장음표시 사용
151쪽
α' o b M'. ποιουοτ duodecit in satisfaciunt quaestioni.
Co Moirio apposita se demonstrati potest. Sint duo Numeri AB. BC. quorum mutuo dui,u fiat G.&m G ad totum A C. in ratione cuius denominator D, ita vi ex D in Α C. fiat G. dico D minorem esse quolibet ipsortim A B. B C. Quia enim idem G fit ex A B. ti D in B C. & ex D in A C. erit A B ad A C. Vt D ad B C. sed Α B. est minor quam h AC qu3m totum, ergo& D est minor quam BC. & eodem argumento pro-P babitur idem D minor quani Α B. igitur patet propositum.
Porro aduerte Canonem a Xilandro traditum nimis particularem esse, cum iubeat sumere pro altero quaesitorum numerorum, ipsuin denominatorem rationis unitate audium. Nos itaque ex ipsa Diophanti operatione elicimus hunc legitimum Canonem Matrae pro altero ors sitorum , ---m maiorem denominatore rationis , ei que ducitorni um denominatorem, pistadirum d uide per interualium se pra numera o eiusdem denominatorιν, orietur alter quaesitorum. sed & operatio Diophanti, & hic Canon eatenus locum habent; quatenus productum est maius extremum proportionis. Nam si summa debet esse maior producto, sic erit proponenda quaestio. Iameniantur duo mι meri quorum flumma ad nodumem eo m n lipticatione tatam habeat ra-
Mandatum sit ianimae ad productum rationem esse triplam. Ponatui numerorum alter i N. alter quilibet numerus puta a. erit ergo summa a. - r. N. productum a N. Quare eum illa sit huius triola, 6 N. aequabunt ut a -- I N.& fert i N. a sunt tot ut quaesiti numeri a. & l & laus iaciunt postulatis. Conditio hie non apponitur, quia potest alter quaesitorum esse maior denominatore rationis. dum is tantus sit, ut eo ducto in denominatorem rationis, productus superet unitatem. Et hine sor- matur Canon huiusnodi Sume quemtibet numerum pro altero quasitori , eumve ducito in denominatorem rationis , O per noduli unitate multatum Huιde sumtum n erum, orietur alter qi sitorum
Caeterum ipsam quaestionem decimaniquartam soluit infinit E Diophanius qua tione 4I. lib. .
αξα τα ελαδονα - rii: e ιτεροι ο ι- M' V. sitia ο- δεος μ πιδεο ςη. ο δε δ' ιπάρος μ α iri e μοῦσιτο προργηsu IN v E Ni R E duos numeros, Vt vie qite ab altero impcratum numerum accipiens, ad residuum datam habeat rationem. Postuletur itaque ut prior acceptis a posteriore 3o. unitatibus, sit re sidui duplus. Posterior autem acceptis a priore vilitat Ibus so. sit triplus ad residii una. Ponatur posterior I N.&praeterea 3o. unitatum quas dat priori ; erit ergorior a N. -3o. Vt acceptis 3o. unitatius a posteriore , sit residui duplus. Restat ut posterior acceptis a priore 3o. viritatibus , sit triplus ad residuum. Prior autem si det so. unitates , relinquitur et N. 8o. At posterior acceptis so. fit 1N -- 8o. siperest ut 1 N. - 8o. sit triplus ad 2 N. -8o. Ter igitur minor aequatur maiori. & fit I N. unitatum 6 . Erit ergo
152쪽
I. Nue N Ra tres numeros ut bini si mul sumpti iaciant imperatos numeros. Oportet autem ut summae trium imperatorum semissis maior sit quolibet ipsorum. Imperetur itaque primum & le. cundum simul additos efficere 2o. secundum & tertium conficere 3o. At tertium cum primo sacere qo. Ponatur simina trium IN. & quoniam primus & secundus efficiunt dio. si ab i N. auferam sto. liabebo tertium, nempe I N. - 2o. Ob haec eadem erit primus i N. - 3o. At secundus I. N. - ΑΟ. Reliquum est ut tres simul additi aequenturi N. Atqui tres simul additi faciunt 3. N. - ρο. noc ergo aequaturi N.& fit 1 N. unitatum 3. Ad positiones.
CΟ N D ITi O N I s appositae ratio est , quia cum tres numeri bini & bini sumuntur, aggregatum luminatum qu inito bini conficiunt , eontinet bis summam trium numerorum , quod euidens est, quia quilidi trium numeronim bis sumitur. Oportet num
rum maiorem esse summa duorum ex illis. Hinc etiam euidens fit caula Canonis a Xdandro traditi, Cite sumniae primi cum secundo. secundi cum tertio, tertia cum quarto, quarti cum quinto. & sic dei ne ps Aldemum ultimi eum primo. Vetbi gratia. Quaerantur quinque numeri ut primus cum secundL faelit L secundus eum tertio Aciat 9. tertius cum quarto faciat IO. quartus cuinciat L . denique quintus cum primo saeiat 1I. Pone summam primus di secunius sint L de tertius di quartus Io. erit quintus i N. - Ι 8. Rursus quia lecundus & tertius sunt v quattus de quintus a erit primus N. - 23. Rursus quia tertius & quartus suntIo. quintus de primus ii. GitDundus IN. - 2I. Item quia quartus&quintus sunt 14. rivus&securis
153쪽
storum numeroriim, unde ut prius si austras quatuor quo ueremanebit quimus. Praeterea in tra- hoc utique non deteriorem, quem, si vacat, videre poteris in praxi vigesima secunda. 'Verum si multitudo qua litorum numerorum fiterit par, qui eodem modo bini sumantur. Ac vitimus iungatur primo, nec operatio similis nec traditus Canon locum habebunt ut euidenvcst, cuius, seil infinitas dum modo possibi-LI, 'ημ' i , Π Ni undo faciat II. secundus cum tertis, ἡ . - ' -H- quintus cuin sexto facim io. Poterunt esse quilii numera 8. F. io. 9. 2. 8. Itemque hi 7. 6.9. io. I. s. imo de quemcumcue sum Drimo qua cadat inter6.&13. satisiacies quaestioni. Itaque huiusmodi quassones hae t te resol 1 onatur in dato exemplo primus i N. ergo secundus est i 3-IN. unde tertius fit a --IN Quare quartus erit II IN. igitur quintus fiet i N. -6 Ac denique sextus iis i N. Restat vi & tu, cum primo faciat I S. Quare cum is a N. dii N. verὰ conficiant 16. nulla restat ad aedi ti sinciet aequalis repetiatur. Quamobrein cum inuenti numeri in termi ni essestum est quastioliem infinite solutam esse qiten libet numerum sumi posse pro valore Numeri, modoris si positionibus titὸ applieri' apte poterunt hypostases ouodit Ita in aliis reperiuntur vilitates eum defectu Numerorum, in altis Numeri cum desecti uni
abs P . scribendi sunt termini inter quo, eadere eum mes; --hy st sim ill m in qua cst minimus unitatum num tui u i q kς tu ni in qua est minimus Numerorum numerus eum
maximo desectu unitatuni, sunt hae 13 - 1 u& i N. 6. Divide ergo utrobique unitates p
iata C ' , in quaestionibus quae infinite sol cuni sit &ad ardua oblematasia
facere 27. Ponatur quatuor numeroruuis uima i N. Igitur si ab I N. abstulero tres Primos, nempe sto. reliquum habebo quartum, ni nitrum I N-2o. eadem de causa primus erit I N. - et r. secundus IN-2q. tertius IN. - 27. Superest
ut quatuor simul additi sint aequalesi N. sed quatuor simul additi essiciunt
N. - 93. Hoc ereo aequatur 1 N.de fit 1 nitatumst. Ad postiones. Erit primus quidem q. secundus vero 7.tertius φ.quartus tr.&hi satisfaciunt quaestioni.
154쪽
CONDITro hic apponitur eadem de causa, qua unieli ut praecedenti apponeretur, quia videlicet cum quatuor numeri, terni stimuntur, quoties fieri potest diuersis modis, omnes sumuntur ter. Hinc autem patet, quaestionem huiusmodi tuoponi posse de quotli t numeris qui sumamur omnes, uno minus , quoties fieri potest diuersis moibs, ic erit eadem Operationis ratio; sed& Canon uniuersalissimus formabitur.
Euotiens mrsumma numerorum quastorum, a qlia si auferantur sigillatim data Dmma, sont
IN ve Nin v tres numeros ut bini iunia superent reliquum imperato numerodii iunctum sit primum secundum superare tertium unitatibus ro. secundum& tertiit in superare primum Vnitatibus 3O. Tertium vero de primum superare secundum unitatibus o. Ponatur summa trium a N. & quoniam primus de secundus supcrant tertium unitatibus sto. Adiecto utrimque communi tertio ν trium summa erit bes tertius, de interuallum ro. Si igitura summa trium, hoc est a a N. abit uteroxo. habebo bis tertium, sciliccc a N. 2o. simplex ergo tertius esti N. - Io. Ob haec eadem erit 3c primus IN. -I . secundus vero i N. -ao. lisperest ut tres simul aequentur a N. sed tres simul ericiunt 3 N. - Mia Hoc ergo aequatura N.
de sit 1 N. s. fid positiones. Erit primus
AD IE C T o utrimque eommuni tertia , &e. Res 1 scholiaste obscuratur potius quam illustretur. Quod autem ala Diophantus tale est. Suit tres numeri Α BC. ita ut ambo A B. simul superent Anc C. interuallo D. infert Diophalitus. Ergo tres ΑΒ C. simul continent bis ipsum C. R semel ipsum D. quia enim A B. simul aequantur ipsis CD. simul. si utrimque addatur ipse C. erunt tres ABC. simul, aequales ipsi D. de duplo ipsius C. Qim i erat propositum. Caeterum ex operatione Diophanti elicitur huiusmodi Canon. semisse vir atra excessui aufer Atuatim semissem mustibet excessus, restam erant ijsta numeri. vel quod idem est. 6 aggregato excessuum aufersipitiatim ipsi excessu , re in femissi erum qi siti inmeri. Hinc autem mani Dii ἡ colligituc A egatum ipsum exemium aequale esse summae quaesitoriim numerorum. QDd Oinen etiam aliter demonstrabitur hae arte. Sint tres numeri ABC. ita oA,o B, C v. superent C. excessu D. Ambo B C. superent A excessu E.denique amboo' is Τ p A C. superem B. excessu F. dieci luminam ipsorum AB C. aequari summae ipsorum 3 'in DE P. Quoniam enim per mox demon strata tro ABC. eontinent bis ipsum C. A semel ipsum D. itemque tres ΑΒ C. continent bis ipsum A & semel ipsum E. ac denique tres A BC. continent bis thuim BZe semel ipsum F. Patet luminain ipsorum AB C. ter, continere bis
155쪽
ipso, A B C. N seinet ipsos D E F. Quare si utrimque auferantur ipsi ABC. bis, remanent iidem AB C. semel, aequales ipsis DEF. 1 mel. Quod erat ostendendum. λως.
dus superant tercum unitatibus ro. ello tertius 1 N. Igitur primus S secundus iuncti erunt i N. --eto. Rursiis quoniam secundus & tertius superant primum vnitatibus 3o. Pono secundum tot vilitatum , quantus est semissis numerorum ro. , 3o. nimirum unitatum et . Et quia primus & secundus iuncti sunt 1 N. - 2 o. quorum secundus est unitatum et . reliquus erit primus i N. - . Superest ut tertius & primus itincti secundo superaddant unitates. o. sed primus cum tertio esta N- . hoc ergo aequatur unitatibus f . Communis addatur deseetias. Igitur di N. aequantur 7o. & fit i N. 3s. Ad positiones. Statueram primum I N - . erit ergo Io. secundum autem posteram 23. At i lium IN. Quamobrem . est 4 .
Hic Diophantus usurpat huiusmodi Theorema. MDatis ινιbus numeris dua vilabet sim Ire osint minores,semma rum ex in qu bus bini reti uti superant, dupia es dimara ex tribus tariis numeria, ἡ usscia eo ad 1 mretiquorum excessus non est relatus. Quod sic demonstratur. Sint tres dati A B C.& iidem excessus qui et ius DEF. dico summam A b si c M ς uum D E, esse duplum ipsius B.&sic de aliis. Quia enim ainbo A B. aequan- Dis ΕὐγI Rinbobu C D. iten que ambo BC. aequantur ambobus A E. erunt ips ' A C. semel 3: B. his aequales ipsis AC DE QSate auferendo utrimque I i. Α C. remanet B bis aequalis ipsis D E. Quia erat propositum. Eodem argumento ostendemus sum- mana duorum E F. esse Husam ipsius C. & summam amborum D F esse duplam ipsius A. Igitur
ex omni parte eonstat propositum. Hinc autem elicitur huiusnodi Canon. Su--ε Δο - εὐ mmo exec cape semissem, habebit quaesitor nu ero . , tetit in placet in altis spectinen ex silpriaicto Theoremate aliud etiam non inii cundum adducere, nimirum. Datis tribus nu-ris , ita ut d is Pilibet I I reliquo sint maiores , duorum excessus d ferentiad pia est disserentia duorumdasoru --erorum , inter quos vicissim facta est excessu -- compa
A dio. B die C Pr u A B C. & iidem excessus D E F. & duorum D E. differenti, si Di, E , scio cuius scintilis Κ. dico K esse differentiam ipsorum A C. Quia enim ut osten '' miti est amborum D E summa dupla est ipsius B ' sunt DBE. arilit mellae proportionales. te duorum D B. idem est interuallum, quod duorum BE Cum ergo extremorum differentia componatur ex differentiis extremorum & nMedij, patet G duplum esse diste-tentix D ad n Vel ad E.Quamobrem Κ est differentia D & B. Itaque quoniam ambo AB. aequantii cambobus C D.ex hypothesi ' erit in arillimetica medietate A ad CAtD ad n e nostensum sit K se differentiam ipsorii in D Bitit idem K differ entia ipsorum A C. Quod et aliaundendum. E dem inodo ostendem i, semissem disserentiae ipsorum E p. esse differentiam ipsornm Α B.itemque seni em differemiae ipsbium D F. esse differentiam ipsorum B C. Igitur ex omni Parte constat Pro
156쪽
si lubeat theorematis huius opem implorare, licebit rursus alia operatione ab utraque Di phanti lotis diuersa problema istud abibluere. Ponat ut Ai N. Cum ergo E sit minor quam F numero io. erit Λ minor quam B, leniisse ipsius io. Quare B erit I N. - s. Rursus quia E maior est quam D. numero io. erit&C maior quam Asemisse ipsius Io. Erit igitur C. IN - s. Iam ergo cum tres quaesiti numeri sint i N. I N - s. i N. - . s. triplici via licet ad aequationem peruenire. Nam primi de iecundi summa a N - s. aequatur summae tertii di interualli D. nimirum I N. - . Rursus secundi& tertii summa nimirum a N. aequatur summae primi & interualli ta nimirum IN -- 3o. Denique primi & tertij summa a N. - s. aequatur summae secundi & interualli F. nimirum 1 N. -- 3s N has tres aequationes si resoluas sigillatim , fiet semper i N. primus scilicet numerus. Posset etiam ponii N. pro secundo, vel pro tertio , & utroque modo triplici via ad aequationem peruenisti, ut manifestum est.
INvκηi ηε quattuor numeros, ut terni iuncti reliquum superent numero imperato. Oportet autem semisse summaequatuor interuallorum minorem esse quemlibet ipserum. Postuletur itaque ut primus & duo deinceps coniuncti quarto superaddant unitates ro. secundus & duo deinceps primo superaddant unitates 3o. tertius vi duo deinceps similiter secundo superaddant unitates M. & adhuc qua tus & duo deinceps coniuncti tertio superaddant unitates 1o. Ponatur quatuor numerorum summa a N. & quandoquidem primus & duo deinceps quarto super- addunt unitates zo. & quo tres primi superant quartum, eo quatuor simul superant duplum quarti , sunt autem quatuor simul a N. igitur a N. stiperant duplum quarti unitatibus 2o. inamobrem duplum quarti est 1 N. -ro. Ergo ipse
quartus est I N. - Io. eadem de causa, erit Sc primus I N. -I3. secundus I N. eto. & tertius I N. - 23. stiperest ut quatuor
simul aequales sint i N. sed quatuor simul faciunt N. - o. Hoc ergo aequatur 2 N.&fiti N. 31. Ad positiones. Erit primus
2o. secundus I . tertius Io. quartus 23. &
CO ' retr o N is adiectae ratio est, quia ut mox ostendetur, excessuum summa dupla est sum- maz ipsorum quatuor numerorum. Quare semissis summae excessuum qui aequalis est sum enumerorum debet esse maior tribus quibus bet, ae proinde multo magis, maior est excessis trium super reliquum. Quod autem summa excessuum. sit dupla summae numerorum, sic ostendo. Sint A eto. B ie. Cio. D. die. 80 numeri A B C D. N excessias triunt quorumlibet super reliquum
E dio. F io. G. 46 13 - 'Ε F G H. Dico summam ipsorum E F G H duplum esse summae ipso, um' ' ' Α Β C D. Quia enim AB C. simul meedunt D numero E erunt Α Β C. simul aequales ipsis DE de addendo utrimqtie ipi iam D. erit summa ipsorum A B C D. aequalis ipsi
157쪽
D bis,& ipsi E seineL Eodem modo ostendemiis sumitiam eorunidem A BC D aeqi1ari ipsi A bis de F semel, itentque ipsi B bis N G seinel , ae denique ipsi C bis de id semel. Ergo iuniciuio quater ipsos A B C D. erit 'liadruplum hoc aequale ipsis A DC D bis , S ipsis EFG H semel. Quare au-inendo utrimque iplos A B C D bis, remanent adhuc A B C D bis, remanent adhue A B C D bis aequales ipsis EFG Id semel. Quod etat propositum. Ceterum patet demonstrationis medium congruenti modo applicari posse euilibet Numeroriim multitudini propositae, unde fiet regula generalis.
Ita si fiterint quinque numeri, erit excessuum summa summae numerorii in tripla, &s suerint lex numeli, erit excessuum summa, minacrorivi summae quadrupla, S sic in infinitum. Atque ex his&ex ipsa Diophanti operatione elicietur Canisti generalis ad huiusmodi quaestiones soluetidas proposita qualibet multitudine numerorum. Sum m excessuum diuide per numerum multiiussinu numerorum binario muciato, a quotienteam sensi iliarim ipsi excessui, residNOru emisset crunt quasti nuderi.
HI c supponit Diopliantus, lioc theorema. Davi qη--r m. meri sola vi tres quilibet resipissim maiorra, summa duo excessu , ρπιν ἔrro reliγ-μpreant viassumma inmad sexo m relatio facta non est.
OV o N i A M tres a primo sirpera iit
quartum unitatibus ro. Ponatur
quartus I N. Tres ergo reliqui erunt I N. - zo. Rursias quia tres a secundo sit perant primum unitatibus 3o. Ponantur secundus & tertius simul tot vilitiatum, quot continet semissis duorum interitallorum, duorum scilicet ro. S F. hoc est unitatum 23. Et quoniam. tres a primo sunt i
N. - o. quorum secundus & tertius sunt a s. relinquitur primuS I N. - . Et quia tres a secundo stiperant primum vnitatibus 3o. At tres a tertio superant secundum unitatibus o. erunt ut: qtie tertius& quartus simul aue. Igitur relinquiturpro
tertio 33 - IN. Sunt autem secundus && tertius simul et s. quorum tertius eii n- I N. relinquit tu' ergo secundus a N. io. Superest ut tres a quarto si aperent temtium unitatibus so. st d tres illi simul si int3 N. - II. Tertius autem cli 3 s. - 1 N. Oportet itaque 3 N. - 1 . se Perare 33 - IN. aequanilir g N. -I . & nt IN. unitatum rue. Ad positiones.Statueram primum I N. - β. erit crgo zo. secundus vero similiter I . tertiuS Io. quartus 2 . i
158쪽
Sint numeri &excessiis qiii supra. Dico summam excessuunt E F. duplam A ro, B IV C. io' esse summi ipsorum BC. 3e sie de aliis. Etenim quia tro A B C aequamur L ῖα v 3. - 4 ' , D E iteinque tres B C D. aequalitur duobus Λ F. erunt A D. aemul& B C. bis aequales ipsis A D E F. inare autetendo utrimque iplos A D. remandiit BC. bis aequales ipsis E F. derat propositum. Hinc etiam patet hoc Theorema ad quotlibet numeros congruenter extendi, icii per enim eodem modo ostendetiit summam duorum excessuum duplani esse lumina: omnium ad quos non est iacta excessuum relatio. Ita si fuerint quinque numeri duorum excessuum summa erit dupla luinniae trium numeroni ad quos non siet exccisuum relatio,& sic in infinitum Sed& eadem ratione ad quotlibet nu- . meros extendemus Theorema quod attulimus ad quaestionedecimam nonam,& illud sie proponemus. Datis quotlibet numeras, ita ut omnes simiaino demptosint semper retiquo maiores; auorum excessuum L serent ιa duplus d feremia duorum Moernm , inter quos vicissim facta es exesis m
Sint quatitor numeri ABCD. & excessus trium quorumlibet super reliquum sint EFGH. de ipsorum E F. interuallum Κ cuius semissis L. Dico L. esse interuallum ipson rum A D. Nam sumpta M summa reliquorum BC. inter quos non fit exi cessuum relatio, erit per iam ostensa , summa duorum EF. dupla ipsius etiamat.baa. i R. 'qO 'FQ sse E M F. erunt in arithmetica medietate. Atque adeo cum C tre in Q motum E F differentia sit Κ, eius semissis L. erit differentia ipsorum E M. Itaque quia tres ABC. seu duo A M. aequantur duobus D E ex hypothesi,' erunt in arithmetica qua l. Lmedietate A ad D. ut E ad M. Quare & ipsorum A D. interuallum erit IE Quod demonstrandum pon1m. erat. Eademque est ratio fi plures fuerunt numeri, ut patet. Quamobretia ex omni parte constat pro. positum. Licebit ergo & huius theorematis auxilio alia operatione, eaque sane multiplici soluere tuiusmodi quaestiones, ut docuimus ad decimam nonam. Sed de his hactenus.
VIIo post τvM numerum in tres numeros partiri, ut uteruis extremorum adsumpto medio ad reliquum extremum datam habeat rationem. Statutum sit mi- merum ioci. diuidere in tres numeros, ut
primus SP secundus tertij triplum constiti iant. At secundus S tertius quadruplum primi. Ponatur tertius I N. & quia primus & secundus iaciunt triplum tertij, erunt utique ambo 3 N. Tres ergo ni eri simul erunt N. aequales sane numeroioo. &fiti N. 23. Ad positiones. Posueram tertium i N. crit ergo et . Statueram autem primum S: secundum simul a N. runt crgo 7 . Rursus quia secundus, de tertius constit. ιunt quadruplum primi. Ponatur primus i N. erunt igitur secundus de icritus N. Tres ergo simul sinit sN. sed& unitates Ioo. fit igitur I N. 2o. rit ergo primus ro. tertius vero 23. Resi dii uni igitur est secundus, nimirum 3 . dc satisfaciunt quaestioni
EX operatione Diophanti eliciemus hiliusniodi Canonem. Datum numerion diuide uatim per denomisatorem utrius ire rationis postulata unitatι μει
Porro quaimiis operatio Diophanti per duas positiones sit elegans , potest tamenήolui quaeli
159쪽
per unicam tantum positionem, etiam sine auxilio regulae quantitatis, quicquid dicat Xilander. od ita fiet. Ponatur primus i N. ergo secundus & tertius simul erunt N. & trium summas N. Ouae si diuidatur in duas partes, quarum altera alterius sit tripla, habebimus hine tertium, inde summam primi de secundi. Diuidemus autem s N. in duas paries seruantes proportionem triplam per Ca-nonem secundae huius, eruiitque i. N N. est ergo primus I N. tertius 1 - N. & siue a sui lima secundi & teri a qua est N. austratur tertius, siue a sumina primi & secundi quae est 3 ἰ N. auferatur primus , remanet secundus 2 4 N. Omnes autem simul iaciunt s. N. Istitur 1 N. aequantur Ioo. αm i N. 2o. Ad hypostases, crit primus 2o. secundus Is. tertius 2y. & constat.
autem medium tanta parte maximi praestare minimo, ut denominatore partis illius ducto in id quo medius excedit minimum , maior in eo existat Numerorum multitudo, quam in medio. Constitutum sit maximum medio praestare, triente minimi. Medium autem minimo superaddere trientem maximi. Minimum denique superare trientem medij Io. unitatibus. Ponatur itaque minimus I N. & io. unitatum quibus praestare debet triente medij. Erit ergo medius 3 N. ut contineat minimus trientem medij & unitates Io. vel sic. Ponatur medius 3 N. & quia volo minimum superare trientem medij decem vilitatibus, erit minimus I N. -- I
Restat ut medius minimum stiperet maximi triente, sed quo medius minimum stiperat est a. N. - Io. hoc ergo est triciis maximi, ipse igitur maximus est 6 N. 3o. oportet itaque & maximum medio praestare, triente minimi, sed quo maxininus medium excedit est 3 N. - 3o. hoc ergo est triens minimi, minimus ergo est y N. - ρο. sed & repertus est I N. - .io. Quamobrem fit i N. Ia. ἰ crit igitur temtius stet et. Medius 37 . Maximus s. &satisfaciunt proposito.
OP o' τ ε τ autem mediam &c. Remetiit haec conditio ad Algebricos numeros nota N. affectos,& Hus necessitas ira demonstrari potest. Quia Diopliantus ponit pro medio certain Numero rum multitudinem, erit & minimus certa Numerorum multitudo - certis unitatibus, quia videli-eet minimus est ceria pars medij -- certis unitatibus. Quare medius excedet minimum certa muti
160쪽
titudine Numerorum - certis unitatibus, cum enim in medio nullae sint unitates absolutae, non po- ierunt ab eo stibtrahi unitates quae sinat in minimo, nisi per signum-- . Cum ergo excessus ille medii supra minimum sit certa pars maximi, ut habeatur maximus, ducetur hic excessus in denominatorem pactis, fietque maximus constans ex multitudine Numerorum - certis unitatibus. Necesse est autem ut haec Numerorum multitudo existens in maximo, sit maior Numerorum multitudine existente iii medio , alioquin si ponatur minor vel aequalis, cum praeterea adiunctum habeat desectum unitatum, sequetur maximum minorem esse medio. Quod est absurdum. omnia ex ipsemet Di
Danti operatione manifesta tulit. Sed quod pace Diophanti dictum velim in haec conditio, parum
congruenter assignata videtur. Etenim cum quaestioni apponitur eonditio, id fit ut peream agnosi eamus utriam postibilis sit quaestio, necne, ne videlicet oleum operamque perdamus circa imposs- bilem frustra operantes, ac proinde talis esse debet conditio, ut ante ipsam operationem naturam quaestionis nobis aperiat. Quod sane non praestat haec Diophanti conditio, cum per eam non nisi iam prouecta operatione, de statu quaestionis iudicium seti possi. Itaque solitum aut horis acumen hie desidero. Certὰ non erat dissicile legitimam conditionem praescribere, hoe modo.
Oportet denominatorem partis medi1 minorem esse 1 umero, qui sit ex eodem denominatore unitatemhato in den imitorem partis maxιmi.
Canonem hic si formare libet , necesse erit eum perplexiorem fieri, hoc scilicet modo.
Due inter se denominatorespartium maximi or minimό, troductum unitate auctum tacito indarum nurnerum , nodiatumque diuideter solidum se a stibio denominatoribus nisitatum unitate O numero Pisis ex denominatore panis manimi in seu am aliorum duorum denominat rum. Vestienti auri datum numerum ,siet mimmus prasitorum. Et eundem quotientem tacito
in denominatorem partis medii , siet ipse messius. Verbi gratia debeat maximus superare medium: quarta parte minimi. Medius minimum sexta parte maximi. minimus quintam partem medii numerora. ducito inter se A. & 6. producto 2 ad te i. fit η. quem ducito in I a. fit 3 . quem diuide per solidum subceuominatoribus y. 6. . multatuin vitiis
late de producto ex in summam aliorum, hoc est diuide 3 . per, fit A. cui si adda. D. fit minimus quaesitorum 16. & si ducas A. in denominatorem s. fiet ao. medius, unde sicile est reperire in rimum et . eum sit sextuplus ad interuallum medii & minimi.
IN v E N ista tres numeros ut maximus medium superit, minimi data parte. Medius minimum excedat, maximi data parte. Minimus dato numero superet datam medij partem. Oportet autem maximi talem partem dari, ut adiecta minimo, numeros pauciores conficiat iis qui pro medio numero ab initio ponebantur. I natur rursiis minimus ii N. & io. unitates quibus superat medij trientem i erit ergo medius 3. N. ut scilicet minimus superet Io. unitatibus trientem med ij. Rursus quia volo maximum medio praestare triente minimi, si addidero medio minimi trientem habebo maximum, nimirum 3 : N. F3 . Restat ut medius aequalis sit minimo, & maximi trienti. Sed minimus cum triente maximi est 2 ἱ. Hoc igitur aeqiiatur medio seu 3 N. Ausero similia a si