장음표시 사용
91쪽
Nor 1, 1 aequantur a N Ergo 1 Na. Variabas sitiones Golationes,sia I. π XU. Duos numeros inueniamus, quorum furninae quadratus cum utroque
iunctiis, quadratum conficiat. Heic cum i in siue es 3 risive 3 Q adiicias, quadra tu praestet: eorum qui quaeruntur alterum pono 3 Q , alterum s mdc quadratum summae, i Q. Et manet summae quadratus, utrique tu iactus, quadra rus. Cum autem summa numerorum si ii QAquadratus summae huius crit ira Q Urst autem etiar in ergo iri Quaequantur i crit itaque etiam latus lateri ae litate, hoc est. i Naequabitur H Q. 5c seminuto utroque nomine, ii N aequabuntiiri, fit iii N :. jam hoc ad propositum sit accommodes, sit alter , alter ro . summae aut e quadratus
k tautem Aterga, postularasseri , m ct iii etiam reducamur ad partes ι- t mr CT . . iso ab antisset denominatore, utique squadraim, cum sit Iι. V operatio commonstrat. ad 36 ad lar eius numeratorem, i quadratus s .a 'o Sisade innumeratorem,si reis quadraturi Verum hoc o ruandum est, fropter uerba Diophanti nos quae si ionem absisistri alloqui nihil attinetsummam numerorum, via r , inst mul FI care,
est re qua ita, ut ego es interpres scimus, 'ragere. Memm , i, nihilaliud quam huius ergo quadratus dis adi os numeros τοῦτ cti rseorsim additus, i r o ri facit, v x . quinae atum laterum i ct f dificabunde satis re inpostulatis. NX v i. Inueniantur duo numeri,ut de quadrato summae ipsorum, detracto ure, que relinquatur quadratus. Primum heic numerum aliquem quadratum desigo, i quo duo numeri possint auferri. ita ut quadratus utrobique supersit. Is heic sitio. nam siue ia, siue 7 ei auferas,relinquitur quadratus. Rursum in quadratis statuo nu merorum alterum it milietum Q bd summae quadratum,16 quo uti una si ibaduxeris, quadratum relinquetur. Restat ut summae quadratus aequctura6 Q, dc lata
tus lateri, hoc est, ut aequalia sint i V d& N. Ita ita sito Erit prior ζl, alter i. α
92쪽
hilartinebar 'it summam numeroram in multigit cando tam n fas excitare minuitas. λ .r s
tur qua raram puta aut i . f. orem notum,per primos numeroso facitius se rei sitis instruui a refici rariocinariones. nodula a me al ι antro talum non inuenies, re tamen ira forente, cito me uolui e meo labore actena o rex tantiam. xta v ii. Duo numeri desiderantur, ut qui fit altero in alterum multiplicato. adscito alterutro, fiat quadratiis. siunma autem duorum laterum, a quibus sunt quadrata ista numerus sit qui praescribitur. Atque hic quidem sit 6.lam cum duo sunt numeri, quorum uni ad quadruplum maioris defit unitas: altero in alterum multi plicato,si producto minora iij ciatur, fit quadratum. Hoc clim si minorem statuo a N maiorem N- r: 4ta multiplicato minore inariaiorem, & addito minore, sit quadratus. Restat,ut producto unius in alterum si addatur maior, quadratus exsistat, cuius latus sitis, eo quod cit minoris quadrati latus: ut summa latcrum coniunctorum fiat 6, quod requirit quaestio. Productus cum maiore conii uictus fa
quadrari: horum numerorum alteria in alterum mulli pluatio Padrat cim gignit. boeest sue mi aequales propter qu- --, qu si quadratus hoc et . ut bis a. : to tria, s. i. ut riuione quadrupla, propter quadratum, ut a in g, a G. in i c. siue trutini uincupla. propter v quadrat . Vnde sequitur, si n merus ad numerum fit qita- apsu noti ncupletisse decuplus er c drinceps. unitae tantum deficiente una: ad id quod fit illorum multiplici libues et adscito minore quadratum confici. ut bis 7, i ,cam asunt aci: duabus autem de cientibus unitatibus, minore bis i mio iaproductum, qua rum fet uta in f,ia sunt: quibus adde bis a. babes 1 s. h trer desint uni lates rumor terces ad ci centis ac fur deinceps. Q odsi numerus numeri fit quadruplus, nouencupla ,πc. I uni iure amplius: minore semel Ab racto deproducto, quadratia habebitur. vi 2 in s utit is, deme a,restat 16. si bianario amplius.umror bis austratura. t bis i o sunt a o hine abis austribabebis i s. Sit mo, minor ter adimetur, cfic deinceps. caeteram numerus, quem multiplicatio positori dat ore producit, est i N. ciu ia N, utpote mirror, addatur. t qitabatusuere.cuius latus a N. Si autem maior aduingatur. Lunt 4 Q 3 3N -i . Porro cum minoris quadrari cilicet aras sit a N: conuenienter latus maioris posuis G a N, iit laterum summa cret 6. recte etiani quatrat ni quod hinc sit,aequar maiori quadraso. cum autem l N inueneri
tur o praetereamaiorni minorem ductus procreat' in tales partes etiam ip si resoluantur numeri erunt
Nihil hese aliud noto, quam quod diligentiam sic bustae exosculor. quaedam inserui ems cultatis causa. ut C insequentibus. is τοῦτ ἐς αδικη ι ,a1 dicebat Age. taxi ix. Duo numeri dentur, quorum unius in alterum multiplicatione qui priducitur, utroq; detracto corum quadratus fiat. latera autem quadratorii summam
faciant. quanta imperat ut ea sit s.' Quoniam quidem, si duo sint numeri alter alte rius quadruplum unitate excedens: horum unius in alterum multiplicatione pro ductus. detracto minore quadratus sit: ideo maiorem pono ι Nit, minorem I N. productus enim subtracto minore fit quadratus. Restat ut etiam maiore de producto sublato, relinquatur quadratus: & quadratorii latera summam coniiciant, At productus reciso maiore fit Q--3N- . hoc dico aequari quadrato lateris 3-aNqui est aue O N, fit i N, . . ratus est minor maior '.&rcipi det postulatis.
93쪽
ππi X. Numeri duo quadrati quaeruntur, quora E multiplicatione alterius in al teru productus utroq; adscito quadratum constituat. Horum quadratoria, qui quae runtur,altcr sit i mitter Lutpote quadratus. Horu multiplicatio producit i in is erugo adscito utroq; quadratus esse debet.resq: eo deducta est, ut quaeratur quis qua. idratus unitate adscita fiat quadratus S tatuatur quadratus, que quaero esse prodictus ipsoru i Qxui si adisiciatur i,fici Q ti aequalis utiq; quadra toIingo quadratui latere iN-a. Is sputa i aequaturr QI LAt i N, i de iiii meri R. ac ga quibus productus alter in alterum. adscita unitate iit quadratus. Huic asu pro ducto si alter etia addatur.oportet quadratum confici. Qui productus cs ii, ni ein quadrato omnia proponantur,id est omnia sedecupla, V QI 9. hoc ergo aequatur quadrato Ringo quadratu a latere N- , isq: est ψ H -a N. Fit ire . H. Ergo alter erit i z.aiter fio.& faciunt quae requitiamur.
Et I erit d. uel I.nSin assparticulae, resolus nihil attinet: ιῶν si retin is rod IA O, Lia ea ἰο adu Ia, non minio quadratum eo Atuant li,nuam sit Plo. uadrato et in dratum ducto semper Lemi quadratum, non bimum ei retexi H Ant apud Campanimi tis noni Euniare quod obiter innuit auto NXX. Dentur duo numeri quadrati, ut productus ex alterius in alterum ultipliacatione natus, utroq; illorum detracto quadratus relinquatur. Heic si rursias istaria a alterum I in alterum i productus ex multiplicatione alterius in alterum crit 1 QA portebat autem etiam i subtracta, hunc ecte quadratu. Ebitaque loci resci led tacta ut quςrendum sit quis quadratus demta unitate maneat quadratus is est ia unde iunitatem,scilicet ψὸ auferas, quadratus Ra relinquitur. Omnia decies sexies. Stata itaq; alterum I Q alterum 21 quorum alter in alterum iacit quadratu . Sed is as detractas 2s,fitas Q as quod aequatur quadrato. Fingo quadratum lateri siti l- , qui quadratus est i Qti6-8N,dc aequatur 2, Q --a3.sit numerus id erit ergo alter altet isociati fit postulatis. sciso LiON. rci tu subtractis ὶ qua ratus ri relinquarum rite ponuntur numerias σι nisui Q adratus ita di etes . . latere ἱ sic olim conscient ψ unitate . est τω nolinquatur quadrata Quod aurὰ iubet omnia sedecusari,id tale est. unitatum as unaqua ur resoluta in e . ac singulis multiplicatis in , qui erat madratus: sunt as initi Munus quiuis horasti .lam in oblata equatione inter I is sNGai in r1: utrinq; addantur coelius.as QIIN aequabuntur 1 Qt r. c ut si obiecto, relinquuntur xN Vinales I. cum aurem una queris Q Dpraebensum se esse 'i .emiabia admi quod a .ua rursum a que uir s parte amputaro equalitas consistet inter II π IN. iii I N, . Ergo quadratorum alter esὶ - ι. Crai secundum ea quae superiore pro Sione Acta sunt a. latere v. mcnimaa QMdrati, q*oru qm serat r: us fuerit t. cum m invitus sit numerus H oportet reliqua quos ese i ex
94쪽
ρ is haec est ratio inuenien dicis 'matronis, qui imitariter occasioneps P. Mendi in isti reis c cholia Hae Graecis uta lis tubaerentes,priae me exercuer t. π taxi. Inueniendi sunt duo numeri, ut qui procreatur altero corii in alterum ut tiplicato, siue ei summa numerorum addatur, siue ca ab ipso dc trahatur,utroq; mo do quadratus exsistat.Duo quicunq; tandem numeri sint: corti quadratoria sui nixi ς si uel addas uel ad imas dup tu eius quod producitur numerori si ipsoria altero in alterum multiplicato; sempe'. nascetur quadratus. Eapropter numeros exponemus
a & 3.liquet aiat si summae quadratorum ab ijs ortoria, quae cst i 3, adda ir, duplum eius quod fit a in 3 ducto cofici quadratu as. Et rursum, si a summa quadratoria ideproducti dupla aufer-: relinquit, quadratu. His hoc modo consideratis, produci iab ijs statuo i3 psos aut alterii iN,alterum H N. quorum alterius in alterum ultiplicatione producuturi; qui e siue addasia Quive adimas : exstabit quadratus. Proinde hoc requiritur, ut i a daequentur summae numerorii, quae cit i N. fit ita,' l, hoc est tantus est minor. maior, i 3 N cst dc satis fit quaestioni.
sciso LiON. cum pro exemplo astinat a crysiit a, a N,cry,s N.borum quadratus alterias Q ilterius ρ bois rum summa 1I Q. Multiplicato a N ins N, ni M inrt ora duplam Ia Q Uaddas adis Q. fias Q φυ-drum si subtrahas Dis inrelinquitur t Q quadratus . tus ergo eum qui multiplicatione quaesitorem prosici tu ponitu Q iusi et addas ei fue ad mas ta in qMdratari in proptulit caeterim clim numeros rium in is sex troductus ab ijs est summa ipsora 'I, b est, Ergo siue ador addas sae quadratus fet Iaas, cuius latus Is ae austras S de Og, quadratus fiet mcuius latus ANYLANDRI. Satis planὶ omni chobasses interpretatus f. Caeteriem hoc denumeris theorema, cui ititur tota operatio demonstratum eis ad quartam C septima ecundi elementorum Euclia . ,
uod idem destequenti intellige. Ddes aset uanesolui posse, Cr autor suo consitio m nimos a s delegisse.maee et Iam X Uli terti' insta. NX Nii. Inueniendi sunt duo numeri quadrato aequales, quorum unius in altersi multiplicatione qui producitur, ipsoru numerorii uel adiecta uel detracta summa sat quadratus. Datis duob. num cris in dupla ratione si duplii eius quod ex uno corum in alterii fit, uel addatur ad numina quadratorii ab ipsis ortorii, uel ab ea detrahatur: quadratus exsistet. Ponamus ergo a & ι. sed ita ut eoru multiplicatione Qsar.Ergo altero in altera ducto,s Q habebimus, utroq: in se, sc io Q hoc est roQTrgo ipsos numeros statuemus a N, & io N. summa N. atqui erat criam rohoc ergo aequaturia N.fiti N,l. Erit ergo ait cri, alter quaestio ijs explicatur.
scito LION. simile in hoc problema priori.sic autem res gerituritam quadratus a 2 bd si inerquadratus a . N sit is Q horasumma est zo Q.Vnde si auferamus duplam eius quod mea N in N c y nimirurAE c relinq-ι suadratus G si hoe duplum ad ro C additises confecisses 3σ m quadrasti vide. Hac de causaprod uactu exquae tu ponit ao Q t me addatu eisiue adimatur dictus numerus quadratus exsistat .Et cum zo etia ali rum numerora, puta zo Io, alterius in altera multiplicatione coponat or; pro numeris quaesitis ponit a NCr Io quo summa sit Ir cum quidem is Q sse debuerit.aequanto ergo Io Q Ia Ninc deminutis nominilus, Io N ia. t 1N l. cta a tersit a N, erit italiter to erit P: quorum etiali inmaequat quadrata v. laventorum altero in alterum multiplicato, fiunt finima ad ea de partes redacta, quadratus er i e. Ergo siue adlis ad 1D. uadratu habes II .cuius latus Io I: MI In auferas quadratu habet φη, latearis s. poterat etiam alterum N.altera s N ponere qui zo Q ipsiquos pracreas .inu sp ς ι λδε ergo alterfuisset 'e alter l.productus'; .summa r. si rapsa das ad Ioao.quadratum babebis astI a lateres . stragσ auferas a Iozo, quadratus restatia ,lateris I LXV LANDRI. Summa ponitur inurriendorem numeroram io spor producrus mutriplicatione Altum
alterum .ao sec. Cur hoc8 Causam uoluit ut deris hisastesse explica see. qui praestiterate rati facii e iudicabunt his fert Mephantus theorema, pus ut noster sicholiastes nuncupat Jomm.isidadh post sis demonstranda, in eo nihil f adiumen. nes dubuo culpa uacareautorem: Iedloγ' de codice quim meas incidit manus. Vbi enim es in istis hypostasi du in Esdre
95쪽
c6 ni opis ANTI ARiTHMETIc Esducri,quod uno in altera multi'licato siebat ubi caetera 'Deinde, quisiunt quadrato quales o mera quiponunturZam quustatim concedet o A , aut etiam Ia Nc fere quadrarum, si aberaltera addaturpura a rict Mota re se io Minam quod interpres de Ncti P dicit, naeis Diophanteum, uicta primastonte uideatur satisfacere ostulatu.Iam ισους τεlραγών gni care, quorum sium quadratum faciat,non modo solutiones quaestionu, altera ab autore, a tera ho 'proposta, docent sedaperie admodum te eurqwntatropositiosiquentusi Di cst duod vigesima quarti . Contra has in cultates uidearem enitine ρυ mus anast di neficio ct locum deprehendere, qui praetentiu e I regi genua: nolo enim auere in tuas. a. G . Theorema Diophanteum nihil habes, quod non sit in quarta es septim cundu et ni miorum Euctideortim modo binari' naturam cir conditrones In rerenti habeas memoria. Peno
tu ut m a No P horum multiplicatione producitur Τ . , cu in dupla ισί. quod ad ri 1si aut detractum Fummae quadratorum, quae est zo quadratum hiberam probe annotauit scholiastes.Sed hoc Gm eis adpropositionem accommodandum. Fin imus ergo i oram num rorum, quos '. eramus,seummam esse Isi. tigma conditionem hanc m. Flet , ut ao uel addito uel demto ex ut ad ius, puta so a aut ao et entproductas unius a forum in alterum must plicatione factus. Ergo, ut quaeramus qui duo nVmeri unius is rum multiplicatione eo ad producant. Id quidem praestant a Res Io P . Sed tamen i rumsumma ram ut monui) an sit quadratus. 'on liquet statim. ct certe sis N irret ,s, si , a,st, sec. tunc Ia conditioncm' raptam non implerent. itas cautius fecit scholiastes saceres No s δρsrat, ex quibus mul cando componatur os. Sed Drophantus x Pexit ad uim demonstrationis,cse Euclidearum, qui non ameropositionum namram: quase bina inresi gere datur. ι cura sic aoαconscient Namen oummam eo morequadratam. Iexod de atis etiampositionibus stonuies enim ua ari remposse quiuis ui Graio a L undam e f. ut si in dulis cir ιν aut so ro,c fecisses prerculum. Demgsumma Nymcro si
mposta ex hypothes summae, ut heu Ia P aequo rao G. In uerbis auetoras, Ponamus crgo a & 4,l ed ita ut eorum multiplicatione Q fiat ob uritas eis.hocaetrat,ad arataeia positiones debere accommodaria i eo fit con tio, ut inter Λ 9 2 AEquatis constituis r. Caetera nonsunt ob raprobi masiubtile, o quod acumen diligenti ingenis ada Amitia aemulatione quadam excogisanda ualeat excitare.
παπlii. Inueniantur tres numeri, ut cuiusuis horu quadratus adscito proxim5 subsequente numero, sit quadratus. Statuatur primus i N. Et quonia quivis in umerus alterius duplum unitate superans si ad quadratum minoris adiiciatur,quadrata conficit ergo secundu faciamus duplu priorist l. hoc est, secundus csto a N t i. Ru
sum qi tertius unitate excedat duplu secundi,& sit uidelicet N t 3. Ergo primi qua dratus cu secundo numero, quadratus fi*puta i a N t i. Itemq; secundi quadratus tertio adiecto, quadratus fit, nimiru Qt 8 Ni . Superest, ut quadratus etiani Ierti j,primo ad lucto ipsi. fiat quadratus.At fit hoc modo i6 aue N t 0. aequale scialicet quadrato Fingo quadratu a latere N- . is erit i6 iο -32 N. ac fit i R, iatus ergo est primus secuduss: tertius si .Hi sunt. qimplet coditio es,ppositis.s c M O L 1 O N. Et in uniuersim de quibuscuns numms hoc conceditur. Sint a π s. hic stare duplam illius upera. minora quadratus M ad 1 adiectu , quadratum ρ coptat. Poria noctier quadratum finxit a latere N- , ut Nisi se ductu Quadratos equari Quadrati compensare posci: doctu dat Me cosequeretur, ut multiplicando exorientiam θαictu N π unitates, trana superaret.ut heic Ir ampli sint quam ρ.alterasuperare r. xt k-sa N mi nus e fi quam as N Et paucioribuη quidem unitatibus res geri non potuit, fictu notatu omnino:plaribus. pro arbitrio. Enimuero additu et subtractu quae canon imbet, it IN tandem ergo primus quadratu habet Vli. Mundus in .tertias '' ' .Ergo quadrat ut primi omise demo natoreὶ δ' cum secundo hoc enim sit iu rara partium quadratoia similes Acta resolutione. hoc est numeratorib. perfr multiplicatis coniuncitat, tacit
Vel hinc usius theoremata diligentibus istacessere ρ i. Est autem huius operationi una mentum, 'adratorum per impar procreatio, de qua aliquantulam ad huius libri octava
96쪽
6 propositionem disimus. Verbasichebai sunt mutila se uidetur de cor .r esed deproblemate uoluisse dicere, Mn tres modo, sed omnino quotuu numeros L, conition b. stantes dari pose, quadratorum hac iroprietate ad sese m accommodata. Tuod dea in i multiplicaudis commemoratur abunde es inculorum. XXX iv. Inueniendi sunt tres numeri, ut uniuscuiusque quadratus proxime in sequenti numero detracto,quadratum relinquat. Si numerus duplo alterius unitate minor siti quadratus minoris maiore numero subtracto quadratu relinquit. Eo cossiderato, primu pono i Ni I. secundu a N t i. tertiu N ii ita fit, ut quadratus primi detracto r: iteq; secundi detracto tertio. quadratos relinquant. Supercist ut i cratii quoq; quadratus primo detracto, quadratum relinquat, At relinquuntur 16
N : aequalia quadrato. Hunc fingo a latere N. sunt aequalia 21 QA i 6 Q N. siti N, . Est ergo primus V. sccundus , . tertius V .ac satis fit proposito.
s c H o L l O N. Quadratum fingit a larere s N,ut naris as bi i s ctruunt.relinquatur aequalio inter Q π umros Ddic N adiectae sessor unitates latus quoi I sexis et N t Mnitatibus. Q aod hoc latu fecit et 6 N, autetia amplius, iace spei negocium. caeterum primi quadratus detracto fecundo m ero, qui ad idem redamunomen fit relinquit quadratum N Et sic di quadratus x tracto - siclinio, relinquor quadratura 'Ip. Et tertii qua ruus - ἰ , primo Pse detracto,relinquit quadratum areris P. - πΥLANDRI. Thestem hoc quos, cui innititur siluit quae mi e cona itutione quadratera est tum, de qua adocianam huius a mae dixi min. Porrosi latuwmmus qua s N po u spis amoriadae atronem non p ruent et Tacile aurem ut des uartara ositiones sequatrones e flutiones in meris posse moris huius genera, roblematum. NXX v. Da tres numeros, quorum uniuscuiusquequadratus cum summa omnium, constituat Quadratum. Si numerus aliquem numerum nacti riir nacticiar cinde quotiente id est horum duorum minorem I maiore ubi abstuleris,& semissis e ius quod restat quadratum ad numerum ipsum cuius mensiira erat proposita a die. ceris quadratus conficitur. Hoc intellecto summam trium quos quaero mi merorupono aliquot Quadratorum, quorum numerus habeat tres ipsum metientes qualis est i 2.quem Si metitur, quotiente ir: &a quotienteo: Sc 3 quotiente 4. Auscrometientes a quotientibus: Sc residuorum pono semisses, primum 3 secundum a , tertium .Liquet autem horum uniuscuiusque quadratum cum ia quadratum consecturii scilicet ii erunt quadrati 2 ἡ.16.ir b Ergo has partes pono Numeris in primum s et N. secundum a N. tertium ἱ N. Nihil iam restat, quam ut horum scininia sitia chat qui est 3 N . Haec ergo aequantur.& I N est Ergo primus V. secundus i. te tius i.&latis sit postulatis.
Verbigratis,c est numerus quem 3 binario metituri.uel contra binarius te aris. minore itas a maiore detracto, dato, quadra zai linquitur t.butus semipis P,quadrarus cita di ad G adiectus quadratu conficit G b cuius Liui r l. Crurum xv ψα numerum ra axior ideo sum it,quod is primus est ab unitiae, quem tres metiuntur. solet autem nos semper in minimis exercere numeris.Oportere autem ait summum trium quos posuit numerorum 'vari ir Qtyadratis. quia assumto 1 2,quadrati illi sunt, π usumtu in summa tribus itas. Fit autem i N L, seu et . poterat etiam dicere l. Iesnoluit hoc agens ut imilia essent utrinq:. Primus ergo in 3 G partes resolutus sit vi fecundus ,rertius Esumma nium Vr. Codratus primi s ,rim is r. facit quadratum 67G cuius tuus 26.Quadratu se turici σψ, t m 392,quadratum 2 6, lateris i 6.terris 4,cum i92,quadratum 196,lateris i q. XYLAM DR t.
Nihil nebat ipsos numerosa trigesimas fas partes reducere. 2 quibus cum eorum quadrati denominentur . summam omnium 'P satis fuit a Agari. Sompticipe me L n meras It ta. D;.summa L .hocs-: qma quadrata per non repanes exprimen se. Omissa denominatore, rar se a sunt ιθ ή munt σή,1 9 I sunt g omnes quadrati. Cancnc
97쪽
e fabricari ipsaepositionum nrtiones re docent,nes attinet ea in re inculcanda occupi t. n. terat aurem loco D, tuis Mus sumt qui tribus ases praecise raderetur boc es integrib nu ris integia ceraum o metitur Ia,cta quotiens, est quomm metitur. Verbi gratia.Suma
a quouentes. ae s a residua. Horum singulorum quadratos cum Vacere quadratos, pauso antp exposivi mira semissum . horumsumma est 1 Ergo u ante. mimmus i , sec. Tuo acto inuentamur num N, oro quas uolumi mensuras admittentes, neg gnotum est, ct alibi dictum. Lemmarum hor demonstrationem neu uaris causa om tto, cum alium habeant sivum ista locum: se sicania libra Euctidis quarta, rura septimarii propinionibus demanauerint. Fus est etiam insta θ-b quarto ropo exta, ct decim eptima, e . Ceria ad L iamrarabum inuentionem, unde tria uti orthoeon ant numerorum, hic canon mirifcὶ conducit. Verbi ratia, quaero qua- , . . .. Vm,quia χήρ quadratum advictus, quadratum conget. t ct 'Fumo. , o MX sa . Ergarum inuentio. vs additus ad st, quadratum facit cas. Sunt ergo diam trales ct a . se cum as oras ora facitant. Ita Τ. s. Ino ρ. o. I. D in 1 ctaeo Hus abyss. Innumcri Σκπvi. Inueniendi sint tres numeri, quorum uniuscuiusquequadratus, null-tatus fiamma omnium quadratus remaneat. Itidem numerum aliquem statuo, qui tres ipsum metientes habet. sit li rursus tr. additisque singulatim metiente ad cum quo metitur harum summarum scinisses statuo primum οἱ N. secundum N. tertium 3 N.quorum singulorum quadrati si ir amittant, manent quadrati. Superest ut hi tres numeri aequent i a QJumma autem eorum cst 1 hicimo aequantur ii
Quit iN,8. Erunt ergo primus fecundus Qt ritu atq; hi praestant id quod
Gratis imitationes Syro Vt, ct pro U.ct conmum interpretis est comino m.
quod aute oes numeras a trigesima sextaspartes revocami, ociosum est. Summa omnlia, o
98쪽
ARITHMETIcARUM LIBER TERT ivs. ibelmo Xylandro a sano interprete. I. Tres numeri postulantur,ut uniuscuiusq; eorum quadratus a summa omnium numerorum detractus, relinquat quadratum. Pone duos quadratos, alterum ab iN,alterum a 2 N summa quadratorum quos creant,s oc ipsium s inpono pro summa numerorum 5 numerorum qui quaeruntur primum i N, uecundum a N . ita duabus propositi partibus est fatisfactum.lam cum S diuisus sit in duos quadratos, i scilicet & 4: sub diuidere eum licet, ut supra demonstratum est, in duos alios qua dratos qui sitiat L : N i'. Pono rursus tertium quaesitorum latus alterius horum. ac siil N, cuius quadratum detractum de summa omnium, seu ris relinquit quadratum R; Q Restat ut hi tres numeri summam constent, iat faciunt 3: N.ergo
i N est sue. dc primus est sue. secundus 17 in tertius 3 .qui postulabantur. MYLANDRI. Quidquid equitin. id uel non est interpretatus scholia es, uel ad nos eius lucuratio non
peruenit. Nuis enim duntaxat Diophanti uerba accepimus at e utinam ueri nuda,non me serta Faciemus tam n o ciam, ne uideamur destituisseis sebi forem imperitiorem , ubin tro quod dicitur rebqui se. Haec quaestio plurimis potuit diuersis modisse uti rosiumma
omnium quaeus duorum quadratorum summa tui. autorrn min mi πι καί upra monuitshohases,exercere nossui habuit subdiuisio autem tradita est superioris libri propositisne decimae quam Hsiribere placuit. I, con ture quadratu φcto quorum rad oeulat rauctr.Vt denuo matas quadratos diuidamus i , lateraponimus cum Diopharo potuit enim hoc quoque Innum uariari ι Ni I, cra a. Horum quadrata I a Ni Ict --δ Vt summam conficium 1 - σπιs,aequalem si et s.ad iij es
merorum H, altera N-a est l. horam quadrata crvi. consiciumsummam ' ἰ, hoceus In Graeco denominatores ubissiunt omi O t e, si uidebitur,ex ara interpretatione F sim ressu scuo. Horum laterum utrum id erit pro tertio numero ad um Q. G cum pramusr N, secundiu a Noerit, tertius ecto im Summa N il f Fu i N ii I J Der'. cui primus numerus. secundus a Pq, seu tertius Nera H. Autor adcentenis,ut simasquintus reduxit etiam heliquos, sint quos quaerebamus se , ' ', ' rque iras sit , quomodo quae Ision satisfiat, uideamus. ι Nest d, huius quadratus si per i muci ces umma erat s habebis. quanta an me e summa omnium. Iam cu numeros quaesitoistatuerimus τ' , ochoru quadrati exsistet inpartib q denominarura sicas ad Meti Amma omnru redacta mi erit. amnunc bcrasto omniu denomina re om673, caterat numeratores agere uadratus de si in Nas.des o,aDoordes , i Chisior usdor A. rei ruunt ara . as,3 ρυ, numerostrosiquemque quadraru a radici in Iro, D, u . Ita nihil in quaestioneρonsulatu uit, quo non semicramus. Eoqui si e rAmy essecun m retinqueres,vis in semcris minimis horum quadrata sunt : usumma ad eunde- denominatorem reducta ' P . emisso eo au ct Myo si ausinu si m
fim a numeratore M s, retinquuntur quia ali us6 σas'. quod indicare L it. Caeterum hapropositiones plano cum Lisi perioribus ultimis cohaerent: usu ficari murumsubeat. ur ram diuisiones non esse gemmas. it. Inueniendi sunt tres numeri, quorum summae quadratus quouis ipsorum ad
iuncto quadratum faciat. Quadratum summae pono i innumeros ipsos 3 Q. 3 in is it quadratus summae singulis additus, quadratos faciat, Q.i6 C lam
oportebit horum trium sic positorum summam aequari iN: lateri scilicet quadrati summae. ergo 26 Q aequantur I N. fitq; i N. Ipsi autem quos quaerimus, unx is, ινι , po p d quaestioni satisfacient. ΣYLAM.
99쪽
YYLANDRI . . - τ Q ν πη φαγων . ultima uox abundat, essentenIiam euenis. Maia ψ . rhaec notanihil est si rursum denominator in Graeco deest. Libet autem mam nare numeros inuentos. E
rum si maesta: ucs a Padratu νmmae ad Asingulos, habes quadrat
VH uoles uanata tuo arbitrio sepositiones, or numeros.
iii. Inueniendi sunt tres numeri,ut eorum summae quadratus quouis ipso rum detracto relinquatur quadratus. Sit summa horum 4 N, cuius quadratus io Q sui cum uel uel ir, uel is Quadratis detractis maneat quadratus i pono numeros este 7 Qor mis miorum summa 3 at posueramus cana esse N. ergo haec aec ualitur,cti Niit a, Quadratus A. erit primus assecundus 48,tertius 6o.&praestant quo habet quaestio.
XYLANDRI. Ita omnino legitu Ures hoc modo habet i H. ita autem et L. in Graeco ο β uitiose erat 1 β. Numera ergo i Se autor denom natorem ab re r. Caetcrum horum numerorum Amma est cir cuius quadratu P, : . adtales partes numeri etiam redam, ι' - -. Iam demum omisso Aenominatore, ae 2, is a, ct 173 o de is ps a forsingulatim,relinquentur Io o . D , ctusύ quadrati, quorum latera ira. OL R .i V. Cedo numeros tres, ut summae corum quadratus a quouis ipsoru detractus.
quadratum relinquati Esto summa numerorum, i N eius quadratus i pii acinumeri sint a QD Q o Q iam horum quis is quadrato sunt mae detracto manet qlia.dratus. Porro clim summa numerorum sit i N: Ic uicissim tres illi, quos posum ire. simul sint i it i KL& quadratus eius L ipsi autem qui poscebantur, numeri sunt
mie i δ' non isi se quadrisius eius .. numeri ipsi ' VP.Horum 6mma es . . . silicet A .es huius quadratus . . 'uem si a numeris i s auferas. relinqvcntur qu dran' i': quod uidere quiuis possit.
v. Tres numeri quaeruntur, quadrato aequales , quorum bini tertium qua drato superent numero. Statuamuέ eos aequales cilc quadrato lateris ιNti, qui est 1 Q ia N tr. ac superent primus & secundus iuncti tertiit munitate. sit tertitis i N. ueprimus & secundus cum unitate superenti. Rursiam secundus & tertius primi, quadrato superent nimirum 1 Qirit similiter primus i Niet. & reliquum secundos, iri- delicet Qt'. Restat ut primus cu tertio siccandum superent quadrato. at qMo cusupcrant, uni 1 N ,aequale quadrato, scilicet unitatibus i 6 sit 1 N,8. Ergo primus est s-,secundus 32 .tertius o.&fatis faciunt proposito.
Hae quoi positiones t arbitrariae. At quia tis ob ra fres, explanemus nonnihil . Misar pom auror minimum i L f a n ti, quia ct i ct i, quadra Ius G. ct a 'duo complementa repraesintat a deres/pia monui. Ergo primum se sicui aeum tertio unitate, tertium o sicundam I a rae reprimo ponit; quod omnino aliter fruit. sumto etiam istis quadrat rami,.sed theses consideremus hocpacto. Tressunt numera quorum summa ao. ct Eo ampliussunt quam C. Bes C. amplius quam in C se io a binquam A. Heusinumeros inuenire compendio lubear, o, quo Cab L f ct B iuncti veris uria summa omnium mo) aufer, emissem residui tura Q. item , quo AB R est CP raris, aufer dea Emimis reliqui dabit L .ct is de eo relinquunt tu, cuius ses B. ut ut des.
100쪽
pra sicundum. Cur autem aequat a Ncum sedecim unitatibus' dia a tia.ιnquam , t. Nam cuicunque quadraro num o a N ae a cris, ressu iaci impares autem propter minu-t in uitabis. cimi - unitatis Cr hcurrequirantur. Arripuit ergo autor ια H ruix fieret S.
C cr A summa I c. infer 'rebnquit reo, adrati omneν , quadratus etiam so s-ma omnium. Haec enim conditio est inpropositiose hac, ut o m fucinoris trigesimasichno, adiecta quod siummam oporteat quadra m nam rem consti cre. Eam . Inculcar Au ns 'o- ρομια Vuodsi ea absci,tuo arbitratu quadraros umeres cst curantiam molestiam immensam uim ruendu debitum ostentares diuaerantur, uerbi gratia, tres mera, quornm λι--
do quadratos, summa ras. hinc aufer ρ, restant rossi ergo C est sy: Uer o c ὰbre, restant ραρου Aest c. Denique si ab It ubtram supersunt 3 .ereo Astr. Atque hos numeros situ facerepo Iacaris .licet experiri. ct alios qua ratos um 1 s, eodem modo altos reperisses numeros . . a uod autemsummam inter Aorum quibus bini quique tertium excedunt, eandem
C r. neque alios ratiocinatius gerint CT horumsumma, tradem ut interua orum , es zo. Iam fingamussummam esse ampliorem summa inter Porum siti uerbi gratia Ia. Sint A BIN, raturas Gaa--I N. quibus seb atauus. habes as r quod aequetur I x est ergo I NI , summa o R. ergo C eris x FH r Z, dantur B,ι -- 1rct C X; summa a2 - I Zaequata I Z 4 . At ιαρ. tantus est ris ergo s. Veri se C, habes in at B Io. tanti m Me Non ergo evocabile. Erat hoc roblema,sed absurdum. Rursum fingamus summam esse minis remsumma inseruasissem sit, is t AIN, erat Cry-r N. Issaria is, erat a Naequale imi que es tr. ergo B sunt ra,ct Ceso. Sit i T. erit B is t r. Gadde C habes a J-r,r aequalia tZ . Ati T, tantus ess A, B s, C Ladde C tuM M. inqui R o to, sunt is ergo quaestio hac sibi non constat. me, ut non recondita admodum superiore libro prurins omiseram . nuncin ruduram gratiam quod ea tamm -- notaui, peruiores boni consulant. Vide etiam decimam intam quarti, ct m esima exta eiusdem. v i. Alio modo hoc expediemus. Primum tres numeros quaero quadratos qui . quadratum conficiant. Si duos numeros quadratos compono, ut & 0, siumma 13. quaeritur quis quadratus sit numerus, qui is si adsciscat, quadratus fiat. is eii Ergo tu tres quadrati. aequant quadratum. Restat ut quaeramus tres numeros. quo rum bini reliquum certo excedant numero . ita scilicet ut primus dc secundus ultratcretum secundus S tertius ultra primum 9: tertius & primus ultra secundum habeant; 6.Atque hoc iam ante est demon stratum. Et sunt nutrieri, qui impleant coii