장음표시 사용
341쪽
ιι α αει - μ' Hα -τας ίππα ς. ἔ- ἔ-ω me μ' uip. α ε . o 3 At ves=- α Ο . Me r . .HC F. N v a s i ag tres numeros in geometrica proportion litate, ut quiuis eorum detri.cto dato numero faciat quadratum. Esto datus Ia. Est autem geometrica proportionalitas , cum numerus si ab extremis contentus habet medium pro latere quadrato. Quaero primum quis quadratus, detractis 1 a. faciat quadratum,hoc autem facit E fit&est et . . Pono ergo alterum extremorum M alterum i Q Igitur medius erit 6 : N. Restat ut horum uterque demptis Ia. faciat quadratum. Proinde I Ia. aequatur quadrato, de quadrato, &ὸἱ N. - 12. aequatur q drato horum interuallum est i - ε . N. mensuratio. Metitur IN. per I N. - s.
horum interualli semissis in se , facit m
hoc aequatur minori, seu 6 . N. -ia. & se IN. - Adpositiones. Erit primus M secundus '. a. . tertius EPIM
In V. Abiram Diophanti Commentari,
RE1τετ veto textu, nihil hie superest dissicultat ix Quadratum qui detractora. relinquat
quadratum, imierit Diophantus per undecimam secundi, ut Mia monet Xilander, edm e nihil aliud sit quam quaerere duos quadratos interuallo Ia. differentes. Caeteriim cum ex duobus numeris quadrato aequandis i Q Ια &6 ἱ N. - ra. non constet quisnam sit maior altero, potest eorum interuallum statim I Q 6 N. vi feeit Diophantus, vel etiam N. - i in supponendo scilicet 6 N. - Ia. esse maiorem , & eadem nihilominus inuenietur solutio. Nam metientes erunt 6 ἰ - I N. & N. quorum summae semissis quadratus Q aequatur ii aiori, puta 6 l N. - Ιχ. ut prius. Hinc etiam facilε Canonem fabricabimur.
342쪽
IN vε si κε tres numeros in geometrica proportionalitate, ut quilibet ip-sbrum adsumens datum numerum, faciat quadratum. Esto datus ro. Rursus quaero quis quadratus adscito sto. faciat quadratum , est autem 16. Pono ergo alterum extremorum 16. alterum vero i gitur medius erit N. Proinde ob ea quae in praecedente dicta sunt, restat N. --2o. aequari quadrato, & i 2o. aequari quadrato, &est horum interuallum i- N. i Mensuratio metitur IN. per IN. q. horum interualli semissis in se tacit . aequalem minori seu . N. - 2o. Quod est absilrdum. Oporteret enim maiorem esse quam 1o.sed unitates .sunt quadrans de i6. Porro, non est casti oblatus. Sed est quadratus qui adsciscens eto. facit quadratum. Eo igitur deuentum est ut quaeratur quadratus, cuius quadrans si maior quam ro. & adsumens eto. faciat quadratum. Vtique quadratus hic maior erit quam 8o.At 8i .est quadratus maior quam 8o. Ergo si latus quadrati quem quaerimus
statuimus i N. - q. erit ipse quadratus iQ. - i8 N. - - 8I. hunc oportet additis zo. facere quadratum. Proinde I Q. - - 18 N. - IOI. aequantur quadrato. Esto quadrato a laterer N. - , i. Erit ergo quadratus I in Ia I. - 22 N. Haec aequantur rQU-i8 N. - Ior. Sc fit IN. q. Erat autem quaesiti quadrati latus I N. -- ρ. Erit ergo quadratus 9o: Recurro nunc ad id quod initio proponebatur, &statuo primum γ . tertium t a medius ergo erit 9 : N. dc eo ventum est ut quaeram quo pacto & i in in zo. & 'N. - ΣΟ.aequentur quadrato. Interualli semissis in se facit P quod aequatur minori, hoc est N. - - 2o. & fit I N. . ., Ad positiones. Erit primus qo l. secundus gi: ἰ. tertius ria ..
343쪽
IN prima meratione oecurrunt quadrato aequandi N. - - 2α & I Q M. sed explicari non potest huiulmodpaequatio, quia horum interuallum in I in N. quod fit ex IN. in I N. quorum interuallum . euius semissis quadratus A. aequari debet minori, puta ' N. -- ao. quod est impossibile, quia 4. non est maior quam 2o. Considerat ergo Diophantus unde . prouenerit, est autem quadratus semissis numeri Numerorum 4. pro secundo positi. At secundus statuitur numerus Numerorum qui latus est quadrati pro primo positi, quia enim primus positus est i6. fit secundus I --N. Quoniam ergo quadratus semissis cuiuslibet numeri, est quadrans quadrati totius nnnieri, quod quadrati sunt in ratione duplicata laterum, rem concludit Diophantus quadratum . esse quadrantem quadrati I6. Quare eo deuentum est, ut loco I 6. statuamus pro primo aliquem alium quadratum, qui adscito zα faciat quadratum, de cuius quadrans sit maior quam 2o. Reliqua plana sunt, nec maiore explicatione indigent. Sed ex ipsa operatione talis Canon elici potest.
Sime pro Drimo p. libet quadrat uni, quia ad cito stato numera q dratu sciat, ct cuius quadram exceάat datum numerum. huius Paaranio Minfer datum numerum, relinquetur secundus: quem d uide periatur primi, orietur iatus tertis.
ρ αμύ μωξα ο δεύτερος ο 1 πεις a. v tiones. Erit primus 'T2. secundus te D Aro numero apponere tres num ros, ut quilibet ipsorum , de quia binis producitur quibusvis datum adsumens numerum, faciat quadratum. D tus esto s. Quoniam habemus in poris hiatibus; u duo sint numeri, quorum tam uterque, quam productus eorum multiplicatione eodem dato numero adscito faciat quadratum , oriuntur a duobus quadratis continenter proximis. Expono duos huiusmodi quadratos , alterum a
latere I N. --3. alterum a latere i N. - -
. & fiunt quadrati, alter quidem i 6 N. -- 9. alter vero i Q -- 8 P-- 16. Aufero ab utroque s. de statuo alterum I -- 6 N. - q. alterum I -- 8 N. - - Ir. tertium autem e
tum sinimae horum dempta unitate, oc est Q. - 28 N. - - 2q. Restat ergo ut de hic adsumpto s. faciat quadratum. Proinde - 28 N. - 3 . aequantur quadrato, a latere scilicet a N. - . 6. & fit quadratus --3s - 2 Ν. aequalis
PO Ri s M A quod assumit Diophantus, uniuersalius propositum, demonstrauimus propositio decima tertia libri secundi poti sinatum. Nam propositio illa hie facilε applieatur, si 'quod ibuniuersaliter demonstratur de quibuscumque quadratis, adaptetur quadratis continent A proximis Etenim cum laterum interuallum sit unitas, qu* numeros quos diuidit non immutat, patet Quadratos multatos dato numero, una eum duplo summae illorum , unitate multato, praestare Quod aiDtopb tuus, & reliqua plana sunt. ν -
qu Ercit i , si proponatur huiusmo.
344쪽
Invenire tres numeros, ut quem bini producunt adscito dato numero quadratum iaciat, sed & qu ilibet in eundem aliquem numerum ductus, de assumens eundem datum numerum, fiat quadratus.
Datus esto sin ciuilibet ductus in adsumens eundem s.fiat quadratus.Exponantur duo quadrati, quorum interualluin sit a situque eorum latera I N. -- 3. & I N. -- s. erunt ipsi quadrati a 6 N. - & i -- Io N. - 2s. aufer ab utroque s. & residua diuide ter interuallum laterum a. rfient: -- 3N - 2. N. Qi- .s N. - IO. primus Sc secundus quaesitorum, tertius autem erit duplum summae illorum multatum eodem interuallo lateium a. puta a c - N. --Restatut&huius duplum adscitos. quadratum faciat. Igitur - 3a N. - 49. quatur quadrato,ino latus eius a N. - 17. fiet I N. I . Sunt ergo quaesiti numeri II. .. . satis iaciunt Proposito.
EX ba prostione facilὶ deduceia eqtiens quaestio. Inuenire numeros ea con ditione, τι quodsub binis producti ur, adscito daιo numero faciat quadratum. . Inueniantur tres qautionifatisfacientes ita tisinguli dato numero aucti consciant quadratos iuxta hanc propositionem. Ponatur quartus inueniensus esse 1 N. - Ιtur triplicata aqualιtas cuius solutio noura methodi beneficio erit in promptu. Vide adnotata ad a . quaestionem lib. 6. soluetur itaque quaestio quam proposuit Bacbei ad quo onem Iz. per hane mei hodam qua cum multost generalior , hoc pra' serea amplius habet quam methodus Bacheli 3Λοd ires priores numeri aucti dato η mero conscianι quadratos in nostruolutione. An vero ita solui possit quastio ut etiam quarius auctus dato numero conficias quadratum , Hoesane hactenus ignoram I. In quiratur itaque ulterius.
D Aro numero , innenire alios tres, ut quiuis ipsorum, & qui ex binis
quibusque sit, multatus dato numero faciat quadratum. Esto datus s. Rursem similiter expono duos quadratos continenter proximos, alterum I in alterum iaN. -- I.&his adiicio datum numerum, de sta uo primum I Q -- 6. secundum I in- 2 N. -- 7. tertium sunt liter duplum amborum dempta unitate, hoc est Q - N. - 23. Restatut& is detracto s. iaciat quadratum. Proinde Q --q N. - I9. aequantur quadrato, esto latus eius et N. σ. & fit quadratus ψ--- 36
HO Ras M A quoque quod hie assumitur, demonstratum est , nobis proposivione deci uiaqu: ta Pli secundi oti sinatum, sed uniuersalius, cuius etiam usus ampliari potest, potam pro iis modo, quo ad pracedentem docuimus id fieti possc in sinuli rorii uiate.
345쪽
IN v ε Ni R a tres quadratos, ut quem bini faciunt planum, siue adsciscat amborum summam, siue reliquum , faciat quadratum. Habemus rursum in potisin tibus. Quod duobus quibusque quadratis
continenter proximis adinveniri potest alius numerus, qui cum sit summae ill rum duplus, de binario amplior, tres s cit numeros, quorum bini quem producunt, siue adsciscat amborum summam, siue reliquum , faciat quadratum. Statuo igitur trium quaesitorum quadratorum, alterum i Q -- a N. - I.alterum I in-N. - q. tertium - ia N. - Q. Rest
mus quadrato, sed&huius quadrans fiti inis 3 N. - - aequalis quadrato. Fosemo quadratum ab I N. -3. est ergo quadratus ipse i Q. - - 9 - 6 N. aequalis r Q.
Erit primus P. secundus v. tertius Λ. IN I I AESTIONEM R
Q εαν ναύω FG τι res λου σαμα ' IN v ε HIR E erex numeros , ut quiuis eorum binario multatus faciat quadra tum, & qui fit ex binorum mutuo ductu, siue amborum summam abiiciat, siue liquum, fiat quadratus. Si cuiuis superiore quaestione inuentorum numero in adii cura. sic consecti satisfaciunt postulatis. Quod itaque dicitur tale est. Ponimus unum eorum qui quaeruntur et Q a. Alterum I - a N. -- terti. N. s.& fit quod iubetur Restat
Vroinde de quadrans eius aequatur Quadrato , nemph a Q. --i N. - - r. Quod si ratus quadrati ponamus a differentia , erita N
346쪽
aequalis 1 ---i N. - . IN. t Ad τρωνα. α. δ. α ι positiones. Erit primus R. secundus IN 'as 'ται tertius et . de euidens est demonstratio. ἔ-.ό o δατε
IN huIus quaestionis propositione , babet codex manuferiptus. o δύα υπιυανοῶν , , εαν τε τον ελον , ποιοῦ τετραθον, pro quo repotuimus , ἰάμι
Potio duplicem modum tangit Diophantus , soluendi quaestionena istam. Primus est addendo binarium tribus numeris praecedentem soluentibus, ubi nulla opus est operatione Algebrae. Secun dus est per operationein Algebrae supponendo porisma quod ostendimus propositione decima sep tima libit secundi. Nimirum. Si sumantur duo quadrati, itemque duplum suinitiae illorum re qua-cbati interualli laterum, fient tres numeri, quibus si addatur si ilatim duplum quadrati interualli laterum, fient tres aliι, quorum bini quem producem mutuo ductu, is, liue multetur amborum summa, siue reliquo, fiet quadratus. Vnde sanE operatio Diophanti manifestd pendet, sed di pii mus modus hinc suam mutuatur demonstrationem, ut luee clarius est. Hue pertinet quaestio quam tradidit Vieta Zetetico duodecimo libri quinti. Quainuis eam im persectὸ tractauerit, omittens alteram illius partem , eo quini Porismatum quae dein strauimiis propositione decimasexta ,& decimaseptima libri secundi perfectam cogi titionem non habuit. Nos vitiuersalissime proponemus hoc pacto.
Inueniamur tres quadrati, ut qui sit ex binorum mutuo ductu, additus ei qui sit ex quadrato dato , siue in amborum Iliminam, siue in reliquum, conficiat quadratum. Datus quadratus esto'.
Ponatur primi litus i N. secundi I N. - 3. erunt quadrati I I Q - - N. 9. & se te Uu, duplum primi & secundi, & quadrati interualli laterum, seu ipsius 9 puta --. ra N. - 36. Constat emo perdecimanisorum secundi porrismatum productum ex binotum mutuo ductu adseito prodit ex quadrato p. siue in amborum summλm, siue in reliquum, sacere quadratum. Restat ut tertius sit quadratus. Ergo U- Ia N. -- 36, aequandus est quadrato, cuius latus esto a N. - ω fiet IN. s. Erunt ergo quaesiti quadratias. 6 196.& fatissiciunt propiato.
Inueniantur tres numeri, Ut quiuis eorum multatus duplo dati quadrati, faciat uadratum; & productus ex binorum mutuo ductu, detracto eo qui fit ex dato qua rato, siue in summam amborum, siue in reliquum, relinquat quadratum. Datus quadratus esto
Si tribus per praecedentem inuentis quadratis addo duplum dari quadrati, puta i8. fient quaesiti numeri 3. 8a at . qui satis iacium consi t ex decimaseptinia secundi potistitatum. Itique non satis selicitet quaestiones istas explicauit Franciscuo Vieta loco citato, cum numerorun quos inuenit proprietates penitus perspectas non habuerit.
Lemma ad id quodsequitur. IN v a Ni ix a duos numeros , ut productus eorum multiplicatione addito utriusque quadrato, summam faciat quadratum. Esto primus i N. secundus viai ratum quotlibet, puta l. & est productus eorum multiplicatione i N. summa vero quadratorum est i i N.fit et Q. - I N. - I aequalis qua ato. Esto latus eius i N. .st quadratus I Q - 'AN.Aῖμμα - τὸ νῖς.
347쪽
aequalis i α- r N. - I. & fit 1 N. Ad positiones. erat primus ,- secundus& abiecto denominatore, erit primus 3. secundus ue. & postulatis re ondent, nam productus eorum multiplicatione cum summa quadratorum, ficit quati tum. Quotiescunque autem voles ternarium & quinarium stimere, iacient numeri qui nascuntur, id quod iuberis. IN ISAESTION EM VII.
Hie triplex varietas contingere potest. Priino enim posito altero i N. alter statui potest quotlibet unitatum. Deinde primus etiam noni potest quilibet Numerorum numerus. Denique latus numeri quadrato aequandi diuersi modὸ fingi potest. Restat probandum quod ait Diophalitus , nimirum. Si dentur duo numeri quaestioni satisfaciem tes. duo alij quicunque iii eadem ratione sempii , soluent quaestionem. Sint A B propositum ini- AQB p ... , sint videlicci eorum quadrati CD.&productus multiplicationi, E. &CΤ E i D , . tum CE D. sit F. quadratus nummis.Tum sumamur G H in ratione ipsorum/ A B.&sint eorum quadrati X M,&productus & ipsorum KLM. summa fitra H M N, Dico N. esse quadratum. Quia enim ut e stat ex constructione undeciniis Q χ i . - ia octiui est C ad E. & E ad D. sicut A ad B, & similiter est Κ ad L & L ad M. sevi' Gad H. eum sit A ad B. ut G ad H ex hypothesi, erit&C ad E.&Ead D, sicutia. ρρitrii. K ad I de Lad M. & permutando erit C ad Κ. ut Ead L. & ut D ad M. iare di antecedentiunt
summa, puta Fad summain consequentium, puta ad N. est ut unus anteeedens C ad unum e soq uentem K. Sed uterque C & Κ quadtatus est. Ergo F ad N. rationem habet quadrati ad quadratum. Ae moinde eum F sit quadratus &N. quadratus erit. Quod demonstiandum erat. Ex ipsa autem operatione formatur huiusmodi Canon. Divide quadraracm quemlibet unitate multatum, ριν d utrum fit uteris unitare dis mineri quicumque ιn ratione quotientis ad unitatem, sat Uacimt proposito. tecum eadem arte soluetur hare quaestio.
Iii uenire duos numeros , ut flamma quadratorum , detracto producto relinquat
quadratum. Esto primus i N. secundus i. st productus N. summa quadratorum I in M. i. unde auferendo rN. tuai et I Q - - I ' I N. a quandus quadrato. Esto latus I N. - 3. fit i N. l. est ergo primi l imcundus & abiecto denominatore, fit primus 8. secundus insati si iunt postulatis. Hinc
eliciet ut iste Canon. Divide ιν dratum auemlibet unitate multarum, ter duplu M lamis unitatem. ιι ,7-ii Naa unitatem hisebii rationem quaestor- numero .
Vbi hoc animaduersione dignum occurrit, si sumantur duo numeri huie quaestioni satisfacientes, . maior quoque illorum & eorum interuallum quaestionem soluunt. At minor illorum & interirinum soluunt quaestionem Diophanti. Contrὶ, si duo numeri soluant quaestionem Diophanti, summa ipsorum, & alteruter eorundem , nostram hane quaestionem soluunt. Si e sumptis 8. & s. n sitam quaestionem soluentibus nam summa quadratorum detracto Moducto, tacit quadratum ς. maior 8. N interuallum 3. eandem soluunt quaestionem ; nam rursus summa quadratorum do traiio producto facit 49. At minor interuallum 3. soluunt quaestionem Diophanti, cum summa quadratoriim adsumpto producto, rursus faciat 49. Huius rei demonstratio, ab huiusmodi theoremate pendet. 1. Si numerus secetur in duas partes, quadrati partium, unicum producto multiplicationis eariindem, aequantiar quadratis a toto ex a qualibet parte, multatis producto multiplicationis ex toto in eandem partem. Α . . s C sit numeru3 A Q se tisin A B BC. dico quadratos ex AB. BC. vnὶ eum
producto ex A B in B C. aequari quadratis ex A C. Α Β multatis producto ex AC in Α B. Itemque quadratis ex A C. B C. multatis producto ex A C in B C Quia enim quadratus ex AC. ae uatur quadratis ipsorum A B. BC.& duplo producti ex A B. in BE addito RHadrato ex Α B. erit uimina quadrator uni ex A C. Α B. aequalis quadrato ex A B. bis, G B C semel , ω duplo . hi. vi producti ex A B in B C. Ax quadratus ex A Beum produ ex Α B in BC. ' aequatur Producto AC in ΑΒ. inare auferendo a summa quadratorum ex Λ C.
348쪽
AB. productum ex AC in AB, seu quini idem est, quadratum G AB & productum ex ΑΒ in BC, remanent quadrati ex AB. BC, una cuna producto ex ΑΒ in BC Eadem prorsus ratione oste demus auferendo 1 quadratis ex Α C. B C. productiim ex Α C ua B C. remanere quadratos ex A BB Q Vn, cum producto ex Α Q in B Q Igitur ex omni parte constat propositum.
INV Ni κε tria triangula rectangula,quorum areae sint aequales. Primum oportet quaerere duos numeros, ut productus eoruinultiplicatione cum summaquadratorum laciat quadratu .Hoc autem silpra oste sum est, & sunt 3. & s. quorum mutuo ductu productus cum summa quadratorum facit quadratum, cuius latus est 7. Compono ergo tria triangula rectangula a duobus numeris,alterum a 7. &3. alteruma 7.dc s. de praeterea alterum a 7. & a summa inuentorum numerorum s. hoc esta 8. Erunt igitur triangula o. εχ. 38. &zq. 7o. 7 . & I3. m. sunt triangula, quorum eadem est area 8 o.
4ΑON A lite verborum iactura iacta erat in textu Diophanti, ut bene animaduertit Xilander, nos eam resarcire conati sumus, verba reponentes quae vimilis inclusa vides. Itaque nil Urest dissicultatis, nisi ut demonstret ut trium triangulorum rectangulorum, modo quem tradiebiophantus inuentorum, aequales esse areas, quod ptastabimus more nostro, si prius hoc veluti lemma praemiserimus.
Si duobus quadratis addatur sigillatim productus ex mutuo laterum ductu, erit compositorum eadem ratio, quae & laterum ipsorum.
Sint quadrati A B. quorum latera C D. ex quorum mutuo ductu fiat G. Dieo summam duorum A G. ad summam duorum G B se habere , ut C ad D. etenim ut constat exundeci- δε p v x' octaui. A G B sunt eontinud proportionales in ratione C ad D. re cum se 3- Dε' Vt Gaddi et it & componendo summa duorum A G ad G. sieut summa duorum G R ad R & permutando erit summa duorum Λ G. ad summam duorum G B.sicut G ad Rhoe est sicut C ad D. Quod erat demonstrandum. Hoe posito sint numeri A B praecedenti quaestioni satis iacientes, sint videlieet eorum quadrati E F. & productus mutuo illorum ductu G. & summa ipsorum E F G. sitruadratus Id. cuius latus C. summa vero ipsorum A B. sit D. cuius qua- ratus Κ.Tum ut vult Diophantus formetur triangulum , numeris C A. sit videlicet hypotenui a L. summa quadiatorum H E & sit basis M. inter uallum eorun dem. & sit catheius N. duplum producti ex C in A. Similiter formetur triangulum , numeris C R sitque hypotenuia P. summa quadratorum H F. At sit basisWinteruallum eorundem ac demum ca-ibetus R sit duplum producti ex C in B. Rursus formetur triangulum a numella CD. sitque hyp tenuis L summa quadratorum Η sit basis T. interuallum eorundem. & sit cathetiis V duplum producti ex Q in D. Dico tria triangula LMN. PQR. STV. praestate quod requiritur, hoe est areas eorum aequales esse, seu productos ex M in N. ex Nin R. 8c ex T in V aequales esse, se enim senuitur areas aequales esse', eum sint semisses huiusmodi productorum. Itaque quoniam idem Cductus bi, in ipsos A B D. producit ipsos N R V. erit N ad M ut A ad B. & rursus R ad V. ut B ad mD Quoniam vero M est interuallum quadratorum H R de H est summa ipsorum E F G. patet M i, murii ipsa F G simul. Rursus pila Gest interuallum quadratorum H F. patet in aevati ipsis E G. Est autem summa duorum E G ad summam duorum G F. sicut A ad B ter Lemma sumptum. Immi est ad M. seut A ad B. Cum ergo ostensum sit esse N ad R. ut A ad B. patet Me N ad R. ut Q ad Miuuare ' planus sub extremis N M. aequatur plano sub mediis R Q ae proinde triangulorum nisLMN PQR. aequales sunt areae. Praeterea cum ostensum sit in aequari duobus E G. quadrato
349쪽
3 stram i. scilieet ipsius A. de producto ex A in B. aequabitur idem inroducto ex summa duorum A B, hoe A. Quoniam vero Κ est quadratus summae ipsorum Α Β patet Κ aequarii AER& -- plo G. re ex Κ auferendo H qui continet ipsos E F G semel, patet reliquum T aequalem esse ipsi G. ae proinde seri ex Λ in B. Itaque cum idem A ductus in B. & in D. producat 1 & in erit T ut B ad D. Sed ut B ad D. se ostensum est esse R ad V. Igitur H R ad V. sie Triys sepii . ad Q Qiuste ' rursus qui continetur sub extremis Rinaequatur contento sub mediis V T. unde sequitur triangulorum P QI. S T V aequales esse areas, ac per eonsequem tria exposita triangula eandem protius aream habere. Quod erat demonstrandum.
NVm vero inueniripossunt A. aut etiam plura in infinitum triangula aqualis area nihil videtur obstare quo minus quaestio su possibilis. inquiratur iraque viserius.
Nos hoe problema construximus imo se data qualibet trianguli area in ita triangula eius iem area exhibemus v. g. data area s. trianguli,q. s. en aliud triangulum eiusdem area: F la'. autsi placet eadem denominaιio Perpetua consans methodus hac es. Exponatur quodIibet triangulum euius ἔγρο iben a Z basis B. perpendiculum D. ab eoAcformatur aliud triangulum dissimili eiusdem areae, nempe formetur abs Z. quadrato OB in D. bis, o planoplana lateribas ilia anticentur Z in B. quadratum bis - Z in D. fuadratum bis hoc nouum triam gula habebis aream aequalem area praecedentis,ab hocsecando eadem methodo formetur tertium, a tertio quartum, a quarto quintum essent triangula in in ii.m dis ilia eiusdem area se ne dubites plura tribus dari postse inuentis tribus Diophanti o. r. 8.a . 7o. 7 . o IS. I 2. I 3. quartum adiungimus disimile eiusdem tamen area. hypothe. 'Ioc ba . . T. perpendic. Et omnibus in eundem denominatorem ductis fient 4 triangula in integris arua lis areae qua sequuntur. Primum. q736o. q=938. 68962. Secundum. 28 36. 8323o. 87986. Tertium. I783I. I33I68. 73 7 7.
τριῶ συγκείώρο- ἔ- δαταειε ἔκ- νεα-γωι , Δ ἀσὶ, αἱ υποτείνου . ἀπῆκI oua serim τρία τριγωa ἰs cat M. IN v E'N rga tres numeros , Ut uniuscuiusque quadratus, summa trium siue addita, siue detracta, faciat quadratum. Quoniam volumus ut quadratus Primi, summa trium siue addita, siue dempta, faciat quadratum. In omni autem triar pulo rectangulo, quadratus hypotenusae,nue adiecto quadruplo areae, siue detracto, facit quadratu. Erunt utique tres numeri,h motenusae triangulorum, rectara loria at summa tri ita erit quadruplii arear triangulorum, quorum hypotenusae stirit ipsi numeri. Eo itaque res redit, ut tria trian gula inueniantur, quorum eadem sit area.
350쪽
Id autem taen demonstratum est, &sunt triangula D. M. 8. 6ca . 7o. 74.& J. ita. II3. Nunc ad propositum ab initio rediens , statuo tres in numeris hypotenus arum triangulorum, & erit primus 18 N. secundus 7 N. tertius iv N. summam Vero trium , pono in quadratis quadrupli areae. Proinde 336o aequantur et 3 N.&fiti N. ,- Ad positiones. Erit primus
EX dictis ad raecedentem Acilis redditur haee quaestio. Quod assumitur de quadrato hypotenuse trianguli recianguli , qui assumpso vel dempto quadruplo areae, quadratum iacit; iam , nobis demonstratum est ad vigesimam secundam tertii, ubi etiam usurpatur a Diophanto.
Exsupra/ictis patet pus nos con uere generaliter probtima. inuenire quouumque numeros ut unius casusque quadratus summa omnium siue additάstae δε- tracta quadratum faciat. Hane quaestionem forte Bachetus ignorauu Diophantum
quiπὶ promouisset ut supra 3 i. quaestione lib. . o alus in locis si quasionis huius fo-
D Aris tribus numeris quadratis,
possunt inueniri tres numeri, quorum bini quadratos istos eroducant alter in alterum ductus. Nam si sint dati quadrati q. q. & I6. & ponamus unum quaesitorum I N. erit reliquorum duorum alter M. alter ita Restat ut productus ex secundo in tertium faciat 26. atqui productus exsecundo in tertiu est Hoc ergo aequaturis. & fit i N. i V. Ad positiones. Erit primus i P. secundus aq.:. tertius 6. sed ut hoc etiam methodo exponatur. Inueni a. aequalia I 6. & omnia per I in multiplicando fiunt iες aequales 36. & fit II. cuius latus atqui s. fit ex mutuo ductu laterum ipserum & q. hoc est primi
es secundi. Denominator vero . est latus alterius quadrati I6. Qiamobrem cum iussus fueris tres numeros inuenire, quo rum bini mutuo ductu datos quadratos Producant,ut 9. 16. sume productum exoc τετρογύνοκ. οῖον τὶν δ .s a θ . γ risui ς. myri πιυτα-τό-