I. G. Sulzeri Descriptio Artium Et Disciplinarum

51쪽

tieae a multis jam eiqtieis aeui tam pristi, quam reeen. tioris , sblide et copiose est tractata. Ex antiquitate nobis est poetica Aristotelis, et Horatii carmen de hae arte, qui libri ca, quae praecipua sunt in hae arte. optime exponunt. A recentioribus omnia accuratius adhue atque copiosius tractata sunt, ita, ut persecti-

Apud omnes gentes bene moratas, tam antiquas, quam reeentiores, maxime floruit poesis, et poetae primas partes inter artifices semper obtinere videbanis tur. Revera etiam magnae sunt et eximiae poeseos virtutes. Ejus auκέ lio pretium virtutis atque integri. tatis efficacissime animo repraesentatur. Ad virtutem ea homines excitat, et a vitiis deterret; majorem ea pie talem erga numen diuinum carminibus suis inge- .nerat; gloriam virtutis meritorumque celebrat, ignominiamque malefactorum diuulgat; docet ea hominea quam jucundissime. , .

Apud orientis antiquissimos populos ad magnam perfectionem prouecta jam erat poesis, id quod in saero eodiee Psalmi et libri quidam prophetici lueulemtissimo probant exemplo. Graeci, ut in omnibus reliquis artibus, ita et in poesi adeo exeelluerunt, ut pleraque illa carmina graeca ad nostra tempora quae Peruenerunt, Opera in suo genere perseetissima sint habenda. Romani, Augusti in primis tempore, id uniel agebant, ut Graecos in hac re adsequerentur; nee felici caruerunt successu. Ex reeentioribus populis Itali in primis, Germani, Franco-Galli, Hispani, et Angli, diligentem hule arti operam dederunt. et in omni genere carmina eximia et absoluta produ

xerunt. ν

. Mathemattea in omnibus suis partibus illis rebus operam dat, quae ad dimetiendam magnitudinem per

52쪽

. hent. Rc, qu elibet, euius hisgnitudo ex certis est, sis per ratiocinia potest definiti,' disciplinae huie lato

patenti tamquam materia, quam tractet, et in qua versetur, subjecta est. Tot ejus sui it partes, quot in rerum natura magnitudinis sunt genera, quorum cre . nitio accurata ex certis quibusdam rationibus pendet. . Est nimirum magnitudo in extensione, in tempore, in motu, in calore, frigore, et in aliis rebul, h .rumque magnitudinum definitio, siue dimenso aeeu idua, ad peculiares mathematicae partes pertineti q. Im. 'Magnitudo nihil aliud est, nisi eopla et multitu. do partium siue graduum, qui rei cuidam insunt

Copia, siue multitudo aeeurate definita, numerus appellatur. Quum igitur. in quavis magnitudine, e juscunque peneris sit, eopia sue numerus insit, diis seiplina est inuenta de magnitudine generatim agens iquae Mathess universtis vulgo vocatur. Contemplaturhaee magnitudinem , ' quatenus numerum emeit, et duabus partibsis generalibus eonstat. Pr a magnis tudinem eonsiderat in numeris definitis, et Arisbm. rica nominatur; altera eam contemplatur iii numelia

indefinitis, Anal s.

his siue notis sint designandi, et quomodo usurpam. dae sint illae et frae, si numeri ad regulas quasdam- augeantur, vel minuantur, conjungantur, vel diui- dantur. Est igitur illa totius mathematicae quasi Alphabetum , quia ad ultimum cujusque magnitudinis cognitio securata in numeris posita est. Hoe quidem' eertum est, primam quasi elauem ad omnes dilaipli.'nas mathematicas Arithmetieam esse', quia sine haa nihil potest in illis neque eognosci, neque doceri. Alathemati eam igitur qui discere eupit, ab Arithme,lica incipiat necesse est . Arithmetieam nostram lio. diernam ab Arabibus aceepimus , et quεlis illa apud Graecos et Romanos olim fuerit, ignoramus. Ex seri.

pus quidem illorum patet, rems computandi gemi

53쪽

atales riores Illis laici, ratio vero, qu .in hae rei ust sint, plane nobis ignota manet

Arithmetica eo jam, quo potest: proueeta esis

videtur . Quaedam tamen adhue deficere videntur . nam primum nulla regula inuenta adhue est, ad quam recte dijudicare possimus, num datus aliquis numerus impar per alium quendam, vel plures numeros, di quidi possit, nee ne; deinde et alieta adhiυς deficiunt regulae, quarum cognitio in multis laetis ad contrahena λdam computationem plurinauna conserret. Quin etiam repulae quaedam antiquis, Di bauto eerte notae fuisse videntur, quas recentiores plane ignorant.

Auabsis siue arithmetica in nutrieris; non definitisti

diagnitudines litteris vel aliis notis repraesesitat. EM' quirit. ea omnes affectiones. magnitudinis generales, ejus iii primis magnitudinis, quae varia ratione eκthultis diuersis que partibus est concreta.. quin ea larutatur naturam magnitudinum, mutuam que earum

inter Te rati em iisque ad partes, quibus constant, infinite paruas. Existunt inde duae hujus disciplina. partes generales. Anabsis sinitorum eas tractat mag aritudities, quarum mites magnitudinis sunt finitae ianal sis fero infinitorum eas considerat, quae en par itibus constant incinite. paruis i 1o '

i Analysis vera quasi cladis d mathematietur playm

eamque uniuersam est, ii eque sine ea naturae varios

effectus possumus dimetiri. Sine hae disciplina mathe- .sa uniuersa nil fere aliud ι nisi lusus ingenii est exi

quo parum utilitatis ad explicanda naturae mysteria. enascitur. Omnia in hac dite;plina ratiociniis estietuit i tur certissimis, ubi notatu sinui digitissim uinratiocinia haec ratione plane mechanica, uti vocant, .eoneci posse, it , di sola notatum quarundam muta-i

Ooile, aut certa quase computandi ratione.

54쪽

ntloelina paris aliqua horae mitratissima, aliud ex at o dueantur, quod οῦ si verbis uti velimus, vix toto 'aliquo die eonfici possunt.

g. ios. ' Analysis rφeentlaribus demum temporibus Invenis, ta est. Graecis quidem mathematicis quaedam huius artis momenta nota videntur fuisse, quae tamen si ad nostra haec tempora respiciamus, pro nihilo fere sunt reputanda. Araiies, qui medio aevo varias Europae ' regiones australes possidebant, et summo studio lite.'ras tractabant, primam ad inueniendam hane disciplinaiti videntur dedisse occasioliem. Nomenbrae, quo analy oh in lignitur aliqua pars, arabicuna est. Seculo deeimo sexto a Vieta, Franeo . Galla, ma- gis haec disciplina, quam antea, est exculta, et seculo decimo septimo, parte quidem priori, in Gallia, Belgio et Anglia majora ea cepit incrementa. ρ Parta ejusdem seculi posteriori analysis infinitorum est inis Uenta. Murmur, vir summus, prima hie vestigia, , signauit. Lei irius vero primas regulas inuenit et: docuit, eademque re nougm aliquam diseiplinnm introduxit. Nostro hoe seculo opera in primis Anglo

rum et Germanotulit ad natiorem perfectionem ea i

ti Varἰa problemata summa jam saestitate possunt

Diui, quae ante centum hos annos frustra summa in-igenia exercuissent. . Multa tamen adhuc desunt. Mul

est eommunis, extensi' tanquam latissime patens mar, initudo exe;pit. Illa mathematicae pars, qhi 'magni.'tudinein in extensione considerat, Geometris voeatur. Docet ea, quomodol genus extensionis quodvis dime- tiendum sit, et generatim in omnibus illis rebus ver. 'satur, quae ad extensibiais dimensionem , comparati-' diuuionem et figuravi pertinenti Geometria i

55쪽

duplleli est generis. Alteri vulgaris, sine Eae m.

altera sublimior est

atque figurarum generibus operam dat, lineis nimbrum rectis, superfieiebus, et eorporibus, quae super seiebus rectis lunt in lusa: ex lineis vero curuis eam tantum considerat, quge facillime potest tractari, eir. culum nimirum, et quae inde existunt superficies et corpora. Doeet igitur hae e disciplina, quomodo diaeta illa extetisionis genera sint metienda; quomodo si. gura super fieterum et eorporum sit definienda et quomo,

do omnia haec sint inter se eomparanda, diuidenda. teonjungenda. . P .io9.. Usus Geometriae vulgaris msignus vatiusque est. Primum ejus auxilio longitudines, latitudines, altitu dines, profunditates, et generatim omnes distantiis. metimur; agros, totas regiones, imo et uniuersu in bterrarum orbem distinguimus; aeeuratas urbium, prae, diorum, terrarum, totarumque rogionum delineati. es descriptionesque conficimus. Quatenus his N. hus operam dat Geometria practica vocatur. .

matheseos partium est, quae semper ejus opem requialrunt. Res enim, quas tractat Geometria, late patent,)uniuersamque naturam complectuntur, in qua nulla

mutatio, nisi per motum fieri potest. In motu vero quouis partim magnitudo corporis, partim via, quam decurrit, ex Geometriae rationibus est definienda. Praeterea Geometria uniuersa pro genere aliquo arith. . thetieae est habenda, quia extensio quaevis pgrtibur eonstat, ideoque numeri genus quoddam efficit. Va-. Ea autem computationum genera quam celerrime, etaeeuratissime per geometriam confici possunt. Et hae quidam habita ratione ad Mathesin uniuersitem Geome.

tria est reserenda. . . . . .

56쪽

III.

Denique notandum etiam est, magnam seo meis triae uti Iitatem in eo positam esse, ut mentem incertis rectisque ratiociniis exerceat. Nil persectius simul 'que facilius ratiociniis et argumentis geometriae est. Pro exercitio itaque logicae accuratissimae perpetuo ea est habenda. Ex eademqtie re geometria optima

ad diseiplinas philosophicas diseendas praeparatio est. Ad haee sine dubio respieiebat Plato, quum in icholia suis philosophicis neminem admittete vellet, nisi qui ante geometriae discendae operam dedisset. Geometria vulgaris pridem jam ad eam perseeti nem est prouecta, qua nulla alia disciplina adhue gaudet: licet post bis mille sere hos annos parum no vi in ea secesserit. Gelidis ') libri vel hodie etiam absolutissimum geometriae systema exhibent. Videtur hare disciplina antiquissimis jam temporibus in Aegypto et Orientis regionibus suos habuisse eult res, qui parum posteris, quod inuenire potuissent, i reliquerunt. In geometria praetiea multa viae eompendia nondum in uniuersum nota sunt.

arum curuarum, atque existentium inde superficie-xum et corporum, agit. Proprietates et longitudines linearum curuarum indagare qui cupit, ille antea figu- .ram earum naturamque probe cognoscat, necesse est Geometria itaque sublimior primum figurae naturaeisque linearum curuarum indagandae operam 'dat. N merus vero earum quum infinite magnus sit, geometria etiam haee in infinitum patet, nec unquam plene potest pertractari. Satis itaque hie est, genera. Ies dedisse regulas, quibus, ope quidem analyseos, proprietates earum linearum, quarum natura momstrata est, possint indagari, vel quibus natura linea-

57쪽

rum curuarum, si proprietates earum ante nomina tae sint, possit determinari. ω II 4. Magna geometesne sublimioris utilitas est in omisnibus reliquis matheseos partibus, et grauissiinis di quisitionibus physeis. Plurimi qui in rerum natura existunt motus, ut cursus planetarum, lucis motus per atmosphaeram, motus corporum varia ratione

mi rum, ad lineas curuas fiunt, ideoque sine singulami aliqua geometriae subliti, loris scientia explicari noli possunt. Geometria igitur sublimior una cum analysiaretissime illi conjuncta, solam veramque monstratuus , qua in recesius naturaei iteriores potest penetrari. S. D s. ' . Prima hujul disciplinae initia Graeeis debemus. Opera Apollonii et Pavi continent sere ominnia, quae antiquis nota in hac re fuerunt, quae ta- si ad nostra ligee tempora respicianius, imperinsecta admodum et manca sunt. Ex innumeris illis lineis curuis, quarum naturam et dimensionen cognitam jam habemus. quatuor tantum, aut quinque, notae antiquis fuerunt. Methodus etiam analytica, qua perseetionem suam jam nacta est haec disciplina, incognita illis fuit. Recentiores ante Cartessi tempora , parum in hac disciplina ad veterum inuenta adisjecerunt. Mηgnus hic vir, analysi in geometriamsiablimiorem introducta, terminos ejus antiquos mi rum quantum ainpliauit. Postea Itali, Franeo - Galli, Belgae et Angli circa medium seculi sirperioris excolandae huie disciplinae certatim operam dederunt. pd tamen haec demum post tempora, inuenta qui-, dem analysi infinitarum, ad eam persectionem, qua inviae gaudet, haec disciplina est proueeta. Nihil amplius illi deesset, si analysis illis in locis, ubi quae. dana: adhuc deficiunt, juvare illam posset. t

58쪽

mente soluin coratatis versantur, neque ad eiseotus in . rerum natura existentes pertinent. Reliquas vero pata tet ait ea, quae reuera eueniunt in reruin natura, relpici- unt, et mathematicam aliquo modo eum physica conjungunt. Inde fit, ut dictae jam illae partes matbem

pura; reliquae autem mathesis mixta appellentur.

omnes mutationes in rerum naturae quum permotum fiant, hine theotia motus ad primari vix triatheseos partes reserenda est. Mechanua plerumquρο ea nominatur. Duabus haec disciplina constat partibus: Statiea nimirum atque DFvainiea. Stati ea illorum eorporum statum contemplatur, quae paribus inui. eein sibi oppositis viribus in aequilibrio et quiete reis tinentur. Rationes ea continet ad explicandos omnium machinarum effectus, et in quavis machina vim illam, qua pondus aliquod in aequilibrio retinetur, determinat. Non itaque ea docet, quomodo machinae inueniantur, sed inuentas jam dijudicat, ostenditque quanta vis requiratur, si pondus aliquod per

machinam in motum conuertere velimus. Motum reuera eAistentem non amplius ea lcrutatur, quia ad hane rem aliae rationes requiruntur. g.

Ex deseriptione hae utilitas simul hujus disciplinae

apparet. Machinae illae, quibus grauia ponders exigua vi moueri atque leuare possunt, in vita communi satis notae sunt. Rationes huius dieiplinae difficulta.

te earent, nee adeo late patentis ambitus sunt. Exiguus tantum numerus machinarum simplicium est, ex quibus omnes reliquae eomponuntur, ita, ut ma-ichina quaevis noua, quibusetinque constet partii, ex rationibus his faeile possit diiudieari. Nullum nobis de Statica est opus, quod antiquis deue sinus. Dubium tamen non est, quin multa iam in hae dἈseiplina potuerint praestare. Archimedis in hae reperi ex historia nota est. Seriptores. quidam re

59쪽

eentiores tanto studio hane diseiplinam pertraetarunt, ut nihil fere sit, quod ad eam accedere adhuc possit.

o9 . . . . innamica, quae interdum mechanica etiam .ppellatur, motum exquirit reuera existentem corporuni tum libere se mouentium, tum eorum, quae . machi nis mouentur. 'Primum ea generalibus motus legibus operam dat; deinde varias in rerum natura motus

exi stentis vires contemplatur; docetque q*omodo eKdatis viribus, quae in corpus. aliquod agunt, ratio. motus sit determinanda, et quo modo via illa, 'quamcolpus in motu constitutum decurrere debet, sit dein scribenda; ostendit etiam celeritatem atque vim in quavis temporis parte minutissima Nec minus rea circumstantes ea contempllitur, ex quibus motus aliquis in rerum natura vel est cognitus, ver animo tantum fictus, deterinitiatque vires illas, quae ad ejusmodi motum producendum requiruntur. Deni. que etiam effectam machinariam determinat, ostendit.

que, quid machina aliqua data. euiusvis determinata, certo aliquo tempore estici possit; vel si opus illud. quod per machinam certo aliquo tempore essiciendumi est, determinatum sit, vim ea docet invenire, quao

hie requiratur.

7 Intelligitur ex his rebus magna hujus disciplinae et

in eXplicanda rerum natura, et in artibus vitaque cominmuni, utilitas. Inuenta ea recentioribus demuni

temporibus est, mantiquis plane fere ignota. . Celeberrimus ille Gulilei, Italus. primus firma hie recit fundamens. Postea summi. illi duumviri Leibnitius atque Mursuus, praesertim ' hic posterior ob disquisitiones quidem' amplissimas, hane disciplinam op

analyseos ad eminentiore ni perfectionis gradum pro- ..ueXerunt. Sed phst haec etiam tempora opera quidem Ioannis Bernoullii, atque Euteri, virorum cele berrimorum . magnas ea nactap est accessiones, ita ut

hddie persectioni proxima jam sit. Ob msgnum t

60쪽

men illius ambitum, triviissimasque in multis Ioeimidissicultates, multa AEdhue sunt detegenda, idque cinprimis ratione motus planetarum, eorumque corpo

ιum , quae in spatio resistente mouentur; nec minuReorum, quae in motu duplici simul sunt constituta. ,

et motu dicta sunt haetenus, ad corpora solida in primis pertinent. Motus corporum fluidorum ut aquae et aeris, aliis adhue nititur rationibuς Hine aliae matheseos par es ortum duxerunt, quae d-mechanteam adhuc possunt referri, bdrois mi- . 'Mnabe, et aerometrio. . . ,

- Hydroonamica operam dat viribus' atque motur corporum fluidorum, quae elastiea non sunt , cuius veneris aqua praesertim est , unde nomen etiam suum ha9e diseiplina est naeta. Contemplatur itaque ea Prsmum vires aquae quiescentis, pressumque ejus int omnes vasorum quibus continetur, partes , aequi- Iibrium etiam variorum eorporum fluidorum, quae presione in se inuicem agunt. Haec theoria vocatur Udrostatica. Deinde exquirit ea motum aquae rein uera existemem, atque pro variis viribus, quae ibi adhibentur. Ostendit nimirum, qua celeritate aqua Per foramen ivasi cujusdam , vel grauitate sua, vel aliis virihuς compulsa ,, prosiliat, copiamque ejus de terminat, quae certo aliquo tempore effluit; vel si copia aquae certo aliquo tempore per fistulgs ducendae dsta sit, vim ea docet inuenire, quae hic requi. ratur. Denique ea effectum aquae in motu constitu tae, quem in corpora solida exserit, considerat, ut motum nauis, quae fluuio vel remis propellitur, et omnia es, quae ad motum aquae, vel motum in

aqua, Pertinent.

I 23. Est eo magis haee diseiplina magni facienda, quo

latius usus aquae mechanicus patet. Quae vero Ob

veniant hie Iissicultates, vel ex eo potest intelligi,