Leonhardi Euleri *Institutionum calculi integralis Volumen primum in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur

391쪽

erit

euius integraIe commode capi potest, dum fit

quae sormula ob ν m AH-Cxx ανν--δxέ abit in ocirca habebimus Π : x -- Π :s m. Const. - υδ m, existente γ' --δx x gmin- cxx et v x--δν π fm A- ' , ac praeterea - αν A m et δδ - γ ν C m. Ad constantem definiendam sumamus, posito x o fieri, ut sit

Tum vero est ergo

Hinc ergo concludimus, si sterit

392쪽

et quod eodem redit

denotante II eiusmodi lanctionem quantitatis sumae, ut sit

integrali hoe ita sumto, Ut evanescat posito zzz o. Natura harum lanctionum stabilita, ac sublato discrimine inter quant, tales constantes ac variabiles, erit Π:r α Π: p II: f - ,

si sterit

unde fit

Corollarium I.

393쪽

Corollarium 2.

398. Hac ergo methodo tres hiatus modi sunmonesnt et exhiberi possunt, quarum summam algebraice exprimere licet; quod autem de summa ostendimus, valet quoque de summa binarum demta tertia.

Corollarium 3.

si inter I , ρ, r superior relatio statuatur.'

394쪽

unde manifesto sequitur

- γ γ 'uti in solutione operosus eryimus. Verum hae operatione commode uti licebit in sequente problemate, ubi formulas magis complexas sumus contemplaturi.

. Problema II.

6o I. Si ponatur

integrali hoc ita sumto ut evanescat posito et To, comparavitionem inter huiusmodi iunctiones tranicendentes inuestigare.

Solutio.

395쪽

Iam statuatur

unde habebimus Θ V α - v ΓΜ -- N xx-- - - Ο γ' - x xI I --I I. At est

396쪽

seque prodit integrando

Hine cum sit

nostra relatio, cui sati faciunt praecedentes determinationes, inter functiones transcendentes, erit

Ita ut nostra aequatio sit

397쪽

6or. si ponamus b r, x - p, F - q, erit nostra aequatio

Corollarium 2.

6o a. substituto hoc valore pro c- -ς sequens obtinebitur aequatio, in quam ternae quantitates p, q, r aer ualiter ingrediuntur Π: p - Π- - Π:ri 'e'I -- 'u' pp-qq- ro

Corollarium 3.

so . Si numeratori formulae integralis adhuc adiecisemus terminum ΡΣ ut esset

Scholion.

6os. Istae relationes quoque ex superioribus reductionibus derivari possunt, cum enim inde sit II: et E . . quantitate algebraica, si hic pro et successive quantitates p, Diuiti od by Corale

398쪽

q. r substituamus, ita a se inuicem pendentes, rauimus, erit

Unde concludimus ut ante declim o ;II: p -- II: ρ -- II: r 's: p --f: ρ --s: r, denotante s functionem quandam algebraicam quantitatis suffixae: atque summa harum trium functionum rediret ad expressionem ante inuentam, si modo relationis inter p, q, r datae ratio habeatur: scilicet inde littera C eliminari deberet. Haec autem reductio ingentem laborem requir cret. Hic vero imis primis methodum, qua hic sum Isus, spectari conuenit, quae cum sit prorsus singularis, ad magis arduam deducere videtur. Certe comparatio lanctionum transcendentium, quam in capite sequente sum traditurus, vix alia methodo inuestigari posse videtur, unde huius methodi utilitas in sequenti capite potis

mum cernetur.

399쪽

COMPARATIONE QUANTITATUM TRANSCEM DENTIUM CONTENTARUΜ IN FORMA

Problema 78.

I roposta relatione inter x et I hae

α - γ x x -υ -- πν -- ζ x xy.ν m O, inde eIicere iunctiones transcendentes formae praescriptae, quas inter se compatare liceat.

Solutio.

Ex proposita aequatione definiatur utraque variabilis

400쪽

Corollarium I.