장음표시 사용
81쪽
multiphratione inferuultam ex at Abgendri, iam quinta si nil dis recte considera ta eam dinet. CANO N. Patorum numerorum interuallum uide e qui b.numeris consciat, M.terius in alterum multiplieatione ea quidem lege, ut quadratu semissis summa: horum maius sit maiore propositorum uel quod idem est, quadratum semissis interualli horum maius sit missiore pro positorum. Ab horum quadratorum priores maiorem relaposteriore minorem propo seorsi si anfra
redin etur utro I modo u qui auantur numerus. Verbi gratia. Duae tur numerus qui ad oso aduoltis, quadratos eos actat In ruulgum a quia componitur ex Ia a mm Oratem σε se . Pramumia crasunt i , hem is quadratum p. r sum a cra redi rur
as minus est matrerpropositorum. se. de s subtractis re nquuntur I, cur tu aemi qua rara ι,mmus eis minore repositorum. Ergo uo haesi. erues, ac se quoduu exemplum Gnficies. alterum. Geide Au propositumero commoda artium interuallum diuersis modia componentium diuersim modas inuentione. asterum. heu nia tam nume μ' mxm, omnes com Flos aestimarictas non modo ex .m s,uel a in io, oram exrqm a , aut i o In O . cm poni prout u Inopu csmmodum uidebunr o . eludebit, uel caκσnis lex requIre . Eae lam habes b. . prope u. ao, ore tu propos ι .a . r.es tib v stropos. t. a. I. ct ah mxime se Uumti huius, theoremati h meream innituntur, ut dii suidere dicet. ratio ad osterum attrives operationem, uerba haec Diophanti mendo non carent: ut abstant et qua rari e sem Geon enim de Aram modoseuperare deuet hic adratus , domnos etiam n e mi Aqui quadrato ab latus annia rex cuius connexo aequale quadratu m quae urum o uerbigra
to tam ergo tutus singor -ati Mot unitaribus qua numera qua rati si excedat Bamo m ar, es ut utri s ' blato, quatio inter Noe nnitates constet, absolui . Hssit. Sindi n, N:h: Isuccedet. P raramus enim ei iatus IN-seris quadratus eius I aeris Is NA
: ergo I a --s,numerus P situs, nondum habetur Plures Iergo oportet poni unitates 7 AEae sint I Numero ad latus ruendu. Heio lentia regnat. Duo lati I N--ρ M a δε im
est o. rsat facit psulatis. Al ud netur numerus, cui, aut i Marsyaddas, at quadratus. oc ι α - i A radess,erit ι et 2 aequato qua rato. Hurus Lim si go 1 - , inuraues 1 et . Sit citus ι - , inuenies t Nesse 1. at denturrius horum quadrario
subirab ossunt i ut 'nihil cactum s. Sit latus 1N--io, eriti, pcti Q so ἰ: est qui quaeritur. Nam ad i. adiectus quadratu i facit, 'A'. ad 3Fautem, Is
Nili. Datis duobus numetis ab utroq. eorum auferam unum eundemi numerum,ut rcsiduum utrunque sit quadratus numerus. Sint dati numeri 9 &zi. Qia-ὶςmcunque uero quadratum aufero de altero ipsorum, statuetur is quem quaeritve hoc dςscctu ablatus enim a nimieto relinquet quadratum. Auseram ergo a se qua
d axum, scilicetis essestat 9 i in Reliquum est, ut 1 ri etiam si austram 9 i , quδdr tu, supersit. at relinquitur irti ioc ergo aequale est alicui quadrata, Fingo quadratum ab i M tot unitatibus, ut quadratum eam amplius sit qua rasi Sic enim rursum utrinque una species uni speciei aequabitur. Si t ergo latus 1N' .
82쪽
Qualemcunq; hiero quadratum. J Resita habet. Qt Moer 9 π ai .umVI, qua raro numero coastat,ue i N.huncst ab illis duxero utissis recrunt nudi qua irati. unde diluet, ui Q ab altero ipsorum 'ub ham, ipsum qui quaeritur numerum fore reliquam. Pro te cum inuenerimus i N ese .: er baivi quadratum sit. liquet ipsos etiam numeros debere in partes sexagesim quartasresolui. Ergo 9sciet .crii facietiam sita auctero i Q, cetra ' aufero . et bi persunt i, qMe' qu itii numerat. Rursem si ubearo 36oa isqq, reunquuntur 78 , quadratus cui in latins et s. tantum enim hi a Qtii. XYLANDRI.
Obsiure or Diophtatus es locutus,ct interpres. Ideo, cium quae sit et an iussa musam liquanto planiorem expositionem. Numera qui quaeritur, detrari s depropo Ioram alterutro. in herede ρ, quadratum relinquet sequitur si quadratus,puta i . ab eodem proposito durahatur, ipsum quaesitum numerum ra sum iri. sic ursi ahquis numerus abii detrari s d cui redi uere ab M aufero, re57qua sunt i equi desiderabatur numerus. Er sit a I ρ amfero, residuum p --ι Urit is qui quaeritur numerus se is a st subtractus. rei quis uti era'. Id subtractus ab at, retinquit 12 t I quadratum. cuius latus ponitur iN- . Caussa ius explicata inpraeceiantibus. Mist latu posuisset iN , aequata in senis U
cANO N. Differentiam numerorum qui sita multiplicatione conficiant numeri,ui de horum sumina: it cinque interualli ipsorum scintillas. uterque in te multiplicentur. quadrata de datis subducta numerum quaesitum ostendent L cs hcis cauendum est, ne ita constituantur numeri inter Eum coponentes, ur haec qui drata malo propositis exsistant numeris. Documentum. In quaestione a Diophanto proposita, numerorum in eruasium Ia. id I ex a in oseumma sinem psu quadratum is, de maiore aufer, relinqui Iur numerus quaesitus f. dem inuenitur,sia a Uubtraho,re ui semi ducar, hoc quadratum de minore auferas. Si 3 9 statu es, itidem ae e numerum quaesitum reperisses. liud. Dati numeri a oz aσ.mteruasium in. Id compon. uex a m go, aut orn so,
quadrata exsistent maiora daru, ct res non succedet in is se is, quadrara inuenies iρσ IMo quaesitus numerus erit ι o. Sic ἁ sep aufero eundem,ut maneant quadrati . cst ausi . tur enim I J. L s ehoc Decto nos riplicatae aequationis rationes etiam ad hanc propositi nem extendimus. quod a Diophanto. r ipso etiamsicholia praetermis ui se quidem iri Darius nihilinteruertit miror. Nampsto gur quaeritur ι N, lari fissis erant ρ- a NO
N I V. Ab eodem numero duos datos auferemus, ita ut residuum utrunque sit numerus quadratus. Sint auferetidi o & . Qui quaeritu siti Mab hoc aufero 6,rcitati N 6, aequalis quadrato. Ab eodem si aufero , restati N - , aequalis quadrato. In hoc casu rursum duplicata aequalitas exsistit. Ergo cum horum interuallum i componatur a in i multipli cato, numerus tandem inuenitur H ἰ qui satisfacit postulato. Ne uero in duplicatam excidamus aequalitat . sic indagabi mus . Qua: rcinus initio numerum, a quo O subtractus ubi fuerit, relinquatur qi Me s diatus.
83쪽
s Dropis ANTI ARi Tun E Tic Es dratus is nimirum est quadratus aliquis si cladii ciatur 6. iiiiiii tum ergo is quem uolumus, est i in t 6. nam hinc ablatis 6, relinquitur i Nccellario autem etiam 7 detracto dei int . o relinqucturiquadratu S. at relinquitur i -i : quod aequetur alicui quadrato. ringamus quadratum a latcre i N --2. is erit i N, qui aequatur 1 Q i. fit a N,l. Errois quem quaerebamus, ci di satisfacit proposito. s c is O L i O N. Eum est ius, quaesuit duodecimae propositionis methodo . ceteram :- , numeris a quo sibi is v. .
imia iam fit numeri in alterum multiplicatione.ut dicti propositione est explicatum . numeri hi sunt 1 er . hora intervactum l. semifa bulas P quadratum Areualx minoris iure i N 7. SMnvia eorum .se fus . huisu quadratum Aquatur maiori, qui est i N-- 6. QRathlo igitur in sedecim, paries uritias ian aurasi deI ad jcis Δfectum utut tum, imi auferam He, relinquuntur ni erus gradratus Si rota rq ad cis defiectum 6 unitatum. rursum sent undest corrum C cloquentur ιὲ quadratac ua ergo notus est numerus ι zi,unde si demas ii a clinquitur squadra : si s c. superest a s quadratuscrip . Nim res autem qui suam riplicatione i conficerer, an is Hic a C non ut in duodecima) er et tr illis, erct: nceps maioribus res procedit .m minoribus autem non potest demonstrari: uerbi gratias semel i polyis . noste i conscituri Cr excessas i supra i murariri non potest. Poras,t Pits C adiicio alacia quadrat ossi uerre
liquum rursus futurum quadratumsti hac summa sexd cio. Atqui necesse est ut praeterea is i m 6 si vi
ram 7 ,relinquatur quadratus. relinquitur autem ι Q i. quo oporteat esse quadratum. Eius ergo latus inis tiN-2.quia progreditur ab unitare. se quadratus i t Α- N, quod aeque τι - .
Idem hoc in integri potuit proponi. Detur numer s.ὼ quo sisto, se ita auferri, residui Prquadrati.Is numerus inuenieturiri. In Mophoreo L . . quia erat IN Lσι : , , quem A. addas si cet 1νυ -:: . Hor duplue o Milonis ratio myropos It . os cancrin, ad ciemus,in quo memineris ua re curetione canonis adduodecimapropositi. Auaeratur numerus, 2 quos I sis a eram, rei quantur duo quadrati. cANO N. Interuallum numerorum multiplicatione sua alterius in alterutri numeros conficientes quaere. horum numerorum lumine semissem. semimem it ni interualli ipsorum, utrunque in se multiplica. Minus quadratum maiori datorum, maius minori adiice, res erit contecta. Here inter si est a M.quo componuntsin uelo ius rela in 12. sed rares bini rem no ped cnt, quod ex dimisimus. Caeterisma. O ra,sent i ,simi is r. quadratus My. hunc adde minori datorum,nt te marorem, ac quadratum siem: susummae, inuenies sto, numerum quaesitum. Eundem muenies, omissem inseruata interra o a. utpote s, insita 1, CT qua dratum maiora os scias. Porciste a se. Ponamus quos mese i I. nam lique quadratus erissi 1 ab dicio. 'ab eo D, restat 1 -a . qualu quadrato. Lintus: hmus suo ι N- et cunque unitaribus. nam utrobique I rat Hyrietur, se aequabuntur tiberae unitate emper, quod ex os ratione animaduerti. Sit 1 - a. quadraim .
sito, de quo admonendum te duxi. Susii se uelo subducere ab al, quo eadem conditiose, inuenies eum esse uel tost uelis interua D durorum .s m componentes ibum re io, o scr o, i . namsi, os adsumasin babem. Vides amet uinu quintas undis 're lebram Ecet pluresolutiones i e con 'a π V- Datum numerum in duos partire di inueni praeterca quadratum, qlii illarum cum partium utraque quadratum conficiat. Diuidendiis fit ro in duos numeros, qui sic ponendi sunt ut quadrati eorum non excedant diuidendum, ac sint a M
84쪽
19:qui sirint partes quas quaerimus ac nimirum utraque adicito quadrato, quadra tam summam ei alicit. Proinde N i , S ON tu sumi iam ciuia conficiant io Ni ea aequabitura . auter utrinque aequalia erit IN L. Erso partes di sierunt ε .& 'ita, & tussiciunt quaestioni explicandae.
tiora quadratorum summi a illa, IN F,iiei cr t Nins,ia H .equibiudicii quadrati fiant. XYLANDRi. Qui sic ponetidi sunt, ut quadrati eo iam.) Hoc spropter aequationis inuentionem. . Namsi posuisses . o s. quadrata obtigissent ι-yNtιο cti Io tas. o utrinit Auctor Oid tiσ cstio Ni as, feret horum summa rs Ni r aequatis aα quod est ab ur cum admodum.Schonen autem heis est mutilum, ubi aereisium allius. operatio ι usubtilo admon, O mephanto digna quam anah, explicares as,hoc fere modo. uadratus partibus num ridis adiungendus optimp ponitur 1 douisu latia ι ι N. Is quadratus aliter instituerespositiones,quam heis institu Iur, utrina subduci ita, ut adaequationem explicabile eruenire tur, non porca eas argute factam eis, quod ex tali muli plicationestratareat mi parie r. so siti numen, ut i cuius rei causa tria a ct a I in adire ius, ct ex Horum utrius . in se. c. vi plicatione omnino quadrarus erat ex turus, cuius ulmi pars Het ι 229 de utroque 1 2 osset, isag dua tantum, ut noster uositi, flectes committerentur . duis lucet es absoluta -ιates. mnc disiere possint studiosi, quid exercitati aciat: uti siti mathematici causu non esse Iuumsic silentiat: fabricentur. Erao cum IN sit, senos su ramus numerum quadratin partibus adtacuum, esset is eriti A. Iam curpartes fit 1 9 - , quaru --ἡ ma 'VI, idestro: caesi serior uit .at N conficium n, ct unt ' Ium ib. codem medomuerit postmor. Sed in cente in restri oportet, ueritatem lutionis permore cupi. . addi enim AE , quadratio quem opus nobis une is, ad I aut nonpoteis,m is
quoque in cente m. mutatis quia se denominatorester io cum io decies snt ιρο multi ca- . to. Rel quasent mani ad se in integras hoc ut tra Ietur se roponaturnumeras ,scholias Ad cauit. Ni partes initio operis ponas in integris, ut heic I ct a, in magnos labyrinthos minutiarum mades. ita ' hic quidem quis oplures una tutiones admittet sed commos duas tantum, ι cses, uel, ct apositispartibus. quod moneo, quiaad uos tales numeros mu- dos conducit. nam quanto maiore repostin numeru , tanto plures partibus consuetuendi
riones sumere ocet, quarum quadratorumsumma numerum iram non aequet, ut si esset s. d. vi dus bacconitione,ponipossint ρ ct i,s cses, sis ,reses, est .sec. uae omnia exem as docere ne , est abuti Attiseo io, o de lectorum induis naso Entis. πVI. Datum numerum diuidemus in duos numeros,ac porro exilibebimus quadratum. a quo uterque horum detractus, resti duos faciant quadratos. Numerus di uidendus iterum esto ro. & quadratus 1 nobis exhibendus fiat a latere iN ac tot uiri tatibus. quarum quadratus non superet 2 o. Sit ergo latus hoc a NH-2, crit Qua dratus iQ- N-- .Eii aut deuidens, quod hinc abiectis Ni , remanebiti Q, quadratus: &li auferres ab eodem a Ni 3. relinquetur i Qt a Nil, quadratus dc Dpse. Quae cum sint: pono alterum numerorum . in quos propositus diuiditur . esse Ni . N alterum a N t 3. quadratum autem quem quaerimus, i Qt Ni : a quo utrum partium diuidendi subtraxeris relinquetur quadratus. Restat ut hi duo diuisum aequenta at suinina ipsorum est 6 Ni . cui aequatur ro.& utrinq; sublati saequalibus, iiii N. Erit ergo altera partium ῖr, altera quadratus ipse A. Si aris sit postulatis quaestionis.
85쪽
Omηκ quadrarus a Numeris quotcunq; Ex unitati tu quotcuns ortus siue omnes qui sunt Numeros , Omnesstratu unitates amittat, quadratus iocremanet uc abiiciat cognominem unitatibus Numerorum ab initio positos rum partem. π totidem unitates,quot continentur secro cognomne partis quae est de Numeris subtra lorum ua .
reliquum er uvitarib insuper ijs q- ab inuio fuerant posse claritu hoc eris extae expositione.Sit latus hoc.1 Ni . latui in i Nesser. erit ergo QMadratus, 4 QI oc est is .crs. N, hoc est itidon is, Cr .smma o. mmum 3 s. haud aliter quam 'sinina a N Er rsi ut 6, isse multiplicasses. iste ergo qua raus, sicis N. id e I 6,π 4 insuper detrahasmanebit i quadratus. Modsi idem 3σomi sci 4 scilicet s.π 3 oc est ii; minuiset san as,quadratum. Sunt autem 4 N e S N pars eius m nomvrus cum 2 ab initio pol his, scilicet simi ic At 3 squantur cognomnii Mancro partis quanta est Numerorum subtractorum ad reliquum. sunt autem aequali quod unitate notatur. σm uper a quod ab initio ponebatur. nam a G i sudis 3. Rusum latus siu s Ni s.cri Nili tr. Quadratus' s Qt 3οNt as, hocs s ,so, et s. simul in summa lat. Heicsiuniuersos 3ο N, siaco, as is aper abyciam, relinquentur 36 quadratus. Quod si pretem s unitatibus cognominem de so N sociacet quintantem seu ο qui Aciunt i a rustram: Crpraeterea tot unitates,quot sunt in cognomine numero parti numerorum ablatorum ad eos qui relicti sunt ac tot insuper unitates quot initio positae fuerant: caeteram Nume
risubducti ad reliquos quadransfunx. initio pol bantur sinitates. erro si austram ta, , detri: raras superest quaslatus ioo sic ergo etiam heic egit Diophantus. Cum enim posuerit quadratum qui ritur Ger Q. Ni , a latere i N t a. inuentas fit a N eje : erit utiq; latus 1Nt a, sta cre-ὶ .c iret eratu ': l. dis huius inma colligitur ex i dis inde l. 4 N. quod ea vis, quod Horum summa ors. Vnde si a ras 4 Ni , hoc est 3 12 cr 14 4 silicei 6 rilinquitur 16ς quadratus,tatus bilemas. mod aueas subducas a Ni 3,scilicet is 6,π tos, summam a sq:superest 36 i quadratus . latus habet,
xv. Porro ac CT Asopum in summa Tro,nimirum 2o unitate quavis in 36 particulas diuulsa. Ergo pro diani ui est in duos 26 π 4 so,quis uterq; a fas subtacant .rclinaciant quadratum. NYLANDRI. eEMGusteriori problema, ct limitat mwadiectae caus, sepositi Rinde repet turi Theorema at schobastaec mendoseum est tm Graeco, perplexes positia. Epriorepa te odistinet, nihil obscuritatis. Nam to latere o xt Io, qua- συαδε tu issa Irao rct uo nes dubium eis, quin huius auraticostumiosi exigatur ad quartam sicund2 ,rao Ni iossint nomon. da b. costans ripplementis c quadrato ut exadiectosi male ce nerei et . sisera pars ita habet. π ro denominaturpan decima. ψω. Ea de rao Icesis io P , quib. ablatis resut iox Ic ratio ablatι ad reb aeu nouencupla nome ρ unitates initio positae Io. Ergo si auferaa d D quadrato Ia Ni Ip. relinquetur quadratus Io aut ros N t D. Imdia modo rassice pro arbitrio aestimata experiri Det , sed etiam inarentionera πιπ
o t. mu'ὸ ut utile est hoc theorema, idem a nobis demonstrata εαθέσει hac ita alia causa ea cura P typonipos t. 2 a Cardanus or St fel insa citreperuid ut hos numeros reta 'ti, i a Cts Nii quadratos es' an minus, quam hos,rai rasa sic=k-les sicut eriis Arati sunt ro o isto i,io st, o M.tarati' iugenus. Vide erat tib s.frop.Is. sosicut ι abiecto toto gnomone fiet 1 nimiru quadratura ita etia a Nis abiectu
periorepropossiem sunt intcs .Id uero minime H imulandia est. nesolui hoc quoi nus aesionis posse. Nam latus quadrati Acuit etiam rN t s ponere . etiam 1 Ni . . ne de infinitis minut=s mensione aciam, quae inter a es s intercidunt. Notar ': s nopotus poni, quia adratus des, pura as, maior esset zo, Huidendo numero. α adratus feret 1 ratio s V si pro aere partiumponeres ιν Ictas, maior ea i toto diuidendoperabsense stat G
86쪽
. L I E R i I. retur.) Rusus quadratit terapositor I, quadratus sit t-σN q. Sipro altera parte saluamus o B t pira reliqua φῖ Loca s,perinde evi utrum onas. quod multo a Memaru uariabituri quadrat; latus sona . t uiro magusi Lurde in numerau maior plures luterisfositiones admittat. I arae ego inricanda duxi. non etiamo opermquenda, quod excitationu ansam Lati se in tanta hecunditate satis haberem. mu M. Inueniantur duo num es quorum sit quae praecipitur uaterie ratio:&uter. que cum quadrato qui proponitur coniunctiis, quadratum numerum conficiat. Esto maior triplus minoris, & uterqxie adiecto nouem fiat quadratus. Heic a quo-cimque quadrato . cuius latus sit i Net aliquot unitates , 9 ausero: is numerus alter quaesitorum erit Esto minor i Qt 6 N erit maior 3 Q t is N. restat ut ad hunc quo que adiecto ς, fiat quadratus Atili 3 di is Ni 9. hoc ergo aequale est quadrato.Ringo quadrati latus a N-3. D N,3 o. Ergo minor numerus cst Izgo. maior 3r o. quorum uterq: si addas et v,est quadram S. - .
mod qua rarum Hingit a latere, in quo est drorctus , tu habet rationcm. int is N nonna hue
I positione hoc obsima Asril ,inuenirat e numerum qui cum ρ sit quadratus Us Eritiis haberepro laterer N, ct tot unuales, quot unitatibus radix quadrati propositi conit. ius, cum quadratum ι ρ. Ergo i is inse ductam cit o Ni p. Ergo alter nure rorum ea r o P . ad quem p si addas, utique quadratum habebis. Hanc minorem ef piacuit autori nam si maiorem tuisset, metuor Ha uiset superstri re autem minundis interdum bret, cumsicilicet nou plus compressi, in ks eis quam in integra in Nunc maior eas u NOI Lity Ist, quadratus. Dic cum uideas tres secies R., ct absolutum
numerum ρ, elegantis est indusis alta instituere ratiocinationem, ut m aequat one harum una rictio lii. i. prorsus elisa,reliquae comparentur. o facit -s, qui ' Procreat, quaest ab altera parte AH, pro quia x ant. cst quia defuturaesunt uices in nouoquariato, quod muti piscationis doctrina at Atr
plexitatem una se cicut eriposse, experiendo ties.
87쪽
U DIO pHANTI ARl TM METIOEs tali π. Dentes tres numeri, quorum si quis': proxime ipsum insequenti porti nem sui quanta imperatur tribuat, de praeterea aliquot ex praescripto unitates omnes illi ultro citroq; datis 5c acceptis quae mandatum siue r. at.. aequales exsistant. Esto haec lex problematis ut primus sui quintante dc o secundo:secundus sui sextantem & tertio tertius sui septantem dc octo tribuat primo. Ponamus primum numerum esse s N,secundum 6 N Dat primus lectingo iN t 6. ita secundus crit N t6. Iam si secundus eius quod ante accessionem hanc habebat sextantem.& 7, sciliiscet i Ni , dederit tertio iam nunc habebit hac facta accessione 5 N - 1. Caeterutri primus retinuerat dato sui q uintante & 6,adhuc N - 6. Ergo primus, si a tertio accipiat huius septantem & 8, habere debet 6 N - i ad hoc autem ci desunt a N is. Ergo a Nis sunt septans tertii,dcinsupers ergoseis S adimas: 2 N -3 erunt i ptans tertii. is ergo est i N-ri. Restat ut hic quoq; , si primo dederit septantem sui dc s ac deinde a secundo receperit sextant cm citis oc 7, fiat 6 N - I. Atqui te titis amisso siti septante & s. retinet ir N-26. S ubi a secundo ei accesserint i ra sextans huius in ac .habebit a 3 N-i'. quod aequatur 6 N - Iait ergo IN, V. EGgo primus erit P, secundus tertius ' a. Atque hi implent conditiones pro politi.
De tertio inquit, Amissio sui septante,& octo reliquam ei est ir N-26. id c M. D.
O Paestio monet,cur primo , d erudo o Niribuatur rei silicet totae eoia parara re rimntur. CT haetosiriones cum ad minuitus,tum adsicundis raduces emtandassem accommodat GDmineris autem quae dedando accipiendo postuliantur, ad orres numerorum, non ad summes quae ex ad tamentis fiunt, referri. ut etiam insequent/.In Gaco conse se quae dicebantur, metiore ordine or unius exposivi, mcndu expunctis.
N i π. Datus numerus in tres diuidatur, quorum quisq; proxime sequenti ubi dederit sui partem quae imperatur draliquot item unitates:datis acceptisq; ut manestum fuit omnibus. aequales diuisi partes exsistant. Hoc pacto diuidendus sit num rus 8O,in tres alios, ut primus sui quintatem ac o secundo: secundus sui sextantem& tertio: tertius sui septantem dc 8 primo det: itaq; ultro citroq; datis & acceptiso praescripto omnibus, aequalitas exsistat. Statuemus primum s N, secundum tr. Ergo secundus.ubi quintantem primi ac 6 acceperit,erit iNtis. Verum hic secundus,puta Ir,ubi sui sextantem 2.&praeterea , id est in summa υ amiserit. dum iis te tium impertit: retinet 3. & a primo donatus deinde a Ni 6, habet summam i Ni p. Tantundem ergo reliqui etiam dato receptosi: quod imperabatur habebunt. At primo iis quae iam diximus expensis restabant 4N-6. Vt ergo habeat ita t0. desunt ei adhuc is--3 N.hoc ergo est septas tertii & praeterea 8. quare 8 hinc sublatis,quod restat -3N septans erit tertii .Est ergo tertius 4 9-2i N.Restat ut is det dc recipiat quae iubetur. Atqui re peracta habet summain 3 IS N, quae aequatur1Ntu.Fiti N 'Est ergo primus - : secundus ': tertius': .
88쪽
X Y L A N D R I. Vald metentosae uni here sitimes , ia, proprimo es sicundo. ct omnino D e Isi rara di, t Caeserui in Diophanto ei numerorum sic uia Abeat, eses λὶψε χθω δ orae . b. A. Sed in Ghi tres numera qui sicinum untursummam so non con ut, qui opopeus seu ad diu dendum si conssciunt omnino Iri v. Dat heu quid dicam ne has cor nisi odora Eta μι replictum puto. cst quidem tertim summa traum debuit ese aeo, poni do ii 3 D-- s oc eis cy-s N,σ examinari mxta offulina aestio , qmum fer secat pol es uel tertius Gut eis,inuentus 9-2I xdebuit Aren tertio cae 1 aequarta quo in magnum incidisset absurdum. 'men', floreis maior numerus cum minori defectu, in quart minora numero cum maiori eius Ams cro defeci. 8 ct frent c redacta aeqtiation io2σI aequalia δ'. Vuin hoc ostendit non is numerum proponi incae xl senum ro ct Iartes quorum congruentes quaeri, quodia ab istas unitates ponit posce a parte, qua sue riane se sis secundam e se hanc, o hoc modo diurnare licuerit , certo numeroadiuidendum prosolito. Certe enim si numera n sic diu dendi cunda ars in ta eadem II non erat, morarti ira qu.emonuo dem, se alio ad diuidendum reposito. Ita .rga So Dup non aem . Et meu msi risur numerus Quidendus, venore hoc roblemad uersum non erat, σῶν t. At mentio ιιι numen. i sit aeraridendi. Ita g. μὴ cari licet alis modo fuisse repeti ix msuriis exemplum, ni de aras diuidenda ρυ' tu problema, eurus βlutio exciderat, ro positio repeirtionis. Certe quiduis potius reducor, quam Diophantum ἁscopo aberrasse. Nonse, knt autem diaria opera adtractationem ob malum deligit ales numera, quatis insat in egra. alias si pro π' legeres aec, θα. omnia conuenirent. μνὰm insolens uel deprauatio ciuisse vescorrectio' Nos,ne quid desit reiectationi, quaestionem ut in Graeco in propesita, ex Demus e Geta, Dar-m numerum so diuidemus in tres alios, qui pastulata quaestionis ιμ- eant. PrincFio, cum summa numerorum non praesicriberetur, no ro arburatu ticebat primum csesecundum ponere qua ue Eemus ratione. Sicut inpraecedente propositione aut or8Wms N, secundum AE posivit, ratione si quiquinta. crin solutione 'U9 - hanc habent rationem . in hac pro ositione secundus ad primum ad 'l' nequaquam eo quiqw- , manen Ibin isdem omnino legibus quaestionis. nes, ad 2 sturam habent ea em quam ado Notionem: or heu quidem nequaquam habet. Vindita 3 quia trium numerorum summa non eta eadem, abusi adeo numerus diu dendus ivires partes his cossitionibus 2 m. nam iuri imaoctava quaestiam, numera faciunt i , heis Iasised cum nusi praesicribitursumma. t berculsum utitur. HGc I proposito pendemus numero. Dissiculier haecper secundas rad costa regulam rauantitatis siunt. Si sapis, habes eius decimanda occasionem. am cum tres Compzdiuin meri i aer Iur, xosummam con sciante nes dum eorum partes ad nsur detrahun- φ μμ μ λ tW f,hu/csummae quicquam cedat; cum quodum aufertur, alteri a natur, nihil excidat amittatur M. intest, gere uret,aequaluatem trium merorum ultimo ex lentem cam fore, ut quiuis sit triens ex aeo, hoc eis aQ. Hoc nimaduerseponamusprimum esses . . ab eos a cra
mus quae ιι secundo, I d. t C relinquitur ' Ἀ- c. hoc cum sieptante terti' cst L aequabitur σοῦ Ergo . a εἰ auferas 4 N-o, relinquuntur '- N, quod in y ct siptans texti'.
Fumo minimos Io ct 3, ut alibi docui. Lit i N primus. fecundus . tertius e go 'i IV. quorum summa - , idea n. Caetera omnia congruere adpostulata quaesti vis, experiemis de Oboris . ct Me ratiocinani genus m:nim ea uulgo notum
89쪽
6o D Iopu ANTI AR TAMETIc EsAddam aliud in numeris integris,ut dem reo lectorem etiam rudiorem. Dividatur o in tres numeros, ita ui Drimussiuisemissem GT Iosicundo det , ac recipiat terti' quadrantem Osa secundus sui quintantem se o tertio tribuo , i e quodiam diximus aprimo recipiat: re timprimo aeti Cr a secundo recipiat quantum indicauimus omnessi acti numerastas aequales . tisint Ioa ro orbo quo licet experiaris. suo consebo duae hae prensitiones quadratorum traciarioni inter 'laesint, non dissureo. Ceria deprauationis nominesu cum cod rem an Mitis ita bonos si cui faciant, non mirer,non dissentiam ab eo. N X. Inueniendi sunt quadrati tres numeri, ut maximi supra medium,& medii supra minimum abundantiae ea sit quae praescribitur ratio. Esto ea tripla. Statuamus minimum i Q. edium 1 Qta Nil nimirum a laterer Ni I. Erit ergo maximus it 8 Ni . hoc ergo quadrato aequale cst.Eum emtago ab I N . ut I Q conficiatur late re in se ducto.& tot unitates, ad i N adijcio: ut quae porro species nunt in constituendo quadrato. non utraq; multitudine sua superet X N & 4, sed altera deficiat alte rum excellat. sit ergo latus I N 3, crit quadratum i Qt 6 N t v, aequale i Qt 8 N t .
fili N, et q.& quadrati quaesiti, maximus 3o c. minimus o , medius ia ἱ.qui satis
ciunt quaestioni. sc HOLIO N. Non minor monses o medius poni debet quadrar . nimirum cuius latiis sit i N,er quotquot tandem unis .
tres. Tertium non est necesse poni quadratum, dummodo intervactum e supra mediam.rationem praescriptara b beat ad interaallum medii supra minimum . Ergo eam medius quadratus possem sit I int a Nir; rect maximis ponitur a m 8 Ni 4. cum inimia vin medi supra minimum a N t r. ius triplum 6 Nis additur medio. ut maximus quadmus con lituatur triplo interuasio ad medium eim,quod en medii ad minimum Poria siue in m ximo num rure N maior it numero unitatu sine minor, flue aequales sint: si per quadratum quod 'gitur ita est in itumdum, ut numeri Numerorum qui fiunt Cr unitatum, ire excedat 1peciem aueram alter ab ea verretur ac perinde est, utrum horum fat.non enun semper idem in m Y L A N D R I.
Non inuenies temere exemplum, Grpauciores unitates ,stures N quadratu sis resim rum. Sed cur no i Qρ tu posiverat autor, at ut rata Nit. immo uincia a. Via imma ad aequationem explicabilem non fler est. Caeterum hae quoi quaestiones comptares
admittunt solutiones. Nam siminimumposuissem 1 medium I o ὸ lateres Ix s. minutias enim prudens L imulo. horum digerentia o NI μ triplum eius ad mediam ad rictum, tyNt ar, maximum quadrati acu I . ' ta ILHacuanetas thesim ecundae, ea innumera. Latus quoI unde maximo aequale quadratum te raedam, ua epoteis poni. nam Fidposuisses i 'tro, quadratum eius I ao Niroo aequaretur lina Os hoc es Nil G. Facit i R ια numera ergosunt 1 ιρ, assi quadrata asCIO. οε interualia ros se os eorum ratio tripla.Silatus r ω yposuisses,inuenisses numeros quadrato omisi dens minatoribus p.rυ.12pantem La Moor I .im secta XI. Quaeruntur duo numeri, ita ut quadratus alterius altero numero adiecto.
utrinq: fiant quadrati. Pono priorem i N posteriorem a Nil, ut prioris quadratus hoc numero adiuncto fiat quadrat us. Iam posterioris quadratum est Qt 4 N tr.&addito priore fit Qis N ii, aequale quadrato. Hunc fingo a latere 2 N-Σ,&
erit quadratus Q -s N.fiti N i, isque est prior quaesitorum, posterior ἰl: de
sacimus quod postulaturis c H o L I o N. Fingit quadratum a laure 2N-a, ut a a Nex stant dij Q: per a autem et At reliquas duae
sperio, quarum altera maior, altera minor stipecie missi in quadrato ad quem quatio instituitur. nam 4 quae fia t. amplius sunt quam ex uici im-s N est minus quam s N.Proposito porro cfatis'. Prior numerus su Q , quadratu gignit τ ι unitatem centes Msexage masnonas scissa. atae huic quadrato alterum numerum
Prim Hsitionis ratio pendet 2 quadrato 1 a P ti. Huisu parara' cum habeat raice, ea ro' mostiam se, res quum prostra do. quod adprimi quadratum adiaetam, quadroum mitio ad umtum restituis. Vnde iuuet innumeris modis uariararisse. Verbi Παι
90쪽
pro altero 6 typonere licet ne ro priore a Nero altero a Nissi. G caeliqua interpresse iis commo erepticamin πυωπιι meiecto motu maei catam ubiIsbiecto operversiquim xii. Inueniantur duo numeri, ut utriusque quadratus altero numero sibi ademto relinquat quadratum.Ponamus minorem iN & quot libuerit unitatum, sitq; a deo itati. Maior quadratus sit minoris, demto i inimirum ut minoris quadra tus maiore isto demto, maneat quadratus. Ergo cum quadratus minoris sit i Q t a
Nii: maior erit a N t i. si a quadrato minoris hunc aui cres, relinquitur i inquadratus utique. Iam maioris quadratus Qt Nil, si auferas ab eo minorem nil merum,fit 3 N, quod nimirum sit aequale quadrato residuum. Hunc quadratum fingo a latere a N. fitq; i N Ergo minor est , maior & soluuiit quaestionem s c is o L I O N.
duisses hoc quadrataem 4 iner reiectis auribus, 3 N aequarentur nihilo,quod ea ab ursum. Qαod latus to ii Npomt,non adtellis unitatibM .idias'.quia sublato quadrato minore de maiore, relinquuntur duae lectes. αυ N. tiam si etiam unitates ab altera partesu Fnt,etiam has hae adhibuisset. quod boc loco neces non fui. O
ni Graecuchosissiwnt mutila. Has N. quaestiones eandem cum superioribus uarietatem istionum ct solutionum admittere, satu ex di Iu potes animaduertere. π Nili. Inueniantur duo numeri, ut utriusq; ipsorum quadratus, cum numer rum ipsorum sit in a,faciat quadratum. Si t minor i N. maior i Nini: ut quadratus minoris i Q AEum summa amborum,quae est a Nir,faciat quadratum. Rcstat ut c-tiam maioris quadratus cum hac summa, quadratum constituat. Quadratum maio
quale quadrato. Engo hunc quadratum ab IN a laterc. I ple ergo est I Q -- N- .fit INἰ, minocmaior ergo i .&satisfaciunt quaestioni
s c H O L I O N. Praecla restauit maiorem 2N t t. ut quadram minoris, i Q uros; numero adiuncto, at quadratumst ceti Q. t 2N t t.cQM latus iN t t.siam quadratum fingit e latere i N- ad trestituatur in illo i inerspecies Nais absoluti numeri que m altero superat,m altero superetur. Porro cum minor sit ἰ. quadratum eua .aunitate in sexage a quartas dissoluta. summa numerorum, P. in easdem resoluta partes, quod si s eos multiplιcante,' ζ .haec ad muroris quadratum A. Gu ,-ia facit. Rursum quadratu maiorisca ': ad quem summa additast utrins quadraras. NYLANDRI.
Praestat uti minimis quod i factae uides. diua de uarietate disi, ubi locum habeant, etiam me tacentesimus, uerbi gratia, maiorem Pocusse poni Ni Ni ρ, octa XIV. Postulantur numeri duo. quorum utriusq; quadrato si summam ipsorum numerorum adimas residui sint quadrati. Sit minor heic quoq; i N, maiori Nini, ut uicissim quadratus maioris summa numerorum detracta,maneat quadratus. Ergo superest, ut etiam minoris quadratus amborum summa multatus, quadratu re. linquat. id ergo quadratum i Q, dein iis a Nini, est i in a N -- l, aequale quadrato. Id quadratu fingo a lateret N-3. Ergo i - 6 Ninu aequatur I QI-a L fit 1 N, at minor,maior 3 qui postulabantur.