장음표시 사용
141쪽
ii 4 Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
Sit cochlea AB, helix vero sit A cochleae A B inclinationem invenire oportet,vr aqua super helicem fluere possit. Fiat helicis quarta AD, in qua quodura sumatur punctum B, cochleaq; ita Co stituatur, ut E si punctiam supremum. Fiatque CF aequcis A E, erit utique punctum F infimu, ex quibus persticuum est, aquam ex E usq; ad F super helicem FDF fluere posse, cum a supremo adimIdem problem veluti etiam sequens,initio quoqueproposuimus,adidemonstrauimus, attamen ut his exa*iores, ip*gisve ex proprijssunt
Dato cylindro inclinato, in ipso helicem construere, ut aqua super ipsam fluere possit.
Sit cylindrus AB inclinarus in angialo BCD, helicem in ip construere portet, ut aqua super ipsam quere possit. Ducatur in cylindro per A ellipsis A B Eorizonti aequi distans, in ipsaque ubicunq; alterum sumatur punctium E, &perpum Oa AE describatur helix AEF. Dei de secetur helix A E bifariam in G. Fiat que FH aequalis ΑG; cum sit G pu istum supremum, H verbinfimum,aqua ex G in H ssuet, quod facere oportebat . limum locum moueatur,quoa umerure 9- portebat.
142쪽
Existente ellipsi A B Eoriltonti Nuia distanae, fiat A E quarta ellipsis, quod sane fier, facta AF circuli quarta , eloque cylindrilatere sE. DeincTs in ellipsi quodvis stinatur puli in G, ita tamen, ut ellipsis portio minor Stdimidia ellipsis, ducaturque perpuncta EG, helix GEH, helixquo GK bis riam diuidatur in H. Fia ue EL aequa lis E Κ, quoniam i tur Κ est punctum supremum,& L infimumaqua ex K in L labi poteritiquod facere o.
Data cochlea ita inclinata, vi aciua super helicem fluere possit ue aquae ingressum & egressum, quomodoque super helices mouetur, re quomodo descendenuo ascendit, dc quod praestat cochleae instrumentum notum red
143쪽
ii 5 Guidi Vbaldi h Marchionibus M.
Data sit cochlea ABCD, cuius axis EF, . ique quidem heia lices habeat , quarum prima
cochleae ita constituta. ut aqua
super lic icem. fluere possit, sit aquos perficius in secundu lineam
qui distans,quod si intelligatur cochleae basis AB in aqua demersa,vs que ad liclicis initium. Infimum, supremumque helicis puncham inueniatur, supremumque punctum sit Gs infimum vero sit H, a quibus ipsis AD BC aequi distantes ducantur LGM II IN. Primum quidem manifestum est, his hoc modooxistentibus, aquρm inhelicem per B nullo modo ingredi posse, cum sit punetiam G lublimius, quam B. Quare intelligatur potentia in Q manubrio, quo circumuerti possit cochlea dum autem cochlea conuertitur intelligantur lineae LM IN non quidem &ipis quoque conuerti; sed in eodem semper situ permanere. Itaque conuertatur cochlea, non ex Q in R, s dex Sidonec invium helicis, quod crat in B perueniat in L, ita ut helix sit LT U, cuius iustium stin linea L M, &quoniam helix L TV positionem habet , ut G H Κ; erit similiter in helice LT V supremum punctum L, infimum vero T tu linea IN 'existens, q-d quidem manifesturn est, quia helix L Tu eodem modo schabet circa cylindrum,& dorizontem,veluti helix GH Κ, victare intelligitur,si concipiamus cylindrum ex parte basis BA perductum,helicemque LT V usque ad lineam CB perductam peruenire, ut puta in Y; helix enim hoc modo erit dimidia; veluti quoque dimidia est BGH Κ, unde erit L T aequalis GH, cum sint helices eodem modo similiterque constitutae. Quocirca,cum eodem modo sic habeant in cylindro,& ad orizontem,erit ex dictis punctum L supremum,& T infimum, veluti pumetum G in helice BGHΚ caeteris si iblimius existit, & H inferius. Hac itaque ratione, intelligatur cochleae basis in aqua demersa usque adhelicis initium L, sitque propterea nunc aquae superficies YZ, quae quidem transeat per L, manente igitur hoc modo cochlea, aqua in helicem ingredietur,concipiaturque primum ob maiorem intelligendi δε-r cili-Diuisigod by Coosse
144쪽
pilitatem, aquae tantum portiunculam ingredi in helicem, quae quidem ex L mouebitur versus TU, sed quando aqua erit in T, ex silan tura manebit, cum sit T locus infimus, non enim ex T in V, cum stpunctum V altius,quam T, neque ex T in L mouebitur, siquidem ex infimo loco in altiorem locum moueretur, quod seri noli potest. Quo
cognito si rursus conuertatur cochlea,constat pondus dum cochlea circumtiertitur, semper in infima helicis parte permansurum. Q. are moueatur potentia rurius ex S in Q dum autem S mouetur in cylindrus AC circumucitetur,&punsa um T circuli circunferentiam T G
describet, quare dum S est in sit pun him T in G dumque haec ita
mouentur,lielix situm mutabit eritque in stu GH Κ, cuius infima parserit in lutea IN, ut in H, ac propterea manente hoc modo cochlea illa aquae portiuncula in helice GHK in H reperietur, ibique manebit;ergo dum S mouetur in aqua ex T mota erit in H, parique ratione ostendetur quando potentia mota erit, ut in R aquae pondu, motum esse,putath X, inhvt semper reperiatur in linea IN, &quamquam punctum T sit puncto H inferius, sponte tamen, &ex sui natura ex Tin Η mouebitur,non quod simpliciter super TH moueatur, sed quoniam dum T peruenit in G, pbndus in G manere non potest, quare super hetiqem GH K , mouebitur,donec infimum inuoniat helicis locum H. immo aduertenduesi,dum punctum T mouetur in G, tunc aquam non m/nerς sempςr in T, donec peruepiat in G, ex quo postea desce, dat in H, sed dum punctum T mouetur sursem, tunc statim aqua mouetur ad locum infimum in linea IN existentem, quia statim iuxta helicem L TV alia ipsi contigua succedit,& huic altera,& sic deinceps, ita ut aqua in helice dςscendendo fere semper in linea IN reperiatur, atq; ita ex H. in X, &ca: κ in N moueri intelligendum est. Itaque quando aqua hoc motu super helicem perueniet in N; tunc exibit, quoniam Nest locus infimus;cum in linea IN reperiatur. Si igitur concipiamus in qualibet cochleae integra circulatione, aquam in helicem ingredi; in qualibet quoque circulatione aqua exibit ex N, quare non exibit continuataequia neque continuata in helicem ingredi potest.Nam dum cochlea voluitur, belicis initium L supra supernciem aquae reperietur; ut quando erit in B; Nn quo situ aqua in helicem ingredi nullo modo po test, quod quidem inferius exactius ostendetur. 4omodo igitur aqua descendendo super helices sulsum mouetiar, manifestum est. Est autem silmmopere considerasdum, qu8d nisi aqua descenderet,
ut dictum est, neque lursum quoque magis,ac magis semperascenderet. Nam si dum voluitur cochlea,aqua super helices deorsiam non mouere tur; igitur supponatu vipsam manere,ut in T, nimirum circuli circuns rentiam T G describeret aqua, donec rursis rediret in T, quod quamuis dum ex T versiis G ferretur, sursum moueretur, attamen diim voluitur cochlea, ad alteram partem per circunferentiam deorsum mouet Q Iettir, Diuili od by Cooste
145쪽
ii 8 Cuidi Vbaldi e M rchionibus M.
retur, unde hoc modo aqua in altiorem se per locum magis, ac magis mi
rea necesse esset ut rediret in T, quod idem contingeret in qu libet completa cochleae circulatione, ex qui bus perspicuum est dum voluitur cochlea aquam sursim magis,ae magis sempermoveri, quia deorsum sponte mouetur. C terum quoniam de aquς portiuncula ob maiorem faςilitatem verba fecimusi nunc quomodo aquae quantitas,quam cochlea recipere potest,in hunc ingrediturinstrumentum, nec non egreditur, exactius perscrutandum est,ut omnia,quaeproposimsunt,perspicua reddantu ta
Ijsdem enim ' sitis , sit heli
LTPV, &c. quae suum habeat cana
lem,sitque in cylindro incisa, ut fieri let, & quoniam
diximus manente cochlea aquam manere in T, quoniatamen aquae supe
scies est secudum lineam YLPZ orizonti aequi distantem aqua in helice ingredietur, donec impleat totum heliei spaeium L ΤΡ, quia ex sua natura eius superficies origonti aequi distans semper manere debet, &quamuis aquae superscies sy spherica, cuius centrum es centrum mundi, ut probat Arcnimedes in libro de ijs,quae in aqua vehuntur, hanc t
146쪽
men insensibilitatem hoc loco missam facere possumus; siquidem sphaericitatis loco rectituditiem orizonti aequidistantem sumere possumus, cum ex hoc idem prorsus sequatur. Qeocirca verum quidem est, quod dictum fuit, nempe manente cochlea aquam suere, manereque in T, cum aqua ex sui narura infimum semper locum petat. At vero quoniam aqua aliam quoq; habet naturam, ut quodammodo aequilibret sese, d necetussiaperficies orizonti aequi distans permaneat. Ideo quando in
greditur in L, S peruenit descendendo in T, tunc quia aqua semper adhuc ingreditur,mouebitur, donec perueniat ad superficiem YZ in P, atque lync manebit neq; amplius ingredietur,&aqua,quae in LT Preperitur,cum maneat, erit aquae quantitas,qua cochlea in hoc situ collocata recipere potest. Quia vero diximus hoc contingere manente cochlea, propterea primum coside dum est dum voluitur cochlea,quomodo aqua ingreditur. . Itaque svi in altera fgu
Ia, in qua sint eadem constructa patet, dum voluitur cochlea helicis initium circuli circunferentiam d
cochleg,& in integra circulatione completa punctum L in eo clem situ redire Itaque volvatur cochlea exin R, sitque tunc L in B, helixq: positionem habeat B G H. Qi'niam i tur helicis initium B es supras
perficiem aquae,porro aqua in helicem minime ingredierur. Voluatur autem cochlea , helicisq; initium perueniat in C, helixq; sit CD, nunc si C nondum ad aquam peruenerit,aqua similiter in elicem minus ingredietur, quod si C fuerit lub aqua, ut pars helicis, quaestib aqua reperitur, sit CE; manifestum est aquam in helice esse in CE, neque in helicem amplius aqua fluere poterit; nam flueret versus D, unde ascenderet, quod seri non potest.Similiter si volvatur cochlea,helixque perueniat in FK; pars veto helicis sub aqua existens sit FO , erit sane FO aqua plena, neque aqua versus K fluet, cum ascendere non possit. Deinde volvatur ad succochlea, helixque sit SV X, helicisque pars, quae sub aqua reperitur, sit SV, erit utique SV aqua plena, quae similiter versus X moueri non potest, quia non esset in suo aequilibrio, squidem punctum V eli 2 in RDiuiligod by Cooste
147쪽
i 1 o Cui di Vbaldi e Marchionibus M.
in supelficie aquae. Neque enim refert, quod helici initium S sit inferius,quam
V, nam aqua, quae in SUreperirar, cum reliqua, quae est extra cochleam est continuata, desecundum aquaessi perficiem manere debet. Denique volvatur cochleat
helixque redeat in L T P , tunc erit LT P aqua plena,quod idem rursus in qualibet circulatione cotinget,
ex quibus primum constat, aquam non ingredi semper
sine intermissione,etenim quando initium helicis ex L mouetur in&ex B mouetur usque ad aquae silperficiem, in hoc tempore aqua inhelicem ingredi nullo modo potest. Quando autem helicis initium ingreditur sub aqua,veluti quando est in C, deinde in F S L, tunc liaquet aquam in helicem ingredi, semperque maiorem aquae quantitatem ingredi, donec helix sit in L T P, quia tunc ea pars aquae , quae in hel cem ingredi potest,ingressa erit, atq ; hoc in qualibet circulatione completa contingit Dum verbiterum atq; iterum aqua hoc modo in helicem ingreditur, aqua quae in L T P reperitur, sit per helicem permeabit, ut dictum est de aquae portiuncula, Vt scilicet, quando helix ex LT P, dum voluitur cochlea,positionem habuerit BHZ; tunc aqua super helicem mouendose,erit in GHZ, nam aqua, dum poteli,deorsum tendit,quare tendet in H, quia H est punitum infimum, ut diximus; ex quo puncto
hinc inde aequilibrabit sese, donec puncta GZ ab H aequaliter distantia sint orietonti aequi distantia; cum itaque punctum H sit infimus locus, ita se habebit punctum H, ut punctum T, & HG, ut TL;& HZ, ut T P. Quocirca erit GHZ eodem modo uiuata , ut L TPs, inter quas nulla inest alia differentia, nisi quod LT P inferiorcis,quam GHZ. Descendendo igitur aqua sursum ascendit,& hic motus fit semper descende do super helices sibi contiguas; nam ut diximus, dum cochlea mouetur helici LT P statim altera succedit helix contigua,& huic altera,& sic deinceps. I x his perspicurim est hoc cochleae instrumentum secundum totum situm non mutare, nihilque aliud efficere, uisi aquae praebere commoditatem, ut ipsa deoisum flui possit.
148쪽
pium helicis ad arui eram partem sub aqua demergetur, paulatimque aqua Nin helicem ingredietur, quando aute helicis initium erit rursus in tua ca
hac cochlea ingredi potest, in helice ingressa erit, quae quidem dum voluitur cochlea sit per helices sibi ςontiguas desceiadendo sursum moue' bitur,atque rursus per helicis initium aqua in helicem ingredictur, & aqua,quae prius ingrcssa erat,sursum adhuc mouebitur,& hoc in infinitu, si cochlea esset infinita, sed quia termitium hab*t, aqua sursum permeabit,donec tandem perueniatusque ad finem helicis,ita ut aqua sit in helice V GH, quae sit aequalis ipsi LT P, eodemque modo situata, sitq;Η finis helicis; V vero stili linea VH orizonti aequi distans. Hoc igitur modo manente cochlea,aqua ex Id nondum egredi incipiet, sed dum voluitur cochlea,hclicis finis Id circuli circunseretii iam describet ΗΚΕ, quando autem,ac statim punctum H ab hoc situ motum fuerit versus Κ, tunc illico aqua exibit, itaque volvatur cochlea, moueatque H in Κ, sitq; helix KDC, linea vero CK sit orizonti aequi- distans, tuc erit quidem aquam portione tantum CD Κ, quia icti qua pars aquae extra cochleam egressa est, dum finis helicis H permeauit ex H usque ad K. parique ratione dum finis helicis pςr circunfercntiam Κ DE sertur; semper aqua exibit,doluc finis helicis perueniat in F, helixq; postionem habeat Eo, tunc enim aqua erit egressa, exireqὸ desinet, siquidem E est infimum helicis punctum. Q propter quando H est in talis tu, ut ducta HU sit orizonti aequid illans, sitquchclicis portio VGH aequalis portioni LT P, quae est portio, quae recipit illam aquae qa antitatem, quae in hac cochlea hoc modo constituta, recipi potest, tunc aqua ex H exire sere incipiet, duinque finis hclicis ex H circunferentiam KDE discribet, semper aqua exibit, donec finis helicis perueniat in Ε, tunc enim tota aqua, quae in integra cochleae circumuolutione erit in helice ingressa, extra cochleam, eri lcgressa. Et
149쪽
Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
ces aqua continuata nqia ingreditur, neque extra sinchleam continua . ta exibit. μData igitur cotchlea inclinata,G- per cuius helices aqua fluere possit, quomodo aqua inhelicem ingrediatur , & quomodo super ipsas mouetur , deinde quomodo extra cochleam egreditur, & quomodo aqua ex sua natura descendendo rursum mouetur,& quid huic motui pr stat cochleae instrumentum notum,ac perspicuum est,quod demonstrare oportebat.
Hine colligere licet, duplam helicis portionem, quae inter punctam supremum,& insimum intercipitur, esse eam,quae suscipere potest aqua quantitatem,quae sursum attolli potest. Si enim intelligatur planum per LP ductum orironti aequidistans, sitq; alterum planum huic aequidistans helicem contingens inter LT P, Ex ιs.se in contactu erit infimus locus; insimus vero locus est δε ergo dictum planum helicem continget in T, eritque propterea L T ipsi ΤΡa qualis, siquidem haec plana sunt erecta parallelogrammo Per axem du- , orizontique erecto, unde patet helicis portionem ipsius L T duplam esse eam, quae suscipere potest aquae quantitatem, quae inhelice non solum ingredi; verum etiam quae sursum attolli potest. In Diuiti eo bi Gom e
150쪽
ut aquae superficies per helicis initium
tem si cochlea similiter inclinata, aquae
vero superficies sit secundu LZR quq in cylindro sectione faciat egipsim LZR
lIerficies plana inteli atur, in sit igitur sub aqua ea parSco chleae,quaesiib plano LZ P reperitur quae est pars versus AI, sitque helix ABC, punctium vero C in superficie aquae. Primum quidem manifestum est helicis portionem ΑΒ C esse aqua plenam,cum sit sub aqua verumtamen dum voluitur cochlea,tota aqua,quae in ABC re- eritur, per helices sursum minime permeabit,quia ea tantum pars attoletur, quae reperitur in helicis portione a puncto supremo ad punctum infimum dupla,ut si helix positionem habuerit DFI TR sitq; L punctum stupicinum in L M, T vero infimum in linea IN, punctum autem P ad superficiem aquae perueniat, erit utiq; DFLT P aqua plena, tamen aquae quantitas, qui in L T P reperitur, erit ea, quae sursum descendendo mouebitur, ut dictum est, &quamquam felicis portio L F D sub aqua reperiatur,ac propterea sit aqua etiam plena, b c tamen aquae pars, super helicem versus LT P non mouebitur, quia com sit L punctum supremum,helicis portio L FC deorsum tendet versus FD. Ducto igitur circulo LE basi aequi distante, erit hoc modo cochlea.ac si L E esset basis,helicis vero initium L. Neque praetereundum est, ea , quae diximus de aqua, de pon deribus quoque quibuscunque vera esse intelligi posse, dummodo pondera inhelice ingredi,fluereque possint,vi sunt grauia sphaericae figurae, quae super helicem absque impedimento percurrere possim, quibus perspicue apparebit ut in primangura in pondus ex L in T peruenire,ibiq; m nere,deinde dum cochlea voluitur, pondus ex T in H, semperq;s per lineam feris IN moueri, donec exeat ex N, Veluti de aquae Portiuncula prorsus ostensiim est.