장음표시 사용
271쪽
LI B. I. cum hic tantum numeri impares occurrunt, eos qui sint formae 4mΦI habere signum Φ , reliquos sermar m - Isignum - . Sit igitur
2 3 - - &c. , subtrahatur , suerit I -- B I-- -- Φ ε -&c. - C, ,' ' 11' 13' 1 s
ubi jam numeri per 3 & s divisibiles desunt ,
sic numeri per II divisibiles quoque sunt sublati. Auferendis
272쪽
EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 1 i
autem hoc modo reliquis numeris omnibus per reliquos numeros primos divisibilibus , tandcm prcdibit
ubi in numeratoribus occurrunt Potestates Onanaim numerorum primorum , quae in denominatoribus insunt unitate sive auctae sive minutae , prout numeri Primi suerint formae qui - I , v l ψ m - - I. 28s. Posito ergo n - I , ob Α- - , erit
Eulcri Introduci. in Anes. in . H li
273쪽
ratoribus. Quod si haec denuo per primam - dividatur, erit
3 3 3 3 7 9 9 ii quae fractiones oriuntur ex numeris primis imparibus 3 , s , 7 , II , 13, 17, &c., quemque in duas partes unitate disserentes dispescendo , & partes pares pro numeratoribus , impares pro denominatoribus sumendo. 286. Si hae expressiones cum V assisana comparentur
ubi in numeratoribus occurrunt omnes numeri impares non primi.
274쪽
EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. et 3
liaec Nero denuo per primam divisa dabit
Parium, quemque in duas partes unitate differentes dispescencio, ac Partes pares pro numeratorihus, impares pro denominat ribus sumendo. 288. Ex liis expressonibus denuo novae series formari possunt, in quibus omnes numeri naturales denominatores constituunt. Ciam enim sit
q 3 i 1 - 1 ' fr ' 1 - 1 ' i 3 - ι ' erit unde per evolutionem haec Series nascetur
275쪽
i bi ratio signorum ita est comparata , ut binarius trab2ut - , minacri primi formae m - I sigminn - & numeri primi rinae ψ m ε I sigillim Η- ; numeri autem compositi ea hahent signa , quae ipsis ratione multiplicationis ex primis con-Veniunt. Sic. patebit signiim stactionis , ob so 2 - 2 . 3 . s , quod erit - . Simili modo porro erit
uhi binas ius habet signum q- , numeri primi sermae 617r - Isagnum - , numeri primi formae 4 na in I signum q- &numerus quisqvu compos tus id habet signum , quod ii ii ratione compositionis ex primis convenit , sezundum regulus multiplicationis. 289. Cum deinde st
276쪽
EVOLUTI DNE FACTORUM ORTIS. 1is
Series itinc sorin ari possunt, ubi omnes mi meri occurrillat serit scilicet
tibi hinarius habet signum - , numeri primi formae 4 m - Isignum Η- Sc numeri primi formae qua H- I signum-.19o. Possunt hinc etiam innumerabiles aliae signorum coi ditioncs exhiberi , ita ut Seriei 1 E L E L J J L &e' a ' 3 s is ' ν γ 8 γ in summa assignari queat. Cum scilicet sit
277쪽
ubi binarius signum habet in ; ternarius ε ; reliqui numeri primi omnes formae m - I signum - ; at numeri primisbrmar m H- I signum in ; unde pro numeris compositis ratio signorum intelligitur. Simili modo, cum sit
278쪽
191. Possiint etiam innumerabiles hujusmodi Series cxhiaberi , quarum summa sit - o. Cum enim sit
unde , ut supra vidimus , oritur
ε - &c. , ubi omnes numeri primi signum hahent - ; compositorum quo numerorum signa regulam multiplicationis sequuntur. Multiplicemus autem illam expressionem per
ubi binarius habet signum H- . reliqui numeri primi omnes signum - . Simili modo quoque erit
279쪽
unde oritur ista Series J- - - -
ubi omnes numeri primi , praeter 3 & s , habent signum - . Iii genere autem notandum est, quoties omnes numeri primi , cxceptis tantum aliquibus, habebunt signum - , summam Seriei sore o. Contra autem quoties Omnes nunieri primi , exceptis tantum aliquibus , habebunt signum Η- , tum summain Seriei sore inlinite magnam.
291. Supra etiam I76 summam dedimus Seritii
280쪽
ubi in numeratoribus post 3 occurrunt omnes numeri primi , denominatores vero a numeratoribus unitate discrepant, sun