장음표시 사용
121쪽
simplietum Additio, & Subtractio, si eosdem ha
ne, diuisione coineorunta simpliciun . ,
Quod ad numeros attinet, fiunt multiplicationes, &diuisones eo modo, quo absolutorum. In characteriabus autem fit mutatio. Ac primo quidem si torcu per absolutum multiplicetur, aut diuidatur, mane 'idem character. Vt si 8 V peria. multiplicentur, fiet,U Si ro q pers,sent 1 Qq. Si is e per 8,fient 8 tisi vexo 32 Aper dividantur, prouenient 8 R. si soli
122쪽
per s, prouenient Ioq. si 8 re per 8, prouenient 6 re.' Sic ossici per eossicos multiplicentur, adduntur eorum exponentes exponentes voco numeros suprac ha-raeteres in subiecta tabella descriptos S character summae exponentiu additur producto. Ut si ducantur 4 V.
characterum-: & q exponentes sint Idca, eorumque summa 3 sub 1e habeat characterem re, fit ut producto 12, apponendus sit character de Eodem modo, si sqducantur in Io re, producentur 6os; si as in 8 qae, fient IVc,&c. In diuisone aduerte, quos characteres gerant diuudendus&diuisor: eorum exponentes sumes minorem a maiore subtrahe, eritque res duum exponens chara
cteris quoto adscribendi. Vt si diuidantur 36 te per ψ , prouenient 9 q. si zo re per i q . prouenient 4 R. si Α Q q q per s. q, prouenient 8 q. Si citreandiuisos maiore affectus charactere, quam diuidendus, set di Disio per lineam interi ectare . Visi sint 8 qper 3 pe di uidenda, fiat id hoc modo ,
123쪽
subtractione compositorem, sdiminutorum .
si diligenter ad signa Φ, -; dc ad duo praecepta aditendas, facile quo suis numeros addes, & quemlibet 1 quolibet subtrahes: nam etiam maiores a minoribus in hac pragmatia subtrahi possum, quod quando fit, rem duum est minus quam nihil. Praecepta haec sunm Primum. Eademsigna idem gnumpoηunt, nisiissub, ractione, quavdo praepostere pensentur, tum enim subtrahitur, superrorab infe= rore. S ex Vt -; ct ex --. i Secundum. Diuersasigna mutant speciem operationis, edi in additisne ponitur signum maioris numeri; insubtra-ctrone vera severioris, a quo sispubtractio ne maior fit,
124쪽
, ne, s diuision e compossitorum
Quod ad characteres attinet, eadem regula seruatur, quae de simplicibus tradita est. De signis vero Φ & -, haec datur regula. Eademsigna ponunta num *; diuersa -. Sint isqq- es 4 q*IOV - 2 O , per I o q φ8 ae r 2 multiplicanda. Procedo secundum regulas,
125쪽
untingo': ac denique in- 2 , fiunt 16OR. Te tio, ductis- Irin 6qq. fiunt - 72 qq: in - spe, fiue - - coce: in Φ4 q, fiunt - 48q : in in i ore, sunt- Iactae: & postremo in- 1o, fiuntq-24o. Additio numerorum inter duas lineas inclusorum, fit secundum praecepta Additionis compositorum. & diminutorum,hoenota diligenter quod quando alter multiplicantium habet Φ, alter - , productum semper habere - quando Vero Vterque habeti, aut productum, semper habere q-, iuxta regulam traditam .
Diuisio. cum non nisi in exemplis arte saetis, locum habeat, eam nos aliter non absolvemus, quam linea i ter diuidendum, & diuisorem interiecta in morem fiactorum . Visi 8 q- io R. per a Ie - χο sint diuiden da, ita eos collocabimus ANNOTATIO.
Defactis numerispaucapraripio, cum dismultatis nihiI habeant,s quum absolutorum fractorum calculo probe sit
126쪽
Secundo , sint eadem fraei. ondis addendαι γ educo prims eas ad eandem denomivationem; deinde ' umerat orci r
pono comunem denominatorem hoc modo vin XL Η 'ΣΦ .
Tertio sit hacstactio ex hac γ' trahenis G. Reductum hunc Numeratorem -Τ Α Φ a Mo, bub, ho ex hoc reducto 3 ce Φ Τ q -s o la hac methodo, 3MΦy - soae Φ o fluosaisho ital,pono residuo c5-- -q8 - asso munem Deri ominatorem, sic 3α-ν '-98 R-2 o ' Min πη φ. Quarto, si eadem fractiones snter sesint multiplicanda, eo tam siveriores , quam inferiores in se, ta pro eo Sivna per alteram fit diui denda, inuerto Diuisorem, ducoi ta versero , quam 3nferiores isse,pro- Contingit non raro, ut integra fractis repersantur aequalia, aut intcgris fracta sint addenda,vel ab illissubtrahenda. Quod quando contingit ,supponatur integris unitas, ει fiant reliqua,miam effi dictum. Exemplum. Sthaefractio i L Σ aequalis inuenta huic numero a aut illi se addenda ; aut ab illo pubtrahenda. Suppono int gro unitatem hoc modo, 'veri Pro communi denominatore duco inferiores in ρ, 9produco a V - 'pro Numeratoribus vero duco per crucem a. in a V - ta
127쪽
Ex simplicibus cossicis radix non aliter extrahitur , at que ex absolutia. Quando aute quadrata, cubica, aliauctradix e trahenda sit c haracter indicat. Ita radix quadra..ta butus as est s : cubica huius 27α, est 3,S c. , L . Ex copositis vero,&diminutis,tunc tantumhactenus visitata methodo radices extrahi possunt,quaodo exponentes, seruant progressionem Arithmeticam, hoc est. quando characteres duorum extremoru a medio aequaliter distat. cuiusmodi sunt N. I R. q αἰ dc N. 'λ.qqUS N. αφ.qzeb; dc N. qq4.qqq8,&c. Si minimus exponens non sito, sed numerus; erunt charineres a breuandi, hoc est, minimus exp9nens erit tum is tum ab aliis exponetibus subtrahendus, & residuoru Δρra cheres assiimendi Ut si sot res sis.sib , subtrahenda sunt s ex I. 1 & 7, Vt restent O, a. 4 quorum charach res sunt N q qq. Nos characterem N omittimus, eoq, numerum absolute positum alia stum intelligimus. - . His expostis hac arteradicei ς composuis, & duni
128쪽
Li 3. IL CAP' I. ART. V. Prim. Per numerum maximo charactero affectum disia dantur reliqui duo; semperemm 3n hanc exιruct ιonem tres
Secundo. Diuisionefacta, ad quadratum semisis numeri radicum, additur, aut ab illo subtrahituri absolutis .prout Igno Φ, vel-, affectu. Derit. - . . , . Tertio ex hoc aggregato,υelrebarie trahitur radix in drat cui adiutur,aut ab ι asiubtrahιtur,siemissis numera radicum, prout radicum numeru signo Hr vel-- fuerit a se '
Notabis in huiusmodi extractionibus quando numeri rus absolutus notatur signo , semper esse duas radices, maiorem, dc minorem, illa habetur, si radici inuentae addatur semissis dictus; haec si ex semisse radix subtrahatur. Intelligo per numerum radicum , illum cuius exponens medius est trium numerorum illorum, qualemcunq; characterem gerat. Numeri autem ad extractionem dispositi sic sunT'. i
129쪽
γ DE NvMER. Coss Ic. ELEMENTI s. quadratum Im, ex quo sublato absoluto si, propter
lignum - restant pι ad cuius radicem quadratam 3, additus semissis, iacit M; quae est radix maior; minor habetur. si radix ex semisse Io subtrahatur, relinquuntur enim. 7 Hae duae radices in se dume, procreant
In secundo exemplo ag - additus absolutus ad quadratum semissis numeri radicum,propter signum , facit Isis. Acuius radice quadrata I , si subtrali tur semissis 3 , propter signum se, restant II, aestimλ-
In quarto exemplo. facta diuisione per 3, restat extrahenda radix ex I 8 V -71. Ex quadrato semissis nummri radicum. quod est 8 i, subtractus absolutus propemsgnum - , relinquit 9. cuius radix 3 addita, desubit
ista semissi. parit valores 12, 6, qui numeri inseducti
creant absolutuyn 72 In sexto exemplo. 26 4i-Imq. Ad quadratum. semissis numeri radicum asoo. additus absolutus, iaci 292 I; ex cuius radice quadrata I I , subtractus 1 missis 1 o, relinquit Ii I; cuius numeri quadrarum cum centuplo sui, parit numerum absolutnm. Sed nota numerum Ial habere aliam radicem quadratam , quod numerus radicum gerat characterem q. Radix autem illa est 11, Huius numeri unum biquadratum, & IO
quadrata, faciunt numerum absolutu - .
In ultimo exemplo sit 1 re, siue abbreuiatis characteribus ' q - 112, semissis numeri radicum est 42, siue eius quadratum , siue aol. ad quod additus absolutus, iacit i314, siue νῆ': radix est siue rit, ad quam additus semissis, iacit i6, qui nume
130쪽
rus, quod numerus raditam sit ' q, hibet aliam radi
Extractionis huius demonstratio pendet' ex quinta lac. Eucl. quae numeris accommodata, sic habet . Si
numerab rn duas partes inaequales dιumatBr , erat numerus a
partibus istisfactus, cum quadratosemissis disserentia duarum ιllarum partium, aquatis quadrato dimidis
DE EL EMENTIS SUcundarum radicum.
Vt in regula positionum interdum Vna, interdum duabus, aut pluribusopus est positionibus: ita & in AL, gebra. Hactenus enim egimus tantum deradicibus rinius positionis, sine de radicibus primis. Iam paucis desecundis agendum est. Quandocunque autem pluribus, quam una positione opus est, signantur illae alterae politiones uteris,hoc modo, I A. IB. IC. ID, dcc.
De Additione s Subtractione secundarum radicum. '
i γ' h rasaςre. ijdem, tantum adduntur, de subtrahuntur numeri. Ut si A ad 4 A addenda sint . nent ν A. Si 3 A ex A subtrahenda, restant A.