장음표시 사용
121쪽
Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
Quo cochlea magis fuerit inclinat eo maior helicis portio deorsum tendet.
Ex vigesimassecutida huius propositioite patet, quo migis uerit in-esinata cochlea, eo punimam supremum esse propinquius helicis initio , infimum vero propinquius helicis medietati, inter quie helicis portio descendit, sed quo magis punctum supremum ab infinio distat, eo maior helicis portio inter ipsa intercipitur , distant vero cui diebam estypuncta suprema,& infima magis,quant' magis fuerit inclinata coesilea; ergo quo magis fuerit cochlea inclinata, ed maior helici sportio deo sum tendet,quod demonstrare oportebat Caeterum quoniam animus perfectam sicuius rei cognitionem per quirens, aliquando in eius tantum speculatione, nunquam acquiescit, cum ea praecipue pertractanxur, quae ad suos effectus perducendos ad
praxim reducuntur, nisi ad ipsam quoque peruenitur praxim, & quamuis usque adhuc nil nisi perspicuum,manifestumque dictum sit,quia vero huius cochleet instrumentumsidum habet esse stum attollendi aquam, quae quidem ad prodi attines; cdmque eorum nonnulla ante dicta difficulter perfici posse alicui fortasse videri possint, idcirco his quoq; occurrere oportunum nobis visum est. Nam quamuis in cylindro nonunquam iptius ςylindri latera,helices,circulos basi aequid istantes; aliquando autem rectam lineam datae helicis portioni,vel circunferentiae data & e contra aequalem,aliaque huiusmodi describere oporteat; hqc tamen ut rei natura e Vostulat) rectangulo triangulo in cylindro applicato facili negotio assequi possunt; siquidem omnia describuntur, fiuntq; in cylindro recto;veluti multoties in superioribus actam est. At verὁ qu niam aliquando in cylindro ellipsim describere oportet, quae etiam iit nonnunquam orizonti aequi distans; hoc certς non sine aliqua dissiculi te videtur posse describi, neque enim assequi posse facile videatur, mathematico more paucis praecipiendo, nempe, in cylindro recto inclinato , ducto plano orizonti aequidistante describatur ellipsis i namqud ad praxim attinet,res quidem aliter se habet; quoniam nequeplanum illud duci potest; ita v t statim in cylindro materia constante si t ellipsa descripta, cum in luperficie tantum cylindripherari semper oporteat. Quapropter ut pro viribus omnia reddantur facilia, antequam ulterius progredi muri ad praxim parumper sermonem conuertemus, quandoquia dem Diuiti eo by Corale
122쪽
dem in hoc cochleae instrumento ad hoc potissimum spectat praxis, vecochleat inclinatae puncta helicis suprema, & infima inuenire valeamus, propterea primum problema describendi ellipsim in superficie cylindri inclinati,quae sit orizonti,hoc est: subiecto plano aequi distans,aggrediemur, per punctaque problema absoluenaus; quo cognito suprema, in G. maque praefatapuncta ex superius dictis inuenire,haud erit dissicile,quae quidem quo ad actum attollendi aquam hoc instrumento summopero conducent,ut in ijs,quae supi dicenda perspicuum erit.
In dato cylindro recto inclinato per da tum punctum ellipsim, quae sit subiecto plano quid istans describere.
' Antequam ad praxita perueniamus, nonnulla repetenda sunt,quae in primo libro propositione vigesimaquarta, demonstrata fitere ; nempe sit cylindrus AB basim habens A CD, qui si inclinatus ad planum per D Z ductum in angulo B DZ, sitque cylindrus sectus plano per axem , ut AB, ,uod sit plano per D Z erecto; deine per punctum A altero sit quoq; sectus plano ΑGL, quod ellipsim efficiat A GL plano per D Z parallelo, quae utique plano AB erit erecta. Iungantur AD AG, diametri nempὸ circuli,&ellipsis; ducanturque utcunque cylindri latera CF KL, &a punctis CF KL ad eis. AB perpendiculares ducantur CE FH KN L M, quae in AD AGcadent, iunganturque ΕΗ NM, constat CF aequalem esse ΕΗ,
123쪽
s6 Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
sit cylindrus AB, qui plano per D Z ducto sit inclinatus in dato angulo B D Z. Datumque sit punctum A, O- pol tet in cylindro ellipum per A descriDere, quae sit plano per D Z ducto aequi distans. Intelligatur AB parallelogrammum per axem plano per D Z e
t cctum, seorsumque exponatur paralle
ducaturque linea T X, quae constituat angulu X T Sangulo BD Z aequalem, deinde ducatur I U ipsi TX aeqiii dissans, & circa I T circulus describatur I T O, qui quidem culindri basi erit aequalis, &in hoc circulo, qui pro basi accipiatur , in
circunferentiaque quotcunque,&xbicunque sumantur puncta OP, a quibus ad I T perpendiculares ducantur O E PN, rursusque inuentis punctis
EN, intelligatur planum esse parallelogrammum per axem,& AB ipsis EN usq; ad lineam Iu perpendiculares eidem IT ducantur, E HNM, quod sane fiet producendo OE PN. Deinde in basi cylindri fiat AC aequalis I O, & ΑΚ aequalis I P, atque in cylindro ducantur latera CF KL, fiatq; CF aequale EH, de Κ L aequale NM, fiatque latus DG ipsi T V aequale,ex hac itaque constructione primum liquet puncta AFLG in elapsi esse; ellipsimque esse plano per AB ducto erectam : iungantur AG, eui haec maior diameter ellipsis, & quo niam DG est ipsi TV aequalis, erit utique AG ipsi D Z aequid istans, veluti est IV qui distans TX. Cum itaque sit ellipsis per A FLG plano AB cacco eidemque plano AB est quoque planum per D Z erectum,planorum vero communes sectiones AG D Z suns interse parablelae; erit igitur ellipsis per A FLG plano per. D Z ducin aequidistans. Plura itaq; alia iii uperficie cylindri pungia eodem inueniantur modo, per quae ellipsis describatur,factum ςrit, quod propositRyasuera
Neque ςst praetereundum, si punctum A datum gerit extra basimi, tunc per illud punctum ducatqr circulus basi quidistans, caeterast, eo dem modo fiant. logrammum I S, quod
124쪽
s Ex his constat, quam sit facillimum ellipsim describere,quae non sit subiect o plano e quidistas. Quamuis autem ex his perspicuum ut praxi satis prouisum esse ; siquidem ex ellipsis descriptione,in cylindro,per facile sit puncta helicis suprema,& infima per ea,quae dicta
sunt,inuenire ; ob maiorem tamen operandi facilitatem , nonnulla nobis adhuc visum est apponere,quibus etiam omnia praefata suprema, infimaque puncta alio quoque modo organice facilius inuenire poterimus, quod Vt
assequatur praxis, omne in plano persci pia
ne poterunt,neq; opus erit materiali cochlea: Nin adtu, verum sat erit, eius dimensiones effenotas, prius tamen pauca quaedam; tanquam necessaria praemittemus.
Data cochlea, ubi a punctis helicis in pla
num per axem ductum; orizontique erectum perpendiculares cadunt inueni re.
125쪽
98 Guidi Vbildie Marchionibus M.
Sit ABCD cochlea helicem habens BED, quae sit primum h
licis dimidia, sitque A C parallelogrammum per axem ad orizontemere stum, cuius ,&orizontis sit communis sectio ΑF. Inuenire opor
tet, ubi sexempli gratiaὶ apuncto E in planum A C perpendicularis cadit. Ducatur cylindri latus Eri quod quidem ipsis BC AD erie aequidistans. Deinceps a punera H ad A C planum perpendiculari ducatur H P, quae in AB cadet,&a puncti P in plano AC ipfix BC AD aequidistans ducatur P quae fiat aequalis ΗΕ, conne baturq; E Quoniam igitur P BC sunt parallelae,& EHBC itidem parallelae uini quippe cylindrilatera eris PQ ipsi EHaequia
distans, sed est ipsi quoque aequalis ; ergo EQ H P interse sunt aequa-υρ les, & Parallelae. Quoniam autem H P plano AC est erecta,erit&EQ sano AC erecta. Inuentum est igitur punissiim Q ubi cadit perpendicularisa pun*o E in helice exiitente. ix fiςt in ijs, quod fa
ob praxim ex demonstratis colligi potest, si fiat triangulum rectangulum KLM reetiim habens angulum ad L, . quod respondeat ipsi BAD, facta quidem MN aquali DE, punctum N puncto heli-licis respondere,a quo in planum AC perpendicularis ςadit in Q, v deducta No ipsi LM parallelaberit utiqj NO aequalisc EH. O Lvero circunferentiae A H aequalis, quae quidem omnia suntmanifesta posito triangulo KLM in BAD, congruet enim N O cum ΕΗ.
126쪽
Ex hac demonstratione possumus totam operationem in uno, Me dem plano absque cochlea absehiere, dummodo ipsius cochleae notae sint mensurae. Exponatur enim datae cochleae notum ABCD parallelogrammum per axem; quod quidem intelligatus ad orizontem erectum, cuius &orirontissit communis sMio A p, di circa B A describatur circulus ABH, qui quidem erit basi cochleae aequalis . Intelligaturque initium helicis esse in B, medietas vero in D pertingere. Itaque seorsum exponatur triangulum 'rectumhabens augulum ad L,&sit KL 1emicirculo B HA aequalis,& LM aequalis AD, &in ΚMubicunque sumaturrunctum N. Intelligaturque in helice esse punctum, quod respondea n : N a quo insanuin Ac perpencucularis duc nila sit, ducatur No Ipsi LM aequidistans, & in circulo fiM AH aequalis Lo. Q ini inirγε auiam Ianum ABH esse bis , ducaturq; H Pad AB perpendicularis, nunc autem intelligatur planum AC este planum Per axem, ducaturque Pod AB perpendicularis,qu fiatςqualis ipsi ON, erit utique ςx demonstratis punctum R, v Si cadit perpendicularis a puncto helicis in N respondente in planum AC, eodemque modo fiet in alijs punctis,quod demonstrare oportebat.
127쪽
i o Cuidi maldi e Marchionibus M.
Ex hoc per plura puncta eodem modo inuenta lineam Bia D describere poterimus, que ubi dimidia a elix in plano. AC perpen
diculariter cadit, ostendet. Parique ratione alteram helicis mediet tem describemus , per
ductis scilicet lineis KL ΚM, donec ΚΙ perducta, fuerit perimetro cylindri aequalis,
Caeteraq; eodem prorsus modo fiant,sed nunc helicis medietas tantum saris est. .
Data cochlea cuiuslibet in hesice dati puncti altitudinem supra orizontem inuenire. i
128쪽
Iisdem positis, ducatura piineto Q d. AF perpendicularis QR.
Dico QR altitudinem puncti E ostendere. Ducatur ES adorizontem perpenaicularis. Quoniam enim planum A C, est orizonti erectum;lineaque QR. estin plano AC cuius,&drirontis communis sectio est AF, erit QR orizonti erecta, deinde Iungatur R. s, quae quidem erit Exu.ι, in orizonte.Qxmniam autem E est plano AC ereeta,planum C est orizonti erectum, erit E Q orizonti atquidistans, quare erit E QR Sparallelogrammum,eritque ipsi ES aequalis,sed linea ES altitudo puncti E supra orizontem existit;ergo dc eiusdem puncti E supra orizontem altitudinem ostendet,inuenta est igitur QR altitudo puncti E supra orizontem,quod facere oportebat. Λ o PR Diuili do by Corale
129쪽
ibi Guidi Vbildi e Marchionibus M.
hsdem similiter constructis,&inuentis, ducatur QR ad A F perpedicularis linea sane QR altitudinemsupraorizontem puncti hescis ipsi N respondentuorander,qaodfacereoportebat,
pra lineam h F sublimius puncio Q dc in helice punctum , quod per,
pendiculariter respondet ipsi C sublimius esse supra orizontem puncto helicis ipsi Q per
130쪽
Dato parallelogrammo per axem cylindri ducto,in quo sit linea, ubi helix perpendiculariter cadit,& in hac linea quodvis punctum sumatur; in helice punexum inuenire, a quo perpendicularis cadit in assumptum punctum.
Sit ABCD parallelograminum per axem in quo sit linea BQ sit, ubi eaditnelix perpendiculariter in planum AC, sumaturque in SQ D quodvis punctum punctium in helice inuenirepportetia quo in planum AC perpendicularis cadat in Maescribatur circa BAcirculus ABH, qui erit aequalis bas cylindri. Deinceps triangulum ex-Ponatur KLM rectum habens angulum ad L, sitque ΚLaequalis semicirculo AH B, & LM qualis A ri a puncto utςm Q ad Α Β perpendicularis ducatur tu sus a B ad A B ducatur perpendicularis PH, quod fiet perducendo QP. Fiatquo Κ Ο ualis circunferentiae B H, ducaturq; ON mluidistans LM, punebim in helice respondens ipsi N epi illud, a quo in AC perpendicularis cadit in Si enim intelligatur circulus B HA esse plano AC ere his; intelligaturque 'cylindrus,ponaturq; Κ in B, & L in A, & M in D; pnnimam quidemo congruet cum H, &punctum N erit in helice , & erit illud , a quo in Α C perpendicularis ducta cadit in Q, quae quidem omniaexijs, quae in vigesimaquinta huius demonstiata sunt,apparent manifesta, quod se