장음표시 사용
381쪽
numera qui ipsos B o D representabunt O altrimam l utionem fiet reditus. Miνa Hunii qua hucusque adas quaestionem serit ut visum erat patim omnia diter
quia abductio ad problema quod perfecimus non ςφηηe it 'μυιons nostra. quia rame, quaestionem aliam ad quam malὶ praesens problema adduxeramus recte construximus, non tam operam perdidimus, quam male collocauimus, se ideo maneat scriptura marginalis intacta. ξνassionem Vsam Diophantaam nouo iterum examinisubiicientes Omeihodon,
δυνα ις α. μή a. e παλιν GA a Aerseia ςερ de αρλὶς ἔ-ου ποιῶ τετράγυνον. ς, , μ' ἀναπ' ἀυF ς ρεὸν jσω, δυνά- μιε. Ωιν Δρίσκεται ὀ κ. eia M. RINvε Ni Ra tres quadratos, ut solidus sub ipsis contentus, detractus ab unoquoque ipsorum, faciat quadratum. Ru sus solidus sub ipsis contentus statuatur1 Q. ipsi autem a quibusvis rectangulis petantur. Et rursus hic res deuoluitur ad ea quae in praecedente suerunt quaesita. Si igitur in hac iisdem Vtamur rectangulis,& ponamus eorum qui quaeruntur quadratorumst unum a s R. alterum ess Q. tertium 14 8 Q. Et rursus solidus sub tribus contentus detractus a quolibet, facit quadratum. Superest ut solidus ille
aequeturi Q. unde inuenitur a N. maiocquam 2.&constat. st
382쪽
SAτ1s apparet ex lemmate ad praeeedentem explicato pendere quaestionis huius solutionem. nam ut prius inuenienda sunt tria triangula rectanguli, ut suidus ibb hypotenusis ad solidum sib perpendiculi, habeat rationem quadrati ad quadratum. Et sicut ibi ponebamur quaesiti quaciati in ita ut auferendo quemlibet ab tin remanerent quadrati, puta Pl R Q. numeratoribus in denominatores mutatis,& e conuerso, statuuntur quaesiti quadrati , ' in. ut a quotlibet auiserendo I Q. tentaneant quadrati Q fitque solidus liab tribus quaesitis contentus CC. aequales I Q. α tandem aequatur unitati. Vnde fit I N. Sunt ergo quaesiti numeri. :. Nam solidus sub iis contentus est Q. quem auferendo sigillatim a quolibet ipsorum, remanent quadrati : γ p., quorum latera ::. l
IN v a Ni R a tres quadratos, ut productus ex binorum inultiplicatione adccita unitate faciat quadratum. Et quo niam quaero pwdiicium ex primo in secundum add ita unitate iacere quadratum, omnia ducantur in tertium qui est quadratus. Itaque oportebit productum ex primo in secundum , ductum in tertium, hoe est Glidum sub tribus contentum, cum tertio sacere quadratum, sicut etiam cum primo & secuti do, Id autem ante demonstrauimus. Igitur illi numeri hanc ET P E i Nin ore ir ωνοις, o υ πό
quoque siluunt quaestionem. IN αν AE ST IONEM XXVII.
RE a RrvR lixe propositio ad vi mam quartani,& iidem prorsus numeri utramque quae monent soluunt, virectε infert Diophantus , quod tamen ut euidentius fiat, sic demonstro. B - C Sint xxv quiar H A B C. soluentes vigesimam suartam, ita ut solidus sub ipsi, o contentus quolibet adiecto quadratum iaciat ; dico eum qui fit, duobus quibunuis addita unitate fore quadratum. Ducto enim A in B fiat D. eui Udha unitate sat G. probandum est G esse quadratum. Itaque quia ex hvpothesi ducto D in C. At producto addendo ipsum C. fit quadratus. At ducere D in C Ac producio addere C. idem est atque dueere Cin numerum unitate maiorem ipto D. hoe est in ipsum G, sequitur ex C in G. fieri quadratum. Ergo .. . I. C & G sunt plani similes. ' Quare cum C. sit quadratus ex liypothesi , oportet& ipsum G quadra- 1 . o M. tum esse. Quod demonstrandum erat. Sunt ergo quaesiti quadrati C. Nam ex binorum mutuo ductu fiunt numeri V. . I. quibus addendo sigillatiin unitatem, fiunt quadrati Ir. V. . quorum latera sunt v. l. r.
IN vs Ni R a tres quadratos ut productus ex binorum multiplicatione detracta unitate, faciat quadratum. Omnia intercium. Itaque produiniis ex primo in secundum ductus in tertium, hoc est solidus sub tribus contentus, detracto tertio quadratum facit ι sicut & idem solidus sub tribus contentus, facit quadratum detracto secundo Sc tertio. Hoc autem supra demonstratum est. Igitur illi numeri hoc
383쪽
HS C etiam refertur ad vigesimam quintam & iidem numeri utramque soluunt quaestionem Nam a solido sub tribus quadratis contemo auferie, verbi gratia, tertium idem est atque ducere planum sub primo & seeundo unitate multatum in ipsuin tertiuiti.Quate cum isolidus lub tribus con tentus, detracto tertio sit quadratus . necesse eii & planum sub primo di secundo detracta unitate esse quadratum, alioquin eo ducto in tertium qui quadratus est, non posset fieri quadratus, Solvitur ergo naec quaestio per quadratos inuentos per vigesimam quintam , nempe per quadratos Q. Etenim plani sub binis contenti sunt . . A quibus auferendo sigillatim viritatem, lenia uent quadrati Ti. . . . Q. quorum latera P L.
IN VO Ni κε tres quadraros, Ut productus ex binorum multiplicatione detractus ab unitate,saciat quadratum. Ru sus quaerentes eum qui a duobus quibus uis fit sublatum ab unitate, facere quadratum , si omnia ducamus in tertium s rursum eo deducimur ut inueniamus tres numeros, E quibus consectus solidus si tollatur a quouis, relinquat quadratum. Hoc autem sit pra est dLmonstratum. IN AESTION EM XXIX. PE una et rursus haec propositio a vestesima sexta, & iidem quadrati utrique quastioni satistaeiunt. Ratio est, quia solidus sub tribus contentus detractus, verbi gratia, a tertio relinquit quadratum per vegesimam sextam. At idem quadratus fit si planus sub primo de secundo detrahatur ab unitate, de residuum ducatur in tertium. Ergo necesse est planum ex primo in secundum detractum ab unitate relinquere quadratum, ut scilicet eo in tertium qui quadratus est, ducto, fiat quadratus. Quod autem si planus ex primo in secundum detrahatur ab unitate, di residuum ducatur in tertitum, idem fiat numerus, atque si solidus sub tribus auferatur a tertio, nequis scrupulus maneat, sic de-D I . monstro. Sint tres quicunque numeri A B V. di solidus sub ipsis D. quem auferet, A. a 'c . a tertio C. remaneat Κ. Tum ducto A in B fiat G quo cetracto ab unitate te
o T. v s. x H. Dico si H. ducatur in C fieri K. Quia enim D. est solidus sub tribu,
contentus, & G planus, sub duobus A B. patet ducto C in G. fieri selidum D. At cluo G H aequantur unitati ex constructione. Quare elim ducendo C in unitatem, fiat ipse C pr dueti e C in ipsos G H. puta D Κ simul aequantui ipsi C. At ex C in G fit D ut ostensum est. Ereo ex C in H fiet K. Quod erat ostendendum. φ Itaque sumptis quadratis P . per vigesimam sextam inuentis, ex binorum mutuo ductuten iv . E. . quos auferendo sgillatim ab unitate, remanent quadrati λ ἰs quotum
s tres quaestiones paulo uniuersalius proponi possitnt, quod exemplo vigesimae septi, addito quouis qua- Inueitire tres quadratos, ut qui fit ex binorum mutuo ductu, dratoquadrato, saciat quadratum. Datus quadratoquadratus esto I f.
Sumo quadratos soluentes vigesimam. septimam, puta V . . . IA quos sigillatim multiplico perlatus quadratum ipsius 16. puta per . de fiunt quaesiti quadrati as. i. r : . quos satisfacere proposito per sipicuum est. Nam primo quadratos eos ei constat, quia fiunt ex quadrato 6. in tres insainatos tigillatim ducto, idemque semper eueniet, quia latus quadratum cuiustibet quadratoqua
orati, q dratus est. Deinde cum sint quadrupli priorum quadratorum at ex quadruplo numeri in producti ex numero in numerum, patet productos ex bino- quadruplum alterius, fiat laia CUPIMII CX numero in numerum, patet productos ex Dino rum multiplicatione esse sedecuplos priorum productorum. Q lare si his addatur 16. puta sedecu- p umviratatis, fient numeri sedecupli ad quadratos qui fiunt si numeri per vigesimam septimam inuenti bini inter se multiplicentur,& productis addatur unitas. Ac proinde cum ex eo quadrato in qua usatum nat quadratus, patet propositum. J
384쪽
DA x o numero tres ad inuenIre quadratos, quorum bini sumpti, adscitoque dato numero, faciant quadratum. Elio datus is. & sit unus quaesitorum 9. Quaerendi sunt ergo alii duo, ut quilibet illorum cum et . iaciat quaὸratum , Nambo simul cum lue. iaciant quadratum. Oportet ergo quaerere duos quadratos, quorum uterque cum et . faciat quadratum. Sumamus numeros qui metiantii ret . de sint latera circa recturn trianguli rectanguli. . Esto secundum oppositus, erit 6 N. utriusque horum semissis est A. dca N. Rursus esto secundum: z. opposi-riis erit 8 N. virtusque semissis est . & N. Sit ergo unius quadratorum latus ab interuallo . u. & 3 N. alterius vero latus ab interuallo & N. sic enim uterque quadratorum cum et . iaciet quadratum. Restat ut & ambo iuncti cum i s. laciant quadrarum. Fit autem a in ' Igitur 23 aequantur quadrato. Esto quadrato dis sit 1 N. 9 Adpositiones.
Η γαι quastionis benesicis, sequentii quasionissistisnem dabimus qua alioριν in dis illima fana videretur.
Da Io numero . quatuor inuenire numeros quorum bini fumpti adscitoque dato numero faciant quadratum. Sit datus numerus Is se primum per hane quaestionem reperιantur tres quadrati quorum bini sumpti adfritoque dato numero faciant εὐ- dratum. Et sent illi tres quadratias. M . RibPonatur primus quatuor numerorum quaestorum IS. Secundus Io N- 23. quia a .es unus ex quadratis, io N autem est duplum lateris in N. Tertius eadem ratione ponatur N - . . , quartus denique s iv -- Da quippe institutis positionibus tribus propositis partibus fatis', quilibet enim numerum una eum primo adscito is facit quadratum. Superest ut secundus se tertius addito Is, item tertius es quartus addito is, denique secundus es quartus , eodem addito is faciant quadratum se oritur triplicata a ualitas cuius solutio in promptu cum ex constructione euius artificium ab hac quaestione desumpsimus in quolibet termino
aquando reperiantur unitates tantum quadrata se numeri. Recurrendum igitur ad
ea qua diximus ad quastionem vigesimamquartam libri sexti.
385쪽
SV a Titi TER Diophantus posito uno quadratorum ad placitum , puta s. inuestigat reliquos.
Cum enim s. additus dato numero is . Aetat a . certum eii r liquorum quemlibet adsimpto 2 debet e conficere quadratum , quia quilibet ipsorum additos. &, debet esse quadratus. Sed iavterque simul adscito Is. debet facere quadratum. Reliquumerso esto duo quadrati reperiantur. quorum quilibet cum a . faciat quadratum, & eorum summa adiumens Iy. sit quadratus. Hic sane
mirabili artificio ponit latera quadratorum 3 N. -- & N. - : unde fiant quadrati 9 Q. - Ia --. quorum uterque adsumens a . quadratum iacit, puta 9-- Ia& 16 ia - - : a lateribsis 3 N. - A. & N. Equidem certum est si quadrati duo
fingatur ab aliquo binomio, & resduo quod ei respondet , inter allum quadratorum fore quadruplum olani sub partibus comprehensi, ut quadratorum a lateribus I N. --,& i N. - 3. interuallum est ir N. quadruplum producti ex I N. in 3. Quare Diophantus quaerens quadratum cui addendo a . fiat quadratus, ponit pro latere residuum tale, ut planus sub partibus sit quadrans de puta 6. Id ut consequitur sumit duos numeros quorum mutuo ductu fiat et . puta 6. & q. di viri uique semissem eapit, puta 3. dc a. nam ex semissi in semissem fit quadrans producti ex toto numero in totum ii umerii m. f. andum ergo est residuum , a. & a. ponendo scilicet alterum cum signo N. puta 3 N. ex altero vero sormando fractionem numericam , tuta fit residuum 3 N. in quo patet planum sub partibus esse H 6. atque adeo duplum illius esse ,- Ia. cui addendo et . fit - 11. sola signor uin mutatione facta. Eadem arte fingit latus tertii quadrati, sumendos.&3. quorum mutuo duri fita . & eapiendo semisses eorum, puta .& I unde formatur residuum N. ubi etiam contingit planum subpartibus esse -6. eadem de causa. Porro non temetὸ sumendi sunt duo cuicunque numeri mutuo ductu producentes et . quales a sumpsit author 6. & 4. & tursus 8. & 3. sed tales esse debent, ut duo 6. & 8. Itemque 4. & 3. eonstituant latera circa rectum trianguli tectanguli, ut insta docebimus. Ideo sumit Diophantus duos quoscunque numeros 3.& qui sint latera circa rectum trianguli rectanguli, & per eos diuidendor. 3. nascit ut alios duos 8.&6. qui sunt etiam latera circa reaum trianguli rectanguli, ' quia eorum eadem est proportio, quae ipsorum 3. & 4. ut constat per decimam nonam septimi. Vnde etiam sequitur & horum semulis, putaret &2. Itemque .&3. constituere latera circa rectum trianguli rectanguli ob identitatem tursus proportiunis. Necesse est autem huiusmodi numeros mustituere latera circa rectum trianguli rectanguli, vetanima quadratorum ab ipsis ortorum sit quadratus numerus , quia oportet summam quadratorum
fictisorum adscitos s. puta y -9 esse trinomium cuius quaelibet pars constet quadrato numero. At 21 inest summa quadratorum a lateribus 3 N. & N. & rursus est summa quadrat tum , late ibus unde patet opotam ut 3 N. & N. Itemque & : . sint latera circa recta in trianguli rectanguli. Vnitates ro ' s. aequantur qu drato qui diutiis est pro primo quasi
Ingeniosa itaque laterum fictione assequutus est Diophantus, ut quaelibet pars trinomii quadrato aequandi, coostet quadrato numero, quod ni seret, qua quaeso ratione aequaretur quadrato dis in y -- Sanὸ si velis fingere illius latus I N. vel - certo unitatum numero, nil efiicies. neque si ponas Iatus illud x plus vel minus certo Numerorum numero, nam utroque modo vel incides in ab rdum . vel in eomplexam aequationem , talemve ex qua non prodeat solutio rationalis. Itaque huiusmodi aequatio titia nequit explicari, nisi aequando propositum numerum, vel cum as QP es eum V sic enim inlatis vltimque *qualibus remanebunt s. aequales vel vel 1ste, optimὸ sueeedet, quia utrumque extremum aequationis reperitur quadratus. Posuit Diophantus as in aequales 2I Q 9Qηλxς x od 9- mu ntur omnia peri Q. sunt ρ aequales V. Quare i N. esto. Ad positiones sit x latera quadratorum Se : l. Sunt ergo tres quaesti quadrati V. A. :3. lbini adsumpto II. Aciunt quadratos quotum latet a I. si ponis 21 - 9 - aequari s. aequalis as Q. & erit I N. l. eadem tamen quae prius continget solutio , qui 3 tunc concipiendum erit latera quadratorum fuisse d9 - 3 N. de L .' - 4. N. quae per valorem Nam eri resolu- , erunt ut supra & L.
386쪽
DA x o numero tres adinvenire quadratos, quorum bini sumpti detracto dato numero , saciant quadratum. Esto datns 13. Ponatur rursius quaesitorum quadratorum unus 2 . aerendi ereo alij duo , ut uterque sigillatim cumia. faciant quadratum, ambo veri simul detractis ia. faciant quadratum. Rursum sumimus dimensionem secundum numeros 3. & . fitque prioris quadrati latus ab interuallo inter ii N. & alterius vero ab in te uallo inter 2 N. de Sic enim utriusque quadratus adscito ra. facit quadratum. Superest ut ambo simul detracto v. faciant quadratum. Fit autem siue i Q.
- 2, Hoc ergo aequatur quadrato. Esto
ipsis de fit i N. a. Ad positiones.
Oro artificio insuperiore quastione υῖsumus ut quatuor numero3 inueniremus quorru bini sumpti a cito dato numera conficerent quadratu statu in hae quasione ii possumus, it inueniatur quatuor numeri quorum bini sumpti detracto dato numero
conficiant quadratum. Ponendus enim primus numero dato. Secundus quadratus primus ex inuentis in hac quaestione una cum duplo ab Vsius latere in A. cor re-Iqua latent. IN a VAESTIONEM xxx LEX dictis ad praecedentem satis intelligitur haee quaestio. Ponit primum quadratum an unde
esim auferenso 13. 12s. supersit Ia. patet quaerendos duos quadratos , quorum uterque adscitora. faciat quadratum, ita ut amborum summa detracto 13. faciat etiam quadratum. Inuenit autem duos quadratos, quorum uterque adscito 12. faciat quadratum eodem artificio quo usus est in prae
cedente, & fingit eorum latera i lateribus circa rectum uianguli rectanguli, quorum mutuo dum sat 3. quadrans ipsius ra. Et ponit unum latus a N. - ῆ alterum a N. unde quadratorum sum madetractis 13. sit in zς - aequanda quadrato, puta EQuare tandem I Q. aequantur as&sitIN. a. sunt ereto latera quadratorum quaesitorum a. de r. & fiunt tres quadrati quaesiti as. q. quorum bini caetracto r3. relinquunt quadratos Icl. I. V Caeterum moneo Sc hanc dc praecedentem infinitas recipere solutiones ex duplici eapite. Pri-mb enim primus quadratus poni potest quilibet unitatum numerus quadratus. Deinde latera seeundi 8e tertii variὸ fingi possunt . 1 diuersis scilicet numeris qui sint latera circa rectum diuersorum triangulorum rectingulorum non similium. Verbi gratia loco ipsorum 3. dc sumi poterant L dc is vel s. de ia. de alii infiniti, ut in hae quaestione si libeat vii numeris s. de ra. sumo numeros oppositos qui scilicet in hos ducti producunt ia hi sunt V det. de omnium capio semisses, puta q. s. q. :. fingo ergo latera quadratorum P N. des N. - . 3c patet quemlibet quadratorum adscito Ita facere quadratum. Restat ut eorum summa det cms t3. Aetat quadratum, facit autem 'r Q aς - . hoc ergo aequetur fiet 8 in Musi zI. unde sit IN. suntque quadratorum latera Itaque tres quaesiti quadrati suae
387쪽
quorum bini detracto Ir. faciunt quadratos 'VI . quorum latera V. . videtur autem hic omista buiuii nodi quaestio.
Inuellare tres quadrato, , quorum bini detracti a dato numero relinquant qua
Sed hane ut nimis sicilem praetermisit Diophantus. Sit enim datus ai. patet nil aliud postultiiqit,m utat. diuidatur in tres quadratos, quiles sunt i5. q. i. euid ii quippe est si esui aui erant ai. relinquiitcilium.
rum quadratis et Q - 97. aequalis quadrato a latere i - io. & fiunt reliquieto aequales 3. & si horum multiplicatione quadratus fieret, soluta esset quaestio. Eo itaque res rediit, ut inueniantur duo quadrati, & numerus quidam , ut qui ab eo fit quadratus , detractis quadratis duorum quaesitorum quadratorum , numerum faciat, qui ad duplum numeri ab initio. sumpti rationem habeat quae est quadrati ad quadratum. Ponantur quaesiti quadrati unus i Q, alter q. de arcuarius numerus sit I q. & huius quadratus detractis illorum quadratis, relinquit 8 Q. Hoc volumus ad duplum i Q, - . hoc est ad a Q. - 8. rationem ha re quadrati ad quadratum. Omnium semissis sumatur. Iaitur & adi in ' . rationem habAit quadrati ad quaL-tum. Sunt autem quadratus. Proinde & I in φ q. aequantur quadrato a latere i N. - r. Vnde sti N. I . erit ergo quaesitorum quadratorum , alter a :- aluter ε. oblatus numerus r. de omnia quater. Erit alter 9. alter 16. arbitrarius as. Recurramus ad propositum initio, &statuamus trium quadratorum unum I Q. alterum q. tertium Is. de fit compositus ex ipsorum quadratis I Q -- 3H. Hae aequantur quadrato a latere a Q. vn-
C autem non auarat duo qua a quadrata quorum fumma sit quadratus
388쪽
MηTILITER Diophantus luit propositiam lemma quo quaerit duos quadratos,& praeterea
numeruin , cuius quadrato auferendo quadratos duorum quaesitorum quadratorum , residuum ad duplum eiusdem numeri sit in ratione quadrati ad quadratum. Etenim Ponit quasi tum numenam ' q. At quaesitos quadratos I . iic entui auferendo horum quadratos, , quadrato illius numeri superest 3 quiada -- 8. debet esse in ratione quadrati ad quadratum ; quare de horuni semisses , puta in& erunt rursus in ratione quadrati ad quadratum, cum noum utetur proportio. Ae proinde cum Q. fit quadratus, oportet A I--- q. esse quadratum, cuius latus esto I N. t. fit I N. .. Sunt ergo quaesiti quadrati : & at quaesitus numerus di ad vitandos actiones, omnia per . multiplieantur, fiuntque quaesiti quadrati s. & r6. qua situs nu- , merus Statuentes ergo alterum quadratorum i alterum'. tertium 16. fit summa compositi ex eorum quadratis i 337. aequilis quadrato a latete i Q as. 5c fit I N. et . Sunt itaque quaesiti quadrati vet. 9. 15. semina quadratorum ab ipsis ottorum est quadratus utique alatere v. . Porto antimaduersione dignum est quadratos, qui per assumptum lemma quaruntur esse semper quadratos laterum ei tea rectum trianguli rei tanguli, & numerum quaesitum esse semper quo dratum hypotenuis , seu summam eorundem quadratorum, ut vides in hypothesi Diophantara quadratos reperiri p. & I6. At quaesitum numerum esse Et tres huiusmodi quadratos semper soluere lamma propositum sic demonstrabitur. Sint quadrati A B. quotum summa C. sit etiam qu c. u. ti dratus. Et , quadrato ipsius C. auserantur quadrati ipsorum A R& s pessit G. sumaturque H. duplus ipsius C. dico G. ad Id. habere ratio- δε μ' nem quadrati ad quadratum. Sit enim D. productus ex A. in B. erit-V que D. quadratus eum fiat ex quadrato in quadratum. Itaque quia C. aequatur ipsis A B. simul, erit quadratus ipsius C. aequalis quadratis ipsorum A B. & dolo ipsius D. Quare cain auferendo quadratos ipsorum AB. qiradrato ipsus C. s et se G. erit G. duplius ipsius D. Ergo eum & H. sit duplus ad C. erit G. ad Η. sicut D. ad C. sed D. & C. lane quadrati Igitur ratio G. ad H. est iratio quadrati ad quadratum. Rod ostendendum etat. Hine elicitur Canon faeillimus ad soluendum propositam quaestio m. na pro διολυ-p-dratorum, iaterim circa rectum triangia in Laida roductum mutuo ductu eorundem , per quadratum 'tenus; orierare tertius. Verbi gratia, exposito triangulo rectangulos. Ia. 13. Erunt duo ex quaesitis quadratis V. de IM. de quia dum, in i . fit 36oo. diuiso eo per quadratum hypotenuis, puta per I69. fit tertius qvies totum & soluta est quaestio. Nam trium : Maatorum quadrati simul iaciunt
DRAςMMARVM quinque, & drachmarum miscuit octo Quis choeas , famulis vina bibenda suis. , Pro cunctis pretium, numerum praebens tetragonum, Qui praefinitas suscipiens monadas . e Diuersum dat quadratum. Sed summa choarum c / Illius exaequat constituitque latus. Dic age quot choeas drachmarum comparat octo, Drachmarum choeas, dic age, quinque, puer.
389쪽
OVoo significatur hoc epigrammate
tale est. Quidam emit duos cados uiuunius quidem choam drachmis 8.alterius vero choam drachmis quinque, di pro omnibus pretium persoluit mi metu quadratum, cui adde do oo. fit quadratus latus habens multitudinem choatum.Distingue nunc choas Octo drachmarit,a chois quinque drachmaru. Esto choarum multitudo I N.Ergo pretium eriti. oo .Restat vi IQ- 6O. aequetur quadrato, & oportet huc ius quadrati latus ponere i N. cum desectu aliquot unitatum. Sed quoniam I nomcomponitur ex duobus numeris , pretii scilicet choarum quae costant octo drach mis,& pretij choarum quae constant quin que drachmis, & huius preti j quinta pars, facit multitudinem choarum conita' tium quinque drachmis , sicut illius pre iij octava pars facit multitudinem choarum constantium octo drachmis , at multitudo omnium choarum est i N. Opor tet i Q oo. diuidere in duos numeros,ita
Vt unius quintans cum alterius octante
faciat i N. Atqui hoc fieri non potest nisi
I N. inueniatur maior octante de ico. minor autem quintante eiusdem i Q - εo. Erit ergo I Q - fo. maior quam . N. minor quam 8 N. Quia igitur I oo. maior est quam 1 N.aaiiciantur utrimque oo. Igituri in maior est quam 3 N --6o. Proinde i in aequatur N. & numero alicui maiori quam fo. Qiare oporteti N. maiorem esse, vel saltem non iminorem quam ii. Rursum quoniam I Q Eo. minor est quam 8 N. addantur utrimque fo. Elgor aequalis est 3 N. & numero alia cui minori quam fo. Vnde oportet I N. reperiri non maiorem quam tr. At demonstratum est non minorem esse debere quam Ir. Oportet igitur I N. inueniri maiorem quam ii. minorem quam D. si autem velimus i j so. aequare quadrato, fingemus quadrati latus i N. cum deserui aliquot unitatum, & fiet i N. ex aliquo numero in se ducto, Se adsumente fo.&per sui duplum diuissio. Eo itaque r deducta est, ut inueniendus sit numerus, cuius quadratus si adsciscat so. & summa per duplum ipsius numeri diuidatur, fax
390쪽
quotiens maior quam Ii. minor quam II. si quaesitum statuamus i N. oportebit Iin o. diuulentes pera N. facere quotientein maiore quam ii. minorem quam
42. Oportet ergo I Q - 6o. diuise per a N. quotientem fieri maiorem quam II. Quare i 6 o. maior sit oportet quam eta N. Proinde a a N. aequales sinat i Q. α numero alicui minori quam fo. Quare non debet i N. minor esse quam i=.Rursus oportet I Q. -- fo. diuidentes per 2. N. quotientem fieri maiorem quam ia. Quare Iin se oo. minor est quam a N. Proinde a N. aequantur I numero alicui maiori quana 6O.Vnde oportet I N. minorem esse quam ri. Sed & ostensum est maiorem esse debere quam Ig. Oportet ergo quadratum aequalem I Q - fo. parantes, latus statueret N - ao. Vnde inuenisuri N. ii l. Quadratus eius Iari. Tollo oo, relinquuntur 72 ἰ. oportet ergo diuidere a in duos numeros, ut prioris quintans, cum Octante posterioris faciat ii t. Esto quintans prioris i N. Erit ergo posteri9xis octansii :-IN. Ipsi ergo erunt, alter IN. alter sa -8 N. Haec simul aequantur 2:.&fiti N. li. Multitudo emo choarum constantium quinque drachmis erit V. At multitudo choarum constantismocto drachmis erit s. Et reliqua sunt manifesta.
xx XIII. reor mendas hine sustulerimus aequo lectori aestimandum relinquo, qui nostram cum vel
sione Xilandit eomulerit. Sanὰ ut omittam reliqua , ubi legebatur in codice manu exarato, ισος ρῖς--πὸν Mimnis γ, teposuimus sta tame sentemia dc lege metri, τῶς muta πι- - --ξαμ γ, & ubi legebatutia; ὀκταθάλ πιή - ων, emendauiitius oκταδράχοις ἡμι ἶ-ν. vinimque ex sententia Salmasij nostri. Porro emendato textu, non maena hie est dissicultas, quae tamen animaduersione digna centeo, haec sunt. Pti , quod ait Dioohantus i Q - 6α non posse diuidi in duas partes,ita Vt alterius quintam cum alterius oestante iaciat I N. nisi I NIatuatur maior octante,minor autem quintante ipsius I R G. peripicuum est ex adnotatis ad quintam primi, cuius hic auxilium in Ploram cogimur, ει cui huiusmodi eonditionem praescripsit aut ae An Seeundo rit E insere. Si quintans de I in . nisior quὶm I N. ipse I Q - 6O. maim eri quὶm N.& tursus si octans de I Q - 6o.est minor qu,m I N. ipse i Q. 6o. mitior est quam 8 N. Ut ergo iuueniantur termini intra quos consistere debet valor numeri,utendum artificio quo ad quadragesima
Quintam quarti , re alibi usi sumus. Etenim quia i Q 6o malo 'qu ' s N. addendo utrim- me M. fit I Q maior quini s N. -- so. Si tandem fit x N. maior quini R g pp: Tationem maior q2m ii. Similitet si i Q 6o statuatur mitior quam 8 N. fiet i N. minor qu mu 6 -- 4. seu per approximationem minor qu,m ia. Concludit ergo Diophantus I N. cadere de- inter ii. Ze T V non ita aeeipiendum est. vi tr. de is, exactissimi triini enim non possint in ionalibus praeseribi exam huiusmodi termini, sitis habuit Dio tantus tales braestabe intra quos Hia sumi ossit valoe numeri. Caetersim si exactiores reuirantur, assignari
poterunt Io'.&ra Msὸ autem assignatae G io. dc Ise cum intra eos cadant infiniti numeri, qui ne aquam sumi possitne pro valore uulneri.