Institutiones arithmeticæ Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum Praxeon chronologicarum appendice

81쪽

si DE CALCULO DECIMALI Tractis; dividunt integrum per inregrum , nempe 6 per 5, nulla habita rarione fractionis, ur inveniant quotum leto . Tum si quid remaner ur hie iliud reducunt ad fractionem per Prop. 6. , hoc est ad P, quam addunx ad fractum ; sitque summa P per Prop. 8., quae quidem summa divi apers dar quorum per hanc Propol. n. 3. , unde quo rus quaeserus es leto .

De fractionibus Decimalibus.

DEFINITIO I. FRactiones Decimales sunt illae , quarum de

Supponatur mensura aliqua, ut pes, virga, libra, vel rem linea divisa in decem aequales partes, singulae deinde hae partes in alias decem par tes , atque hae singulae rursus in alias decem , &sc deinceps, quantum quisque velit; oriuntur ex hac divisione partes decimae , centesimae, millessemae, centesimae millesimae &c. quae vocantur etiam primae , secundae , reraia , quartae m. iisque distinguendis apponuntur virgulae , integris autem

82쪽

p. IV. DEFIN. I. 63gnificat quinque integra , octo primas , sex se,. Cui das , quatuor tertias , duas quartas . Sed satis est virgulam ultimam apponere, x integra pum

cto distinguere, ut s. 86 a. Qiaae quidem fractio idem valet ac 3 Φ Φ Δ, , commodi gratia decimales scribuntur instar integrorum, omisso denominatore, modo su pra explicato, nempe I. 8642. . Coroll. I. .i Hinc sequitur virgulas illas , sive apices decimales , qui numeris apponuntur , esse

loco denominatorum; ut in decimal; s. 86 , apex unus importat denominatorem Io, duo apiaces denominatorem Ioo, tres denominatorem IOCO&c. hoc est α - . . ι Corol. II. Itaque decimales ad eandem denomia nationem facile reducuntur, addendo tot Zeros vim gulis decimalibus affectos , quot opus fuerit ; ut

si decimalis 3. 5 reducenda sit ad secundas , ad

tertias , vel quartas &c. scribitur 3. Io, 3. Soo,

3 . Io Oo . . Valor enim non mutatur , nam s

m Io, s Io &c. ut aulii quinque sunt asses 3 o. CorolL III. Si integro cyptae quotcunque cum

viro

83쪽

III III

ad 3 addas o oo, ut fiat 3 . o oo, non mutatur integri valor . Significat enim, ut prius, tres unitates, non Iutem unitates 3ooo; nam AT 3. Schol. Ubi nullum praecedit integrum , ut in δε- eimalibus tune loco integri ponitur etro, nempe o. 8, O. 24, o. 23, qua αquivalent prae

dentibus 2 cre. DEFINITIO II. FRactionum decimalium notae dicuntur esse ejusdem ordinis seu gradus, quarum iidem sunt denominatores, vel iidem apices . Sic in decim, libus o. 3679, & o. o 3 , notae 6 & 4, item 7 & sdicuntur ejusdem gradus, quia utrique respondet idem denominator. scilicet - & item Nam utrique respondet idem apex, qui stat loco denominatoris per Coroll. I.

DEFINITIO III. ΡRogressio decimalis interrupta dicitur , cum habentur v. g. partes millesimae , sed partes

decimae , aut centesimae nullae sunt ; ut 4. a 3, ubi partes centesimae , 3c millesimae desunt , quae quidem cyphris interpositis supplentur : sic eadem

decimalis, interpostis duabus cyphris, erit 4. 2 Cor. Sim,

84쪽

Cip. IV. PROP. I.

similiter 3. 3 7 , fel 3. Osoo7 . Eadem ratione τό scribitur o. oos , & 3 Φ scribitur

3. OO43. Semper entes valor est idem, ut in C roli. a. re 3. fuit explicatum .

Decimata addere , ct subtrahere.

FRactiones decimales addendae , vel subtrahenis

dae sic disponantur , ut notae decimales ejusdem gradus sibi mutuo respondeant per Desu. a. ;& si progressio sit interrupta, ut in secundo e emplo seqtienti , suppleantur loca vacua per D

fit. 3. : Heinge additio 3c subtrassio fiat, ut in Propos a. σ 4. Cop. Addisibis exempla.

Ratio horum patet ex dictis : nam si decim, Ies B fiant ejusdem denominationis per C

roca. erunt per Cor. I. A m

85쪽

m C i o. 6 3 3 per Dem. I. ABC

Subtractionis. exempla.4 37 a

I Q. o 3 33. 2 8 2 - disserentia p. 3 7 Ratio plane est eadem ac additionis : nam si decimates A 3c B ad eandem denominationem rea ducantur per Cor. a. erunt per Cono A

86쪽

Decimatis multiplicare. FRactiones decimales multiplicantur ut integra per Prop. 3. Cap. I. , nulla habita ratione virgularum decimalium . Sed ad distinguem das in producto partes decimales ab integris , adduntur simul apices utriusque factoris ; summa enim dat 'numerum notarum decimalium, quae numerari debent in producto , incipiendo a dextera sinistram versus. . Exempla.

87쪽

68 DE CALCULO DECIMALI per Desin. r. ρο Coroll. I. quod est ejusdem enempli primi productum.

Ex eodem primo exemplo manifestum est , tres tantum notas 'decimales in facto abicindi , quia is ex factoribus habentur apices tres . In reliquis exemplis quia factores plures apices continent , quam productum notas, ideo ad complendum numerum apicum aequalem , tot adduntur ad finistram Eeri , quot desunt in facto notae decimales unus praetcrea Zerus aduitur cum puncto ad locum integrorum indicandum.

Schol. I. Ii in asArutro factore progressio decimalis si interrupta ἰ ut se multiplicari

I III II

orteat 4 I per 3. a primo progresso interposiris etris far integra per infin. 3. , bon es fo

eando 4o 3 χ 3. o a babetur productum I. 223 Io.

. i.

Schol. II. Si factorum unus si . numerus integersne ullo decimali., in producto numerantur tot Ποννα , quot apices continet alterius factoris ultima

Decimales disidere. .

FIat diviso, ut in integris fieri solet pre Pr

pos6. Cap. I.; utque notae decimales in qu to distinguantur, subtrahe numerum vicum, quos habet

88쪽

CAP. IV. PROP.. III. Ita habet divisor , a numero apicum , quos habet dividendum residuum dabit mu merum notarum decimalium , quae numerari debent in quoto a Vextera sinistram versus . Si quoti figurae pauciores sint , addantur cyphrae, ut in tertio exemplo.

Exempla .

. II .

II. 5. a 4

III. et . 339

operandi ratio clara est . Nam in primo

89쪽

D DE GL Lo DECIMAM Q. I 3363 H οῦ , , proinde dividendo nume- iratorem per numeratorem , 8c denominatorem perdenbminatorem ac si essent numeri iotegri , habetur nova fractio A. 5ai per Desin. I. nempe quotus in primo exemplo inventus.

molis progresso interrupta st , far integra per Defin. 3. deinde insiluatur divisio , ut Iupra dictum es l . . t IPROPOSITIO IV. . . Integrum , vel fractum in paries decimatis

E xo reducendus in- partes V. g. decimas numerus 6. Ducatur 6 in Io , & producto subscribatur denominator ro , erit , seu 6o per Dem. I . Similiteτ 28 pd centesimas reductus

. , sea 2 3. cII. Reducenda sit fractio ex. gr. - in partes millesimas , ducatur numerator 3 in I Ooo, &productum dividatur per denominatorem I , erit

90쪽

. CAp. IV. PROP. IV. HShniliter fractio μ reducenda fit in partes centesimas millesimas , hoc est in. Loo O . Operam dum ut supra , & invenietur o. 42857 , iisd o. 2837, defectu exiitente minori: quam τλEst enim fractio decimalis approximans, quae noni exprimit rationem nisi prope veram, ut Gi obfius advertit. ISchol. me propositio maximum habet usum, tum m divisionibus , in i quibus babetur residuum ali jus momenti, tum etiam in extrae Itone radicum . Nam iri utroque easu ex hac propositione brberi potest sta ctio decimalis metis magisque approximans qua re primaν rationem prope veram quoti , sive radicis quo sitae. Ratio autem operationis habetur ex regula pnomportionum, de qua inferius. Nam in fecundo exemplo es 3. 3 :: iooo. 6oo, resie de aliis. ιPROPOSITIO RDecimales particulas ad fractionem data .

denominationis reducere.

Uaeritur quot uncias unius pedis Romani con-

ficiant particular decimates 73o . Quia .rs Romamas dividitur in uncias I 2, hinc parce, particulas decimales. convertendas esse in partes duodecimas. Sunt autem per Desin. I. particulae