot fractiones simplices secundum methodum supra eXpositam eliciantur , quot denominator N habuerit Factores simplices reatus. Sit autem, loco imaginariorum, haec cXpressio sp - 2pq . cos. φ εχ Facior ipsi: us N; & , quoniam in hoc ne gotio numeratorem & denominatorem in forma evoluta contemplari oportet , sit haec faetio proposita
quoniam enim xariabilis r in denominatore duas habet ii mensiones , in numeratore unam habere poterit , non vero plures ; alias enim integra Functio contineretur, quam seo sim elici oportCt. ΣΟΙ. Sit, brevitatis gratia, numerator A - - Ποῦ ε Cr' in&c - Μ & alter denominatoris Factor α ε - - &c. Z ; ponatur altera pars eX denominatoris Factore Z oriun
ergo hic valor pro r substitutus duplicem dabit aequationem , unde ambas incognitas constantes A & A definire licet. Dissili su by Cooste
184쪽
Sit, ad calculum abbreviandum ,
1o3. Oh signorum ambiguitatem hae duae oriuntur aequationes a
185쪽
Ex his invenitur Λ - - I & A. - ο , ideoque fractioqi sita est i , hujusque complementum erit
186쪽
187쪽
vero hic ratio Anguli φ ad rectum non constat, Sinus & COIinus ejus multiplorum seorsim debent investigari. Cum sit cos. φ ἔ erit sin. p
188쪽
189쪽
LIB. I. I.O F. POTunt aut2 9 valores litterarum 1 Sc a ex litteris
dios. Oritur ergo haec fraetio partialis eX Fuirinionis propo. Factore denominatoris M
190쪽
ubi notandum est Funissiones M de Z , antequam haec substi tui I nat, omnino evolvi debere , ut hujusmodi habeant for
Σο6. Ex praecedentibus autem intelligitur hanc resoluti nem locum habere non posse, si functio Z eundem Factoremn cy --φ Φ qq is adhuc in se complectatur ; hocen:m casu in aequatione Μ A Z Φ Α Z r facta substitutionec f cos. n φ ε V - 1 . n φ , ipsa quant las Z evanesceret, nihilque propterea colligi posset. Quamobrem , si Functionis fractae I denominator habeat Factorem n -
2pq i. fp vel altiorem Potestatem , peculiari opus erit resolutione. Sit igitur p --cq φερρ 'Z; atque ex denominatoris Factore p Φ qq 'orientur hujusmodi duae fractiones partiales Euleti Introduct. in Anal. insen. YDisit iroo by GOoste