장음표시 사용
111쪽
rum sitam seria quod ex altero in alterum 'is. quadratus est. IV quidem urem, si a
merus alter ter os praeterea centineat: si minori r a datur, I ummas haec maiori, turri, remsummam ad prior summam rationem quadrati ad quadratum habiturum. erat reiis summa hi similes quadraterum, se abera in alteram maliglicata aut Husa, ex Net quasitus. namstemper in quadrupla erunt ratione.. Dum autem numeri rationem habent a MILquocunas demum quadrato denominatam ιν omni similes sunt quadratorum, ut abb. tu
demen stratam. Terra uerti rati sunt 33, addes, unis La ei a D, sentia summa nisi lia Myssit - ρι enoro .ssunt similes quadratorum, ratio quadrula. Itini numerina. . tium octies, e rarere a cotineat unitas minori, o totum hoc majori dissi, rem erunt quadriorum similes numeri, Iron nimirum nouenculae.Si quindecies cst is, ac o, satur tam di eum, ent quadratora similes, rationis sidecuplaea fit quodautor numeros αι No Is : id neque cui se uerbis cohaeret na1Nυ, os 2 2 poni oportuisset) mauerum est eos quadratorius similes. Dat nihil haberem heic quidem, quod dicerem, ns me quenti quaestione tu ex re i a diqueretpro tripla ratione, quadrusiam, pro τριπλασία luendum e ste τετραφαλων. quod es reposui. Et huius si remam rario γονῶ - te is inte i . a uis enimn scit quater IIas, esse quater υ,-ιὶ Ergo unitas in As a L
rur,ut ratio quadrupla prorogetur, o Lant dera o , quadrupli ra se .s. Itaque lusinas quadratu theorema hoc accipi pote L Namsi numerus alterΠm nouus t Lanis decies et is, uicies quin Iutes ta contineat, sec. HII unitatibus aucti ambo,rationem habebor neuencapti, siue pia, uiginti pii, sec. Cur autemsolutio nen procedat, culsa ea, qLaetorium ρm lmo aequalem statuue cum Aeri niati modo positi m insimulti l catus aliquis numerus eum uid is quadratum con Galat id hetes en oportebat. Neguero Diophanti uitio hordamus, ei curario. Medeamur ergo. I .rba haec II b e i ειεν et τρο i ς, tantus in terram, cst qualue ram M. Ac legantur GH ό H κατων. ὀ δ, Gυτ.cte. Tantus ea remus. M lj seruis secunduae, e . Eis enim uerasiatio in hu numeras . . Primus infecundum i facit r. b,ad reor seu a , habes quadratu : I:.d ecundo tu territi upra dixi ut Tertius m ram producit m ad eorumsumma habet aaeratum .. sessu fac F lGI2Diti admodum arti io quaestioni. Porro a s csti cre cuis ausorem i. itio denominatoru3 ct Io.qui unt ad isti eorά -- ώ- R ' in, unon ossu quadrat orasimile ut uid is , i, iris proposito ad hoc c sique u thro ema te. deum auferer proxima annotatio. ita ita. Quaerantur tres numeri, ita ut binorum multiplicatione productus, ade ta amborum summa, sit quadratus. Haec quaestio similis cst praecedentis. Statua tur primus I N. secundus unitatum quotuis. dc coac modo in dissicultatem inexpli. cabilem incidemus. Vt ergo multitudinem numerorum ad multitudinem numerorum habeamus sub ratione quadrati ad quadratum, eo deuoluitur res, ut quae 'tur duo numeri, quorum unius in alterum multiplicatione factus, demta ipsonim summa sit quadratus. ipsi autem similes sint quadratorum. Si numerus alterii qua ter, ternario demto continet unitate utrinq; detracta, numeri erunt quadratorum
similes. Iam & hoc constat, sit a quadruplis auserantur quadrupla, residua fore quadrupla ac nimirum quadratorum similia Ponamus ergo primum i Nii, secundum Nt L Quod fit ex uno in alterum, demta amborum summa, est Q iad aequatur ut --s N, quadrato lateris a N a Fili N,l. Ergo primus erit ri . secundus Vieu; .Atq; ita uni postulatorum fatis secimus. Ponamus nunc tertiu i N. huius in secundum multiplicatione quod fit, detracta utrius et: summa est a PN-s , aequale quadrato: is sit . & illa per hunc multiplicata , fiunt io N-i . Rursum quod fit tertio in primum ducto si inde ipsorum summa auferatu fit ἱ N--J.ae
quale quadrato. is estor 6. Et per hunc istud multiplicetur.filio N-26. Intcruat .lum huius producti oc prioris, ia. Id componunt a & 6. quorum summae dimidium in se,faciti 6. id maiori aequatur.qui eratio N-i . stiN 3 cis ergo est tertius. siue V.Primus Usecundus 3 seu V. dc soluitur his quaestio.
XYLANDRI. In Graecod nominatoresnera omisi erat, ct alia deprauata, alia mura ui ex eoru cu nostris comaratione
112쪽
eota,resut , adratus. Teratim intrimis 'I creat umma I seu Vindesubtrinia, V ν- .eu Q, it ιμι - a ratus. Theorematis, q autor utitur, itidem eis eu Idens ratio. Sumam in 'ro pro exemplo. Quis non ut det g ter tri I, esse quater st, i traicet iam uoui es υ,- Lμnt nometito G sec. rerumxelist quinti Euclidas demonstrauerit. Verum he eo dirua, nor os numero rurales quadratorum pro thesib- Uurparis eos qui unitate aucti, tales serpi, quo etiam insiperi resui actam propositione. Satis enim δέ ro instituta operat,iae, hoc nos consequi ut numerus ab is quadratus, a proinde latus es noto iti Ius ad isto quadrato a. quatio conficiatur. Vanania rationem i a theoremata , Oz eorum explicatio supra astu- rasendant XX. Inueniantur duo numeri, quorum altero in alterum multiplicato. sine alter uter siue summa eorum producto adiiciatur: fiat quadratum . Statuamus alterum
i N, alterum N L Nam si numero unitas delit ad conficiendum alterius quadruplum: productus ipsorum multiplicatione si adsciscat minorem, sit quadratus. Duo nunc restant. scilicet ut productus iste etiam altero, etiam summa amborum auctus. quadimim faciat. At cum altero facit I N-i, cum sunυ Q N-I. quorum utrunq; aequatur quadrato. Est delicic oblata duplex aequatio. lnteruallum esti N. quod conficiunt multiplicando Ndcl. &fitim, T. tantus cst primus. secundus . dc postulatis quaestionis satisfaciunt isti.
interse ni similes quadratorum, uiplicatione quadratiam gignant. Fraus Iurmatori, ct per minorem multi icetur re dum producti uIN. ad quadratum tot deerunt unι- tates, quot sunt m minores. Odrub σ cta . Ergo σ in assiduco, ct effario producto, quid artis r. integratur, exstiturus o m a cio. Nouencupisses a. ergo Sin ra ducto, adi m pHMucto siet , quadratus, quem Sm ra ρrocreasset. L d duplum aquationem quod auinet, 1 Ninteruas, ite Nes : multiplicando composuis, cum essent ab lenae quando, Hseunt in utros numero. Summa ut russioribusseruiam 2HI Ni . simois a ri . quadratus VIA aequalis t. in re utrin' sct et , ct uiro-
cet unitatem secundum relinquit V De nominator in Graeco temere eae surpter a. rerum se s) omlsus tu solotioni ronunciatione. I ideamus autem avo lataim eantur Misit ex retri, eis rae . Hoc denominatorem omittamus et,utis quadratum: siduistiam cis aduere utruns datorum, resummam etiam i orum flos mus: GAL c umma eorum toti multiplicenIur per a a , ut in partibus eiusdem cum producti nominis exhibeantur Aunt aute, ubi singulta as o Mirceris, Iopo, Io ψ,cta ρυ. quadrati omnino, laterum Iso,Ioa,us. o
satisfactum eis postulatas. NNI. Duo numeri posseuntur, ut qui alterius in alterum multiplicatione producitur, siue alterutro, siue etiam summa amborum multatus, quadratus sit. Esto alter iN t Lalter N. Nam si numero quatuor unitates desint ad quadruplum alterius praestandum: qui fit multiplicatione alterius in alterum . maiore multatus qua Matima praestabit. Restat ut productus iste minore etiam, etiam summa amborum detracta, quadratus relinquatur. at illic relinquuntur f 3 N-Lheic Q IN--l, utrunq; quadrato aequale. Interuallum N. quein multiplicando componamus ex N &i. sit ibi ii. Ergo primus erit Σὶ secundus s. dc manifesta est
demonstratio. YYLANDRI. Theorema, cui innititur haec operatio, causam habet cineperspicuam. Nym de quocum e iam onumero aufer in , de quo ni nouencuplost. 9sic deinceps: manebunt quadruptri nouem Eo, sec. non eius m , sed unitate maθαι numeri alicuius . Ergo residuo ιυ
113쪽
s priorem ducti, ultra pnio PMANTI Ani Tun TIcrs uadratu qui ὶ quadruplis serrit Munis Mespro nient, quot sun tin mi ore. Verbi gratia sadra eii quadrupliu.aιι o aufer ,restant φ .non adia, sed ii quadraptusat . duodecies saJ siunt quadratum e quadruplas re ducto, Iraeter
est Godecres . , - ψ, unt undecies .uem O adreis nouencv .au er ρ, restat , non ad sedado nouencuplus.si praes ergo ' eis quadratus enouencvl cfata. F recremtus,ses Iraeterea. Porro heu quos duplicata inaequatior cumstractandae rati em superui indicauimusproblemate. I alor Numera sic invenuum simi su interuas m como uentrumna
rus.aufersumniam amborum a seu Udeproducto, restat Pseu ,quadratus. Muctu mota posse spe sis mutari horum problematum,In Verroris. Σκ M. Poscimii r quatuor numeros, ita ut quadratus qui 1 summa omnium tan quam latere fit, singulorum tam detractione quam adiectione quadratus fiat. Cu iustiis trianguli rectanguli latus recto angulo inibiensum quadratum habet, quod siue ei addas siue adimas duplum cius quod fit e lateribus rectum angulum iacien tibus,maneat quadratum. Quero itaq: primum quatuor triangula rectangula,quo rum hypotcnusae sint aequales. Hoc ipsum uero aliud nihil est, quam datum quadratum in quatuor quadratos partiri. Atqui didicimus datum quadratum infinitis modis in duos quadratos partiri. Nunc ergo duo exponamus triangula rectangula
quorum latera minimis explicentur numeris. ae sint 3. ,3.12,33.& utriusq; Omnia latera per alterius subtensam multiplicemus fient 39, 2, 63: ac 21,6o, 63. habcinus ergo duo rectangula triangula quorum aequales sint subtensae. Porro suapte natura numerus 6ue bifariam in duos quadratos diuiditur: l cilicet iiii 6 dc 0, ac rui limi in o. & i. auod ei contingit quia continetur multiplicatione F in i , quorum uterque in duos diuiditur quadratos. Sic expositoriim υ &io accipio latcra & , ac fili triangulum rectangulum a numeris duobus, S scilicet idq; erit 33. 6.cis. Sin ter latera numerorum 6ι & i, sunt f &i. a quibus cilingo triangulum rectangulum cuius latera ici. 63. 63. ita fiunt quatuor triangula rectangula, quorum hypotenuita sunt aequales. Rcsero me nunc ad propositam initio quaestionem . ac stria maria rici merorum quatuor, quos quaero, uatuo 63 N: quemvis autem ipsorum quadrupluarcae, nota Q insignitu. primum 3606 Q. quartum rot6 ac sunt quatuor isti in unam summam coacti 27 68 inaequales 61N,ac fili N, ' Nunc ad propositi par
i X. Eua utp oppido Herans haec quadratorum tractatio ad proprietatem orthogonu tru gubadiuncIa, demanantem primi Euclidis. In Graecosolatio, se numera in sum re rebant. Numen os natura miri e auroreu inu, qui cum obscurius quaedam dixerit, ruiatores Nostra adiuvemus agedum opesia. Equrrim sesu in duos utruns druidi quadratos, uelhinc
inmaduerti poterat quia uteri ei quadratum potonus inrefctangulo. Non dubio autem quin ad theoremata de quadratis numeris alis opere saut libris suem ad nos non relatu evo ruautor e retulerit, a lateribus 7 ct ,tremi S ct i iubet alios orthogentos en , quorum uias hi potenus utri I G. Ingenio is se ocio messerantibus tortam rei per se
rae explicandae integram libenter ram o aub defero. Dicam tame nonnIhil etiam in ro m
. oportet causam e se utis aliqua, cura mi ultra triores dati tri tanti th
no. nnumeras nonscirae quos vocamus scdueris, quorum itidem potenus utri queZ nam de prioribus minime eis mirum cum latera orthogony omnia eode multiplicianu mero constet minime coditionem uisi suum mutare, es hypotentisa utrobis ea em at altera Lateribus pers, alteris peris multiplicatis. quod quale sit,uel decim exra V ii Euclidis, ars adeo communi ut dicisse sensu hquet. Sunt ergo trianguid orthogoni' latera cum haec,yy a.
de o, bifaria in duos quadratos partiendo aedium ela ab amore: idnca uulgaree ι σ ex icti
114쪽
nuat, minime est in promouidere. 'i' meacto constera iniculo laterum cst . item X ct 3 nouos re bo nissprocreari quorum 68Mhen a utriusque sit exacte G. Quando mo phanteis Misistituimur theorematu,nostramsenum excutiamus. fisi enim Inol is quadratorum mirarimantibus,inter alta etiam hoc obseruata. A duoru numerorῶ quadratisun ma Theorema d. conficiunt. eii semina quadrat* co et rursum e duobus quadratu, quor m alteram laticiis qμ numerus, qui redinquitur adrato minori Aloia de quadrato maioris detracto. al eram L. rus ipsum seproduc Etenim altero detracto quadrato, sic re quadratus fet re quus. Demen. rationem heis nihil aramet Iractare. vcmmi uo, ut Vramu loco. Exemplusitim Arelaremus. Numera I ctysunma quadrato U.hu ira quariatu iis . Numeroru quadrata ominierurita s. Ergo latus quadrati alter tuu 1,alter tub Ia. de ic Abdum, relinquitur ι δ, quadratus lateras M. filixae Numeri ψ ct s.sum ma quadratorus . huius 'adrata itio. δε- ιο am quadrari ρ Oas interva o distat HL Im quadratus aio deuio ablatus relinquii s . cuius lutus quadrati in Io. Denis es io dati eorum quadrara My ct i .sium hory ιὸν oeius quadratus araor. adratoril disserentias . huius quadratus aσor, si tractas araaos,re-hnquit ιρσω quadratώ, cuius latus t o. His ita institutu, cum cosset quadratoria de se ψμ-ma conficere o. quaeraturai duo numeri, quoia quadrator umma. summa quadrati de o, hoc est .aas,aequet: sob X L V il primi Euclido tori ρ aufero, minora, quadratil de quadrato maioris, relinquitursy uia Lim re includentita. cuius quadratus iso de aas quadraro hypotenus suo ractus, relinquit styo, cuius latus is es altria rectῶ mclurintly latus, mineme praenus G. Eadem ρrorsus ratione per numeros aeo I mxrnumtur latera O ct ιε Canon. Na aliud nihil t, quam quod minoras datoia a maioras dato umsublato quadrato, kistri ποι habeturia latus. aheria ex doctrana theorematu de orthogonio ab urtur. Ouasi untur apud Diophanto sunt mutilata se corrupta,ut 's corraeendu m Ineram ne H Aati oper redere, adeos latere lauare. Gosideremtu Diophatι theorema de re noulo triam suo. Duplia eius quod ex uno rectum anguia includet tum m alveia, ea emn no quadruplum areae trianguli ut ex X L i primi Fucti is notis msi esse debet. Ergo quadruptam 1Ludare seu duplum rasiel gumi rectanguo, quodlaterab. Atinetur recIῶ inclis tibus, insinguli, qua--oriamuenturinan quia hanc obtinebit vim, ut quaestione comisi me post ius explicare. Num summam quatuor horynumerorumponemus o Meris eius quadratus aas Nume, roram stranus euo duplume μου quod i basin cathetum multiplicata,vel adrat boreae puta a nσω n tria reto ramo, eorum quorum 6'tenus sit o. compesitus ex sy in fa multiplicato,opria, DdM caro hocsex ὴρ Nin to 'aut Niv sa Coifat aure ex theorematuroposito no si ueta ita uel ademta aas Pataratis. exhrbere quadratia tis
inuentes. squisiumma horu quatuor numerorum, exampo latis ahqui re dentium.
numeraq/ra quaerebitur fuatuor, ut perfecti immatisfaciat latis propositi problematis. pertinsum statueris adeo huc ad cribere.Sed Hepi et misi plura
et radces quadratas exfraheri nos, Hactesecuimus, subsequi dignus no es,propter que exscribetaram hontim es raram numerum I lora uel amulam minum onerem m. Demonabar erigora solutio. tu lacunal relictas tuo labore completis, ct Diophantum ac interpretem de isto
pulcerrimos Gob v problemate amabis. Caetera uide adpropositionem s quinti. ει alia
πκlli. Datum num erum partiemur in duos, Scinueniemus quadratum aliaue quid cinia utraq; parte dii usi, sit quadratus. Sit datus numerus io. Quadratum Qui reperiatur pono i Qt a N t i. qui siue ei a Ni i adimas, siue N,manebit quadratus. Em ergo primus a Ni i, secundus N. summam horum oportebat cile io at est 6 IN t i. go hac aequatione proditur i Ni .Eriti tam,si proposito insistamus. alter alter o. α quadratus de quo agebatur
115쪽
ARITHMETICARUM LIBER Q V A R T V S. Guillelmo O landro interprete. I Alsi numerii diuidemus in duos cubos, quoru lateria summa datur. Num fid rus 37o, lateria sirinna a io. Statuo latus alterius cubi ita r s. relinquetur latus alterius s-I N. fit summa cuboru3C Q t 2 O, aequalis 37o, dato numero fili N,2. Ergo,iuxta praes criptum quaestionis, latera cuboru 7 dc 3, ipsit cubi 363α .. XYLANDRi. Numeri erat in Graeco uitiatio quida cocci Egeuerar λ esse ii iν. re uia licet curam rus. Haec quaesis pendio esignoris to e missione repetito ualde eo ter ab autore Mahol Wt 'ut si lex aequatis,at,neis in conexis tractatio exodar.Et libet O arta tironia iam uiar multiplicationum quibus duo cubi datorum laterum consecta tur, μαί μιν σα
116쪽
E I B E R II. ii. Dentur duo numeri tanto quanto posciturniimero disserentes, ita ut cubo rum quoq; id sit quod praescribitur interuallum. Sit adeo ipsorum differentia 6, cu borsi o . Pono maioris cubi latus a N t 3, ut minoris sit i N-3,& horia interualluo Restat ut etiam cuborii interuallia iit, O . At quo maior minori praestat, estis Q t, . hoc ergo aequatur Soq.st i K . Itaque secundum posita, latus maioris cubi, 8, minoris 2.Cubi ipsi uel a dc s, ac demonstrario cui dens.
In Graeco is quos mutilata erat proso o. Caeterum eoderursim copendio usi ea ter, ut conriae re se intra aequatronesimpliciat sipta. Fixnt enim cubi numeroris posiorum 1 Ct pata maior,er minor i C-ρ α ar N- 7. de his r C Era Nnt ' detracti, hil relinquunt, se negatiuumsignum ostendit stra ac 2 non debui se detrihi. addunIur ergo adretiquos ρ ic ances fit cuboru interuaiam tyrat 1 aequale se .csem trans rese Iis ς , is quantur Me. At i s, ergo in eas uiasi,uis et alias, titerisposses 1 Nesti Ni culos procreasses 1 C minorem, i CtIS αλ tros tara. unde minore ab racio,residuum us t Ioy R t ara aequaretur so , ac tandem ita est 1σ-o N, uarii inta Christifcri se is a,latus minoras cuἶι, ymaior . ii l. In quadratum numerum, & inlatus cius multiplicabimus alium quendam, ita ut e latere cubus, e quadrato latus eius cubi fiant. Quadratus statuatur a merit latus eius i N. Qui autem in hos ducitur iit numerus unitatum cuiuscunq; cubi, ac sit sanE s. Eum ii in i Q ducamus,s N ii in i N, 8 inueniemus. Atqui debent 8 N esse latus cubicum cubi s. id uero cit i. ergo et aequatur 8 N. & iiii N. . Ad rem ergo, erit quadratus ἰό, latus ἱ,&is qui in horia utruq: ducitur, a. demonstratio patet. NYLANDRi miscum in Graeco mirifice omnia sint consis, ussium mea in certendo et ber ara, ct bona fide rem i am tradidi, qua e uerbis autoris eluere M potui. In in apropositione inter αρομον se πλά/ραν deerat Gu - . πιν τυα αξηαρε . idem enim Arsine multiplices, sue multipliceturere Aecim sexta 7 Euclidis legi autem insequetia ρονα in ἀρυθμος των κυλιῶν ἐσουδ πιτε. . Ab ii .na gnum Numeri male hra mi in m. uot antem J- α dicit creare MN,osin s Nereareae ab lutum i depres on enorum oeu deminutioni ea acceptuserendum. ebat enim aerae I NIEa aut C M o sei ος , ct caetera usis ad . γζιθμος si uitio sunt. hoc omninositur ἰ umeru/, quadrariu i , ct multiplicas utram 3 . tarn mariatius latus simplici ima minutia exprimitur bes quadratus i . Horu Miruta. si multi Acosa, nam L cubus sumtin, er , denominatorem ιR , mnisi icatus tantum eis)gi
gnit ae Ur a. est quod imperabatur produc s a quadrato latus eis cubicum eiu iis acutere quadrat ut roductus. uam generalis si haec operatio, experiendo facio nes. I V. Quadrato & lateri eius cun dcm adiiciemus numerum, ut summae idem sint. Pono pro quadrato a Q cuius latus i N.Vtriq; addendus sit tot quadratoris, ut cit i
conuincii quadratum faciant. ac sit 3 Is adiectus i infit Q. ad i facita inti N.atqui hoc aequatur a N,nimirum latcri de Q. st i N,i ergo quadratus esti, latus i,addendus nin Y L A N D R I. Ne hec quidem constat Propositio in Graeco elisero urin mi ιν τὰ α m.c lutio operatio ni non congruit. Nam ex lationea paret πιαι- signiscare, deberes mas eund/m essen merum. m is utris unitati aditus facis, qui numera in Graeco perh. sentur. Atram os ratione ostendit eo fr coniunctis addendo se latere, latus con ei debere quadrati, quod ex addendo ces quadrat umio componitur: neques ofecto latus cis quadraιι . Imm; G
summa ad tres latens : soc eis ad ione hac rursum quadrarus cst eius laetus conficiantν
117쪽
τιθέα P. . S: κιον. Hoc aute problemagenerabest, ct hanc rerutru duntaxat cara tionem , ut addendus numerus cum quadrato constituat quadrat r. P amus quadrW- ν
v. Quadrato ciusq; lateri idem adii ciendus cst numerus, ita ut uiciis in summa additi Materis quadratus sit: & latus cius sit summa dati quadrati additiq: nume ii. Sit quadratus i Q atus crgo 1 N. addendum pono aliquot quorum unita tes sint quadratus numerus,deficiente tamen i N. ac sit addendus Q--iN, eri go is lateri 1 N adi ectus. summam facit quadratam, puta Q. cius latus a N. hule aequari debet summa quadrati positi, dc addendi: quae est i N. sit ergo i , .dc ad positioncs co relato,sit quadratus I, latus l, addendus , .X Y L V N D R 1. Mul a Missunt inremmo propositis quaestionis ob cura admodum. τα iam λαξ sic enim
gendum,m ct inm, non tacὶ quia pluribus uen uterpretatu sum, quo in siluentibi iliquotus repetitur problematibu . milat a operatio, se deprauata. quam integris dedi numera in nuper eram denominatoribusi Lait, addendus etiam uinose tu . pro κα λιος πεμΨα. . Ex in tu tamen nos, ct ueros numeros omnes posistis. Postri nis α--1 N acto extristionim eruadere. nam-ι Ncompensatur IN in ad ione es . oportet quadratum esse cium de ems radice reost. t equarto etiam 'o ae f. c addendus est sitiret cum ι . is δε,1 em - hoc eis ceto in latrarpositi quadrati,id est cum ' coniuncIus summam eo ut ' ,-- Latur pHema dura mi A lto quadrato adiungaturigunt ' ἔ ,quodi um planis me Si μ' se , e- imus ρ a', aut to ctc. ct laterepsio Naut N, o G m δε- Pone eo I N, WDi- Medicines se persiqui haesita in acui sint. V l. Cubo dc quadrato eundem adiicere quadratum,ut rursum cubus & quadratus eodem ordine exsistant. Esto cubus i C, quadratus quotcunque Quadratorum , unitatum numero quadrato, uerbi gratia, esto 9 in lana cum quadratus sit inu niendus, qui ad 9 uadiunctus, quadratum faciat: duos statu O numeros, qrio ruinaltero in al terum ducto producatur V. ut sunt i & V. aufero a de 9, dc reliqui se mi neni in se duco fit 16 qui adiunctis v quadratum facit .POno ergo quadratum qui addendus illis est, 16 is ad o Q additus, quadratum conficit. Idem ad iC additus, sicit Clio Q. quoc quatiircubo. Is sit s. Eriti N,iο- Iam ad praescripta hoc accommodemus erit cubas o 6,quadratus 23O . quadratus utri addcndus osci xYLANDRI
Ita planὶ est in Di phanto. Sed longe sicut habet res. dam si aequatio inter ic t rara My
H/- here rursum denominator pes imp eis praeteritus.) C duendus erat io a , hoe f.'' im Grais idem uuium. IP experiamur uer nos sariis ci se a boni, addamus isdu . illis in conuersis summa confise omnino cubus cuius cubita latus exf- . Eursum Tro addita,quadratum conficiunt F, cuius latu, qua ratum Li ELI
118쪽
LiBER lii. MIesoluta aestio. 'modasit hela traditur copendium de invenieri quadrato qui ad disium quadrisIῶ aut etiam sium queuis numerum additus quadratum cohes. ex hu eis desumium, quasvrasunt exposita lib. M.'vos. N XXV. v ii. Cubo oc quadrato adiiciemus unum eundemq; quadratum, ut eadem quae supra.uerum inuerso fiant ordine. Sit cubus primo, quadratus secudo,his adiiciendus quadratus tertio loco. Et quonia uolo additu quadratu adij ciendii ad quadratu datii,facere cubit: faciat cubii primis: itaq; primus secundu tertio superat, nimiruquadrato. tertius. n. est quadratus . la quotcuq; duos numero posuero,coria quadrati cu duplo cius quod ex uno in alterii sit, quadratu facient. Debeo itaq: expositis duo b. numeris, pro lumina qua eoru quadrati faciunt, ponere unitate: quonia uniistas aequatur duo b. quadratis, ci quod qua tur & ei quod adiicitur, qui sunt secundus & tertius quadrati.duplii eius que producut 3.dc cst 3 quadratus. itaq; etiam dii 'plu eius que produciat,est quadratus.Statuo itaq; numeros hos i N dc a ut duplucius qtie alter in alterii ductus producit, sit quadratus. Horu itaq; sumus quadratis, primu statuos in tertiu indupluctusq) fit ex uno in alterii. Erit ergo secudusi Q mi cu sccudo fiat aequalis primo. Restat ut primus sit cubus. ergo inquatur i C.
facit iN, . Ad postulata questio is hoc aptemus. Erit cubus, primus scilicet, ias. qua dratus, qui se cudu obtinet locu 2, quadratus his adij ciendus, tertio loco positus,
ioci.&c uidens cst demonstratio. πΥ LANDRI.
Indeba ur is Dodio opus esse natatore, adeo operplexa druitiataeis explicatio. .suaeso quis ansem esiluitur. itas orso actum quadratu rasuo or a s faciut cubώ Ias idest, quadratus additus cubo quadratῶ,quadrato cub acit, ut stulabatur. hoc enim es eἰαVisii res ora praecedentis oblematis. or posit rimo in ordinesae secundo ira retio ψ ι N
cst με in γλτους πεις. in pruno Λ abundusiecora perpera ea inculcata. pro tertio legera με οὐ σέ τέ in Res ua haec Tertius ta primo quadrata, caste o cubώ debet conicere. Ponitiis . autor cubu,qui e I r muri aequale esse duo, adratu, dat cilicet se ad ciendo. Eos aut adratos beneficio quartaesectassi Eucli sic coparat. tera eoru tonit ι Noa N. horu qui iuristi r Iuni sis duplia eius quod uno in aheia multiphcato producitur, eli
oportet quadratῶ ὶ tenore quaestionu eoi humi imum uos eis numeras . o quia ecundusta tertio primia aequaretonistur, relinqui/ur mediῶ esses resabar ergo, ut sectat se ter
Iamma primus esset cuia ergo ι cubo eam aequat, oci ix. Aliter. Sit cubus primo datus quadratus secudo, additicius quadratus tertio loco.Volo ut hic secundo additus, cubu efficiat qui est primus. ite ut primus tertio additus, faciat quadratu. Eo itaq: loci res deducta sit, ut quaeredi sint duo quadrati, quoru silmina cu altero ipsocii colucta quadratii exhibeat. ideoq; cu duo quadrati. datus nepe dc adiecticius,primu esticiat cubia ponamus alteru IQ, alterii 4.summa
eoru cu priore, et in . cui aequabimus quadratu lateris a N-r,qui est 4 Qt - sN fit i N, .Ergo ponemus teritu eorii de qui b. agis numeroru esse 16 insecundu QErgo primus summa horii. roo Aequatur ergo ro Q uni cubo.dc fit a N ao Est
adsodo additus, facit quadratum 1 oo.ad Iolao,cubum Dorii N. Cubo S lateri cius eundem adiiciemus numeru, dc rursum cubus ac latus eius cxsistcnt. sit adde diis numerus,i N latus cubi Numerorum quotlibet. sit ergo a NErgo cubus est a C. Iam i N, si addas ad a N. fit 3 N. si ad gQ fit 3 C ti N. Ergos Cir Naequatur 27 C. auferri inq; S C. Ergo is C aequantur iri uel ideminutis unitateli 3 numeris
119쪽
9 DIO pHANTI ARITHMEτlcis numeris characterii 19 cquans i. Est aut unitas numerus quadratus. & si roqtio Quadratorii numerus, quadratus ester: explicari ia ac solui aequatio potuisset. Sed 39 pilentiit ab excessu, quo 27 C. superat cubos s. horu latus a N illorii 3 N erat. Atqui a N ponebatur, Jc 3 N fiebat, chira semper addedus iN facit Numerorii late. ris cubici multitudine unitate ampliore. Eo itaq; res redij ut quae redi sint duo nu. meri unitate disserentes, quom cubi interie distent, quadrato numero Hos pono i
'-- Iudii Nil quorum cubi differunt 3 Qt 3 N t i. hoc aequabimus quadraro, cuius t tus sit i a N.st i N, .la ad postulata proposita hoc si costramus, numeri eriit & s. Redeamus ad id quod propolim fuit initio. Statuo numeroru qui adi j ciendi sest i N, latus cubi N. erit ergo cubiis 3 3 C.&i N. Si utriq; adiiciatur, facit illii s N. huc 3 3 Cti N. atq: hic debet esse cubus, cuius latus sit S N. Proinde si a C aequabiuntur 3 3 C t i N.&fit 1N,1 Ad propositia. Cubus erit 3 3, latus 7, numerus addedus, L
teri, oderat A,addas uides quid sit Anommatores, maxime Hursos,omittere. ob orsim euenit Graecis, quia cistis na utiatur, or minutias seu si acus numeros sui uocatur mado quo nos, sentat.sed inominatores 'me notant quis Ze aut uittamur, auet Alanc ne,
hi reda mihi in eo iste preta si fuit a uersus bisurir. insicula dicta
X. Cubo eiusq; lateri addemus eundem numerum ut eadem quae erant, inueri fiant ordine. Esto cubus quotcunq; unitatum cubicarum. ac cito s. crit latus Cius a
N, hoc est latus cubi 2 - 2 N. α si numeris a N addantur, sunt cubi 27. & elicii bus 1 latere 3 N. quod si cubis 8 adiiciantur, faciunt 3ue C - 2 N. Hoc uosumus egelatus cubicum de 27 C, quod est 3 N. Ergo 3, C - a N aequatur 3 N. fiunt, Naequales 3, C. Ergo deminutis characteribus as Q quantur s. Non pote ita ut ei naestimatio i Numeri explicari, propterea quod species ad speciem non habet rationem quadrati ad quadratum. Enimuero 33 illi QOlimina sunt cuborum 27 & s. smoetibi duri autem summa laterum ex quibus illi 'int.Res itaque in crura est deducta lo cum. ut summa inuenire duos cubos oporteat, quorum summa ad summam laterum ipsorum ra- ' is m. tionem habeat quadrati ad quadratum. Sit summa laterum,quotquot tib erit uni-M G tum latum. ac sit sane a. sitq; unius cubi latus I N, erit latus alternis a i N. summa ca-borum 6 Qt 8 - i N.haec cino ad summam laterum, hoc est adi, rationem habet
quae quadrati est ad quadratum. Est autem a duplus quadrati: ergo etiam 5 Qt s-ir N duplum quadrati erit. proinde semissis. puta 3 6 N aequabuntur quadrato. cius latus sit a - N. fit secudusio.& secudu postulata erit ali Cru latus Io, alterum. tollo decimastertias,&semissem; ipsoru cuborsi sunt lateras & 8. Venio ad principio Ppositu ac cubi latus statuo ue N . erit cubus ias C. qui additur u triq;. sit cubus octonarii deto latere positi cubi,hoc est sit ita C-1 N. is ad F N addit us cuba facit.
120쪽
facit. additus autem ad irue C, Dcit 637 C-ue N. hoc debet aequare latus cubi ueta C. ergo 8 N aequales σ37 C - s N. fili N,i.&iuxta postulata, cubus cil I21,latus 1,appo
siticius numerus 267.κYLANDRI.
ad uti omni sunt deprauat meta ta retali fere ut habebantur in Graecor quae nan mora 'inedia edoeipum uideripossunt de crare.Emendato t e Graeca ex nostrainterpretat M. Cerias σrorcpyrarunt ara, um nequaqua est musto mmus unumerussiet Iga quae ei summa data cubi es adyciem numen in e cubice ltiplicatio. Et iami ingenu sima es qua vitor docuissolueri huius quae muratis. Das no 'igebit ea ersere, se rest uuta suae integratati Lei fore iamunicare Cuta cuis pro cuia quasionis sic it humere. se more scio autor min:-mumsitimis S Ce radix cusicas ι P . Aviendi autem yumcra ea est codiris,ut latera culica
adiectas ctita cUri I, cuius Lim caua sitsumma cubi cra se ad di numera. Ergo Ditis dis. D abatio aliquo cubo heic quoi quiui poterat sumi, upote ar Chubtrahitur: residuum s
C-a Nesi adridus numerus. Δquet enim latere dari cum quod est a N ad Zo,cubu er Gm te ara cuius latus cubi I N. Coeta huic Dura debet aequarisiumma duri cuti se numeri ad
ditur, quam ut des esses, C-a Nadditis utrobis a Mi Naequa tu si C; hoc sae pre one facta, ps Q aequamur s. Ergo I Q sit r. micquid rNAt, dici nonpotest, quia non est quadrata . alioqui erus radix quaarata rem explicasset. Et Moνῶ numeroru usim loca hαι notaberi Ergo atra ura rem aggreditur Dioph. Considerat origine numerotassess,es no problem. e
nem inuru cr υ adseu ιo ct U Ergo IN est . quo detracto de summa titerum a , re-hnquitur Se haec larierassumerentur, umma aron aequati uota dupla feret quadrati ades sim ses eorum Fumatur a ct i : ut cubi os ex speras aequentur quadrato. 'uod autem
detontata decimuiret innuitur,tale est. Denominator omittI,ade fabyraotest T debetnaes commus utrius, Diem: visi de cubas numeratora conset,eor umma ad I habere ratione quadrato numero evnmedam hunc t re atra LIT Numen ergo inpos Goreproblemateae siderati untsctynamsumma horῶ es 13. ad roru ras ct sta inummis os quae ad is es ut ρ quadratus uidelicet2 ad 1 quadrata. it a confectas,reditur a propositumsecubui datusponitur Ias Glarus eius cubitas N. addendus numeruri ciam de X N, minus laser po licubi,hoceusia C- N. cui latus s N addatur, cubumseri est euident imum. Restitiai bus datus addendo adiuncto, hoc es Or C-s N aequetur I Ne latera n irum cubico eue cubi qui deae Ninebat, o qui detracto dati latere addit ictus erat numerus. Lindri u Irans s N tabcs or C aequales is id es, charactin ι deminutu σ37 aequales II, actapartiti ne, ρ.ax autur lx F pergo rN . Accomod in hoc ad postulata. Latus cubi erat 1 N ester ipsum , secubus datus . l. idus numerus est cubus ae hoc est enim IN I ut uel Z,s hinc auferas latus dati cubi, quod es istu hocseblaro, restat additicius numerus
cula ; u ostulabatur. nam δρ es communas mensura numerorum Iga G y . oris uerilis nominatores om sosperperam: se nobisseudandum in rectituenda re fuisse .
V l. Inueniamus duos cubos suis aequales lateribus. in Numeris horum latera statuatur,2 N &3 N. Cubi ergo coluncti erut 3s C, quodcquatur sumnas laterum s N.αd cprems characteribus 3, Q aequatur 3. Aequatio hςcrationali numero no potest explicari. Eiiurauero 3s inumma sunt duoru cuboru 3 dc 27. de s summa est lateru cubi corvistorii. Redij tuaq; res eo ut queredi sint duo cubi, quoru summa diuisa pcr. summa lateiu,quoties sit quadratus. Hoc aut ostes uni ia est. suntq; latera cuboria sN, di s N. Ad propositu ergo ipsum reuertor.&latera cuboru pono 8 N N. Cub.