장음표시 사용
111쪽
rroportione crurum. Itaque merito angulorum ratio praeponitur, unde ad rum non ratio, sed proportio posterior colligitur. Sun/ to igitur triangula dei 5ci ou aequiangula,&ad eandem rectam eiu communi punctoi comparata. olicae cum anguli ad lece ponantur aequales, erunt parallelae per Izes. Itaque peri crae suo ec ea continuatae concurrenti Idem rectae ai&γu sunt per i et e s parallelς,quia angulus cie aequatur interiori opposito o M. Itaque cum a iiii pa rallela basi Iu, peria es erit evada I, id est persca ae sadi o ut e i ad iis alterne ea ad e i ut io ad i u. Haec prima est proportio. Item cum o i sit parallela basia e erito o, id est per s c ia e s ι ι ad O sux ta diu, 5 alterne dia die, ut o uadui. Haec secunda est proportio. Denique aequeordinateae est auasi is eos ad ov. Quare si triangula sum aequiangula, sunt proportionalia cruribus. Conversa sic pateti Sunto triangula proportionalia cruribus aei, ou , Scutae est ad ei,sic esto ouaduγ,5c ut aiesta die, sic esto o I ad Fu. Tum ad puncta v&I aequentur per s c σe 3 anguli angulis ad e 6 48c fiat triangulumnγs, reliqui anguli ad a&s aequabuntur per c se, 6ctriangulo diu serit aequi angulum datum a ei,de per anteceden/tem cruribus proportionale t ita duo triangula ov ex thesi, Scu Is ex fabrica sunt cruribus proportionalia ei dem a e ι, Scuta e a de i, sic o uadu I, seruadu γ.ltaque cito u Sc s u ad idem uγ sint proportionalia,aequan tur: item ut aia die, sic OF ad γu,scitems ad Iu . Itaqueo adsγ cum sint proportion lia adIu, aequantur :γu communes a tus est. Triangulum igitur O MI triangulos γ u est aequilaterum: N per i e aequi angulum, ideoque aequi angulum trianguloaei: quod erat propositum. Generaliter autem praedictiim est i e a 4 e 4 de lateribus homologis subtendentibus aequales angulos. Itaque si recta in triangulo est parallela basi, desecat triangulum equi gulum toti, Crmini
nus basi, ut patet per ρ e. x per alternationem laterum.
112쪽
Sunto igitur propollia triangula de i& ouFae qua angulo ad a Sco, εἰ cruribus ea addi sicut uoado , Nper 3 co e 3 aequentur anguli fodi deo sangulis ea isee id, reliqui ads 8cepere se aequa huntur: Hic vides dei triangulum a quiangulum est eo Is. Jam per v e, ut ea addi, sic soada F, idcioque per thesin, sicu o ad o I. Itaque cum uo AO ssint proportionalia ad o I aequantur. Denique si commune addaturo' aequantur crura o v Noy cruribus sodeo I. 5c per c 3 e reliqui anguli. Quare secundum triangulum tertio similiter aequiangulum erit. ideoque si triangula proportio
nalia cruribus aequantur angulo crurum, sunt aequiaragula.
II. Si oeuribus proportionalia oes alterne parallela interm ilium avgPlum faciunt, bases habent in refctam continuas. 32p 6.
Caussa est e i c 8 e s. Nam duos utrinque lactent cum incidente diduobus rectis aequales. Sunto triangula dei 5co tu proporti/onalia cruribus, ut ea adui, sicio adstu, heu sit parallelum ipsi io 5cui ipsi ou, item faciat intermediuangulum aιo, nempe intermediis cruribus a i Καὶ Dico hases ei 5c tu continuari in rectam. Cu enim sint parallelae ex thesiae 5coi, recta allaci et per i e s angulos ad a Cr o aequales alterno aio.Ideoque aequales inter se: tumque per io e data triangula sunt aequiangula. Itaque a
gulus Οιua quatur angulo ae i. Tres igitur angulio tu, ota, die per 3 eaequantur
tribus angulis trianguli e a i aequatib. Per 9 e duos rectos,ideoque Ripsi duo/hus rectis a quantur. Quare per i c Se s ei 5 iu in rectam continuantua Haec pro . Positio adhibetur 17 pis, edas pr.Apollonii.
Ia. Si habeant unum angulum aequalem, alterum cruribus proportionalem, tertium homogeneum , t aequiangula. 7p 6.
Sunto proposita triangula aequa angulo ad adeo,& proportionalia cruribus angulorum a de Scu, Sc reliquo angulo ad i&γ homogenea, id est ut ambo. anguli sint vel acuti, vel ob tu S, vel recti, sed primo acuti. Dico reliquos ad e 5cu aequari: serua perscse' aequetur aes ipsi ou ν, habebis
peri es e equiangula, id angulus a se aequabitur an suloo a, acutusque est uterque, ac pers ea es, o u Iateribus proportionalia:atqueutae ades. sic o uadu id est perihelim, sicae ad ei . Itaque quia eadem os ad duas e s Scei habet eandem rationem, aequantur es Rei,5 ideo perio eis pnguli ad basim in s Ni aequantur. Acutus igitur uter que, acu tus item Scit se contra i cs e s. Idem vero prorsus accidet utroque relinqua vel obtuso, vel recto. Pars autem ultima de recto patet per c 3 e.
113쪽
P. RAMI G v o M E T R I A E L I B. v I I r. de generibus iliangulorum.
t Riangulum es rectangulum mel obbqua ulum.
Partitio trianguis sequitur ex angulis e communibus disserentiis i sed hic specialis primum, S maximi momenti, ut erit in quadrangulis 6c Piru
a. Triangulum rectangulum ea quod habet unicum angulam: obloquangulum quod nultam. 27 d a.
Rectangulum triangulum in geometria praecipuas vires habet. 5ca praestantibus mathematicis non immerito magister matheseos appellatur. Me 1. Si sperpenMutires connectamur. coni tua triangulum rectarii Mnt in aec Haec fabri carectan/ '. - guli duci tur e defi/nitione recti anguli. Perpendia e qares ea nim rectae recti anguli sunt artifices, ut patet s e φ. . Na. Si trianguli angulis ad basim rect- est, perpendicularis ἱ versic emcria alteriit. ut in eodem exemplo.
basim Z dimidius recti . contra.
Quia aequalis dimidio duorum rectorum. Consectatium est Euclidis ad 33P3. Et a. Si recta a versice trianguli bibetans basia sequalis bipe emo, angulus v.nicis re Evi est. h a utinae i
114쪽
re hau obisecans e thalin in osqualis sit ipli eo di/ . Minidio basis, facit triangula aequi crurae, se particulares verticis angulos mustes extremis ad e Se i peoo eo. Est Jordani a P.Itaque verticis angulus aequatur reliquis. Ideoque per i c rectus.
. Perpendicularis in triaitanti ab angulo recito in basinistrat trian
gula similia toti m inter se. 88 6.
ei perpendiculatis as secat triangula a. si la x. e M uoi similia toti, quia ipsi aequi angu
que sit unus 5c alter communis in i 8ce. Reliquus igitur aera quatur reliquo, per e 3 e 7. Itaque particularia triangula sunt aeqvsangula tore. - proportionaliaque cruribus aequalium anSulorum, Pcr 9 ep. sinulia vero iniec se triangula esse patet per s.c 16 e Α- tuque r. Perpendicultaris ei proportionalis inter segmenta basis. ut i oado a, sic o a ad oe, quia aequalium angulorum crura sunt proportionalia per e. Hinc Platonis mesographus inventus, de quo ii scholis. . Mi. crus utrumlibet est proportionale inter basim o basis signi um conterminum. ut enim e i a dis in toto triangulo, sicat ad io in majore. Sic enim homologa sunt latera, quae subtendi in t aequales angulos Pera e Α e4: item ut te ad ea in toto triangulo, sicae adeo in minore
s. Si bois triangulVubtendit rettum,rectilineum ad eam tum aequa iurrectilineis ad crura finibbus militer quesitis: contra. E 3 ip G.
Sit triangulum rectangulum a ei,& triangulae au, a in& iis simile similiterque situm per 4 c a 4 e Α, sit trian gu Ium i es. Dico ipsum duobus illis aequari. Sit ab angulo recto a perpendiculatis uo, haec ostendet proportionales. his ternas per et e 4 e,nem pe i si ea, eo, item H, i io Itam Perret se Α, ut te est adeo, si e triangulum ies est ad tri, angulum eau, scut ei est adoi, sic triangulum eis est ad triangulum ala: Atei aequatur eo Scoc suis nempe parubus . inare Persecundam compositionem in arithme
115쪽
Iupis Urica cap. 2 lib. triangulum eis aequatur triangulis edulgia . Euclides nomi nat hic Lo Uti speciem oc specieb us, id est figuram εἰ figuris. Nos ad plana rectilinea accommodavimus. Caussa dicetur in scholis. Conversa sic probatur. Sit triangulum a ei N perpendicularis erigatur eo su/perae squalis ipsi ei, Sconnectaturo a. Hic per praecedentem sita ad oe&ea rectilinea, id est per fabricam adae&ie aequantur rectilineo addo simili Sc simili tersito, Rex thesi aequantur simi li & similiter sito ad a i. Itam ad O a & a i sim otia rectilinea cum sint aequalia, homo toga latera habe.bunt aequalia, perict e Α, ct triangula duo fient aequilatera, & per i e 'ae/quiangula . Remus autem est ex fabrica oe cui aequalis concluditur dei. Ita/queae ι per g e s est rectius.
G. Triangulum obliquangulum est obtusangulam mel acutangulum.
Partitio est E specialibus disserentiis anguli.
. Obtu angulum quod habet unum obtusum angulum. 2 8 di.
Reictus unicus est in triangulo. Itaque 5 obtusus. i. si obru M angulus est ad balim, perpendicularis iae mice cadit retra. ut hic ina et Perpendicularisio, ut patet 2 c 2 e. Σ. si trianguli anPlus sit major reliquis, est obtusus.
8. Triangulum acutangulum fluodhalet omnes acutos angulos.
αρ dr. - tuque r. Perpenticularis a vertice cadit intrae. ut in aei perpendicularis a o, ut patet per 2 ea αa. si triangulι angulus sit minor reliquis, est acutus.
116쪽
sterium geometria in ris angulis rectangulis antea collocatum, tandem Verum ni Misterium hic eme deprehendetur: Continebit enim geodςsiam rectarum. polleaque geodssiam planorum & solidorum, c dimensis laterib , quae Teictae dineae sunt. Ad rectarum igitur geodosiam radius instrumentum omnium geo metricorum instrumentoria praestantisti in um& commodissimum adhibetur.
I. Radius in norma crurum inaequalium.
instrumentum perantiquum est, s Vulgo haeulus Jacob dicitur, tanquam 1 Sancto Patriarcha illo jam olim inventus sit. Archimedes in arenae numero samile quidpiam notavit, se Hipparchus instrumento non absimilia usus est rem etiam diis improbam, annumerare posteris stellas, 5e sidera velut ad normam expangere,a: t Plinius. Et sane radius non solum metiendis teriis, sed astris lo/co se oldine definiendis, omnihusque caelestis civitatis regionibus ac vias dea scribendis praecipue usurpatur: ta sic utrumque usum Vii filius eleganter evpre sit.
-ecquis Izit alter, . Egi IDescripsit ratio totum, qui gentibus orbem' item
-caelique meatus. σAen. Describent radio cr urgentia sidera dicent. Arabes tandem, ut Rabi, Levi, sed proximis temporibus Germani impii mis excoluerunt, Regio montanus, Vernerim Schonerus. Appianus maxime omnium Gemma opere separato illustravit. Radius igitur suis 5c geometricis partibus describatur: astronomica autem distributio in suum tempus reservo tur, tum usus adhibeatur dimensionibus linearum. Radius autem pro arbotrio mentaris parvus aut magnus est. Quantitas enim. instrui uenti aliter dea finiri non potcst.
117쪽
3. index est duplus si diuidecimus transversarii.
. Transversarium esper indicem mLIlle modosublimius, modo
humilius. . . Haec ratio in definiendis Se componendis radii cruribus perpetua est: ut si tra versarium sit io partium, inuexciri. Transversarium itaque sit a ooo partium, index erit roor & quia index sustinere debeat, transversatium sustineri, in dex esto crassior, transversarium tenuius. Verum δ qua materia sit radii pars utraque aenea, itanea nihil interest, modo firma sit 5c stabilis: transvetiatium tamen
118쪽
r . I pQ RAMI tamen commodius aeneis fistulis volvetur, ferer indicem si per se starsum do
orsum ve ad rectos ita contiguis, lit ore alterno Iatus alterius contingatur: tertia fistula sit volubilis per totum transversatium , quaeque ideo cursor appello tur: quarta Se quinta situlae transversarium fixae 5c immobiles terminent ad tertiam Sc secundam aequealtae pinnis . ad opticam lineam, ubi opus erit disterminandum , 5 tanquam certis in transiv ersario punctis definiendum. Tres primae fistulae cochleis sitientur, ubi res exiget. His igitur fistulis transversarium tan
opus fuerit, ut hic vis des. fabrica radii di cta est, usus sequitur. ad quem communi ter attinet primo tu stam esse distantiam: nec enim visus est in/finitus: alterum ob ductum oculum: Vis enim optica e duo/hus oculis in unum conducta fi cmius collimat,&rauius ad os penae commodius applicatura Hic enim osculus est tanquam cetrum circuli cui inscriptum sit transversatium: manus quietas nam si trepident,geod etsi ae proportio turbabitur. Item stationis locus a medio pedis.
s. Si misius est ab initio cruris alteritu, sper terminum rei qui,crusque alterum ect rectum metiendae magnitudini, reliquum para elum.
Haec communia praeponuntur, quod visus sit ab initio indicis per terminum transversarii, vel contra ab initio transversarii per terminos indicis: quodque index sit reictus metiendae lineae tra Dersarium parallelum,uel contra Perpediculum vero indicis plumbo suspenso probati potest in longitudine: in altitudine aut Sc latitudine fides oculis adhibEda est, tametsi modicus deflexus perpendiculi sensileerrorem adserre non potest. Terminum vero transversarii intelli/ge,qui linea visus efficitur, sive extrema pinna, e quocunq; alio loco cursor.
G. Longitudo altitudo triplicem mensuram habent primam msecundam unius dictantia, oes quidem data alterius dimensione pro tertio
proportionali, tertiam duplicis dictantiae, qualis tantum Hs dimensio i
119쪽
. Si et sussit ab initio indicis recti in metam longitudinis, erit ut si P motum indicis ad ementum traii est ii,sic mensoris altitudo ad longitudinem.
Theorema est Euclidis in opticis, quod εἱ ideo libentius assumpsimus,ut phimam fieret , hunc etiam geometricum usum geometriae doctori nequaquam a lienum geometricae dignitatis visum esse. Sit igitur segmen tum indicis a veris ce nempe ad transversarium , G partium,segmentum transversarii ab indice nem pe ad opticam linea. Is . Index qualis hie esto mensor altitudo quatuor pedum, lonitudo erit ia pedu.gura sic est: ut enima eadet, sic do ad Du, ut patet per s e 7. Sutenim triangula simialia. Namaei Racu recti, εἰ quia da communis: reliquua igi/tur aequatur reliquo per c 3 e 7. Idem erit metiendi modus ex altiore loco, ut ex , segmentum indicis s paruum,tumque sit altitudo io pedum, transversarium σ : NOque vero quidquam
ludo sit in subiecto plano, an in ascensu deascensuve montis,ut in
modo poteris metiri latitudines fluminu, vallium , fossarum. Longitudo enim sema per est hoc modo ,ut in mari distantiam nanum liceat metiri, quomodo
120쪽
habes. Dein aeceps indimensiyone lon/gitudi/nis Sc alatitudinis visus est in metam altitudinis inrod praedico ne frustra saepius iteretur. Ggitudinis secunda dimensio sic est.
8. Si mi insit ab initio indicisparalleli, erit usegmentum tran esurii ad sigmentum indicis ,sic data altitudo ad longitudinem.
Ut si segmentum transversarii sit iro partium, data altitudo a oo pedum segmentum in. dicis aio paribum: Longitudo
gulam erit 7 oopedum . figurasie est, ut dem 5 stratio par su perioribus,vel etiaam facilior. Tiangula enim sunt aequiangu la, ut prius.ut Dpitur o u ad ia,
sic ei a dia. Hae edimensio est prima secundaque iiongitudinis pe simplicem distan tiam, tertia superest per duplice, uia transvetiarium si recedenti copia sit major, depricietur in secunda distantia.