장음표시 사용
421쪽
Clim radius A I avi sit proximus., habebitur, AC d- -r est
ad hancce redigitur Bs vel x Liquet ex hocce valore litterae x parallelos fore radios, si d aequalis esset a r, radios se se secturos insta vitrum ut in figura, si a maior esset quam a r, tum punctum s ultra punctum A occursurum , si minor esset, adeo ut divergentes adhuc essent radii post refractionem, quia eo in casu negativus esset valor litterae x. Liquet secum prioris convexitatis, si infinita esset d, distantem sole triplici radio; a r enim fi ret o relath ad d. Si vero infinita foret ν, hoc est , planum esset vitrum, Punctum concursus occurreret infra punctum A , atque ab ipso distaret summa . , quia negativus fieret valor litterae x. Liquet denique, si ex his tribus magnitudicibus x, d & ν , duae cognoscantur, tertiam facile haberi per aequationem x . Ponamus , exempli gra tia , dari radium ν convexitatis vitri, & distantiam B f imaginis, s cith reperietur distantia d rei objectae A B. I'. unumquodque aequa
tionis membrum per d-2r multiplicando. s. ex utraque parte sub strahendo 3 d r, atque addendo a r x. 3'. dividendo per x- r, atque reperietur d - . ex qua aequatione eaedem deduci queunt con sequentiae atque eκ priori. Haec tantiis dico ut generalium Algebrae resolutionum secunditas 3e utilitas intelligatur. Nunc exanainandus est essedius secundarum refractionum quas patiuntur radii e vitro egredien tes , quae dant punctum F concursus post duas refractiones. Invematur ineognita E F -- eQuod ut peragatur nominetur spissitas vitri ΒΕ-e, Es, vel GI, vel II . v. Radius convexitatis E HK qui est Ee- a. Sinus anguli incidentiae radii stacti per priorem refractionem, dum e Vitro
422쪽
egrediebatur is puncto H. Sinus lilace est e P t. Ac proinde simis anguli secundae refractionis e Q-- I s. Denique F G , vel FH, .er F E-z. Cum radius IH axi sit proximus , habebuntur hae proportiones ,δε
Μultiplicatis igitur extremis de mediis hujus proportionis , lubebitur aequatio haecce I t et . L . , cujus si unumquodque membrum dividatur per l, & multiplicetur per a & per a , habebitur 3 Δεῖ az-e ε 3 , ex qua si ex utraque parte tollatur 3 γῆ, habebitur 3 a a a)-I et ; atque tandem ipsam diVidendo per a a x. habebitur γ - ' ' Atqui I , vel Es, aequalis est valori x e, vel BI-ΒΕ. Habebitur ergo aequatio π e --LE, in qua si pro x ejus valor substituatur , habebitur vel g -' - unumquodque membrum multiplicando per d - a r & per a a- et , haecce Aia habe tur 6 a r d a aea er-3- edet, 3 ad e-6 arx, in qua si mutentur tres termini in quibus o Lurrit incognita et, habebitur 3 ad et 3 adt-edε-6ArR aere 6 ard-aaed - 4are , proinde habebitur incognita
Si negligatur vitri spissitas, expungentur omnes termini in quibus occurrit e-o , & habebitur II.
Si infinita sit objeeti distantia, aut paralleli censeantur radii In vitrum incidentes, uti fit cum remotae sunt res Objeetie, deletis omnibus terminis in quibus d non reperitur, secundus valor litterae et ad huncce aedigetur. R --; atque si aequales sint duae convexitates , habebitur 2-r. Verum si distantia d nor sit quam ut paralleli reddantur
423쪽
radii, habebitur---, quae est propositio quam posui in *.ar. superioris illustrationis. In figura, ut & in ratiociniis quae facta sunt ad resblutionem pro-
hicinatis, vitrum positum est utri ite convexum, Verum non ideo minus generalem suppeditant ipsius solutioncm formulae; si modo in ipsi,
nonnulla mutentur signa , atque nonnulli tollantur termini, quod spe cialis unusquisque calus determinat. Si ponatur, eκempli causa , concavum esse vitrum a parte rei obiectae , convexum eκ altera, atque secundus litterae et valor adhibeatur , mutandum erit modis signum terminorum ubi r occurrit, quia eo in cassi radius convexitatis B I Κ negativus est, vel contrario sumitur
sensu atque quo instituti sint calculi qui formulam suppeditarunt, sicque
Sed si convertatur hoc idem vitrum, in sermul 1 mutandum erit signum terminorum in quibus occurrit radius a. Si denique ab utraque parte concavum si vitrum , mutanda erunt signa ubi soli sunt radii r& a, nec quicquam mutandum erit in terminis in quibus occurrunt ambo simul, productum enim termini - r ser-a reddit - - a r. Habebitur ergo z- iaz z, T . Atque negativus semper erit iste valor, & punctum concursus F in eadem parte occurret ex qua in vitrum inelaunt radii. Si ponatur vitrum esse planum a parte rum objectam spectante, convexum ex altera; tunc utique , cum infinitus fiat radius r, tollendus erit, ut pote nullus, e secundo valore litterae e terminus a d, ubi rnon occurrit. Atque eadem ex ratione terminus r d, si convertatur vitrum. Facile intelligitur quid agendum foret si vitrum planum esset
ex una parte, concavum eκ altera.
Denique si convergentos ponantur incidere radii in vitrum, h. e. alii ad alios accedentes, tunc distantia AB d erit negativa, atque punctum A , quo in eo casu tendunt radii, ex eadem parte erit ac punctum F. Mutato itaque in secundo valore litterae et , vel in valoribus specialium casuum de quibus modo, signo terminorum in quibus occurrit d . habebitur quaesitus Ualor. Ι iquet eκ his aequationibus cognitum iri tertium , si modis detur e cum alterutro ex duobus aliis, atque ex aliis extricetur, uti jam peraetum es. Ergo patet duas priores formulas , vel valores litterae Δ, generalem suppeditare selutionem omnium diversorum possibilium casuum pro-hi erratis , ponendo refractionem lucis ex aere in vitrum transeuntis esse ut 3 ad a. Sed si exigatur sorn uia cujus indeterminata sit refractio ut m ad n , ita ut sumi queant m dc n pro quocunque nume
424쪽
pro formula ; de pro proportionibus quae ad problematis solutionem institutae fiant, atque calcuIum absolvendo, . habebitur, substituendo p pro m-n
vel neglem spissitate e vitri.
Evidens est istud unum problema generaliter selutum integram coni,nere , ut ita di am, Dioptricae scientiam, quae tota in eo jacet uti determi, netur figura vitrorum ad radios e rebus objectis profluentes colligendos, parallelos, convergentes, divergentes reddendos, & ipsorum imagines ad arbitrium amplificandas aut minuendas, ipses per plura vitra trajiciendo. . Si enim spectetur punetum E , ubi est imago rei objec hae A, quasi esset ipsum punctum A, atque objecto , super eodem aXi, vitro convexo insta punctum F, veΙ concavo vitro supra idem puta fium F, itα ut in eodem puncto F occurrant de secus convexi, & negativus concavi secus, ex his secundis vitris paralleli exibunt radii, quod necessarium est ut res objectas distincte ii cernant quibus est visiis acer. Sed quia videtur inversa res objecta, cum per duo Vitra convexa transierunt radii, si tertium addatur convexum, ad axim coibunt radii, atque spectato rursus h6cce novo soco quasi elIet punishim A rei ob-jeetae, si quartum addatur vitrum ejusdem ac tertium convexitatis, ita ut id punctum A sit in soco horum novissimorum duorum vitrorum , paralleli exibunt radii, atque rei objectae imago recta apparebit, & longe major. Haec fusius non persequor, nec aliud hic tradidi quam generalia quaedam corollaria quae ex secunda deduci possunt sormula, ad novas inde efformandas, diverss problematibus adaptatas. Hoc mihi duntaxat prinposui uti veritatem ostenderem eorum quae dixi sub finem quinti capitis methodi de utilitate Algebrae de Analyseos. Plura haberi possunt corollaria deduci a eκ generali selutione problematis quam tradidit D. Guisnee in commontariis Academiae anni ubi doeius ille Ce metra illud solvit problema non modo posito vitra secta esse per plana aut circuli arcus , ted etiam si per duas qualescunque curvas, ejusdem , aut divosae naturae, secentur.