Leonhardi Euleri *Institutionum calculi integralis Volumen primum in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur

331쪽

Scholion.

3 ris. Haec susius non prosequor, quia ista exempla eum in finem potissimum attuli, ut methodus supra tradita aequationes disserentiales tractandi exerceretur; in his enim exemplis casus non parum difficiles se obtulerunt, quos ita per partes resoluere licuit, ut pro singulis multiplicatores idonei quaererentur , ex iis aue multiplicator communis definiretur; nunc igitur alia aequationum genera, quae per multiplicatores integrabiles reddi queant, inuestigemus.

Problema 67.

si . Ipsus x sunctiones Ρ, Q, R, S definire, ut haec aequatio P ' -- Q) Θ x F Θ y m o, per hunc multiplis eatorem I F -- RI -q- S r integrabilis reddatur.

Solutio.

Necesse igitur est, sit

unde colligitur per by - - Ra -- S diuidendo

Hinc Dissiligoo by Gorale

332쪽

r ergo quae per Rη - - multiplicata et integrata, dat

, hincque

- . .

unde aequationem obtinemus

Corollarium I.

333쪽

sicque haec aequatio---I 33 m o integrabilis reddi.tur per hunc multiplicatorem

Corollarium 2.

sis. Si hic ponamus A sta et sm x, haec aequatio o per se est integrabilis, unde integrale inueniri potest huius aequationis xΘx--aFΘx-HaxyΘ' - 2 a aF ΘF zzz o, quae diuisa per x - a a) g by -- a as G fit integrabilis.

Corollarium 3.

s sto. Ad integrale inueniendum, sumatur primo x eonstans, et partis ara . integrale est

Corollarium q.

sa I. Memoratu dignus est etiam easus u - 1, qui scripto a Ioco C --ἰ praebet hane aequationem

aequatio est homogenea. Scho. Dissiligoo by Gorale

334쪽

Scholion.

saa. Potest etiam aequationis

vnde reperitur

unde colligitur

hineque

seu Diuitigoo by Gorale

335쪽

seu per

unde integrando obtinemuS,

hincque

tum Vero

336쪽

Corollarium I.

Corollarium I.

quae integrabilis fit multiplicata per ΣΣ - uu '. Vel p natur zzzήI et a Ib, erit aequatio

et multiplicator FI - u ur.

. Corollarium p.

sis. Si mα - n, prodit haec aequatio

337쪽

c APUT III.

Sao quae integrabilis redditur multiplicata per

quam integrabilem reddit hic multiplicatoria - ἰ γ- - ὲ γ - Q uJ .

Corollarium q-

oritur

set . Quo nostram aequationem In genere concinni rem reddamus, ponamus mT- λ-x --li et n - - λ- - μ, Ut sit m --n- α - - a λ, fietque aequatio.

338쪽

Reperitur autem integrale C af δα γ -- - μ' -1 quod ergo conuenit huic aequationi differentiali

Problema 68.

328. Ipsius x iunctiones P, Q, R et X des nire, ut

haec aequatio 3 - HII 3x--XΘx Tro integrabilis reddatur per hunc multiplicatorem . - .

Solutio.

Debet ergo esse

hincque

339쪽

CAPUT III. Quare habetur Q et X α - n. sumis e

do Θx constante est Θ - - , unde fieri oportet

cuius integratio praebet Ρ R α -- C, hine R -

quibus sumtis valoribus, per se integrabilis erit haec aequati

sas. Haec solutio commodius institui poterit, si mn, tiplicatori tribuatur haec sorma ut fieri debeat

substituto adipiscimur quo

valore

340쪽

Ad eius integrale inueniendum, sumantur Q. et S constantes , prodibitque .

existente V certa lanctione ipsius S veI Q. Iam differentietur haec forma sumin F constante , proditque

ideoque

Ex quo aequationis nostrae integrale est