장음표시 사용
211쪽
'complectuntur , & comprehendunt. Omnis enim spatii paeis eli in omni parte durationis & omnis pars durationis in omni parte expan fionis . Talis duartimidearum distinctarum complexio , Vix , Puto , re exiri potest in omni ista varietate ingenti, quae , veIa nobis actu concipitur , aut mucipi potest ; quapropter ulterioribus contemplationibus materiam suin
68ὶ Nequeo coneἰpere expansonem , duratjone neglecta, neque durationem, neglecta successione . Quid in expansone per cipio 8 Id quod sensus suppeditant a materia purgatum . Ut mihi hoc essorinem. quid es scio Unam entis partem repraesentando . illius extensonem in animo mihi sisto . & expantionem concipio, ergo ideant expansionis adipiscor cum duratione entis. Dum dico aliquid durare , quid cr dam dicere Si haud animi fallor. ex mera prissibilitate sumendo complementum est aliquia ad actum ded Rhum t lay t. i. . Quapropter concipere debeo duos Retus d versos more post bilitatis ici licet , & comptim mi possibilitatis. quorum primus altor ni sequitur: per cimiequens ncq leo durationem concipere . neglestia successione . Hinc videtis rationem , cur dicat Lo, iis , omnis spatii pars est in omni parte durationis et O omvis pars duraσιonιs in insi Parte μPaUOMI . De reliquis infra. Disiligod by Corale
212쪽
De Numero . ef. I. Numerus es simplici ma ρο maxime uniuersalis Mea. EX omnibus ideis, quas habemus, ut nulla menti alio modo suggeritur 69) , ita nulla magis est simplex , quam unitas, sive unum 7O); omnis idea
in intellerui, cogitatio unaquaeque in animo , ideam hanc secum affert 7 I): cogitationibus itaque nostris intima est, prout secundum convenientiam cum aliis a ebus , idearum, quas habemus , maxime universalis est . Numerus enim tribuitu . hominibus , angelis , actionibus , cogitationibus , & rebus omnibus , quae
vel existunt, vel concipi possunt 7a . - f. II.
s, que mus avons , ii n' ν en a aucune qui nous sisti sugget ε.ti par plus de voes che celle de ι' ωωιε, aussi &e Contique 1, ecr , , quemadmodum nulla aliR per tam plura media , vel Per Plures vias menti suggeritur , ita &c. γοὶ raritet hic COSI E Il n'y en a , di pie , ancune R ,, Palisce de variEtε , ou de compolition dans cette idεe ν deis elle se trouve jointe a chaque O et , qui Dappe nos lens . n,, chaque idεe, qui te pictente a notre entendement , & a chaque Penbεe de notre elatit. Cεit purquoi &e Hoe est Non est hiatilla varietatis species , ceu compositionis in hac idea ; de cum vnni obieeto ea adimeta invenitur, quod sensus uoltros movet,
213쪽
m i ejus per additionem sunt. I Deam hane in mentibus nostris repetando , D re
petitiones conjungendo , moiuorum ejus complexas ideas nanciscimur . Hoc modo unum uni addendo , complexam habemus ideam duorum ; duodecim uni lares conjungendo, numeri duodenarii ideam complexam adipiscimur ; atque ita viginti , millionis , aut alterius cujusvis numeri.
q. m. sinetili mos is iacti sunt .
s Os Implices numer; sunt ex aliis umiabus ma 10 lime ae tincti ; quaevis enim vel minima Ualliatio , quae unitas est , unamquamque combinfitio Nem at ea. quae proxime accedit, tam diversam es scit, q iam quae est remotissima; duo enim non mi niis distincta sunt ab uno , quam ducenta ; de Mea duorum aeque distincta est ab idea trium , ac totius terrae moles est , ab acari magnitudine . Non ita seres habet in aliis modis smplicibus , in quibus haud adeo facile est , imo fortasse haud possibile nobis , inter duas ideas appropinquantes distinguere, quae t men realiter differunt. Quis enim illud sbi sumserir. se palam facturum discrimen inter hujus chartae al- hedinem, & eam , quae gradus proximi est i quisve Potest, ideas formare distinctas uniuscujusque minimi excessus in extensione e ,
214쪽
Areo demons rario in numeris maxime praeelsa es .PErspicuitas & H inctio sivulorum moriram n meri ab omnibus aliis , imo ab iis , qui prox
me accedunt, iaciunt , ut existimem , demonstrati nes in numeris, si non massis evidentes sint de accuratae, quam in extensione ' , tamen in usu suo generaliores esse , hil magis determinatas in applicatio ne . Quoniam numerorum ideae magis praecisae sunt ,& distinguibiles , quam in extensione ; ubi omnis aequalitas Si excessus haud facile adeo observatur , aut mensuratur ; quoniam 'cogitationes nostrae nequeunt in spatio , prout in unitate sit , ad determ natam aliquam Parvitatem pervenire, qua non datur minor ; quantitas itaque , sive proportio minimi cu lGusdam excessus nequit inveniri , res vero aliter se
labet in numero , hic enim , ut superius dictum est , 9i haud minus distinpui potest a m , quam RU , etiamsi pi proxime be immediate excedit . Haud ita se res habet in extensione, ubi, quod justo Pede , aut digito majus est , a mensura pedis , auedigiti haud distingui potest & in lineis, quae vide
tur aequalis esse longitudinis , potest una, partibus i numerabilibus altera longior esse : nec poteli quispiant angulum assignare , qui poli angulum rectum proxime maximus sit.
Ratio est , ex eo quἰa numeri ἰrration las adinve'3u 'tur me quibus nequimus radicem veram extrahese , ut s r 7: R. . . s
215쪽
Ad numeros nomina fune necessaria . 'D Epetentes, ut dixi, unitatis Meam, eamque al- teri jungentes , unam essicimus collectivam ideam, quae per nomen duo designatur. Hoc quicunque potest agere , de ulterius progredi, addita unitate alia ad ultimam , quam habuit , numeri cujusvis ideam collectivain , eique nomen imponere , is numerare potest , aut taras diversarum collectionum unitatum a se invicem distinctas tamdiu habere, dum serie in habet nominum fro numeris sequentibus , &memoriam ad seriem istam una cum variis nomin hus retinendam . Etenim numerare nihil aliud est , quam unam amplius unitatem addere , de omnibus simul sumptis , quatenus sub una idea continentur , novum aut distinctum nomen sue is signum tribuere , Per quod dignoscatur ab antecedentibus & consequen- cibus, & ab omni minore aut majore unitatum multitudine distinguatur . adeo, ut qui unum uni addere, dein duobus , atque ita numer do pergere, usurpatis
semper nominibus distinctis ad unamquamque Pr gressionem pertinentibus ; deinde pedem retro serre , di , unitatem a sngulis collectionibus subtrahendo , era minuere phtest , is capax est omnium idearum
numerorum , quae linguae suae vernaculae ambitu continentur , & pro quibus idonea suppetunt nomina , etiamsi haud , fortasse , plurium . Cum enim diversi numerorum modi simplices nihil aliud sint in animis
nostris , praeter tot unitatum complexiones , quibus nulla inest varietas , neque capaces sunt alterius ullius differentiae, nisi majoris Se minoris, nomina aut signa unicuique distinctae complexioni magis necessaria esse videntur . quam in alio quodam genere Me rum . Sine ejusmodi enim nominibus aut notis , Ut
in computando , numeris uti possumus , Praeserti m
216쪽
Cop. XVI. De Numero . uos ubi complexio e magna unitatum collectione eonflatur , quae s conjungantur sine nomine aut nota , ad praeci tam illam collectionem distinguendam , vix fieri potent, quin tanquam in cumulo Perturbatae inter
se & confusae sin I . f. VI. Alteratio qua necessitas hae determiserer.HEc , credo , ratio est , cur quidam Americani , quibuscum sermonem habui qui alioquin
viri erant acri satis ingenio) haud numerando ad I O pervenire poterant, nec distinctam aliquam h hebant numeri istius inam, etiamsi viginti unitatum a summam facile colligere poterant ; in illorum enim sermone, qui valde erat fierilis, & ad pst issima istia accommodatus, quae necessaria sunt ad cultum uictum, que smplicem vitae misellae, ab omni cummercio ,& mathematicis disciplinis alienae , nullae repertae erant voces, quae Pro I O substituerentur , adeo . ut eum' de majoribus istis numeris loquerentur , m xis erat illis ostendere capillos, ad multitudinem e Primendam majorem , quam numerare poterant ἔ uam impotentiam e nominum desectu ortum habuise puto. Auctor quidam ' , in itinere ad Gupinam- hos delatus, de illis hominibus commemorat , nulla habere nomina ad numeros signandos, qui ultra qui que essent; ulteriores omnes numeros exprimere suos ipsorum, & aliorum, qui adessent , digitos demon- .
sirando 73 . Ego quidem nullus dubito , quin nos
la Τette du Brest, Cap. XX. p. sac73 Quo ad Anglicos attendere oportet, quod Galli interno
217쪽
in promptu expeditoque haberemus ulterius , quam Vulgo soleinus, dili inete in verbis numerare , si idonea excogitaremur nomina, ad humeros designandos; cum in methodo , qua nunc utimur eos exprimen
di, per milliones millionum, millionum Sec. dissicileeli octodecim . ad sum inuin viginti quatuor decimales
Progressiones sine confusione excedere: ut vero Ostendamus, quantuni nomina distincta ad bene numerandum conducant, aut ad utiles numerorum ideas adipiscendas; omnes has sequentes figuras in linea una continuata, tanquant numeri unius notas POnam , V. Sr.
Numerus hic recensetur juxta vulgare idioma per xepetitionem millionum, miIlionum, millionum, millio- numi
scebant vocabula biliosum, tritionum, quatrilionum Oe. Invenitur in capere Nouet elle Methode Latine , cuius prima Editio fuit illa lues s. , vocabulum bitionum , in Tractatu , cui titulu1 Per Patiora particulteres , in capite . 2. Des mmmes .Romaim . Et Pater Lamo in tiariatu de M Grandeur inseruit vocabulaburo uri, μιιαν m, quatrιtionum, quem edidit antequam hoc opus edidi det Lockius . Lors qui ii di a plusitari chi res Iur une mi ne bene, ipse Lainy ait, por ἐν iter ω colu σ , on os eoupe MιroII eu ιrois par trancnes , ou eustinent on Disse un Perit eis
stu inPente, parce q. oo n en a Foint d'autres . Nec per hoc imtolligit sibi iiiventionem tribucre , longe prius invenire, ut pro
bavi. C SI L. ') lli neri recta & perpetua collocati debebant linea, sed
218쪽
Cop. XVI. De Numero . Grnum, mill ionum, millionum, millionum, in Illionum squae denominatio est sex figurarum ) . Hoc modo , diffcillimum erit numeri hujus notiones quasvis distinctas habete . Utrum vero fingulis sex figuris novam beordinatam denominationem tribuendo, hae, & fortasse longe plηrer figurae, in ulteriori progressione, non sicile distinete numerari, & ideae illarum non solum nobismet promptius acquiri, verum alii etiam clarius exprimi possent, penes alios judicium esse velim.
Haec ideo tantum memoro, ut ostendam , . quam n cessaria sint nomina distineta ad numerationem , nova autem introducendi hgud munus in me' iuscipio.
Cur pueruli h mazurius numerem.
Hoc modo pueruli , vel quia nominibus earent
ad varias numerorum progressiones notandas , vel quia nondum iacultatem habent separatas ideaa in complexas colligendi , easque disponendi in ordinem , utque ita in memoria conservandi , prout ad Numerationem necessario requiritur , haud in tenellaeetate numerare incipiunt, nec magnos ut valde constantes in eo progressus faciunt ; donee post tempus diutinum aliarum idearum copiam ingentem naeti fuerint ; & saepius animadvertere licet , eos aliquo Diodo ratiocinari ,& plurimarum reruni aliarum prios Claros habere conceptus, quam viginti numerare pose sint. Et quidam homines propter memoriae desectum
qui non possunt retinere numerorum. varias combin tiones, una cum nominibus eorum debito ordine col- ocatis, nec non ingentis adeo . progressionum num xalium myltitudinis a se invicem dependentiam , Millarum inutuam relationem; nequeunt per vitae to tius curriculum numerare, aut mediocrem aliquam
numerorum seriem Iesulariter Percensere , qui enim
219쪽
ura De Numero. Lib. II. viginti numerare, aut aliquam numeri istius ideam
habere velit, necesse est eum scire, non solum no- vcndecim 'praecessisse, verum distinetum etiam nomen sive lignum uniuscujusque , prout ordine suo nota tur: ubicunque enim hoc deficit, hiatus intervenit , solvitur catena, nec numerando vi herius proceditur. Adeo ut aci re te numeran fiam requiratur, I. Ut mens caute duas distinguat ideas, quae per unius tantum vn talis additionem aut subtractionem inter se dis exepant. 2. Ut in memoria conservet nomina sive notas diversarum complexionum, ab unitate usque ad numerum istum ; idque non confuse , verum ipsissimo ordine isto , quo numerus alter alterum excipit ;horuin in inerutro si vacillet aut claudicet , numerandi negotium statim turbabitur, confusa multitudinis idea tantum remanebit, quae vero ad distinctam numerationem necessario requiruntur, nou Obtinebum tur ideae.
Numerus omnia mensurarilia metitur . CIrea numerum ulterius observari potest. eum es se, quo mens utitur in me urandia omnibus, quae a nobis mensurari possunt, quae praecipue sunt evanio & duratio ; atque nostra infinitatis idea , cum hisce tribuitur, nihil aliud esse videtur. Praeter numeri infinitatem . Quid aliud enim sunt nostrae aeternitatis & immens talis ideae , nisi additiones iteratae certarum idearum partium, quas imaginamur ; dur tionis, & expansonis una cum numeri infinitate, in quo nullum possumus finem addendi faceres numerus' enim, prae reliquis nostris ideis omnibus , . inexhausam nobis supellectilem plane suppeditat, quae nem ni non ante oculos obversatur: colligat enim quis iam am summam, quemounque velit, numerum Inget
220쪽
Cap. XVII. De Dinnitare. 2Ootem: multitudo haec ἡ utcunque magna , ne. hilum quidem minuit ulterius addendi potentiam , & nihilo propius ad finem acceditur inexhaustae numeri copiae, ubi tantundem addendum superest, ac si nihil omni-Do demeretur, atque infinita haec additio, aut si cui vox ilia magis arridet, numerorum addibilitas, menti adeo manifesta , ea est, opinor, quae nobis exhi- Det maxime distinctam perspicuamque infinitatis ideam, de qua plura in capite sequenti.
Infestas in primaria sua Igni carione , spatio ,
d*rurioni, o numero tribuitur .
OUt scire cupit, quodnam sit genus ideae, cui no
men in iraris imponimus, de.ea re haud fieri potest certiost , quam considerando , cuinam amente magis immediate infinitas tribuatur , dein quomodo mens conceptum ejus formare soleat. Fiatrum & Iinnitum, mihi videntur a mente comsiderari , tanquam mossi quantitatis , 3e in primaria signifieatione iis tantummodo rebus tribui, quae Pa tea habent, quaeque per minimae cujusdam partis ad iditionem aut subtracthionem augeri vel minui possunt : id genus sunt i ae spatii , dorationis & nume-xi , quas in superioribus capitibus tractavimus . Fateor equidem , nos non posse non certo scire, Deum immensum , cuius , se a quo sunt omnia, esse rati ne non comprehensibili infinitum; cum tamen primo Tom. II. O a . . .. im