장음표시 사용
191쪽
B, B determinari oportet. χo7. IIis positis , debebit ista expressio
esse Functio integra , & hanc ob rem numerator divisibilis erit per denominatorem. Primum ergo haec expressio M AZ - ΑΖ divisibilis esse debet per In-2 pq . cos. φ Η qqw; qui cum sit casus praecedens , eodem quoque modo litterae A & A determinabuntur.
dio 8. Inventis ergo hoc modo A & Α , fier-- Functio integra, quae sit - P ; atque
superest ut P - B Z - B Z r divisibile evadat per sp - 2Pq . cos. φ qq ii, quae expressio cum similis sit praecedenti , si
192쪽
eto'. Hinc jam generaliter concludere licet quomodo resolutio institui debeat, si denominator Functionis propositares , Factorem habeat n-2pq s.cofp qqri : sit enim - apq r. cos. φ Φ qqῖ Z , ita ut haec resolvenda sit Functio fracta M
193쪽
posito ' - - . cof n p , sit P P, q
194쪽
Hocqire modo progrediendum est donec ultimae Damonis , Ccujus denominator est ν - χρ qi. cin. φ qqj, nume
Sit ista proposita Functio fracta
Hinc erit Μ - o ; Μ - 2 ; Ν - 2 ἔ N O , & sn. φ I. Hinc itaque invenitur
195쪽
α Io. Hac ergo methodo simul innotescit fractio complementi , quae cum inventis conjuncta producat fractionem propositam ipsam. Scilicet si fraehionis
inventae fuerint omnes fra stiones partiales ex Factore In - Pqi. cos. φ Φ qq ῖ oriundae , pro quibus formati sunt valores Functionum P, Q , R , S, T, si harum litterarum
Series ulterius continuetur , erit ea , quae ultimam, qua Opus est ad numeratores inveniendos , sequitur, numerator reliquae
Bactionis denominatorem Z habentis ; nempe , si I , erit reliqua fractio si h - 1, erit reliqua fractio ; si h -3, erit ea & ita porro. Iuventa autem hac reliqua fractione denominatorem Z habente, ea per has regulas ulterius resolvi poterit.
196쪽
DE SERIEBUS RECURRENTIBUS. 1 s
De Seriebus recurrentibus.1 D. AD hoc Serierum genus , quas MO IVRAEUS recum. rentes vocare solet, hic refero omnes Series quae ex evolutione Funissionis cujusque fractae per divisionem actualem instituta nascuntur. Supra enim jam ostendimus has series ita esse comparatas , ut qui is terminus ex aliquot praecedentibus secun dum legem quandam constantem determinetur, quae lex a den minatore Functionis fractae pendet. Cum autem nunc Functionem quamcunque fractam in alias simpliciores resolvere docuerim , hinc Series quoque recurrens in alias simpliciores resolvetur. In hoc igitur Capite propositum est Serierum recurrentium cujuς vis gradus resolutionem in simpliciores eXponere. 2 12. Sit proposita ista Functio fracta genuina
quae per divissionem evolvatur in hanc Seriem recurrentemA - - Dr' i Ei' - - Fi' Φ &c., cujus coet scientes quemadmodum progrediantur , supra est ostensum. Quod si jam Functio illa fracta resolvatur in fractiones suas simplices, & unaquaeque in Serium recurrentem evolvatur , manifestum est summam omnium harum Serierum ex fractionibus partialibus ortarum aequalem esse debere Seriei
Tractiones ergo partiales, quas supra invenire docuimus, dabunt
197쪽
Lis. I. expressio illi est aequalis , id quod eliminatis denominatoribus patebit, set enim ,
quae e l aequatio idcntica.2Is. Quoties ergo in resolutione Functionum fractarum id l1ujusmodi si actiones partialis
Seriei recurrentis ex illa Funestione fracta ortae A in Ri ε ΦD ' - &c. , terminus generalis alligi rari poterit , quippe qui
crit summa terminorum generalium Serierum , quae ex tract C-nibus parti alii rus nascuntur. EXEMPLUM I. Invenire terminum generalem Seriei recurrentis , quae ex is fractione ---- nasicitur.
Series hinc nata est I in or Φ Φ ior' -- 41'' in Sta6e in &c. . Ad cotissiciuntem potestatis generalis φ' inveniendum , fractio i ῆ resoli a tur in
, unde oritur terminus generalis quaesiuiis, ubi signum in
198쪽
si actio in nas ' - - - , ex quihus fit terminus gene-
ί --- , per resolutionem prodeunt
EXEMPLUM IU. Invenire terminum generalem Seriei hujusa - - αa b, ΣΦ -'a' xl, ε ca)Σ' - α'a - α' bH-χα ca- - b et ' &α, quae oritur ex evolutione 1 actionis i ξ . Per resolutionem oriuntur hae duae fractiones :
199쪽
dios. Oritur ergo haec fractio partialis ex Funictionis propo
200쪽
ubi notandum est Funmones I f & Z , antequam haec substitui a nat, omnino evolvi debere , ut hujusmodi habeant for
Σo6. Ex praecedentibus autem intelligitur hanc resoluti nem locum habere non posse, si functio Z eundem Factoremn P q r. cos. φ ε qq is adhuc in se complectatur ; hocerem casu in aequatione M A Z Φ A Z s facta substitutionec f' eos nφ v - 1. sa. n φ , ipta quant las Z evanesceret, nihilque propterea colligi posset. Quamobrem , si Functionis fractae s denominator habeat Factorem n - 2pq r. cos. p Φqqri ' vel altiorem Potestatem , peculiari opus erit resolutione. Sit igitur N- ν - - φερρῖ 'Z; atque ex denominatoris Factore re a pq r. cq p in orientur hujusmodi duae fractiones partiales Euteri Introduc7. in Anes. insen. Y