장음표시 사용
111쪽
. Uth et Bo I CAP. V. A . I. a Terim: Quotum in entum, siue unam, siue pluris habuerisfiguras, vocari Α, inueniendum B. . iQuarto, pro noui diuisoris inuentione, inuenturn quotum esse multiplicandum, ut character, dc numerus
His notatis extrahemus ex hoc numero ψ-1 98otis radicem quadrata,hac usi formul/M-FA a in B - Bq. Notatis itaque punctis, video infeci nd columna i 4. . bulae radisym . & graduum. . Operatio I. quis numerus qMdrat' prin1 Ο ' xime minoirsu inmero viiij.
,lic' ' in Psima apparet speratimi i ne. Pro alio diuisere,cum ,4 . in formula habe m -- A. a, duco quotum 6 A, in a. dc hahςo nouum divisors, Cuius priorem figuram 2 pono post quartum pun-
etum, nempe Hib 9, alteram deinceps sinistrorsum. &video quoties I in Io contineaxur: continetur saepius,
quam octies, possum tamen propter seqRentem quotifigura.non nisi 8 accipere. Et quia habeo in formula A ain B, duco duplum quoti σA, in 8 B, quorum iam inus tum , dc produco 96. Rursus quia in formula hah eo in B q, addo quadratum quoti 8 B, nempe σε, s6 ad 96, hoc modo, dc consio Ioa quibus ex rosa subtractis restant 6 8, ut in secunda o- ιοχ4 'F peratio-
112쪽
peratione apparedi: Prcitertio diuisore em habeam in formula A ai duco totum quot u 68 Aina, &prodia ico i 3 6 , diuisorem nouum, cuius figura prima post tertium punctum, nempe sub I posita, do reliquis dei iceps, ut in secunda Vides operati video, quoties I in scontineatur, continetur quinquies, i Repono F ad quo .
um : Et, quia habeo operatio Din formula, A 1 in B. F 4 . r o i R
1 36. &pmd eo 68o. O quibus addo quadra- χI3 . in quoti s B, quod ha- tberi λrmula Φ B q, hoe modo, summam 681s sebtraho ex68 9, dc restants , ut in 1 tertia operatione cernis. i 63as Pro alio diuisere duplieo totum quotum hactenu inuentum, nimirum 68s, & inuenio IO, Vt in tertia apparer operatione, collocatoto sub 8 post secundum punctum &reliquis figuria deinceps sinistrorsum video nihil accipi posse: pono ergo ad quorum O, d raro nouum diuisorem. Ut prius, qui erit I3 oo. Hoc diuisore collocato, ut in ,, ν ' quarta operatione apparet, video quoties I in is contineatur, operatio 4 cotinetur quater: p A ld
113쪽
addo quadratum quoti B, hoc modo sum, s to mam 1 8o1 6 subtraho ex s 8 I6, &rm . εstat nihil, ut in quarta Operat. apparere. vulgari modo sic extra- . thoradicem quadrata .. eratio . ,
uo diuisore quem prano, vi 2798o Is ση
neatur, continetur octies: 8 ergo pono, & ad quorum. N ante diuisorem 1 2 sub γ, de dico octies χ sunt Is, quibus ex 29 subtractis, restant I3 ; Vt in secunda apparere operat. Dico iterum octies 8 sunt ό , quibus ex I s a subtracstis, restant 68, VUTertia habet operatio. Pro ar operat. 3. nouo diuisore assumo du- ας
plu quoti68, quod est I 36, 8 quem pono, Ut tertia habet 98 Is 68s operatio, & video quoties ii Is s '
eur quinquies: s ergo Sc ad , . quotum, Mantς diuisorem a 36 sub s pono, ut in te
114쪽
Seeundum exemplum radicis cubime sit hoe. Volo ex numera hoc IOIOg4 s 8 Iaa extrahere radicem cubicam . Notatis punctis video in tabula radicum, quis cubus sit proxime minor numero ultimi membri video: esse aeubum 6 , pulus radicem. p rapost lunulam, & subtractis 6 ε residuum 3 ,pom
pono ergo v ad quotum: & q uia in iurm uia habeo ΦA q3 in B, duco S B, quotum in triplum quadrati quoti 4 A, nempe in Og, & produco 288. Rursus quia in
nsmpe I 2 inRuUratum quotis B, nempe in produco
115쪽
pio 6 B, A'oti cubum. 2 1 6: atque hos tres numeros,sa vi hic apparet, addo, & conflo 3 33 36 quibus 43 1 ex 37O6 subtractis, restant 3728. ut inlecun- da operat. appareUL Paro iterum nouum diuia 3 3 3 36 forem, hoc modo. In formula habeo *Aququadratu ergo totius quoti hactenus inuenti 6 A,duco' in s. Duco quoq 46 A quotuin quod in formula habeam ΦA3, & produco hos numeros 6s48, 138 quos 63 8 msi e addo fit 3 8 & consso 6 36re, diuisorem nouum,
quem colloci ut secunda monstrat operatio, hoc est, ponto figuram primam 8 post secundum punctum subs, & reliquas deinceps. Qua collocatione iacta, vi deo quoties sin 3 7 contineantur: continentur propter sequentis diuisoris figuras, tantum quinquies: pono e
go 1 ad quorum, qui est quotus 1 B. Ere operatione Q.
ros, & cubum ipsius sB quoti noui addo, hoc modoti 1 o & confio 32O86 I, quibus ex 37 18 18 sub s , o tractis,restant s I 8 , ut in tertia operati ap- Parere. Denique pro ultimo diuisore duco 39 si s quadratum totius quoti 4 4 s A , hactenus imF s uenti operatione tr.
116쪽
atque residuum γ', pono supra tos, Ut in prima opera tione apparet. Pro primo diuisore accipio formulam quintam, in qua habeo A qq s: quotum ergo χ A, duinco adbiquadratum, quod est i 6, quo ducta in 1 fiunt 'go. Secundo habeo q-A α Io, ducto ergo cubo ipsius a A, scilicet 8 i Io, produco 8o. Tertio habeo Φ Aq io: ergo quadratum ipsius a A duco in Io,& produco o. Quarto habeo A 1sducto 2 A in s produco io. H cis igitur quatuor numer. 8O. 8O. - . IO, addo hoc modo. , , di conflo 384IO, diuisorem primum, eius; ao primam figuram O, pono proxime post secum 4o dum punctum, nempe sub x, dc reliquas λnistrorsum deinceps,& video quoties 8 in 77ss io habeantur, habita ratione sequentiu figuram,
habentur quinquiesa ergo 1 ad quotu positis, duco prismo 1 in 8 o,nimirum inbiquadrati quoti 1 A quintuplu, eo quod formula habeat A q q s in B, de produco 4ota Secundo, duco quadratum quoti B- in decuplum c bi quoti a A, scilicet is in go, quod sormula habeat Ane io in B q&produco a O . Tertio, duco cubia quo ii 1 B.in decuplum quadrati quoti a A,nempe Iu in quod sormula habeat A q r o in Bis & produco 1 po Quarto, duco biquadratum quoti 1 B in quintuplum quoti a A, quod formula habeat A s in B q q,& produco 6aso. Quinto, cum in formula habeam V, addo his numeris 4 . amo. 1 O. 6ryo super lidum primo ipsius 1 a, quori, nςmpe 3 12 s, hoc modo oo, produςo 6s6s62s, quibus ex I nais δ'*
subtractis, restant Ia 29 9 I. Tertium quo- 'φ' tum 6 reperies, si cum inuento quoto is A,
progressus fueris, ut .m e sectum est
117쪽
Primo, notabis radice biquadratam facilius exrahi, fibis quadrata extrahatur. Primo ex numero proposim riterumex radice inuenta. Item quadrati cubicam extrahes si primum quadrata; deinde ex radice inuenta cubiaca extraxeris. Atq; uniuersi si radices illas extrahas, quas characteres ostendunt, erit radix extrahenda inuenta. Secundo, ex fractis extrahunturradices, si tam ex denominatoribus, quam ex numeratoribus e trahantur.
Ita radix quadrata huius fractionis ει, estἶ, cubica huius est l. io Tertio, quando facta extractione , quod plerumqueaceidit, residua suerinτ', praefige numero, ex quo radix extrahenda est,si quidem radicem quadratam extractinuus es, duas, quatuor, sex,&c. cyphrasue si cubicam,tres.sex Inouem,&eD 'si superselidam primam. quinque. dectes, quindecim , Sit igitur ex hoc numero 474 radix quadrata extraheda. Praefigo illi quatuor cyphras hoc modo, 474. O , cuius numeri radix quadrata est 1i ; sed quia numeri radix proxima est Er, abii eio 77 ex 2 77 , iisq; suppono Ioo, hoc modo irra . Centum autem ideo suppono, quod quamor cyphrae numero 74 suerint adieme.
Q Ε X A M E N. p. Rit examen in omnibus eodem fere modo, quo in diuisio
118쪽
LIB. I. CAP. V. 'R. T. II. 8 6 uisione. Abiiciuntur enim ex quoto, quoties fieri potest. 9: quod restat ponitur & in luperiore,& in inseriore parte crucis , Et, si fuerit extracta radix quadrata, in te quadrate ducitur:s cubica, cubice: si super lida super- solide, &c. Et lex producto, residuoque extractionis. si quod fuerit, abiiciuntur rursus 9, quoties fieri potest , & si quod, facta abiectione. restat, aequale fuerit residuo numeri ex quo saeta est extractio, probabile est operationem bonam esse : s aequale labori fuerit, certum est erratum esse. Optima probatio est, si quotus in se quadrate cubice, biquadrate, &c. multiplicetur, prout radix cubita, quadrata, biquadrata, &c. extracti fuerit. Scproducto residuum, si quoὸ fuerit, addatur. Sient ira extremum hoc productum aequale suerit numero, ex quo saet est extractio, bona est operatio.
m n plures radicessimul extrahi,seed curam hane alba relinquimira, cum ad nostri m insitatum parum faciat . Non dissera re,sed modo tantum ratio extrahendarum radiis cum a nob pνoposita, a vulgari. Eni tamem meἔiudiciosa-
ponatur ex duobus quadratis A, B, & duobus rectangulis C, D, manifesta est, cur. a c qilistus invitus pro nouo diuisore duplicadus sit in I tractione radicis quadratae 3 nimirupropter duo rectangula L .Quo d
119쪽
8ν ni R Brevu Exin eookr avs. vero in extractione radicis cubicar, tam quadrassi quo linitenti, quam ipsemet quotus sit triplicandes, hinc ecia , satri Quia si super quadratum a b d e erigatur eubus, ἡ-rit ille compositus ex duobus cubis, quorum latera lane segmenta. a c, e b; δc ex sex prismatis, quorum tria protas habent quadratum segmenti ac, altitudinem seo'mentum te b. Reliqua tria probasi habent quadratum . segmenti c b; altitudinem se mentum ae. deiae.
forma e ubi habetur A eel A q in B-FA 3 in B qΦB in. sequεtium radicum extractibfies ex compositione soλimilat in satis manifestae setit. Vt enim ex A -μ Biri A qA 1 in B ε B e fit sormula cubi: ita ex eodem ΑΦ B in cubi formula, fit formulahi quadrati; de ex hae in idem A*B, fit formula supersolidiptimi&e. - Π o
HAne Arithmeticae partem,alij Algebram alij regiuum Cosi, alij quadratura vocant. Algebra descerisidit ab radice Vt opinori Cossa, quam plerit ab Italica voee Cosa descendere autumant, ego quoque ab
120쪽
. . . Haec nobilis Arithmetica tres habet partes. Inuenti nem aequationis, Reductionem, de Resolutionem, licet non omnes ad omnium quaestionum selutione concu rant. Dicuntur numeri cossici,etiam deo inau, quola certis characteribus denominetur, ut dignose inter se possint. Characteres sunt IV. aeq, re, q q,R dce, Me omnino, qui supra in radicum tabula positi sunt. Character primus significat numerum absolutum I. Secundus ra-ὰicem. Tertius quadratum. i Quartus cubum. Quintus biquadratum. Sextus super lidum primum. Quidam Pro ae ponunt literam L, quae latus signifieat, alij N. Pro' ponunt quidam H Sc quadrχtum Vocant Zensum ς.quadraticubum gensi cubum , biquadratum rensiaen sum. Ponuntur hi characteres post numeros, boc mOdo a V, 2 q, 2 q, 2 te, a q q, asi Primus significat duas radices 3 secundus duo quadrata; tertius duos cubos; quartus duo biquadrata; quintus duos supersolidos primos. Vt autem Ordine procedamus. Primo trademus elementa, δc radicum extractionem. secundo tres partes regulae explicabimus. Tertio, vstim dabimus,&pr rchri; omnia summa, qua possumus, breuitate. L C A P v T I.
DE ELEMENTIS N Grorum cossicorum .
, i alios numeros cossicos esse simplices, alios . compositos,&diminutos. Simplices sunt, qui nulIo. connectuntur signo. Compositi, qui hoc signo Φ connectuntur, diminuti, qui hoc disiunguntur ; senificat enim hoc signum i plua, hoc- minus