장음표시 사용
91쪽
. L et B. I. C A P. IIII. A R T. V. rer
uadrata laterum, hoc modo, sto ol al/oo eo, & r perici, operatione absoluta, i s s k ι NUN. - . Binis is triangulis, s figuris oblongustallibiti verum . H. Sit enim trianguli reuanguli , abs tiat M ab ,' o , b c s o passuumta; area i
a b iugerum ia uuarosi ab sis i ao , be ρi s o passuum , quanta futura sit area 3ι
Numerus solidus est, qui ex tribus in se multiplicatis
gignitur, Vt. ex 2. 3. 4 fit 24. Solidus numerus, aut 'est cubus, aut parallelepipedum, aut pyramis, aut columna &c. Cubus est, cum tres aequales numeri in seduincunturi vel cum idem numerus in se, postea in productu ducitur,veluti sunt numeri 8. 27. 6 . I tr. MLdccis
Primus fit ex E; secundus ex j; tertius ex 4, quartum ex I, quintus ex C. Parallelepipedum siti ex Go is aut tribus 's ex duobus, erit basis quadrata;. sex tribus oblonga; possunt bases quoque esse triangulares sex
92쪽
. Columnae, cuiuscunq; generis sint.sunt ex ductu emiuicunque humeri in luperficiem illius speciei, cuius sunt ipsae columnae,ut triangularis in triangulum,& nmmerum quemcunque quadratae in quadratum, & num Tum quemcunque., Pentagonae in pentagonum, &c. Vide hac de re Franciscum Maurolycum initio lib. primi. J - ; .
Sequuntur ex numeris solidis hae. Primo. si duorum triangularium numerorum continuorum quadratum mino ris quadrato maioris tollatur,resare cubum, cuius radix eu dismaioris νιanguli. Secunῶν , duos primus imparta post unitatem, nempe I ct s constituere cubum binaris, T Uequentes νοῦ γ. a , cubum ternarij. ' uatuorsequen-νω r s. I s. I 1. st , cubum quaternard, cic. Muod siquissire velit, qui impares cuiuscuns radicis cubum consituanti, deducat ex quadrato illiin humeri numerum v-nitate minorem, habebit minimum imparem, eundem numerum eidem quadrato addat, , ta habebit maximum imparem. Exemplum. No scire, qui duodecim g ais res constituant tubum duodenari, Quadrato duodenarij addo. re ab eodem ulti II, nnmerum unitate minorem δεο- denaris , re reperio duos extremos impares 3 3 cs r sy; horum cum I o intermedise flamma Eri a par tantunis dem etiamfacit cub-.duo coarV. . . ' . .
93쪽
. l. I B. 1. CAP. IIII. ART. V. 72
AR NOTATIO 11. i l Ex regnitione eubi talei quaestiuncula solui possunt,. En la Mea, cumι foramen e ni unius digiti, elisi lobum Iunius libra quaero si foramensis digitorum, quot libraram iosse debeaulobus ' Due digitos ad cubos, cistabi e exemis tum ι l l l σή, facta veratione reperies δ libria.
Ragices sunt numeri secundum naturalem ordinem ab unitate prscedentes . nimirum I. α 3. s. 6. &c.
i ut in se nda columna sub titulo cernis. Quadrati sunt ex radicibus in se ductis , & notantur signo q. cubi ex ductu radicis in quadratu, & notantur signo. - Piquadrati excubo in radicem , S notantur signo qq. . sirpersolidi primi ex biquadrato in radicem dc notantur signo I. Quadrati ex supersolido primo in radice , in notantersgno q-&α
94쪽
95쪽
Rau. inquadratilet ' q.&c. Ut tum characteress Tum gradusin infinitum extendas, Voco numeros supremae Glumnti transgersae CD graduales; perpendicularis AB; Radices. Characteres ergo extenserus, diuiduinumerum gradu em datum in numerum quemcumqq. diuilaremque, di quotum quaere in numeris gradustibiis, fitque characteres illis subiectos coniunge &hab his ina acterem numeri gradualis dati . . I a, i ia ni tit. . - Exemplurita ac pio habest eichinisterem numeri gradualis huius ι 2. diuido illum Per numerum quem-
numeri I a , hunc ' qce characterinu rorum primo
tur literae B, C, D c cc. characteriuumeri 1 addi deberet A, sed communiter nutia addi solet.
Exemipum 'Volo extendere gradum hune , coinlumnae pespendicularis E F, duco illum in eadicem rem spondentem, Σ, & produco 8, gradum sequentem hoc tu sus ducto in et, produco gradum hunc Iis. &c. Quod si gradus remoto non notis intermed is , di pete cupias , disside numerum gradualem per nuke- im quemcunque, quorum, & diuisereni quaere in i calumna Transuersa CD, M vel quotum iuxta characte rim diuisoris, vel ditii rem iuxta characterem quotimultiplicst, & reperies grailum quaesitum Taxemptusti. Cupio habere gradum dubsecimum radicis seu eoluatnnae PQ. Diuido i a per 3t, prouen int .charactos
96쪽
DE RAmrevM ExTRALTI UNI Us. is est re, character est qq. Aut ergo 6 eubum riodicis , duco adbiquadratum s aut 13 6 biquadratum eiusdem radicis ad cubum , virum enim fecero, repe Terta 167 72I6. Reperiuntur ijdem gradus, si num rus gradualis diuidatur in quotcumque numeros , ω gradus illis numeris subieeti in se sigillatim ducantur. Vt si Ia dividantur in 3. s. & gradus illis in c. I anna. V. G. Pin subiecti, nimirum μ. 2s 6.1O2 . in se ducantur. . Nam si duxero 6 in χ16 produc I 638 ι si hue numerii in Ioa produco I 677 a16, &α
i. 'Imo ante oculos nobis ponamus prop. 4. seeundi Euellae quae schabere. . . . . o Quando numerus in duas parare meums diuiditur, μνη-partium quadrata, a cum duobu partium rectantu sis, equalia quadrato totiuν. b f : o ib Ut si numerus xx diuidatur in am m. . , j & 1, erit quadratum maioris partis a oo, minoris 4, quod ex Io in 1 fir . , rectangulum bis acceptum, Api sed A v ioo. 4, & o faciunt I , q- η tum etiam facit quadratum totius . e -- lineae ab . seu Ia. In schemate ad te sto, linea ab in e est vicnmque diuisa: quadratum partis a c est spatium Α; partes bc, spatium directan
97쪽
gula subpartibus ae , ch contenta, sunt C dc D : at h e qulituor A, B, C, D aequantur totius lineae a bspatio. 'Uacetur pars ac, A: cb, B : & sit A - Blo-
Pro tertia formula, quae est pro radice cubica, dise
98쪽
Vt facilius radices extrahantur potentur haec. Primo sub numero primo versi' dextram, ponedum esse punctum . Deinde iniextractione radicis quadratae, uno Praetermisso, sub tertio, quinto, septimo, &c. In extractione cubicae, duobus praetermissis, subquarto, septim', decimo, dcc. In biquadratae, tribus praetermissis sub quinto, non λ μ immemo, & .
Sedundd, ih semulis supra positis, primum A cum suo charaesere, vanrum in primo quoto usurpari , pr reliquis nullam amplius eius rationem haberi. 1 Ter
99쪽
habueritfiguras, vocari Α, inueniendum B. . Quarto, pro noui diuisoris inuentione, inuentum , quotum esse multiplicandum,ut chara ster; dc numerus p Apostri, indicanu . . . . t L. I .. His notatis extrahemus ex hoc numero ψω
operatio a... sem 6 pono post lunulam .s8 AB & Ie quae subtractis.36 ex 9 8 o 1 sqq, stat scribos pra- , vec in prima apparet operatimi ne. Pro alio diui re,cum , : . in sermula habeam in A: α, duco quotum 6 A, in et, &hibeo nouum diuisorem.
a . Cuius priorem figuram 2 pono post quartum punctum, nempe sub P, alteram deinceps sinistroxium , Muideo quoties I in Io contineatur: continetur saepius, quam octieS, possum tamen propter sequentem quonfigura non nisi 8 accipere. Et quia habeo in formula A ain B, duco duplum quoti σA, in 8 B, quorum iam inu tu ima, dc produco 96. Rursus quia i' formula haheo in B q, addo quadratum quoti 8 B, nempe σε, soad 96. hoc modo ,& consso Ior quibus ex 64 iosa subtractis restant f 8, viiii secunda o- ιοδη F peratio
100쪽
si DE RADIevM EO RAer Io NIllus. peratione apparem. Pro tertio diuisore, cum habeam in formula A Ei duco totum quo tu 68 A in 1,&produco i 3 6 . diuisorem nouum, cuius figura prima post tertium punctum, nempe sub I posita, dc reliquis deinceps, Ut in secunda Vides operat. video quoties I in scontineatur, continetur quinquies.
Repono s ad quo-xum : Et, quia habeo operatu3 3. in formula, A 1 in B, F 4 duco s Bι io diuisore 1 61 3 6. dc produco 68o, o quibus addo quadra- I3xu quoti s B, quod habeat formilla 4- B q, hoe modo, summam subtraho ex 6879, & restant 1 , ut in
Pro alio diuisore duplico totum quotum hactenus inuentum, nimirum , & inuenio ro, ut in ter tia apparet operatione, collocatoto sub 8 post secum dum punctum. 8creliquis figuria deinceps sinistrorsum video nihil accipi posse: pono ergo ad quotum O, dc raro nouum diuisorem, ut prius, qui erit 13 oo. Hoc diuisore collocato, ut in quarta operatione apparet, video quoties Zet in s contineatur, operatio Φ