Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

261쪽

DE SERIEBUS EXII

quarum fractonum excepta ptima numeratores unitate de ficiunt a denominatoribus, summae autem ex numeratoribus &denominatoribus cujusque fractionis constanter praebent numeros Primos, 3 , s , 7 , II , 13 , 17, 19 , &c, Ex EΜPLUM II. Sit n - 2 , eritque ex superioribus

262쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 13r

Deinde valores sequentium productorum innotescunt x

sive

263쪽

LIB. I.

231 DE SERIEBUS EX

Quia ex superioribus valores ipsuis D tantum si n sit numerus Par, assignare licet, Ponamus n , eritque

Hinc primae sequentes Series summantur

3. s.

I 34seu

264쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 233

in his Factoribus numeratores unitate superant denominatores, simul. vero sumti praebent bi-quadrata numerorum primorum imparium 3, 3, I, II, &C.

ad Factores reduximus , ad Logarithmos commode progredi licebit. Nam , cum sit

erit

Ηinc, sumendis Logarithmis hyperbolicis, erit 3 3 7

Quod si insuper ponamus Euteri Introduci. in Anal. infin.

265쪽

LI B.

DE SERIEBUS EX

ut sit

a 3 3 7 arfiet , Logarithmis hyperbolicis sumendis ,

Ex his conjunctis fiet IM-- -

266쪽

EVOLUTIONE FACTOR UM ORTIS. 23 s

Verum hae Series , praeter primam , non solum summas habent finitas , sed etiam cunctae simul sumtae summam emciunt finitam , eamque satis pari am : unde necesse est ut Seriei prima

na , quantitate scilicet satis parva deficiet a Logarithmo hyper

267쪽

DE SERIEBUS EX

281. Quanquam lex, qua numeri primi progrediuntur , non constat, tamen harum Serierum altiorum Potestatum summae non difficulter proxime assignari poterunt. Sit enim haec Series ZM- 1ΦZΦS in L in ZΦΔε Ζε&c., ΣΠ 3μ Q 30 6' γ'

268쪽

C A P. XV.

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 137

sit erit

net. ἔ

269쪽

233 DES

crescunt.

in productum insinitum conversio etiam directe institui potest hoc modo : sit Σ' 3 ' ε' 6' γ' s &C. , subtrahe

erit

3 s 7 9 D'- B: sic sublati sunt omnes termini per Σ divisibiles ,

270쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS.

erit

sic sublati etiam sunt omnes termini per 3 divisibiles. Pari modo tolluntur termini divisibiles per T, II, rCliquosque numeros primos ; manifestum autem esst sublatis omnibus terminis , qui per numeros primos divisibiles sint, solam unitalcm relinqui. Quare pro B, C, D , E, &c. , Valoribus restitu

tis tandem Orietur

unde Seriei propositae summa erit seu

184. Haec methodus jam commode adhiberi poterat ad alias Series , quarum summas supra invenimus , in producta infinita convertendas. Invenimus autem supra I7s summas harum Serierum

si n fuerit numerus impar, summa enim est N π' & valores ipsius N loco citato dedimus. Notandum autem est Disit iroo by GOoste