Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

242쪽

ubi signa superiora valent si m fuerit numerus par , inferiora si m sit impar. 2 9. Cum sit, uti supra vidimus , ε V- I. in . ni cof iv - erit cos ni

, unde oriuntur

C A P. XIV.

243쪽

DE MULTIP LICATIONE

&c. , quarum numCrus est n.

23o. Quod si aequatio ab unitate incipiat , erit

Ex comparatione ergo coefficientium cum radicibus , erit

deinde erit summa quadratorum harum COtangentium Omnium -- - n , smilique modo ulteriores Potest tes possunt definiri. Ponendo autem loco n numeros definitos,

244쪽

Σ32. Incipiamus aequationem inventam a Potestate summa, ubi primum distinguendi sunt casus , quibus n est vel numerus Par, Vel impar. Sit n numerus impar, seu n - χ m in I, erit

c A P. XIV.

245쪽

DE MULTIPLICATIONE

246쪽

AC DIVISIONE ANGU)ORUM.

& generaliter , si n - 2 m in I , erit

2I C A P. XIV.

2sq. Τum vero productuni ex his Tangentibus omnibus erit tiang. , propterea quod per signorum negativorum numenum alternatim parem & imparem , superior signorum ambiguitas tollitur. Sic erittaΠς. i tang.s

247쪽

116 DE MULTIPLICATIONE

116. Cum sit tang. v - - tang. π - ν , sequentes formabuntur arquationes

248쪽

Ac DIVISIONE A GULORUM. 217

Harum vero aequationum ratio statim sponte in oculos incumrit , cum perpetuo hini Anguli reperiantur , quorum alter est alterius complementum ad rectum. Hujusmodi ergo binorum Angulorum Tangentes productum dant I ; ideoque omnium productum unitati debet Esse aequale. 118. Quoniam Sinus & Cosinus Angulorum progressionem a 'irlimeticam constituentiu in Seriem 'rrentem pr. bent, per Caput praecedens summa hujusmodi ouum & Cos uum quotcunque exhiberi Poterit. Sint Ang . Athmetica pr gressionea , a b . a 2b , a 3b, a , a , &c.& quaeratur primo summa Sinini in horum Angulorum in insini rum progredientium ; ponatur ergo Euler, Introduct. in Anal. insin. E e

249쪽

218 DE MULTI P LICATIONE

infinitum hisn. a - nΦi b Φsn. a F n-ba in bὶ in. s aq- n ε 3 b εquia horum Sinuum summa est in , si hie. a priori subtrahatur, remanebit summa quaesita. Scilicet, s fuerit

250쪽

AC DIVISIONE ANGULORUM. 219

26o. Pari modo , si consideretur summa Cosinuum, atque

si' ta Ouare, cum simili modo sit huius Serici

161. Plurimae aliae quaestiones circa Sinus & Tangentes ex principiis allatis resolvi possent; cujusmodi sunt, si quadrata , altioresve Potestates Sinuum , Tangentiumve summari deberent , Verum quia haec ex reliquis aequationum superiorum coe scientibus similiter derivantur , iis hic diuitas non immoror. Quod autem ad has postremas summationes attinet, nota dum est quamcunque Sinuum Cosinuumque Potestatem per singulos Sinus Cosinusi e explicari posse , quod , ut clarius perspiciatur , breviter eXponamuS.Εe 2Disit iroo by Cooste