Leonhardi Euleri *Institutionum calculi integralis Volumen primum in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur

171쪽

ubi in qualibet serie littera P terminum praecedentem integrum denotat. Atque ope serierum istarum coessicientes plerumque facilius inueniuntur, quam ex lege ante tradita, qua quisque ex binis praecedentibus determinatur. Quin haec lex defeetii laborat, quod si v suerit numerus integer negativus praeter - I, quidam coemcientes plane non definiantur, quos ergo ex his seriebus desumi oportet. Ita si fuerit ν - 2, erit B M A n - - a A n , et C ra l. Y x - YZ Q -- c. - . H- etc.

et ita de reliquis.

172쪽

CAPUT VI.

Exemplum I.

a. a. 44 4 a. a. 4. 4. 4. fi

Exemplum I.

173쪽

Vbi incommodo, quando μ. est numerus integer , supra iam remedium est allatum. Hic igitur praecipue inuestigamus quo modo coessicientes cuiusque casus ex casu praecedente determinari queant, quod ita fieri poterit. Cum sit A in B cos. O C eos. a O

174쪽

dummodo ergo coessiciens A constaret, sequentes B , C , D etc. haberemus. Videamus igitur quomodo V ex A determinari possit: quia est

tractetur n ut variabilis, ac prior series per in multiplicata disserentietur , ut prodeat .

175쪽

CAPUT VI. A m

; erit

Corollarium I.

176쪽

ita erit

Corollarium a.

di 83. At ante inuenimus B unde fiet

Corollarium 3.

289. His valoribus aequatis, obtinetur aequatici inter A et n, qua quantitas A per n determinatur, erit enim

177쪽

uso. Si hos valores ipsius A eum superioribus , ubi ix erat numerus integer negativus, inter se comparemus, eximiam conuenientiam deprehendemus. Pro superioribus. Pro his formulis. si ν-o; Azr si FLTI; AT . ---

Quare cum pro casibus, quibus ν est numerus integer positivus , valor ipsius A facile definiatur, etiam pro casibus, quibus est negativus, inde expedite assignabitur.

291. Cum pro casu supra Valores singularum litterarum A, B, C, D etc. sint inuenti, scilicet posito breuis . tatis gratia m m , ATTDisitiroo by GOoste

178쪽

Verum si exponens μ suerit numerus fractus, coemcientes A, B, C, D, E, etc. haud aliter, ac per series supra datas definiri posse videntur. Primus autem A modo peculiari vero proxime assignari potest, quemadmodum in problemate seque

te docemus.

Problema 34.

179쪽

3 32

CAPUT VI. Solutio.

Cum neeessario si n Q r, series quidem supra inuenta' pro A convergit, verum si n parum ab unitate deficiat, peris multos terminos actu euolui oportet, antequam valor ipsus Asatis exacte prodeat, praecipue si ν suerit numerus mediocria ter magnus tam positivus quam negativus. Quoniam tamen posita euolutione huius formulae I -- n cos. R - - B cos. O - - E cos. a iv -- etc. a termino et illa A ita pendet, ut sit A TI x -nη N, pro hoc termino A inueniendo duplicem habemus seriem

etc. quouis east ea usurpari potest, quae magis convergit. Verumtamen quia reliqui coeffcientes B, C, D, E, etc. tandem conis vergere debent, hinc alia via ad valorem ipsius A appropinquandi patet. Quoniam enim hi coefficientes alternatim per pares et impares potestates ipsius n definiuntur, sumto angulo

180쪽

Atque hinc sequentes approximationes adipiscim m. I. Si capiamus α I seu α i, prodit