장음표시 사용
301쪽
seeundo Obum relinquit, at primo detracto , resinquit 8 C. -- Α-- 2 N. - I. aequa lem eubo a latere a N. - r. & se I N. ζ. suntque quaesiti numeria. α I. a quotlim producta si primum auferas, nihil remanet.
faciat. Quoniam p. lietiis eorum multiplicatione adsumens virlimque facit cubum, faciat 64. Rursus quia idem produ-etias utroque detracto facit cubum, faciat 8. Itaque duplum summae mmaerorum arquatur litteruallo laOritim cuborum 36. Proinde si innia numerorum est 28. sed productum multiplicationis cum summa facit 6 . relinquitur ergo productum multiplicationis esse 36. Eo itaque loci deducta res est, ut inueniendi sint duo numeri , quorum summa sit 28. productum multiplicationis 36. Ponatur maiori N. - Ιψ Minor ergo erit i -I N. superestri productum multiplicationis nimirum I96 - I in aequetur 36. & fit i aequalis iso. & si unitates Iso. essent quadrata
Gluta esset quaestio. Sed 1 so. est excessiis quor96. superat 36.& I96. est quadratus ipsus 1 . qui est semissis de 28. Quare 196 est semissis de a8. in se ductus. Atqui 28.est semissis ipsius 36.atque ideo r . est
quarta pars eiusdem 6. Caetersim 36. est interuallum duorum cuborum 6 . & Lassever5 36. est summae cuborum semissis. Itaque eo redactiis sum ut inueniam duos cubos quorum interualli quadrans in. ses ducatur , & ab hoc quadrato at seratur summae cuborum semissis , fiat
rum interualli quadrans est i ἰ QP hoc in se ducto fiunt a 4 inh φ I Q. - hinc si auferatur semiliae cuborum semis
nia quadruplicentur , fitqm. - - saI - C.-Ia N. haec quadrato aeqtiantur a latere a Q. - - 1 - 6 N. Ipse quadra-
302쪽
C. - Ia N. Communis addatur desectus,& a similibus auferantur similia, relinquuntur C. aequales 36 inde fit i N. NAd postiones. Posueram latera cuborum, hoc quidem i N. - . i. illud vero iN. - I. Erit ergo alterum P. alterum S. Irsi ergo cubi erunt , primus quidem secundus autem G. venio ad id quod initio propositi im erat, ac quaero quomodo dentur duo numeri, ut productus eorum multiplicatione cum utriusque summa iaciat II de idem productus detracta eadem summa iaciat uri. Quoniam ergo productum multiplicationis additumii immae facit cubum & idem productum detracta summa facit cubum
horum cuborum interuallum, nempe zz. cst utique duplum summa. Ipsa igitur summa est I. I. sed productum multinicationis cum summa facit I. . Se summa inuenta est E . erit igitur productum multiplicationis ' P. Quod
reliquum est ut conficiatur demolitiatum est libro primo, sed explicandae causa quaestionis denuo ostendamus. Ponatur primus I N. cum semisse unitatum quae summam exprimunt, hoc est se .cundus erit i N. de est semina illorum 2 p. Sed productum multiplicationis est-- Q. laoc ergo aequatur & omnia per denominatorem 262Iqq.
HIc duo imprimis sippomuitur a Diopliasito. Primum interuallum cuborum qui fiunt addita di adempta summa numerorum producto multiplicationis ipsorum, esse duplum eiusdem summae numerorum, quod Aci id est demolistrare. D n. D ,s. ςnim A Cubus minor: C m i dc B productus multiplicatione quaesitorum Α s. Bis C quorum sum D -dςmp ipsi B relinquat Α , de additi eidem ' B. saeiat C. dico interuallum cuborum C Α esse duplum ipsius D. de patet, eum enim interuallum duorum CB sit D.&duorum B A. interuallum sit rursus D. euidens est extre morti m C A. interuallum esse duplum ipsius Quod erat propositim. Secundo supponit Diophantus ipsum prciductum B. semissem esse summae cuborum A C. quod
etiam euidens est, cum enim tres A BQ sint in medietate arithmetica ex hypothesi, ' erit mediiis sB. semissis summae extremorum. Quod erat intentum. Hinc apparet, quod ait Diophantus quaerendos ei se duos numeros, quorum summast D. productum B. Id autem fiet per trigesimani primi, cuius operationem hic r tit. Cuni autem ex huiusmodi operatione , vel ex Canone inde et uto constet, ut quaesto statui possit oportere a quadrato semissis summae auferendo productum, relinqui quadratum, sequitur oportere ut a quadrato semistis ipsius D. auferendo B. relinquatur quadratus.
iniqui , ut ostensum est, D. est semissis interii alii cuborum Λ Q ae proinde semissis ipsius D est
303쪽
quadrans interualli eorundem cuborum; de rursus , ut ostensam quoque est semissis summae cuborum A C. Igitur euidenter colligitur necessitas lemmatis a Diophanto raumpti, quo quaeruntur
tale duo cubi, ut a quadrato quadrantis interualli eorum auferendo semissem Hammae eorundem, relinquatur quadratus. In huius lemmatis explicatione multa occurrunt obseruarada. Primo aduerte latera cuborum ponti N. i.& IN. - I. ut cuborum tam summa questi inte
uallum ex paucissimis constet speciebus. Nam horum lateriun cubi prorsus si les sunt, nisi quod quadrati&vnitate, deficiunt in cubo residui, cum adsint incubo binomii, sicut docuimus ad priniam huius, cubi genesim explicantes. Unde collisendo summam cuborum, cum quadrati & vnitates ob sisna contraria sese mutuo elidant, fit ut lumina cuborum constet solum ex cu bis de Numeris, ut in hypothesi fit summa cuborum a C. - N. similiter cuborum interuallum ex duabus tantium componitur speciebus, ex quadratis scilicet, & unitatibus quia cuborum & Numerorum' iidem utrimque reperiuntur numeri, sic in hypothesi est cuborum interuallum 6 a. cuius quadratus est i Q - - . Secundo aduerte quadratum huius quadrantis, necessario esse itinomium constans ex quadrato quadratis. quadratis , & unitatibus, ut colligere ex genesi quadrati quam tradidit Euclides quarta secundi. st enim liuiusmo li quadratus a i Quare eum ab hoc quadrato autetri debeat semissis summae cuborum, qui constat, ut iam diximus, ex cu bis& Numeris, necesse est hane subtractionem fieri per signum desectus, cum in dicto quadrato non reperiantur species eorundem nominum. Itaque net huiusmodi subductione qui nona iii in constans ex quadrato quadratis, quadratis, & unitatibus, cum desectu cuborum de Numerorum, nimirum et a P it C. -3. N. qui aequandiis est quadrato , ut soluatur propositum lemma. Sed ad vitandas fracti nes, omnia per . nulltiplicantur, & fit 9 Q -- - C. - Ia N. aequalis quadrato. Tertio aduerte ita formandum latus propc ii qui nona ij, ut aequalitas consistat inter duas species proximis. Quare tria potissmium sunt praestanda. Primo tollendi sunt quadrato quadrati. Secundo vinitates quoque tollendae. Tertio vel Numeri tollendi sunt, ut aequalitas consistat inter cubos &quadratos. vel tollendi sunt cubi, ut aequales maneant quadrati de NumetL Duo qu ein praestabum tur saei IE, quia tam quadrato quadratorum quam unitatum numerus, quadratus es, puta V Q de l. quare si in latete fictilio ponantur horum quadratorum latera, nimirum 3 I. habebit illi tentum. Tertium vero, ut perficiatur, adiicienda est in latere fictilio tertia species , qua vel cubi vesWimieri elidantur , unde duplex aequationis ratio consurpit, quarum primam diuitaxat prosequutus est Diophantus, nos utramque non grauatim explicabimus. Primum ergo si libeat abolere numeros, curandum nobis erit ut in quadrato initio reperiamur - Ia N. Cum igitur Numeri moduei non possint, nisi ex ductu Numerorum in unitates, patet in latere fictilio numeros ponendos .sse; ut vero eorum multitudo nobis innotescat, cum latus fictitii im debeat esse trionomium constans ex quadratis, Numeris, 3 unitatibiis, ' erit quadratus illius aequalis quadratis singularum partium,de
duplo ood iusti .ex qualibet parte in quamlibet ex aliis, ac proinde Numeri qui erunt in quadrato
fictitio, erunt duplum producti ex unitatibus in Numeros in latere contentos. Q namobrem cum ut doeuimus, in latere, unitatum numerus sit . ut ex eius ductu in Numeros bis, nant ia N. mani se
stum est in latere ponendos esse ON.&quia sisni quoque ratio habenda est,& -ra N. ficti possunt siue ex 6 N. in - i. bis, siue ex r. in - 6 N. bis, dubitari potest vitum latus filitium ponendum sit; 6 N. - I. vel 3 Q. - - Ι - 6 N. nam utroque mod. in quadrato reperiem ut 9 i ia N. Sed si ponatur latus fictitium 3 Q. - 6 N. I. fit locus quadratus 9 Q - Ι - Ia N. - 6 C. - 3o . ubi quoniam uterque cuborum & quadratorum Numerus maior est numero cuborum de quadratorum numeri quaarato aequandi; manent enim 3o Q Φ 36 C. aequales 6 C. id tandem incommodi accidit, ut et C. aequentur nihilo. Igitur fictilium latus poni non potest; -- 6 N. - I. Quamobrem rinat ut fingatur 3 Q. -- I-6 N. ut secit Diophantus, de aequatio ritὰ procedit, nain fili N. ergo cuborum latera V & .-eubi 'ta de Quorum summae semissis interualli veto semisssis . Quare si imieniamus duos numeros, quora, si imma sit 'oductus .vero soluta eritqxiaestio. Inuenientur autem per trigesimam primi, α errant quaesiti numeri in minimis Iz. quorum productus ' P. cui addendo de detrahendo summam ipsortim numerorum , fiunt cubi & i . Materibus Aliam viam si ligeat amplecti, & eurare ut aequalitas consistat inter quadratos & Numeros, ab
lendo cubos, puta - C. Cum in latere sint 3 ripatet ex 3 Qibis ini N. fieri C. unde constat in latere ponendos N. Sed de signi ratio si habeatur - C. aeo bene fiunt ex 3 inin N. atque ex ἰ N. in - 3 in Verum si ponas latus fictitium 3 α-- I -: N. fiet quadratus 9 QR -- I - 4 C.
- 6: Q -l N. unde hoc incommodi accidit, ut tam quadratorum quam Numerorum numerus, excedat numerum quadratorum & Numerorum, qui sunt ex altera Muationis parte, puta 6 Q.
ii N. ae proinde tandem IO N. aequantur nihil α Superest igitur ut latus fictilium ponat ut I -- l N. 3 &fit quadratus 9 -- I- C. - IN. - qui aequatur p., -- 6 I- Q-ta. N.&nt IN. Sunt igitur quaestorum cuborum latera edi ipsi cubi α
304쪽
Per quos si propositani initio quaestionein soluere vellinus, cuni horum summae semissi, sie. 2'. Quaerendi sunt Quo numeri quotum sui ima sit IVPIgitur operantes seria canonem trigesimae primi sui nemus quadratum semissis ivn.mα, pux. a quo auferrentu, pr ductum , di telinquutur .:Ceuius laius, . I additum & accn Pt in iemissi summae Η '. dabit ii ae sitos numeros seu in minimis ἔ:: ib Hotum procuctu, cst r. p. cui ii addas & auimas sinimam numerorum qui si priu rara' de caeterum & latera cuborum qui per hoc lemma quaeruntur diuersm E fin i possunt, nimirum inerum poni potest quodlibet binomium constans ex Numeris & vilitatibus , alterum vero eluidem
hi mi iresduum, ut a N. --aec a N. a. vel 3N. - 2.&3N. - 2. semier enim aliquo modo rum quos explicauimus, ad aequationem commodam pe rumictur.
IN v v Ni R E tres numeros , ut prodi -ctus eorum multiplicatione siue addita summa ipsorum, sitie detracta cubum faciat. Hac in re scias quod quolibet quadrato diuiso in duas partes, quarum altera sit latus eius , productus harum partium multiplicatione addita stamina iliarum, cubum iacit. Ponatur igitur qu,
dratus i inde diuidatur in latus suum, &in id quod superest , nimirum in i N. & ii N. & productum multiplicationis
eorum , viroqile adscito facit cubum.
Superest ut idem productum , deiciato utroque faciat cubum. Atqui facit 1 C. - ΣαHaec ergo cubo aequantur qui sit minor quam et C. sermo cubum ab : N. is est ἰ C. de omnia octies fiunt 8 C. - 16 quales 1 C. & sit i N. I . Ad postioncs. Erit Primus secundus U. ET P EI N δύο σωθι. , ι-ς ο ὐπ'
HS c quaestio eadem est eum praecedente, sed tractatio eius diuersa, de quidem facilior. Lemma quod assumitur de inueniendis duobus numeris, quorum produitis adscita amborum summa eubum faciat, facile est demonstratu. Sit enim quilibet Numerus A euius quadratus B. Vide auferendo ipsum A supersit C. ductoque A in Q fiat D. dico si ad ipsum D ad- cibo ibis summa ipsorum A C. seu B fieri cubum. Etenim ducendo A in suum quadra tum R. fit cubus ipsius A. Sed ducere A in B idem est, ac ducere Α sigillatim in ipsos Α. Q ex quibus B componitur ; producitas autem ex A in Α est B, de productus ex A in C est D. Isitur summa amborum B D aequatur cubo ipsius A. Quod erat demonstrandum. Reliqua sunt pessicua, nec maiori explicatione indigent. Caeterum simili proritim artificio soluentur & huiusmodi quaestiones.
Inuenire duos numeros, ut productus eorum multiplicatione siue addito siue detracto ipsorum interuallo cubum faciat.
Ponatur alter quaesitorum numerorum et M. altera Q - - IN. nam productus eorum multiplica
tione, puta I C. - in detracto interuallo ipsorum , eubum facit. Superest ut idem productus addito eodem interuallo cubum faciat , iacit autem I Q - a c hoc ergo aequat ut Cubo. Esto 8 C. Afiti N. l. Sunt ergo quaesti numeri l& qui soluunt quaestionem. Nam eorum productus est cui addendo de adimendo interuallum uulnerorum, puti r. fiunt cubi in Miti. Vbi di ani-
305쪽
madiimiotae dignum est interuallum numerorum esse semper quadratum , stetit & in priore qumsione nimina Numero rum quadratus erati
V sTIO SECUNDAEInuenire duos numeros, ut eorum summa siue addito siue detracto producto multiplicationis eorundem, cubum faciat.
Ponatur stet I N. alter i --i N. se enim summa addito producto eubum sicit. Superestri summa detrahendo productum, cubus fiat. Fit autem et Q - ita aequalis cubo, sitis quili bonumerus cuborum cubicus minor unitate , ut fiat valor Numeri unitate minor, & haberi postit alternumerorum qui positus est i IN. sit ergo eubus : C. aeqvsis a I C. & fit i N. v. sum ei uaesiti numeri qui soli iunt quaestionem , nam producius est in summa vero ad eandem enominatoron redda II cui addendo & adimendo productum , fiunt euia VI &', lateribus
m AESTIO TERTIA. Inuenire duos numeros, quorum interuallum siue addito siue detracto producto cubum faciat.
Vtentes eodem Ioetismoseia quo usus est Diophantus quaestione vigesima nona Ata n - huius. Sint cubi qui heri debent A C.& productus militiplicatione quaesitorum numerorum esto D. intermallum eorqndem B. Igitur ex hypothes addendo Dad B set cubus C. N auferendo eundem D. ab eodem B remanebit cubus A. Quamobrem cuborum AC 1.1.1. V interuallum duplum est ipsius D. At suoniam A B C sunt in medietate arithmetica, B est semis, summae ipsorum A C. Eo ergo redacti sumus ut inueniamus duos Numeros, quorum productus sit semiliis interualli duorum cuborum, & eorundem interuallum sit seminis summae eorumdem cuborum. Atqui, ut constat ex Canone trigesimae tertiae primi, dato interuallo duorum numerorum, & producto multiplicationis , si quaerantur numeri, ut solutio contingat ration lis , oportet ut quadrato interualli addendo quadruplum produta quadratus fiat. Igitur quaerendi sunt duo cubi tales , ut quadrato semissis summae ipsorum addendo quadruplum semissis interualli, seu duplum interualli eorundem, fiat quadratus. Ponamur ipsorum latera i -- r - I N IN. Erit summa cuborum 2. cuius semissis I. cuius quadratus 6-- I. cui si addatur duplum interualli iniborum , puta 4 C.-ra N. fiet 9 61. - C. Ia N. aequalis quadrato. Huius latus esto I -- N. - 3 inset quadratus 9. eto in i 2 N. a6 C. aequalis se Q. - 6 QO I- 4 C. - IrN unde fit I N. l. de sunt eu-borum lateta & - .im cubi E'. & . o semissis summae horum est ri4. sentissis interii allim Itaque si inueniamus duos numerosquorum interuallnm sit 3 productus vero soluta erit quaestio proposita. Inuenientur autem per trigesimam tertiam erimi puta - de quorum productus El.-interuallum cui si addatur & adimatur productus , hunt cubi eri &
VU AESTIO OARTA. Inuenire duos numeros, ut producto addendo summam, de ab eodem auserendo
interuallum numerorum fiat cubus utrimque. Patet ex hypothesi, cuborum qui fieri debent interuallum eomponi ex summa & ex inte oquaestorum numerorum. Quare sint cubi qui fieri debent 1. & 8. Igitur horum interuallum . est aust 3 rms gregatum ex summa & interuallo numerorum. ' Quare 7. est duplum nratoris numeri ,& ipse maior numerus est; ponatur minor I N. erit productus N. cui addendo summam numerorum, Puta I IN. fill, ἰ N. aequalis R. vel a priaucto auferendo interuallum numerorum, manet N. aequalis i. & utraque aequatione resoluta fit utrobique idem valor Numeri t. Sunt ergo qua ii Numeri 3 :&r. Ex hac autem operatione sequitur cubos ad placitum sumi posse qui fiant huiusmodi additione & subtractione.
Inuenire duos numeros: ut producto addendo interuallum , & ab eodem auferen, do summam numerorum, cubus fiat utrinque. Sumantur ut prius cubi ad placitum L St 6 . qui fiant huiusmodi additione de subtractione. Igibia' tur horum interuallum componetur ex summa, & ex interuallo quaesitorum numerorum. Qua re y6. est duplum maioris numeri, ipse maior numerus 28. ponatur minor I N. erit prodiaetas 28 N. cui si addas interuallum numerorum fit 27 N. - 28. aequalis is . vel si ab eodem producto auferas summam Numeroruiu fit 27 N. --- aequalis s. & utraque aequatione resolutast utrobique a N. t.
- sunt ergo quaesiti numeri 28. 3e l. aQ UESTIO
306쪽
s V S O SEXTA. Inuenire duos numeros, ut sumna ae addendo interuallum ,& ab eadem auferendo productum, cubus utrimque fiat.
Inuenire duos numeros, ut summae addendo productum, & ab eadem auferendo intem l Vm i uis;, eigo eksumma Numerorum auserendo interuat i 'T, ἡ , Quare ipse minorem. Ponatur inas OrIN.
et 'prota tu, N. cui addendo quaesiti Nuincri NN re set Io OCTAVA Inuenire duos numeros, ut interuallo addendo summam ,& ab eodem interuallo
N. aequalis S dc fit i N. I suntque quaim numeri 32. & in.
V STIO NONA. Inuenire duos numeros, ut producto multiplicationis, siue addatur summa, siue interuallum C im igitur eidem producto addendo interuallum Npobimur eubi qui fieri dς Π V '' es differentiam, quae est m- summam nurnerorum fi 0 R 'Α yi , Isitur 16. est doplum Ix t steriummam myς RHyμα ii. ponitu nitioi i N. erit productus 28 N. inter in i ta quo ,Irioductum addito N. - 28. aequalis 8. unde fit I N maior numerus. Ta a L. D Lm minor iit 28. Porto 46. cst compositum ex mutore cubo, dc ex semisse in--usti e Coruin , at V. est ipse semissis interualli cuborum vnitate auctus. Igitur inueniendi sit ut terualli cubo u D , ' &-iese valli ipsorum, .lmitum per eundem ivmi ismdV0- -Ss S mi biem ipso senuisse interualli cuborum a seu quod idem cit, Por nitate Ru Vm ηψς q ,. . .. . isthmi illa interualli euborum, superet productum ex leniissctet aeqv d Idrato semissῆς inter interuali ςM Vm p i. -6ho iei Vi aggregatum ex minore cubo & ex semisse in
ri zai e etai quad. arum semissis minoris. Quoniam erediuiso 8. in partes aequ es 4 & Nim m*30ς ς missi, alietius. patet si altera ponatur maior qui R x ς'
suit ut cuias aliquis m*ς 39 interuallum est
tum semissis interualli ipsorum, firmius comprehendatur: statuatur rursus maior cubus 64. qui di-
307쪽
-- i N. minor 32 - N. huius semissis 36 -: N. cuius quadratus 216 - ἰ i5 N. debet esse minor quis, Ia -- I N. de addendo utrimque aequalia, tum auferendo similia a similibus, ae demum omnia per in multiplicando, fiunt 68 N. maiores Quam 896 - - r in Qua aequatione restaura fit et N. maior, vel certe non minor quim IR Vnde constat maiorem partem de M. debere esse sci. vel maiorem quam so. Ponatur so nilaor Il Patet igitur maiore Cubo possito M. minorem stimendum esse non minorem qu- so. sic enim corum interuallum minus erit quam i . ac proinde semissis imterualli quadratus minor erit minore cubo, ut requiritur. Itaque reducatur 6 . ad tactionem cubiacam, pura ad Kr &-eandem denominationem reducatur so. fiet t. V sumatur ergo eubus inter
3 o. & m. qualis est 337s. Huic igitur eundem denominatorem adscribendo, MLbuntur e i quaesti de . seu o . Per quos rursus, si libet , soluet quaestionem.
ESTIO DECIMA. Inuenire duos mimeros, ut producto multiplicationis siue adimatur summa, siue interuallum ipsorum , fiat cubus.
Eodem set E ivismo quo supra concludemus, reperiendos esse duos cubos, quomini maior superet quadratum semiliis interualli ipsorum. Ponatur ergo minor S maior 8 -- i N. I itur 3 - i N. debet esse maior quam Q. Qua aequatione resoluta fit I N. minor quam 8. Quare posito minore cubo Ade t maior esse minor quam I6. reducantur 3. de i6. ad fractionem denominationis cubicae, puta ad yde aerendus ergo est evbus inter o . de ir8. qualis est Ias. eruntque quaesti cubi RS v iniorum interuallum v cuius seimissis . est minor quaesitorum numerorum. Ponatur maior IN. nctiumma I. N. -- .. productus vero N. Ude auferendosuit mana, manet AN. - Raecii lia 3.&fitIN. ...Tantus est maior, minor vero: & soluunt quaestionem. '
ο L αὐτοὶ αεα ω σε - N. MIN v c N i η E quatuor numeros quadra. t O , quorum summa cum summa la- eterii in coniuncta , numerum in peratum faciat. Sit is i a. Quandoquidem Omnis quadratus suo latere & vilitatis quadrante audius iacit quadratum, cuius latus semisse unitatis multatum, exhibet prioris quadrati latus. At quatuor numeri qui quaeruiitur , si iis lateribus adsumptis faciunt i a. iidem utique adsumentes qua tuor unitatis quadrantes, facient quatum quadratos. Atqui unitates ra. auetae qu1tuor quadrantibus unitatis , hoc est l. sunt 13. Oportet igitur diuidere 11. inquatuor quadratos, tunc si a cuiuslibet latere detraxero l. habebo quaesitorum quatuor quadratorum latera. Diuiditur autem 13. in duos quadratos q. de ρ. &rursus quilibet ipserum diuiditur in duos quadratos, nempe alter in alter in & sumens igitur cuiusque latus, nempe l-l. I. aufero ab unoquoque itulorum l. Se sint latera quaesitorum qu dratorum ri. E. . r. . . Ipsi ergo quadrati
308쪽
π E M M A quod assumst Diophantus , se breuissimὰ domonstratur. Esto Igitur quadratus totius A C aequatur sumniae iplorum A B. D. E. qm2 qu uarum, Zimina adscito quolibet ni ultiplice iuniniae latet una, dat in con-ῖ iiiiiiiiiiciunt, neeesse est&hoc lemma vi iuς - imul Omnis quadratus quolibet multiplice sui lateris auctus,
tipli toris' quadrat 'exhibet, cuius latus multatum semisse inultiplicatoras, fit
prioris quadrati P euiu, ouadratus F. de summa ipsorum E F. N producti ex Α Β iii D. cito M. A v C' ὁπ4uidilium , a cuiu, latere si auferatur B C. renaanct AB. etenim EzF. F9. G 6 initu, A C. aequatur quadratis producto bis ex A B in B Q seu producto ex Α B in D. quamobrem G. est quadratus ipsius A C. vi de patet auserendo BQ relinqui AB. Quod erat demonura sim . . Gierum totum analyseos Diopbanta Πς x v ' is docuit Diophantus.
Equidem si datus numerus unitate auctusqn d xv si 'P M ossiuam Leutidi. situ, . DeilE diuidetur in quatuor, tquς ς; δm m pi '. su rion e at ex Diophanto. Ied si harum proprietatum lieutra illi accidat, quomodo res absoluenda Etenim datus numeros esto I 3. Tunc disse ulta, non m Miiseio 3 Nam i . nee quadratus est, nec ex duobu= ' euiuescit. m. tib prima seonte inextricabilis π I x, qM N R ', L. duadratis compositus, Etenim datus numerus unitate auctus etsi nee quadratus sit, nec dM ' .' p i
tamen eum ex tribus, vel etiam ex quatuor Qv se P
dictu, numerus i . componitur τη tribu v Etii. Omnem autem numerum octauaui secundi, iam totus numerus in Qu tum qημ' - ' m ni satis expetien- vel quadratiim esse, vel ex duobus, aut tribus, aut etiam quatuor quadratis com m
dod rehendes. Mihi sand persecta id demonsti et ς 2
esse nil orum omnium ab I. usque ad uo. ut constat ex sequenti diagrammate.
309쪽
Tu, si vacat ulterius experiare licebit. Ego AM de omnibus numeris usque ad 32s experimentum sumpsi. Facile autem ad quotlibet quadratos extendetur quaestio, sed si duo tantum quadrati postu
lentur, quorum summa cum lumma laterum datum eonficiat numerum, Oportebit dati numeri
quadruplum auctum binario componi ex duobus quadratis. Et si tres quaerantur quadrati, Oportebit dati numeri quadruplum auctum ternario componi ex tribus quadratis. Si vero plures pollulentur quadrati, nulla conditio praescribetur, quia tune continset quendam numerum diuidendum egein quatuor aut in plures quadratos, quod semper fieri posse docuimus. Denique eadem arte, di am- liliando lemma Diophanti, ut si pra iecimus, inuenientur quotlibet quadrati, quorum summa asti mpto quolibet multiplici suminae laterum, datum conficiat numerum. Quoniam autem in his omnibus quaestionibus plerumque aecidit aliquem numerum ita diuidendum esse in duos, vel tres vel plures quadratos, ut quilibet eorum excedat certum aliquem numerum, quod ritὰ posci nequi nisi per artificium quo utitur Diophantus duodecima, deci na tertia , & decima quarta quinti , si cius erit hujusmodi quaestionum explicationem in eum locum reiicere.
IMO propositionem pulcherrimam se maximegeneralem nos primi deteximus. Nempe omnem numeram vel esse triangulum vel ex duobus aut tribus trιangulis compositum esse quadratum mel ex duobus aut tribus aut quatuor quadratis compositum
310쪽
ne penta onum, vel ex duobus tribus quaiuor aut quinque pentagonii compositam est Miare: i, issisitum in hexagonis lepragonis O potisonii quibusliber enuntianda delicti pro sacro anguiarum generat O mir i ρroposition eius autem demonstratione , o ex multii varus se abstrusissimis numerorum m Is derivatarhu apponere non licet, opus enim se librum inra m huic operi destinare decreui-mas se Arithmeticen hae in parte ultra veteres notos terminos mIrum ιn mo-
tus suo latere multatus, de adsumens unitatis quadrantem , facit quadratum , cuius latus adscito unitatis semisse exhibet prioris quadrati latus 3 quatuor utique quadrati quaesiti multati si iis lateribus , &adsumentes quatuor unitatis quadrantes, nimirum I. facient quatuor qu rat . Sed & iidem multati suis lateribus, faciunt unitates A. & adsumentes I. sa-ciunt s. Hoc ergo mihi incumbit ut diui dam 3. in quatuor quadratos , quorum singulorum lateribus ubi adiecero in- Denero latera quaesitorum quadratorum. Dividitur autem 3. in quadratost:. Horum sumo latera, nimirum 4 , , 3. addo cuilibet illorum l. & inuenio latera
IN O AEsTIONEM XXXII. tum semissis multiplicatoris, quadratum facit, cuius latus adstito semisse multiplicator , exhibet latis prioris quadrati. Oportet autem latus prioris quadrati esse maiusisim is*-α uiu, iitu, A C. & sit multiplicatot D cuius semissis B QM 43 Psi' euiu, quadratu, F. productus autem ex D in A Q sitis. Itaque auferendo Hex A s G. Et residuo addendo F. fiat E. DieoEqu ratum esse latere A B. cui duo Eas. F9- G6 si AC latus prioris quadrati G. Etenim quia productus ex Din A Crurae n AB&ouiatas F. E conuerso si ipsi E addamur productus ex D m AB aequitatus F. fiet G. sed ri constat ex lemmate praecia iis, si quadrato ex AB addamur idem pro