Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

231쪽

DE MULTIPLICATIONE.

LIB. I. si quidem n fuerit numerus impar. Hujusque aequationis radices

237. Hujus ergo aequationis

- , ubi si num superius valet si n unitate deficiat a

multiplo quaternarii, contra in serius Factores sunt i-

&c., donec habeantur n termini. Tum vero prodire um omnium

232쪽

AC DIVISIONE ANGULORUM. zot

Erit ergo, uti jam supra notavimus ,

EXEMPLUM II. Ponamus esse n s , atque prodibunt hae aequationes :

deinde erit

233쪽

DE MULTI P LICATIONE

LIB. Ι

ubi signa stiperiora valent si m sit numerus impar, inferiora si sit par. Altera aequatio erit haec

quae ad Cosecantes commode transfertur. Tertio habetur hoc productum :

Σ38. Sit n nunc numerus par, & quoniam est y-ς 1-xx & cofΣ - Ι - 26, ita ut Setiei Sinuum sit scala rei

234쪽

DIVISIONE ANGULORUM. 2o3

I. a. 3

c A P. XIV. 239. Ad aequationem hanc rationalem efficiendam sumantur

utrinque quadrata , ac prodibit hujusmodi aequatio su. nyy - nn xx P x' Φ Q P in .... - - ωλ'

cujus arquationis radices erunt tam affirmativae quam negativae ἔ

n hujusmodi expressiones. Cum igitur ultimus terminus sit productum omnium harum radicum, extrahendo utrinque radicem quadratam erit

sn. u - ; ubi, quibus casibus utrumvis signum valeat, ex casibus particularibus erit dispiciendum.

235쪽

DIE MULTIPLICATIONE

2 o. Patet ergo fore generatim si n fuerit numeriis par. Quod si autem haec cum stiperiori , ubi n erat numerus impar , comparetur, tanta similitudo adesse deprehenditur , ut utramque in unam redigere liceat. Erit ergo, sive ii fuerit numerus par sive impar ,

donec tot habeantur Faetores, quot numerus n continet unia

2 i. Expressiones istae , quibus Sinus Angulorum multiplorum per Factores exponuntur , non parum utilitatis asserre possunt ad Logarillimos Sinuum Angulorum multiplorum inveniendos , itemque ad plures expressiones Sinuum per Factores , quales supra 18 . dedimus , reperiendas. Erit autem' Diqj j so by GO le

236쪽

AC DIVISIONE ANGULORUM. xos

& generaliter

C A P. XIV. Diqjtirso by Gorale

237쪽

1o I DE MULTIPLICATIONE

238쪽

Ac DIVISIONE ANGULORUM. 2o7

24 . Primum igitur patet, ob terminum secundum deficientem eXcepto casu n I , sere summam harum radicum omnium - o. Erit ergo

sumendo tot terminos quot n continet unitates : haec autem aequalitas sponte se offert si n sit numerus par, cum quivis terminus ab alio sui negativo destruatur. Contemplemur ergo numeros impares , unitate exclusa, eritque , Oh cά. ν - -

& generaliter , si fuerit n numerus impar quicunque , erit

sumendo tot terminos , quot numerus n continet unitates et oportet autem n esse numerum imparem unitate majorem , uti monuimus.

239쪽

1o8 DE MULTIPLICA I IOVE

LIB. I. 243. Quod ad productum ex omnibus attinet, variae qui dem prodeunt eXpressiones , prout n fuerit numerus vel impar , vel impariter par , Vel pariter par : Omnes autem com

& generaliter

sumtis tot Factoribus, quot numerus 1a continet unitates. 246. Sit n numerus impar , atque aequatio incipiatur ab unitate, erit o I - : in &c., ubi signum superius valet si n fuerit numerus impar formae 4 m Φ I , inseriussi n - m - I. Hinc erit . .

240쪽

Ac DIVISIONE ANGULORUM. Loq