장음표시 사용
141쪽
Eritque minor numerus unitatum I. Maior autem unitatum et . ita maiore minoris quincuplo existente, interuallum est 2Ο. IN IONEM IV. VADRup LICITER institui potest operatio. Primori habetur apud Diophintum.
Meundo sic. Ponatur Maior IN. ergo minori N. Horum interuallum N. aequatur 2o.&st IN. as. maior numerus. Ergo minor s. vlirius. Ex utraque autem harum operationum iste C hon elicitur. Sume dos Mominie aluin disside darum inte Eum, pretiens dAlmo in pus m. meros, exhinbit. Tertio se operabere. Esto minor i N. ergo maior x N. - ao. qui csim sit minoris quincuplus, erunt N. aequales I N. - 2O.& tatulem N. aequantur 2O. VHI N. arquaturi N. tandemi N. aequantur 4. & utroque modo fit r. N. minor numerus. Vnde maior est as. ut prius. Quwo, esto maiori N. ergo minor i N. - . qui cum sit quinta pars maioris, fiet ξ N. aequalis IN. - eli N. aequalis s. N. -Io diutraque aequatione resoluta, fit IN. 2y. maior numerus,
unde minor est s. ut prius. Hinc etiam alius Canon elici posset. Mod tibi considerandum relinquo.
- μνεPRorost xv M numerum partiri in duos numeros, ut horum vinus que, non tamen eaedem, datae partes si coniungantur, datum conficiant numerum. Oponet autem talem hunc dari ut sit in medio duorum numerorum quiunt, si numeri ab initio propositi praescriptae partes accipiantur. Imperatuni sit partiri ioo. in duos numeros, ut primi tertia pars, & secundi quinta pars si
coniungantur , conficiant 3o. Statuam secundi quintam partem I N. ipse igitur erit unitatum 3o -I N. atque adeo ipse primus fiet unitatum sto -r N. Reliquum est utrumque simul conficere unitatest . At ambo iuncti conficiunt a N. - Vo. Haec igitur aequalia sum unitatibus ioo. Aufero similia a similibus. Restant igitur unitates Io. aequales a N. eruo fit rN. s. Ad positiones. Statueram secundi quintam partem a N. erit igitur haec unitates s. atque ideo ipse secundus rue. At primi triens erat F-r N. est igitur 23.
atque ipse primus 7 . Et primi quidem tertia, secundi vero quinta pars simul
additae conficiunt numerum 3O. pro timperatum erat.
142쪽
Ic duas veluti eonditiones apponit Diophantus. Prima est non sumendas esse easdem partes utriusque te enti. Qinrit necessarium in , non ut quaestio sit possibilis, sed ut sit alicuius momenti. Nam si eaedem partes utriusque segmenti petantur, hoc idem erit atque diuidendi numeri partem eandem sumere. Vt si postuletur duo segmenta de Ioo. fieri, ut utriusque quinta paranumerum certum conficiat, patet non alium esse posse numerum illum quam 2o. qui est quinta pars ipsius I . quia scilicet idem est sumere quintam partem totius num i , atque sumere quintam Par tem singuloriam segmentorum illius. Itaque in huiusmodi casu , datus numerus quem debent conficere praescriptae partes quaesitorum segmentorum, semper idem erit, nimirum eadem pars totius diuidendi numeri ut dictum est. At segmenta ipsa duo quilibet numeri in quos serabitur diuide diis numerus, & sic infinitas solutiones recipiet quaestio; &absque uno neuotio secando pro μ' tum numerum in duos quoslibet, satis sinum erit proposito. Secunda conditio protias neeestima, est, Numerum quein conficere debent datae paries quotorum segmentorum deuere esse in medio partium earundem proposti numeri. Quod ne sola experientia cum Xilandro cognoscamus, hoe ς . p argumento probabimus. Sit A. propositus numerus secandus in duos, ut unius ' pars ab B. denominata, dc alterius pars a C denominata, si coniungamur, fiati . sitque B. maior quis C. de ipsius A. partes eaedem sint E. F. dico D. necessario eadere in E 3: F. seu esse minorem quidem ipso E. maiorem veto ipso F. a enim ut dictum est supra, si utriusque segmenti ex A.
sumeretur eadem pars B. esset partium summa aequalis ipsi E. patet si unius segmenti sumat ut ars B. alterius vero pars minor, pura C summam partium nimirum D. sole minorem ipso E. Rut. Rus si utriusque segmenti sumatur eadem pars C, erit summa partium aequalis F. Igitur si unius qui-Hem segmenti sumatur pars C, alterius vero maior pars,pura B. erit vetique summa partium D. maior Quis F. Mare constat propositum. In Graeco autem ubi legebatur, εαιτυ
ἰυενm mi ταώρη, legendum censui, GPorro quadruplex institui potest operatio, ut benὸ monet Xilander. Prima est quae habetur in textu Diophanti, senendo secundi segmenti t. N. secunda fiet si ponatur triens primi segmenti i N. tune enim erit ipsum primum segmentum 3 mat secundi quintans erit 3 i N. atque adeo ipse secundus fiet IN - s N.vnde utrumque sementum faciet Iso - a N. aequalia im. Additoque utrimque desectu , & auferendo similia 2 similivus a. N aequantur 1o. & fit i N. 2s. primi triens. Reliqua patent. Tereio, Ponatur primum segmentum I N. erit secundum i- - i N. primi triens e it N. secundi quintans aO - N. quorum summa - - Naequatur 3o. & tandem ri N. aequamur Io. fitque IN. primum segmentum, secundum as. Quarto ponatur secundum segmentum IN. erit pfimum 1- - r. N. secundi quintam fiet i N. Primi vero triens 33 t-πN.quorum summa 33 -τi Naequatur O. dc tandem, i N. aequatur 3 i & fier. N. u. secundum segmentum, primum autem est s. ut prius. Et ex duabus operationibus vitimis quidquid dicat Xdander, Canon fiet non adeo perplexus. Pr siti numeri sume partes similes I Ubilatis artibus, minorem aufer a dato numero quem conficere disent prasita segmenιorum partei, a maiora a re datum numerum, re via sigillatιm diuiderer inter Eumfractionum exrrmentium P rtes toti latas , orientur quaesita segmenta. Quomodo aut ein solui possit quaestio si Propolitus numerus in plures secandus proponatur, ita ut segmentoriim postulatae partes datum conficiant numerum, non quilibet de vulgo logista doceat. Cum enim huiusmodi quaestionum genus infinitas, imo infinitie, infinitas i a pe recipiat soluti nes, totum artificium in segmentorum determinatione consistit, quod tradere non silebit, si prius tyrones monuero ne operam ludam in re sortὸ captum illorum adhue superante, sed huius problematis omissa triatatione adulteriora progrediantur, donee in Logistica exercitatiores ardua quaeque calε comprehendant. t Sit igitur propositus numerus io diuidendus in quatuor numelos, ita ut primi l secundi ι, tertia z, quarti ., haec omnia simuleisciant27. Oportet autem praescriptum numerum putabida . c
dere inter propositi ad diuidendum numeri maximam & minimam partium ii milium illis quae postulantur : hoe est quia maxima pars est . minima sumentes- de ioo. nempe so. & 2o. Oportuit 27. maiorem fuisse quam 2o. minorem quesn so. cuius rei ratio eadem est quae supra in conditionis explicatione allata est. Itaque ponatur primum,segmentum i N. igitur reliqua simul erunt Ioo.
143쪽
luce clarius est. Cutandum ergo tantum ut sit maius quam 2o- e N. Hoc autem si ponatur addendo utrimque : N. opportebit a7. esse maius quam Io -- i N. Et ablatis utrimque 2o. Oportebit
7. maius esse quam ti N. Qii re cum diuidendo 7. Per fiat quotiens 23 Determinatum ergo est de primo segmento, nam statui potest quilibet numerus inii, a34 Ponatur ergo Io. erunt itaque reliqua smul m.& cum auferendo 1. semissem ipsius Io. de 27. inersint 22. iam diuidendus erit o. in tres numeros , ita ut primit secundi . tertiit conficiant az. statuatur primus seu secundum segmentum ipsius ioci. IN. erunt duo reliqui so-i Nin cum primi l sit I N. Diet ὀ secundi & ἰ te iij eonficere aa-ἰ N. Hoc autem ut possibile sit, oportet 22-i N. cadere inter: dc idem i N. hoc est oportet aa - N. esse minus quam 22 τ - : N. de maius quam 18 - N. & primum quidem manifestum est secundum. Autem sic curabimus. Quia za - : N. est maior qu,m 18 - , N. addito utrimque i N. manebit za maior quam is -- N. de ablatis utrinque i8. manent 4. maiora quam ri N. Qirare cum diuid do per a fiat quotiens 3o. patet valorem numeri minorem esse debere quam 3o. Itaque posito primo segmento Io. determinatum est etiam de secundo, nam debet esse infra 3o. Ponatur ergo quilibet numerus infit 3o. puta a . Cum ergo auserendo io. Be a . de icio. supersint 66. erit haec summa tertij dc quarti. Cum vero semissis primisit s. de triens secundi 8. sublatis his de 27. remanet I . pro quadrante terti j dc quintante quarti . Diuidatur ergo per propositionem Diophanti numerus 66. in duos, ut unius quadrans eum alterius quintante conficiat I . inuenies alterum I6. alterum o. mobrem soluta est quaestio, di sunt numeri r . quatuor segmenta io. I6. Fo. quae satisficiunt postulatis. Manifestui , autem est quaestionem infinities inlinitas recipere solutiones. Nam ut probatum est, potest primum segmentum poni quilibet numerus insta 13 rhi autem ob stactiones infiniti sunt. Deinde sumpto mo ex infiniti illis numeris puta Io. primo segmento manente Io. potest secundum se entum infinities vatiari,
cum ut ostensum est poni possit quilibet numerus iusta 3o. sed ista sussciant.
ΡR o p o si et v M numerum partiri in duos numeros, ut prioris data pars, posterioris datam partem superet dato
numero. Hunc autem minorem esse
oportet, eo qui fit si propositi ab initio
numeri pars illa capiatur , quae alteram excedit. Constitutum sit ergo partiri Ioo. in duos numeros , ut prioris quadrans, posterioris sextantena 2o. unitatibus Κ-peret. Pono sextantem posterioris I. N. ipsc ergo erit 6. N. Quadrans autem prioris erit I. N. - ao. Ipia itaque N. -- 8o. Caeteriim volo duorum summam esse ioo. sed utriusque semina est io. N. - . haec igitur aequantur unitatibus1oo. Aufero similia a similibus , relinquuntur Io. N. aequales 2o. & sit r. N. unitatum a. Ad hypostases. Statueram sextantem posterioris i. N. Ipse ergo erit 12. At prioris quadrans fuit I. N. - . 2O-
erit igitur ra. & ipse prior 88. manetque hoc, huius quadrantem sextante illius majorem esse 2o. unitatibus. Ipsi autem coniuncti numeri, propositum restituunt
144쪽
Coso irro Nis appositae ratio in promptu est. Impossibile est enim ut pars aliqua micoris numeri , sit aequalis vel maior eadem parte maioris numeri. Quare eum diuidendus est iob. in duos huiusmodi numeros, ut prioris quadrans superet sextantem posterioris numero zo. In DTibile est sto. non esse minorem quadrante de Ioo. Cum zo. fit minor quadrante unius se lenti
Caeterum ut bene monet Xilander lex diuersis operationibus solui poterat quassio. Prima est quae habetur in textu Diophanti, ponendo scilicet sextantem posterioris segmentii N. Secunda hute respondens est. Si ponatur Prioris quadrans t N. ipse prior N. unde sit sextans posterioris 1 N. - 2o. ipse posterior 6 N. lao. qui priori additus summam iacit io N. - 1ab. aequalem Ioo. unde fit r. N. 22. prioris Quadrans, suntque ipsi numeri ut prius 88. & ia. Tertia operatio et L Pono primum I N. ergo ἰ N. - eto. est sextans secundi, ipse secundus et: N.-iro. qui primo additus facit a: N. -i2o. aequalia I . & fit a N. M. primus icilicet. area hute tespondens est. Pono secundum Q. ergo i N. zo. in quadrans primi. ipse igitur primus est -- N. M, qui secundo additus facili , N. -- aequalia I . & fit x N. Ia. secividus
Quinta operatio est. Pono primum I N. ergo secundus est I--i N. Primi quadrans . N. secundi sextans cui addendo 2o. fiunt 3 N. aequalia ΘN.& tandem ti N. aequantur 16lviaest x N. M. ut prius. 'Sexta huic respondens est. Pono seeund IN. ergo primus est Ioo.-I N. secundi sextans eli N. primi quadrans as-: N. Quare N. - 2 aequantur 2y - N. di tandem aequantulfi N. unde fit i N. ia. ut supr, duabus autem vitimis elicietur huiusmodi Canon. .
Prorositi numeri sume similes ct minoris assi ce datum interuasi , minis assim interuallum a maiore, summam ct resia-m partire seorsim per auretarum fractionum exprimotis paries postalatas , orientur g siti πη Vi i
AB eodem numero auferre duos da
tos numeros, ut residui eam seruent quae dabitur rationem. Iubeamur ab e
restant iro. Et maius residuum minori S - --
Biiiidem numero auferre Ioo. & o. ut maius residuum, minoris sit triplum. Statuatur quaesitus numerusi N. ab eo s auferamico. residuum est I N. - Ioci. des ab eodem auferam sto. relinquitur I N. - 2o. Oportet autem residuum maius minoris este triplum ι Τcr igitur minus residuum aequatur maiori. Atqui ter minus resaduum, fit 3 N. - 3oo. Hoc ergo aequa-
145쪽
O Pax Ario Diophanti sicilis est,&ex ea elicitur huiust nodi Canon.
Aliter etiam clim Francisco Vieta institui poterat operatio. Ponatur i N. des s quo 1 . deficit a quaesto numero. Erit esso quaesitus numerus 1 N. I . vero desectu quo ro. deficit eam quisito numero, triplus est desectus quo I . ab eodem deficit, erit ipsius sto. destimis N. adeo quaesitus numerus rursus aequab ur3N. -- ao. mani obrein aequalestiant i N. I . α 3N. - - 2o. 'unde fili N. M. & quastus numerus eii l o. ut prius. Hinc etiam elicietur Wius Canon, nimirum. Datorum m. 'erreum intra H dimis per denomimitorem rationis unitate multat , memrώ m. meri a prasita 1mmeo, quo ei adito, fel p rara minerus.
DV o x v s datis nutrieris eundem
ro 1 N. is si ad I . addatur, net ρ-- - Me, μον - 1oo. si vero ad dio. adiiciatur, set IN. - , γ mτη ἀμμοῦ . ., ω κ sto. & oportet compostumina miuoris esse triplum. Ter igitur minus coit - stum aequabitur maiori. Ter auteri a nus compositum , fit 3N. - 66. Hoc er- aequale esti N. - ioci. Auserantur si-- lia a smilibus, stipersint a N. aequales viaitatibus o. & fit i N. unita uirii ro. Ad
positiones. Statueram adiiciendum virique numero IN. erit ergo unitati m 2o. M si ad ioo. addatur fiunt unitates Iro.
At si ad dio. adiiciatur, fiunt unitates qo.& est maius compositum minoris triplum.
Coruni Tro apposita nil illud dicit, quam quod olimidiimis propositione prima libri primi
potismatum. Reliqua omnia suiu dilucida, & ex operatione Diophanti formabitur iste Canon. Aufisanrauore orum nimieroram , productum ex minore is denomininorm rationis tota a,-- p reus dem aeninniratis vnιtate lonem, me Pasit u ---. .
146쪽
ut autem datam rationem maiorem esse ea quam habet maior datorum numerorum ad minorem. Imperatum sit a ro. &a Ioo. auferri eundem numerum, ut maius residuum minoris sit sescit pliina Statuatur numerus ab utroque nunsero au- serendus i N. Et si quidem a io a. auseratur, reliquae sint unitates io 3-i N. si autem aro. detrahatur, restant unitates ro - a N. Et oportet residuum maius,minoris esse sescuplum. Sexies igitur minus res id tum aequatur maiori. Sexies autem natiuis residuum fit iro - 6 N. hoc aequale est ioo - i N. Adiiciatur communis e scelus, & auserantur similia a simili-biis, relin litiintur 3 N. aequales unitatibus zo. & fit i N. unitatum . Ad Positiones. Statueram auferendum ab utroque mili ero i N. erit is vilitatum . Qui quidem si a ioo. auferatur, sit persunt unitates 96. salitem a ro. detrahatur, relinei. H ir unitates 16. Et est residuum ma-:us minoris sescuplum.
CONDiτio Nis lila appositae est eadem ratio, quae supra. Canon sie formabitur.
d ominatorem rationis in minorem datorum numerorum , a prodicis aufer mavorem, residuum diuide per ιpsum denomina orem umtate mutiatum, orietur qua ra numer I. Aliter elim Francisco Vieta licebit operari. Ponamus I N. excessum ipsius 2o supra qua itum numerum , erit ergo 6 N. excessu; ipsius icio. supra eundem. Quare quaesitus numerus erit tam aci- I N. quam loo -6. N. Haec igitur aequantur inter se. Et hit N. 16. excessus ipsius ao. supra quaelitum numerum, quo ablato remanet quaesitus numerus. Et hinc etiam elicietur alius Canon. Dato innumerorum uterualtam iuuiis per deuominatorem raticinis unitare multatum, orietur excessui minoris numerastra r asitum numerum , qua ablato remanet quassens numerus.
DV o η v s datis numeris, eundem numerum minori quidem ex ipsis addere , detrahere autem a maiori, ut compositium ad residuum datam habeat rationem. Imperatum sit ipsi quidem io.
addere, at vero a Ioo. auferre cundem
num tum, ut compositum residui sit quadruplum. Ponatur addendus & adimendus utrique numero i N. & s ad ro. ad datur, seti N. -- ro. si vero a ioci. detrahatur , fiet ioo - I N. & oportet malus minoris esse quadruplum. Quater igitur minias aequabitur maiori. Sed quater minus sit unitates oo. - N. hoc ergo
147쪽
τῶ κ. μ' - - θωσι γιανθ μ' , εαν δὲ τῶ ῆ-M' ' ωνα- aequaturi N. - 2o. Communis addatur defectus, de auserantur a similibus ia- milia, stipersunt 3 N. aequales unitatibus.38o. ω fit I N. 76. Ad positiones. Statueram addendum & adimendum utrique numero IN. is ergo erit 76. de si ad ao. addantur. 6. fiunt q6. si vero a Ioo. auferantur, sapersiunt et . & pate maius minoris esse quadruplum. κδ' ,- νει τα μυ γα ο ἐλα reo OG πιμπλατια
AD va R T ε hie triplicem casum dari posse. Vel enim datis duobus numeris idem tertius quaesitus maiori est adimendus, & addendus minori. Vel cotur, est addendus maiori, di adimendus minori. Et ex prima consideratione, rursus duplex casus Oritur. Vel enim poscimus rationeni collecti ad residuum, vel residui ad collectum, itari colle bini nunc sit maius extremum Propo tionis , nunc vero tanus. Primus casus est is, in quem incidit operatio Diophanti, cum petat auferri eundem numerum , maiori ioci. & addi minori D. ut summa residui sit quadrupla. In quo casu nil refert quae proportio postuletur, siue nimirum maior proportione datorum numerorum, siue minor, etenim numerus minor ro. quantumlibet augeri poteu,& maior I . quantumlibet minui, Vnde quaecumque proportio postuletur, poterit sumina esse maius extremum ,&residuum minus extremum. Sed in hoc casu hie sormabitur Canon. Ducito denominatorem rationis postulata in miorem duro mineroram, a trad Ao m ferrem; res partire per ipsum denominatorem an tum , erietur ιν astus numerara. Aliter etiam positiones fieri poterant. Excessus numeri 1m. supra quaesituin, esto I. N. erit ergo quaesitus ioci - I N. & quia supradictus excessus ponitur subquadruplus compositi ex numero zo.& ex quaesito numero, erit compositum illud N. Quare auferendo 2o. remanet N. ao quaestus numerus. Proinde Io ---I N. aequamur. N. --ao. & fit i N. a . excessus ipsius Icio. Hi praquaesituin numerum, quare detracto a de Iom relinquitur quaesitus 76. Hinc rursus fiet his
S--- ιωσ-m inmerorum dis de per denominatorem rationis unitate se tam, orietur excessio oras diatoru- ιμ-erorum, stra quasitum ; eo e detracto remanebit p-sinu numerus.
Secundus casus est , cum quaesitus numerus addendus quidem est, ut prius minori datorum,&Λirio Bib a maiore detrahendus, sed residuum fit maius extremum proportionis postulata .c os o , I unc alitem 'portet rationem postulatam minorem esse ratione datorum numer 8'ὰ ' rutii. Quod sic ostenditur. Sint A. B. dati numeri A. maior, &B. minor :& sit M G. quaesitus numerus qui additus ad B. faciat D. detractus ab A. relinquat C. ita
ut C. sit maior quam V. dico rationem A. ad B. maiorem esse ratione C. ad D. Nam ratio A. ad D maioris inaequalitatis, maior est ratione B. ad D. minoris inaequalitatis,cum maiorem habeat den minatorem. I tui & permutando ratio A. ad B. maior est ratione C. ad D. Qim erat propositum. Hic etiam licet duplicem operationem instituere, & duplicem Canonem formare, nimirum Ducito .enominatorem rarιonis to LM in minorem datorum numerorum, pro λι- aus a maiore, residuum Auide per ipsum denominatorem unitate auctum, orietur ν situs numerus. vet. Summam dat oram numerorum Hulde per denominatorem rationis unitate auctim , orietur su is quaesiti numeri cst minoris datorum, unde si auseratur minor datorum, remanet P sit . Tettius casus est cum quaestus numerus addendus est maiori datorum, & , minore detrahendus. ubi necesse est summam maiorem esse residuo , & oportet postulatam rationem , maiorem leue --tione datorum numerorum. c d simili prorsus argumento ostendetur, illius quo supra contrarium ostensum est. Sed & duplex instituetur operatio,& duplex Canon formabitiar, nimirum. Ducito denominatorem rationis pos ara in minorem datorum numerorum, a producto a eremisiorem, resutium Luide per denominatorem ijsum unitate auctum , oraetur quaesitus πιε-
Summam distorum numerorum disiae per denominatorem rationis unitate austion, milio eris excessus minoris virorum numerorum se pra quaesitum , Θ detracto relinquetur quaesitu
148쪽
DV o s datos numeros , alterum quidem addere , alterum vero detrahere ab eodem numero , ut geniti ad inuicem datam habeant rationem. Constitutum sit ipsum quidem zo. addere, sed ipsum ioo. aut erre ab eodem
numero, ut malor genitorum, minoris
triplus sit. Esto quaesitus 1 N. & si huic
adiiciamias unitates dio. st I N. - ro. si autem ab eodem austrantur unitates ioo. superest i N. - Ioo. & oportet maiorem minoris esse triplum. Ter igitur minor aequatur maiori. Sed minor tersit 3 N. - 3oo. Igitur 3 N. - 3oo. aequan tur I N. - ao. Communis addatur desectus, & si in ilia a similibus auferantur, supersunt unitates 3ro. aequales a N. desit I N. 16o. Ad positiones. Est maior unitatum 18o. minor 6o. & patet maiorem minoris esse triplum.
der ad pinportionem multiplicem mala restringat. Ἀ--tica Διrahenι per denominatorem ratims, producto adiice Minndum, summam Luido per denominatorem ipsam unitate mutiatum , Orietur puasitus is erus Alitet etiam licet operari. Ponatur deseditis ipsius ibo. , quaesito numero x N. ergo ipse qua situs numerus est i N. - - Ioo. At 3 N. erit summa quaesti numeri de ipsius 2o. Quare ablato sto. rema net qilistus 3 N. - 2o. Proinde I N. - Im. aequantur 3 N. - 2o. de fit i N. G. defectus ipsius io. aquaesito, quare quaesitus est I . ut prius. Hine etiam eliei et ut alius Canon. Summaui datorum munerorum Amde per denominatorem rationis unitate multatum, Potior eratisfectus detrahendi numera aquasto, cruore uso fiet ruas M.
PRO 'o si ruri numerum dii iiderebis in duos numeros, ita ut unus ἡprima diuisione ad unum E secunda dia uisione datam habeat rationem. At reliquus ex seci inda diuisone ad teliquum d prima rationem item habeat datam. Iniuncti im si nobis numerum Ioo. diuidere bis in duos numeros, ita ut maior
ῆ prima diuisione , minoris e secunda diuisione si duplus; maior verb ς secunda diuisione minoris E prima diuisione sit triplus. Ponatur minor e secunda diuisione i N. Maior igitur E prima diuisone erira N. Minoi itaque e prima diui-Τ0 N-αλιθιὰν διελειν εις δύο in M. ὀ ι ό εχ ικ τ'
149쪽
sone erit unitatum ioo - a N. & quia huius triplus est maior e 1cculida diuisione , em utique 3oo - 6 N. Supcrdit igitur ut ambo secundae diuisionis con-jum ii esticiant ioci. At coniuncti iacuitat 3oo- N. Hoc ergo aequati ir Ioo. S. fiti N. unitatum M. Ad positiones. Posueram maiorem e prima diuisione 2 N. erit ergo unitatum So. Minorem vero elusidem diuisionis statueram Ioo - 2 N. erit igitur ro. At posueram maiorem E secunda diuisione 3oo - 6 N. erit ergo oo.
Minor denique E secunda diuisione qui
positus fuerat I N. erit Ao. dc euidens est demonstratio.
BEse monet Xilander quadruplicem instrui posse operationem, eb quod quilibet pars cu- iussitat diuisionis poni potest i N. Sed ego p terea ex ipsa Diophanti operatione aio tarmari posse huiusmodi Canonem.
Duellosi gutatim d=ominatorem rationis vinuisu unitate mi Data , in crum numerum ,producta dimis seorsim per mι merum P sit ex murua denomanatorum timicatione uniturae macitatum, orientur minores partes vir Ur Husonis. Item. Ducito sigiliatim denominatorem rationιr utriusque unitate auctum, in datum numerumpradinad uideseorsim per eundσm P svra numerum, orientur partes maiores.
Caeterum in similibus quaestionibus , si pars una prioris diuisonis sit maior una parte posterioris, necessario altera posterioris pars est maior altera prioris. quin etiam & eodem interuallo maior est, ut eonstat ex prop. quarta libri primi porisin. Qeo sundamento qui niti velit, aliter etiam Operationem instituet hae arte. Sit minor pars primae diuisionis i N. Ergo maior secendae erit 3 N. Accum harum partium interuallum sita N. oportet & reliquas eodem diliare interuallo, sed quia reliqua primae diuisionis est dupla reliquae secunda, illarum interuallum aequale est ipsi minori parti secundae diuisionis, quate haec pars est a N. quae maiori nimirum 3 N. addita esscit 1 N. aequales ioo. unde fit a N. ao. minor pars primae diuisionis, &e.
ter in duos numeros, ut unuS c prima diuisione ad unum e secunda,datam habeat rationem. Reliquus aut cm e secunda diuisione, ad unum e tertia datam habeat rationem. Et rursiis reliquus eteri a diuisione ad reliquum e prima datam etiam habeat rationem. Iniunctum sit numerum ioo. diuidere ter in duos
numeros, ut maior E prima diuisione, minoris E secunda sit triplus , at maiore secunda diuisione, minoris e tertia sit duplus , & adhuc maior E tertia diuisione, minoris e prima sit quadruplus. Ponatur minor E tertia diuisione i N. Maior
150쪽
igitur e secunda diuisione erit a N.Et quia totus numerus qui diuiditur est ioo. erit minore secunda diuisione ioo - a N. Et quoniam huius triplus est maior E prima diuisione , em is 3oo - 6 N. Igitur minor ex eadem diuisione erit 6 N. et . Et quia illius quadruplus est maior e tertia diuisione, erit is a b N. - 8Oo. Superest ut tertiar diuisionis utraque pars siniui cisciat 1oo. sed utraque simul estrue N. - 8oo. Hoc igitur aequatur Ioo.ta fit i N. vilitatum 36. Ad positiones. Erit minor e tertia diuisione 36. maior autem 6 . At minor e prima diuisione I f. maior 8 . Denique minore secunda diuisione erit 18. maior 7a. Et manifestum est hos sitisfacere proposito. ο et ' . ὁ δὲ ἔλαψων δῆλον εxi mrim τὸ πρός me.
SExτvphici τs R institui posse operationem benὸ monet Xilander. Ego vero & Canonem satirieot satis inseniosum.
Sume tres denominatores ea Po proponuntiviro rasine, ct ducito queml.bet unitare miatatum in eumpti ab ipse tertius es, tradus rum υnitate au Gn Aoto in datum numerum , est produm. m diu de per selidum sub denomιnatoribus contentum unitate auctum, habebir minores partes singuiamin L. sonum. . vel . Ducito quemlibet denominatorem unitate multarum in eum qia ab ipso tertius est, productum unitate octinis ductu ιn resipeum denominatorem , s mductum ducito in datum numerum, pro λι-
que diuide per solidum de ινιο supra, habebis maiores partessingularum diuisionum. Propositis autem tribus numeris, tertius a quolibet dicitur ille qui tertius ab eo numeratur, si eum perueneris ad ultimum, recurras ad primum. Ut hisce propositis 3. a. Tertius ab ipso 3. est 4. At tertius ab ipso a. est 3. denique tertius ab ip- . est a.
IN V E N i R E duos numeros, ut productus eorum multiplicatione ad co-rumdem sumniam datam habeat rationem. Oportet autem multitudinem unitatum quae statuetur pro altero numerorum maiorem esse Jenominatore rationis
datae. Mandatum sit productum ex multiplicatione , ad fiammam habere rationem triplam. Ponatur alter numerorum
I. N. alter ut addita conditio praecipit maior quam 3. nempe tr. & est productus
eorum multiplicatione ia N. siimma vero illorum I N. - 12. superest ut 12 N. sint tripli ad i N. - Ia. Ter igitur minor aequabitare maiori, & fit i N. unitatum Erit ergo alter illorum 4. alter vero