장음표시 사용
121쪽
ior DE RGULis ARITHMETICIstus terminus ad secundum 4, reductis zo 3c Ioad minimos terminos a & I , dic si a dat 4 , quid i 8 ductitque ax , habetur quartus Propor . tionalis 8. II. Ad evitandum divisionis prolixioris taedium, dividatur tertius terminus per primum , & qu tus ducatur in secundum e vel dividatur secundus per primum , & quotus ducatur in tertium ; in utroque enim casu operatio fit brevior . Ut si leucae is dant milliaria Italica σo, quid leucae Ioes Divisis Ioo per as, duc quotum 4 κ μ , erit 24o quartus proportionalis quaesitus . Vel diviso 6o per a I , quotus a P ducatur in Ioo , productum τ', seu a o , erit quartus proportionalis
III. Regula proportionum confici pot*st per solam divisionem , nimirum dividendo primum terminum per secundum , 3c dividendo per hunc
quotum terminum tertium. Sic ex. gr. a gradus
circuli maximi terrae continent milliaria Italica Iro, gradus 36o quot milliaria continebunt. DL viso primo termino per secundum, habetur E,A; per hunc divide 3 , quotus
liaria Italica quaesita. IV. Si fractiones assiciant primum terminum
tantum , ut si dicatur Ia F dant 4 , quid ao ξMultiplica per denominatorem a tam primum , quam tertium terminum , fient tres termini prinportionales sne fractionibus 23, 4, 8c 4o. Si ataciant solum secundum terminum, ut 6 dant zo , quid ro ρ Satis est multiplicare per eundem d nominatorem a primum 3c secundum terminum ,
122쪽
CAp. VI. PROP. IV. Io 3 .erunt termini proportionales Is, 6x , & Io. Similiter si Damones ejusdem nominis assiciant primum& tertium terminum, ut si dicatur 3 et dant zo, quid io 8 Multiplicatis iisdem duobuς terminis per
denominatorem S, erit regula sine fractis, ac termini proportionales II, 2o, 3 3. Si termini sibi respondentes sint minutiae eiusdem nominis, ut τ dat zo, quid τὸ deletis denominatoribus erunt termini pr portionales 2, 2o, I. Horum ratio, perceptis stactorum regulis, satis pateris
SchoL me , aliaque I dia eompendia dicuntur Italica, vel quia ab Italis inventa, vel quia in
talia usum habeant frequentiorem.
RVgula, quae docet modum dividendi numerum
in data proportione , vulgo dicitur Regula
Meieratis, quod apud homines mercaturae societ tem ineuntes frequenter adhiberi soleat. Sint mercatores B, C, qui societate inita, tu crati sunt aureos goo. A posuit in sortem commmnem aureos Ioo, B aureo& 16o, C vero a 4o: qua ritur quantum quisque ex eo lucrci debeat accipere . Collige in unam summam singulorum pecuniam , nempe aureos Soo . Deinde instituatur toties regula proportionum, quot sunt sngulorum pecuniae , ita ut primus terminus semper statuaritur summa pecuniae collatae, secundus lucrum a
123쪽
- REGULIs ARITHMETICIs reorum 8- , tertius vero uniuscujusque pecunia A, B, C. ' . Dic ergo si soo dat 8oo, quid roo r6o ' .
Patet lucrum A suisse aureorum I 6o , Iucrum B a16, 3c C 38 r, quae simul essiciunt summam lucri , adeoque statim habetur regulae examen. . II. Si pecunia unius diutius fuerit in negoti tione, quam pecunia alterius , tunc uniuscujusque pecunia multiplicari debet per suum tempus. C tera peragenda, ut supra. Sir exemplum. A posuit in sortem communem aureos Io annis a , B aureos Ioo annis 3, C vero aureos 2oo anno I . Lucrum sitit aureorum Oo, quaeritur singulorum lucrum . Duc so x a , Iooκ 3, 3c zoo x I, producta dant summam 6oo iquae erit primus terminus proportionum e secundus lucrum comparatum aureorum soci ς tertius Vero pecunia singulorum per suum tempus multuplicata .
IO Est igitur luerum ipsius A aureorum 83 - . L crum B aureorum a Io, C vero aureorum I 66 τ , quae addita faciunt aureorum summam 5oo
124쪽
CAp. VI. PROP. V. Io IIII. Quod si singulorum pecunia aequalis suit , tempus autem inaequale : nam A reliquit in s cietate pecuniam suam metabus 7 , B vero mensibus 6, C denique mensibus Ia , lucrum autem extiterit aureorum Ioco; collige in unam summam menses, faciunt a 3, eritque hic primus regulae ter. minus, secundus erit lucrum, tertius menses singulorum. Tum adhibe ter regulam auream, invenies lucrum primi aureos 28o, secundi 'a o, tertii 48o.
. Coroll. Hinc apparet modus dividendi pecuniam 'v. g. aureos I Ooo in proportione data temporis , iquo tres famuli domino suo servierunt, quorum primus servi verit annis γ, secundus annis tertius annis Ia. Aliae similes quaeitiones ex hac regula facile solvuntur, quae non est, nisi regula proportionum saepe repetita , ut patet. Quod de lucro dictum est , intelligi eodem modo debet de damno, si secietati improspere cessierit, ac damnum in singulos sit dividendum, habita ratione pecuniarumae temporis. . . .
125쪽
PROPOSITIO VI. De Regula Alligationis. CVm variae res diversi pretii inter se alligariatur, seu miscentur, ut varii liquoreS , me ces, metalla &c. atque inde pretium partibus mi ti respondens inquiritur: seu , cum Pretio quodam medio proposito, quaeritur, quantum ex sngulis mercibus , aut liquoribus misceri debeat , ut pretio illo arbitrario vendi possint ; in utroque casu adhibetur regula, quam Arithmetici regulam Alligationis vocant, quae per exempli satis superque innotesceta .
I. Constanda est statua argentea librarum 3 oo. Artifex duo argenti genera posuit, alterum quod in singulas libras stat scutis 3o, alterum vero scutisas. Ex priore posuit libras Iao, ex posteriore libras I 8o. Quaeritur quot scutis stabit in singula libras ejusmodi statua Duc libras reto x3o fit 36oo I 8oxas8 IoaTum divide totius artynii pretium 8Ioopernumerum librarum 3 oo, quotusa' indicat unius librae praetium. Nam si lib. 3oo valent scut. stioo, quid lib. i Ex regula aurea habentur 27. II. Sunt duo olei , aut vini genera , mensura Iprimi generis stat juliis et , secundi generis mensura
126쪽
sura a valet tuliis 3s . Si quis non habeat nisi
jullos 33 , & mensuram unam ex utroque Vino mixtam petat, quaeritur ex utroque quantum debeat accipere. I. Pone unum pretium statutum sub altero et &33, Rad sinistram pretium arbitrarium 33 , medium inter pretia statuta et & 33 ; ad dexteram vero ditarentias inter hoc, & pretia illa, sed altematim ita ut differentia pretii minoris et hoc est y rinatur juxta pretium majus 33, & differentia pro
ii majoris 33, nempe et, ponatur juxta pretium minus 24, ut in sequenti exemplo factum vides. a. Colligantur differentiae in unam summam, ut hic II , 3c instituatur regula trium toties , quot sunt differentiae, nempe bis in hoc exemplo p ita ut summa differentiarum ii occupet primum locum, mensum vero x secundum locum , Sc una ex differentiis tertium. Tum die, si et I dat I, quid et Rursus, si II dat I, quid sJ Invenies ex potiori vino accipiendas 'esse unius 'mensurae, ex altero Vero quae simul sumptae faciunt mensuram unam quaesitam. Pretia Disseri
Summa II EIII. Quando autem plurium , quam duarum rerum pretia statuta proponuntur , ita tamen ut saltem unum sit majus, alterum vero minus pre Ο a tio
127쪽
Io8 Da R ULrs ARITHETICIstio arbitrario; tunc plures fieri debent alligationes, quod exemplo satis vulgari explicatur.
Libra x Caryophilli valet juliis 3. Piperis libra,
tuli is 4. Cinnamomi, 6. Croci, se quae brevit iis gratia sint B, C, D. Pretium vero medium sit M. Quaeritur, quantum quis debeat ex sngulis accipere , ut mixti libra I valeat ivliis 7. Primo disponantur ordinatim pretia , ut in exemplo, sequenti. Secundo alligenter inter se duo pretia A R D, hoc etit comparentur ambo cum protio M, ut inveniantur differentiae excessus , & d sectus, nempe a & 4, quae ponantur alternat in juxta A 3c D modo superius explicato . Eodem
modo alligentur duo pretia B δc D idem pre lium alligari potest pluries differentiae excessus
est et, desedi us autem est 3 , quae ponantur altemnatim juxta B D. Similiter alligentur C , Scrursus D, differentiae sunt a & I, quae pariter st tuantur alternatim juxta C & D. 3. Colligantur ora nex illae disserentiae in unam summam, quae hic est 14. Deinde dic, si I 4 dat libram i , quid differentia 28 erit seu -; quod toties iteretur, quot sunt pretia data A, B, C, D , adeo ut tres differentiae 4, 3 , I, quae appositae uni ipsi D, addantur, & unicam differentiam 8 essiciant. En totius calculi typus.
128쪽
. Summa E I. Si fractiones , aut partes mixti addirae adaequent totum , regulae examen exhibent Sic in exem
Demonsiri Summa disserentiarum , quibus pretia statuta disserunt per excessum , 3c desectum a pretio medio , habet ad totum mixtum eandem rationem, quam habent sngulae disserentiae seo sim sumptae ad si uias partes mixti seorsim se Ptas , ut patet ; proinde toties regula proporti num iteratur, quot sunt )ifirentiae : quae idcir eo locum alternant , ut pretium deficiens unius compentari queat per excessum alterius pretii . Qiod Sc. Corol. I. Ex superiori exemplo manifestum est, unumquodque pretium saltem semel alligari debe. re, idemque pretium posse pluries assumi , ut factum eli cum pretio D. - Corol. II. Alligationes huiusmodi fieri possunt variis modis , siquidem pretium medium semper comparetur cum duobus pretiis , altero majori , altero minori . Pro diversa autem alligatione , dia versa erit unius, vel alterius mercis, aut liquo. iis quantitas in mixto posita, ut patet. PR
129쪽
PROPOSITIO VII. De reguda simplicis Positionis, seu falsi. EA regula falsi dieitur, quae ex positione nurimeri plerunque salsi docet verum numerum invenire , qui quaestioni satisfaciat. Dicitur sim-ptiuis μή nu, si simplex ponatur numerus , ut in hac Propos. fiet; duplicis vero , si duo numeri assumantur, ut in sese Regula simplicis Positionis in tribus consistit ,
: l . ... . . . .. . qui Videtur 'p''
vendam quaestionem, qui dicitur riseris.
numerum inveniendum. Res exemplis fit evidens. I. Sempronius testamento mandavit , aureos
centum distribui in tres fratris sui filios A, B, C hac lege , ut is habeat pariem duplam B , R B
partem triplam ipsius C . Quaeritur quantum smguli debeant accipere. Pone A habere aureos 6, habebit B aureos 3 , C vero I. Examina, an tres illae partes is, 3, 1 simul inciant 1 oo nam si Ioo eruerent, probi ma esset absolutum sed illae essiciunt tantum IO. Adhibe iam regulam proportionum , in qua ponatur primo loco numerus, qui ex falsa positione provenit , ut hic io et secundo loco statuitur nu
130쪽
CAp. VI. PROP. VII. IIII erus primo assumptus , seu Positio, ut hic o ;tertio loco nunaerus datus in quaestiolae , hoc est Ioci , invenies G. Itaque a habebit 6o aureos , . F 3o , G vero a o , qtramna summa est Ioo , scilice L
II. Cajus interrogatus, quot aureos haberet , respondit, aureorum meorum et Φ τ ψ- τ faciunt summam 47o. Quaeritur ea summa P Patet hic qua ri numerum , cujus partes τ , et , τ simul iumptae efficiant o. Ad evitandas fractiones atame n merum, qui contineat partes in quaestione expre ius. Esto hic clo , cujus et zzzo,, 13, τ
tem efficere 47o. Institue regulam proportionum, dispositis terminis modo superius explicato , n, mirum47. ω :: 47o. σαώmbebat ergo Cajus aureos 6co , quorum τ oo, T ' IIO, τ Izo, quae partes simul ad. ditae essiciunt 47Q.
III. Sunt quatuor molae , quarum prima sing lis horis molit tritici modios 7, secunda 6, ter xia 4 , quarta 3. Quaeritur tempus , quo molem tur tritici modii 36o, omnibus illis molis simul adhibitis. Pone requiri horas I , hoc tempore prima m la conficit modios 3s , secunda 3o , tertia et O , quarta II, qui omnes sunt modii a oo , debebant autem esse ὀμ . Instituatur ergo regula pmpo