장음표시 사용
131쪽
io Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
, i Sit cochlea A B, ver A D EP sitaque ellipsis ABD parallelogrammo AB erecta; quae helicem secet in Describatur linea AFE, ybi scilice serpendiculariter cadit helix A DE in phinoi AB, in quo ducatur etiam ellipsit diameter AB. Dico perpendicularem a punisto D in planum A Bductamineo puncto cadere , ybi diameter
132쪽
De Cochlea Lib. II. IosCOROLLARIUM
Ex hoc perspicu apparet, eo modo, quo
ellipsis se habet ad helicem, ita & ellipsis diametrum se habere ad lineam A F E. Hoc es si ellipsis helicem secuerit:& ellipsis diametrum lineam AFE secare, quod la ellipsis helicem contigerit, & rectam A F B lineam A F E contingere,& huiusmodi.
Tigia cochlea,supremum,infimumque dimit diae felicis punctum organice inUenire . Ne eadem sippius repetantur, quando Cochlea est origonti erecta,&quando est ipsi quid istans, ubi sunt puncta suprema, & infima iam in I o. dc ii. huius dictum est.
Intelligatur autem sochleainclinata, cuius inclinatio
BCD, sitque C Plinea orizontali sidescribatur parallelo grammum ΑΒ pera ςm ductum, quod quidem intelliga gr
quo describatur ibnea AFB, quaeostendat,ubi dimidia helix in planum AB perpendiculariter cadit,&a puncto A ipsi CD aequidistans linea ducatur ΑF, a quae Duili o by Cooste
133쪽
i o 6 Cuidi Vbaldi e Marchi onibus M.
qu ς primum secet lineam A F B in F, Tectamq; AF, siue in B pertingat, siue
non, eodem Oper bitur modo. sau circa existente triangulo KLM, Han- 'tea in praxi 22.huius dictum est, inuent aseam puncto
E, quod rq*pn deat puncto helicis, a quo perpendicubris ducta in planum AB cadit in F, diuidatur Κ E bifariam in G, fiatq; M H aequalis ΚG. Dico punctum G in helice respondere puncto septemo; Hvero puncto infinio. Intelligatur enim circa parallelogrammum ΑΒ cylindrus, helix,*quoniam linea recta AF lineam AFB secat in F, ellipsis quoque per A transiens, orizontiq; aequidistans helicems cabit in puncto ipsi E respyndete,&quoniam p*vstum G est mediam inter ΚΕ, si in cylindro intelligatur Κ in A, L in C, & M in B; punctum G in helice erit medium inter initium,&pun 'um E, ςS ii. H. G erit punctum supremum,&quoniam HM est aequalis pumctum H inbelice ostendetpunctum inisum, Idem prorsiis fiet si recta linea A F, linea AFB adhuc secuerit in duobus puctis F
clo helicis, a quo caditperpendicularis in F. diuisaque ΚΕ bifariam in G, fustaque M H aequali Κλ nimirum felicis punctum,quod respon-ιν, det puncto G, erit supremum, quod autem ipsi H rejonget, erit iussi mum,quae quidem eadem prorsus ratione ostendentur. '
134쪽
si vero AF ipsi CD pluidistans lineam AFB contingerit,ut m i. figura,eodem modo fieri poterit operatio. Vel& expeditius, diuidatur ΚM in tres aequales partes pultistis GH, erit helicis punctum ipsi G respondens punctium supremum, quod autem ipsi H respondet erit infimum. Etenim in cylindro ellipsis per A transiens,ori-Σontique aequi distans ducta helicem continget, unde punctum supre., Cor. AEI. mum,est terminus tertiae partis helicis,& infimum secudae; ergo id,quod in helice respondet G, erit supremum,quod vero respondet H erit infimum,neque prςtereundum est in hoc casu punctium B esse quoque su
Caeterum si linea ex A ipsi CD aequi- ιdilhans lineam AFB minime secuerit, ut in . figura essicit A E, tunc patet punctum A esse infimum, B vero sup emum. At vexo viii,sς cunda quoque diximus considerandum est;inuento puncto F, ubi Peadir perpendicul/ris a puncto quartae laelicis in planum A B, si ab F ducarur lineA . GFH ipsis A E CD aquidistans ant, nea GH lineam AFB secet in alijs punctis,quam F, quod si non secat, signum estiquod in helice omnia puncta ex B versus sunt alterum altero inseriora;quoniam&ellipsis orizonti aequidistani per A transens helici non occurret, ellipsis vero per quartam helicis transiens, orizontiq; aequi distam helicem non secauilinis in princto quartae.
135쪽
168 Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
inodsi, sue in quinta figura,ὶ linea per Fducta ipsi A Eparallela lineam A F B secuerit in punctis N
inueniantur inos. iar. triangulo pun
cta PQR, ita ut perpendicularis ab helicis puncto ipsi P respondente cadat in F, quod verὁ respondet punctota cadat in N, &quod ipsi R respondet, cadat in O, seceturque P bifariam in G, & PR bifariam in ' eritheticispunerum
G respondens punctum supremum illorum punctoru , quae sunt interhelacis puncta quae respondent punctis QR, punctum verὁh ucis , quod respondetpuncto H est dictorum punctorum infimum,' quae quideminuenue oportebat.
Dato in cochlea quouis puncto in prima helicis quarta, cochleam ita inclinare, ut datum punctum sit punctum supremum.
136쪽
In cochlea AB sit helix ACB, cuius sit prima quarta AC, in qua quodvis sumatur pulvstsi D, cochleam ita inclinare oportecvt punctuin D sit Punctum supremum.Fiat DE aqualis DC, ducatuiq; per ECplaruim,qtvid in cylindro sit ellipsi, ECF, itaq; c stituatur ellipsis ECF orizonti aequia distans,tunc punctum D erit punctum supremum,cochlea igitur inclinata estvlptopositum fuerat, quod facere Nouisse oportet, si helix ACB fiderit diuisa in tres pqrtes aequales punctiumque supremum ubicunq; fuerit in prima parte,ut in B, tunc faeta ED aequali EA, si per AD ducta fuerit ellipsis quς orizonti qui-dilhans constituta fuerit,tunc erit punctum E supremum,cochleaq; erit M
Dato puncto in secunda helicis quarta Cochleam ita inclinare , ut datum punctum sit
Eodem enim Hodo, si datum fuerit punctum G, fiat GF aequalis GC, ducaturque ellipsis ECF, quae orizonti aequidistans constituatur, erit G punetum infimum, cochleaq; erit inclinata, ut propositum fuit,quod facere oportebat. Similitet si helix in tres partes fuisset diuisa, essetque punctum infimum ubicunque in tertia parte,ut in F, facta FG aequali FB, &per BG ducta ellips,quae constituatur orizonti aequidistans, F erit punctum infimum,cocnleaque inclinata erit,ut proponebatur. Haec ad praxi quoque reducentur hoc modo.
137쪽
Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
In cochlea dato puncto in prima helicis
qu rta, angulum inclinationis cochleae ad oti-Zontem, Ut datum punctum sit punctum supremum, organice inuenire,
Exponatur cylindri parallelogrammum per axem AB. Fiatq; triangulum KLM rectangulum,itave ΚM in cochlea dimidiam helicem describat, diuidaturque ΚM bifariam in P, quod quidem puncto quartaehelicis respondebit, & inter ΚΒ sumatur, quod vis punctum G. Angulum inclinationis cochleae inuenire oportet, ita ut in helice punctum ipsi G respondens,st punctum supremum.Fiat G ct aequalis GP, &in plano ΑΒ inueniantur puncta FN, ubi nempe cadunt perpendiculares a punctis helicis,quae ipsis PQ resbondent, ducatur que recta FNE. Dico FE H esse angulum inclinationis cochleae quaesitum. Ducta enim a puncto C linea CD ipsi Issis parallela,in planoque AB linea describatur ANFB, ubi cadit helix perpendiculariter,cum igitur sint CD EF, & CB EH parallelae,erit angulus BCD angulo HEF aequalis; si itaque intelligatur CD orizon, Dissiligoo by Corale
138쪽
&inlinea AN FB inueniatur punctum X ipsi G respondens, existente linea NF orizonti aequi dis ante, punstum inlaelice, a quo cadit perpendicularis in X, erit punctum supremum,quod quidem punctum ..L respondet ipsi G, angulus igitur FE H, angu s inclinationis cochleae quaesitus. DEst vero aduertendum, quod si Acta G psi sp aequali, fuerit punctum extra P Κ, tunc fiet hoc modo, nempe oporteat inuenire angulum inclinationis cochleae, ita ut punctum in litae respondens puncto Messe debeat punctum supremum, tunc fiat QG aequalis Q Κ, inueniaturque in AB, ubi cadit perpendicularis ab helicis puncto ipsi G respondente, sitque punctum X, tunc ducta recta AX, erit ob eandem rati opem HAX inclinationis angulus cochleae, ita ut punctum
respondens ipsi cc sit punctum surremur i, quo de dem prouus modo demonstrabitur,quod 'cere oportebat. '
Dato puncto in secunda helicis quarta, angulum inclinationis Cochleae ad origontem, Ut datum punctum sit punctum infimum, Organice inuenire.
Eodem modo si datum fuerit punctum in helice ipsi o respondens, quod quidem esse debeat punctum infimum. Fiat OR aequalis OP, in planoque AB inuentis punctis FS, ubi cadunt perpendiculares a punctis helicis ipsis PR respondentibus; ducta F ST, erit FTC angulus cochleae inclinationis quaesitus,punctumq; inhelice ipsi O respondens Ex jι.
Quod si facta ΟR, maior esset om vehiti si punctum infimum esse deberet id, quod respondet ipsi R, fiat Ro aequalis RM, &in AB inueniatur punctum v, ubi scilicet caditperpendicularis a puncto P i helicis
139쪽
ii, Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
t helicis ipsi Q respondente,ductaqu*BV. erit VBC angulus inella tionis cochleae , in qua punctiun, quod ipsi R te*'ndet, erit punctum infimum, quae quidem eodem prorsus modo ostenderitur , quod sacer
140쪽
Liber Tertius VM in cochlea ex superioribus dictis hcognita iam sint punista 7suprema, dc infima in helice existentia, ex quibus helicis portiones ascendentes descenaentesque notae redduntur ι nunc de motu aquae inhelice.de potentia in manubrio, de tempore,& huiusmodi alijs disserendum, oportunum viaetur, ut quomodo descendendo aqua sursum perueniat,tandem cognitum eluceat.