장음표시 사용
121쪽
D. Simi sit ab initio tra resarsiparalleli, erit ut in indice disse. rentia majoru segmenti adminins sic disserentia secundae distantia ad longitudinem.
Haec geodcssa paulo subtilior est . figura ita est, in qua collimatio prima sit
rii 5 e quaesita longi/tudine ui pero termi num indicis in e me/tam altitudinis: εἰ segmetum indicis sit ou. Secunda collimatio sit ab I initio trans ersatile distantia malo
repers terminum in dicis in eandem metae, ic segmentum indiγcis sitsr: Hic perae adimensio est sumpta differentia ipsius o usu pras r.Demonstrati OmS ergo caetera Mnguntur. Parallela igitur contra die in prima distantia ab initio transvetiarii sit a1nt. Hic primum mu aequatur ipsis r. Nammua des rI triangula aequantur crurena&rγ per thesin quia transversarium eodem suo loco manet Sc anguli ad DPsiam mu a, uam aequantur angulis frν Fer γs, quia illi recti, hi exterior & interior oppositi. Itaque pera e sunt aequilatera, εἰ om est differentia segmetorum indicis. Deinde ut om est admu, sic et adli, ut aequatio ternorum graduum o stendit. Nam per se ut om ad ma ,siceladia, Sc ut via ad inu, sicia adli. Ita que ex aequo,utomaclmu, sic eladii,&per se s sicFaadai: ut si differentia prismi segmenti sit 3 6 partium, secundum segmentum sit et, differentia secundae distantiae Ao pedum, quaesita longitudo erit so pedum. Atque hic altitudo nulla definite datur, ut faciat ullum principis proportionis terminum: Altitudo tamen licet dimesionis ignotae est quaesitae longitudinis terminus : ideoque asIumento ad ratiocinationem quaestionis, quia perpendiculariter insistens ex tremae longitudini intelligitur. Tertia igitur ista longitudinis geodrsia saepe est necessitatis, cu superiore neutro modo longitudo capi postit, interiecto quip/pe vel muri vel arboris vel montis impedimeto, ut meta longitudinia videri nequeat, qui primus modus est, neque altitudo contermina extremae longitudini data sit, qui secundus est modus. Adhuc dimensio suit longitudinis tr Plex prima Sc secunda edata altitudine, tertia e distantia duplici: sequitur est Otudinis dimensio item similis triplex, 5 altitudo est perpendicia: aris a vertice
magnitudinis ad solum mensoris, quomodo definita est altitudo σ e 4. Prima geodaesia altitudinis sic est.
122쪽
1o. Si missu sit ab initio tram ei sarii recti, erit ube mentum transi mersarii adsumentum indicis ,sic data longitudo ad altitudinem.
Deducitur c is ita et Euclidis in op ticis, ubi Euclides umbra solis utitur pro radio
optico, qui nunc adhi/hetur:&hic alatero exemplo docuit Eucliades geometriae
didum vel in/gratum esse. Sit igitur segmen
tum trans Versarii σο partium,segmentum in
dicis 36, longi tudo pedu ro, Ealtitudo erit per auream regulam 72 pedum. figura sic est, S demonstratur per ρ e ut pisus: sed additur mensoris altitudo, quae si sit quatuor pedum, altitudo tota erit 7 F. Itaque in Gersa altitudine.
si Visius sit ab initio indicis pcriaeli, erit ut fierent in Irostersarii adstarnentum indicis, a
data longitudo ad altitudinem. E conclusa nempe altitudine subducto quod supereminet,re linquetur altitudo putei. Theorema est roin Euclidis opticis, id est tertium testimoniude geometriae usu geometris nee illiberali nec ingrato,nempe dedimensione putet, rurapis, tuiris. Itaque segumentum transversariiae sit s partium,segmetum indicis ei a 3 , dia/meter putei quae mo/do est pro longitudisne 1 o pedu m, quae superne sumatur pro mquali in iundo, OPPO
123쪽
Grori ETRIAE LI B. IV. sta altitudo per ς e 7 5 auream regulam eritas pedum, unde tollendum segamentum indicis supra oram putei, relinquetur vera altitudo, ut si segmentum illud is partium valeat pedes 2, altitudo erit pedum et A. Secunda altitudinis dimensio.
ii. Si mi β ab initio indicis recti, erit uisigmentum lassicis adsidimentum transversarii ,sic data longitudo ad altitudinem.
segmentum est σο partium,triis versatii segmentum so Partita,ldgitudo data aso pedes, Per
auream regu lam altitudo earit aso pedum: ut vides in subis Iecto exemplo: ut enim de ad ei, sicae oadouper cs e 7. Sed inventae altitudini a latitudo me sotis addenda est, quae si sit 4 pedum, tota altitudo eritas 4 pedum. Et hic modus a superiore distat soIo radii situ. Itaque Si vi visit ab initio indicis rectiperplarat transuersarii in t erminos notae partis, erit ut interra vallam pinnaris ad reliquam super mentis transtersarii, sic nota pars ad reliquam Consectarium est de altitudinis nota
parte, unde reliquucognoscatur,ut indi agrammate. Sicut o u
aequor ut o uadu ,siceiadis. Hic habes terminos tres proportionis. Sit igitur ou a Parcium, u3 3o, nota
Pars ei is pedum: CG cludes pro reliquo i s
124쪽
7o P. RAMI Dimensio altitudini rima secundaque sic est, tertia sequitur.
12. Si missit ab initio indicis recti, erit ut is indice disserenti g, menti ad disserentiam distantia ,si egmentum tran ei serii ad abitus
Hue revocatur tabulbias quae fuit in tertia geodaesia longitudi nis: prima itaque collimasio sit ab a initio indicis perpendicula iis , S e longitudine ignota di pero termis num transversarii in emetam altitudinis ei: R segmentum indicisti a r secunda collim, tio sit ah γ initio Mubdem indicis & e majore distantia pers terminum transversarii in eandem metam e : θ segmentum indicis r I. Hic ut antea Peracta dimensio est, sumpta differentia i/psius diri pradu, demonstratio iam ut antea concludetur. Parallelais mcontras oe erigatur. Hic primum triangula o u a &sri aequi latera sunt per a e , cum anguli ada dcl exterior 6 interior aequales aequentur hasio u&sr, segmentum transUersarii in utraque distantia idem manet. Itaque ud aequaturri. Jam resis quum sotite quatuor graduum concluditur, ut r ad Iu, sic per ρ e 7s rid est o uadet, ecuto uadet, sic alvi dest Ir addi . Itaque reliqua I ad reliquam dia erit ut tota γ rad totam Ii, ideoque de Primo ad ultimum, sicut fra dei. Disserentia itaque indicis esto 23, differentia distanuae 3 o pedum, segmentum transveisa. rii 44. altitudo erit pedum. Fra Itaque egeodaesia altitudinis patet dι erraria dirarum altitudinum. Nam cum utramque sumpseris per aliquem antecedentium modorum, tolle minorem e majore. Hinc igitur inaequalium turrium altera, alterius altitudiis item licet metiri. Primo ex minore sumatur longitudo per primum modum, quia altitudo minotis in qua es facilis est vel perpendiculo vel modo aliquo superiorum, tum metire altitudinem, quae supra minorem est, Nadde mino/ri, habebis totius altitudinem per Primum aut secundum modum. figura fie
125쪽
Per 9 e 7. ut enim de adri, sic uoad ov. Confltra e majore licet metori minorem. Si visus primum a Vertice ma/Ioris deinde a basi, vel medio loco per pinna transversarii, sit in verticem minoris altitu dinis,erit ut sunt partes indicu ad parates pili indicis, sic altitudo intra ad suum excessum s Pra quaesitam altitudinem. Sunto enim partes indicu ia&σ, summaque Isadra: sic altitudo u tyo pedum ad excessum pedum. Reliquum igitur baxerit altitudo quaesita us. Licet vero&e vertice turris metiri distatiam turrium inter se: primus enim modus est metiendae Ionfert vtraaltitudiune suspenditur . si pura fieest,& d moniar tio est perse 7: ut enim estae segmetum indicis ad ei segmentum trafiversarii, sic est data altitudo a o ad Iongitudonem o u. Ergo altitudinis geodssia sic est, ubi data est longitudo uel pars altitudinis, ut in pnino ec secundo modo ives ubi duplex est distantia, ut in stitio.
126쪽
ia. Si misiussit ab initio indicis refili per pinnas trans er urit interminos latitudinis, erit ut in indice disserentia segmentio disserentiam distantiae, sic inter ullum pinnarum ad latitudinem.
Superest ge/odaesia latit dinis,id est tras
istae. figura scdemonstratiose est. Prima collimatio sit a ei pero Su pin.nas transversarii ou: secunda sit γ ei per s 8cr
tra voe. Hic primum triangula o ad 5 sil aequilatera sunt perae , quia anguli uao 5c JIs exterior 5 interior aequales aequatur basio u&s I per thesin.quia hic segmentum transvera sarii idem mane Italis a aequatur ipsi 3 l. Hispositis redit fere de monstratio tertiae alti/tudinis: ut enimγl est ad dia, sic est sJ aderita quia partes multia plicut thus sunt pro portionales, sic fr est ad ei Caetera enim cssveniunt. Eadem geo
supero metiare subje/ctain latitudinem, ut in postremo exeplo.
Atqui e distantia duorum locorum, id est clatitudine, ut arborum, montium, urbium, magna ge/ographis εἰ chorograph:s adjumenta comparantur. Quamobrem seodaesa rectarum
127쪽
ctam Iinearum eiusmodi est in longitudine, altitudine, lati
tudine,unde pictor architea eius, cosmographus loci cujuslibet insignis fenestras,statuas, pyramides, sig/na, denique lo/gitudinem Raltitudinem dD mensione sim/plici aut dupli/ci, latitudinem tantum duplici, id est locorum omnium naturam symmettiam perspicietim in subjecto exemplo liceat experiri.
P. RAMI GEOMETRI AE LIB. π. de triangulato Er para elogrammo.
ATque haec de geodaesia linearum rectarum e triangulis rei tangulis,sequitur de triangulato.
I. Triangulatum ess rQblineuin compositum e triangulis.
Antea ut dichotomia servaretur e linea factum est linea tum ad significana dum genus superficiei εἰ corporis,ita modo fit eadem de cauin e triangulo triadngulatum ad exponendum genus quadrilateri S multilateri,& quidem iusti aus etiam, quam antea in lineato . Triangula enim triangulatum componunt, non autem lineae lineatum. itaque r. Triangulari latera sunt binario plura triangulis. Ut quadranguli latera sunt mangula ipsum quadrilaterum componentia*; Quinquanguli latera s, triangula s. Sexanguli latera, o triangula 4,Sc sic deinceps, ut hic. 6c quidem minimum illud est.
128쪽
Potest enim vel triangulum secari in triangula quamli libet multa. Quod autem angulis rectis interiores atque exteriores aequentur in quo libet rectilinei genere, Patuit 4 e σ: interiores in quadrangulo aequantur Α, in quin. quangulo 6,in seXangulo 8, 5c sic deinceps : Exteriores autem in quolibet rectilineo aequantur rectis : ut hic demonstrari potest per i cse , 5 Perse essi Eta. TrianguLia homogenea fetantur in triangula aeqssa numero. ἡ ao pGNam si quadrangula sin .secantur in hina, si quinquan guia in terna, si sexang ula in qua te: na, de sic deinceps.
a. Triangulata similiasecantur in triangulasimilia interse sim homo
tua totu . ea Op6. Ut in his quinquangulis. Primum particulatia triangula sunt similia inter se.
Nam a e v&atam aequalium angulorum crura sunt proportionalia ex
thesi. Itaque triangula ipsa a quiangula sunt per 9 e r. ideoque similia per 9 e 7. Atque ita de reliquis: media vero detractis aequalibus angulis, reliquos aequyles angulos habebunt, ideoque aequiangula erunt εἰ similia per idem. Secundo trian. . ,i ipulare u&γsm, elotas ri, eo uias Im, nempe similia in ter se, sunt per i es in duplicata ratione homologorum laterum e v, sm, eo, si, quae ratio est eadem pro pter communia latera. Itaque terna triangula iuncin eadem ratione, ideoque proportionalia, de per tertiam compositionem, ut unum antecedentium ad vinum consequentium, sic totum quinquan Sulum ad totum.
3. Priangulum in quadrangulum aut multangulum.
Partitionis hujus partes in Euclide sunt, sine tamen partitionis ulla Oecla, Mab angulis species hic item nominantur, ut ante quamvis a lateribus esset vorius, ut quadrilaterum aut inulti laterum, sed usus in vel bis sequendus ech
. uadrangulum quod comprehenditur aquatuor lineis rectis.za d L
Ut hic. Potest vero te quadragulu esse spharata cum S conicum iee cylindraceum . & ditialetias illas cGmunes esse praediximus. Et qua
129쪽
planum , quod non sit quadrilaterum, ut hic: sed tamen quadrangulum pro quadrilatero intelligature sua definatione.
s. Gadrangulum estparallelogrammum aut traperium.
Partitio autem suis ileni partibus in elementis est sine partitionis forma:sed differentia partium commodius ita distinguetur, quia parallalogramma in mniversum communia multa sunt.
6. Parallelogrammum ea quadrangulum lateribus oppositispara
plo ae latus est parallelulateri ιo 5e ei latus est parallelum opinposito latericlo. Haec definitio ab Eu/oide in definitionum eatalogo praeterita est, & ex ea facta est 33 A 3 4 p r. Ait men sic ads6 p i ad 4 S io p σ parallelogrammi definitio assumitur ab Euoclide. Itaque r. si recte eadem parie conterminent aequales Cyparallelas, parallelogrammam consti
Quia ipsae aequales erunt x paralleis,per s c ia e s. H2. Parallelogrammum oppositis Er lateribM ET Plu dioetro sipnexis quia
Utinaeio opposita latera aequan tur per 3 c a e Dquia duae rectie c5γterminant ς quales parallelas. De an/gulis diagonius diostedilr facit enim triangula de i&io a atqui latera,ideoque aequiangula, cumque particulares ampullada θci sint aequales, totus toti aequatur. Haec vero pars est 3 pr. Seg/menta vero semper aequalia sunt, sive triangula sint, sive quadrangula quae k α libet,
130쪽
guris. Dia/meter enim hi secat pa rallelogra mam perangulos, aut per la/tera bisecta, aut per altera laterum segmenta aequalia. 3. Diameter parallelogrammi bisecatur radiis aequalibus.
ut in tribus supra figuris dei id etiam cum circulo commune est, ut patuit 37 e q. ta4. Par ogrammim est plura basi Galtitudine quilis. 4i p i.
qualitatis parallelo/grammi cutriangulo: Ut vides inidia grammate. Nam parallelogrammum bisecatur diametro in duo triangula Per antecedentem. Itaque duplum est dimidii. cis. Aequatur triangulo aequeauri balsique duplo. ς 4 a p r. Iti ei triangulo aequatur parallologrammum do iv, quia dimidium Parallelogrammi aequatur triangu lo. Itam dimidiis aequalibus tota O
de licet dato triangulo in dato angulo rectilineo parallelograminum aequale