장음표시 사용
161쪽
ad quos sequentes omnes, ubi n est numerus integer positivus,
diret. Casib ns smplicissimis notatis, alia datur via Integrale sormularum propositarum , quin etiam huius magis patentis e*φ δ O sin. φ' cos. qm eruendi. Cum enim productum sn. cos resolui possit in aggregatum plurium sinuum vel cosinuum , quorum quisque est huius formae Μ sin. λ cp vel M cos. λ p, integratio reducitur ad alterutram harum sormula
quarum integralia per superiora ita dantur:
162쪽
EVOLUTIONE INTEGRALIUM PER SERIES, SECUNDUM SINUS COSINUSVE ANGULORUM MULTIPLORUM PROGREDIENTES. i
Integrale formulae per seriem, secundum sinus angulorum multiplorum progredientem , eXPrimere.
Cum sit more consueto per seriem in I - ncOLφ--Ucos. -n cos. I '- -n cos. p'.- ete potestates eos nus in eosinus angulorum multiplorum conueris tantur ope sormularum in introductione traditarum: ac primo pro potestatibus imparibus:
163쪽
164쪽
seque euidens est esse A pa bis is, '
sequentes sicilius hoc modo definire licet. Cum sit A - B cos. O C eos a q) - D cos. a φ-- E cos 4 φ - etc. multiplicetur per I --n cos. φ, et quia
His igitur coessicientibus inuentis, integrale sacile assignatur: nam eum sit fΘo cos. λο α δ sin. λφ , habebimus
quae series secundum sinus angulorum φ, a Q, a p, etc. Pro
greditur, uti desiderabatur. ' - .
165쪽
et s. Primo patet hanc resolutionem locum habere non posse, nisi n sit numerus unitate minor; si enim n I, singuli coefficientes prodeunt imaginarii. Sin autem sit η I, ob I -- cos. O m a cos. ζ cp . erit integrale
reliqui coefficientes C , D , E , etc. seriem recurrentem coninstituunt, ita ut si bini contigui sint P et Q sequens futurus
ατ . Quia autem in nostra lege non A sed a A sumitur, posito λ o, prodire debet a A, ideoque α--β m, --: deinde facto λ I, seri debet
sicque quilibet terminus praeter A erit
166쪽
Corollarium s. 'an . Quia n Q r, hi coeffcientes plerumque sacilius determinantur per series primum inuentas, scilicet: x - ἰ n' - n' -- LAI ηε
a 8. Cum ex his valoribus sitfm A O-B sin. Ο --- , C sin. a- , D sin. a Q -- E sin. p - etc. in hac serie terminus primus Ap imprimis est notandus, quod
crCscente angulo p continuo crescat, idque in infinitum us- quo, dum reliqui termini modo crescent modo decrescent: neque Disitirco by Gorale
167쪽
Ilsoque tamen certum limitem excedunt; nam sin. λέν neque supra I crescere, neque infra - I decrescere potest. Cum deinde hoc integrale supra inuentum sit
series illa huic angulo aequatur. Quare si hic angulus vocetur ω, ut sit Θ Σ 'φ f -, erit cocta minis , hincquen -- cos. φ - eos. ω - n cos. O cos. ω o, ex quo est vicis-sm cos. O quae sormula cum ex illa hascatur suinto n negativo, erit
- 19. Integrale formuIae Θ Φ I --n cos. O ' per seriem, secundum sinus angulorum multiplorum ipsius cp progredientem, eXprimere.
168쪽
Inuentis autem his binis coemtientibus Aet B, reliqui ex his sequenti modo commodius determinari poterunt. Cum sit ν I x -- n cos. O I fA H- B eos Q -- C cos a sp - D cos a Q -- E cos. Q -- etc.J sumantur differentialia, ac per - Θ p diuidendo prodit
169쪽
ubi si superiores valores pro A et B substituantur, reperitur:
q. q. o. 1 a. s. q. 4. o. o. g. l. x
unde serma sequentium serierum colligitur. His autem inuentis coessicientibus, erit integrale quae- si tum
uso. Ad similitudinem harum serierum pro C, D, E etc. datarum, etiam valor ipsius B ita exprimi potest:
Series autem pro A inuenta formam habet singularem in hac lege non comprehensam.
aget. Si series A et B inter se comparemus, Varias relationes inter eas obseruare licet, quarum haec primo in offert: A nDisitirco by Corale
170쪽
Quodsi iam n ut variabilis tractetur, differentiatio praebet:
aga. Ex dato ergo coefficiente A, coefficiens B ita Per integrationem inueniri potest, ut sit B η a I ν An Θη - n n Θ A : vel erit etiam ex illa forma B i furens An δη-2An. vhi notandum est, posito v o integrales An Θn evanescere debere, quia hoc casu B evanescit.
28 . Series pro litteris B, C, D, etc. inuentas etiam sequenti modo per continuos factores e primere licet: B α ν η I - Ufαρο η' ---Ρ η' Ρ Ψ-- etc.