Leonhardi Euleri *Institutionum calculi integralis Volumen primum in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur

211쪽

CAPUT VIII.

a. l. 6. o.

Corollarium I.

Corollarium 2.

aget. Si binas postremas formulas in se multiplicemus prodit:

212쪽

CAPUT VIII.

stos

posito scilicet x 1, quam veram esse patet, etiamsi n non sit numerus integer.

Corollarium 3.

aaa. Haec ergo aequalitas subsistet, si ponamus aeta et iisdem conditionibus, quia sumto x o vel x I fit et ovel a I. Erit ergo

as . Quod tale productum binorum integralium e hiberi queat, eo magis est notatu dignum, quod aequalitas haec subsistit, etiamsi neutra sormula neque algebraice neque per π exhiberi queat. Veluti si ν a et μ o , fit

213쪽

CAPUT VIII.

quae Theoremata sine dubio omni attentione sunt digna.

Scholion 2.

aas. Facile hinc etiam colligitur Valor Integralis

Hinc ergo integralium huiusmodi sormulas inuoluentium, quae magis sunt complicata , valores, quos posito x I recipiunt, per series succincte exprimi possunt, quem usum aliquot exemplis declaremuS.

Exemplum I.

. a a F. Valarem integralis posto x m 1 , per feriem exhibere. Integrali detur haec forma f - - . - . x xx ',

214쪽

singulis sergo terminis pro.casu x I integratis, orietur

Corollarium.

a a T. Simili modo pro eodem casu x 1 reperitur:

x zzz I, Vnde haec postrema series πις, quod manifestum est.

Exemplum I.

aag. Valorem integralis fΘ x ca x zzz r, per feriem exhibere. Cum sit

τοῦ α' - etc. unde peripheriam ellipsis cognoscere licet.

Exemplum 3

feriem exhibere. Repraesentetur haec sormula ita f

215쪽

CAPUT VIII.

quae ab exemplo primo haud differt: quod non mirum, cum posito x et et, haec sormula ad illam reducatur.

Problema 39-

a o. Valorem integralis fx ' Θ x x-x x ', quod posito x zzz o evanescat, definire casu X T.

Solutio.

Reductiones supra f. Ir8. datae praebent pro hoc casu

posito x I. Cum igitur in praecedente problemate valor

216쪽

x est vel numerus par vel impar: si enimm - I sit par , erit Μ m - I sit impar, erit Μ m

Hine sequentes 'deducuntur Valores:

217쪽

posito x m. I, assignare.

Solutio.

Ponamus pro casibus simplicissimis:

. s. 14. I. I

f. f.

218쪽

CAPUT VIII.

unde concludimus sore generaliter:

Corollarium I.

a 2. Hae sormulae Variis modis combinari possunt, ut egregia Theoremata inde oriantur, erit scilicet: - γ x Θx rx 'Θx AC et δε Θ x

219쪽

Corollarium λ

I 3. Quia nunc ratio exponentium ad ternarium non amplius in computum ingreditur, erit generaliter:

quare ex binis postremis consequimur

Corollarium 3-

a - Ponatur x Σ' et λn et nostra Theor mala sequentes induent sormas :

220쪽

CAΡ UT VIII. Problema I.

Vt integrale sit finitum necesse est, ut m et E sint numeri positivi. Cum igitur per reductionem generalem sit

Ponatur ergo huius formulae valor, quia datur, A, haec que reductio repetita continuo dabit, posito breuitatis gratia

D d a Coro,