장음표시 사용
151쪽
ιε Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
Diximus in de cochlea nostrorum Mechanicorum helicem circa cylindrum esse tanquam cuneum , siue planum orizonti inclinatum, quod quidem, dum pondera vi mouentur, est sane verissimum, ut ostendimus. At vero quoad rem nostram spectat, quamuis cochlea sit semper eadem,ad cuneum reduci non potest quia cuneus vi mouetpondus,in his vero pondos in helicem naturaliter fertur. Praeterea neq; nisi improprie ad planum orizonti inclinatu redigi posset, quia in his conssederantur partes helicis cochleae inclinatae, quarum quidem alteram se sum, & alteram deorsum, rursus aliam sursiim tendere ostensum est, si1- per quas propterca pondus potest,&non potest moueri, quod quidem non contingit quando cochlea, suaque matrice pondera mouentur, etenim eodem semper modo vi mouentur . Per umilitudinem tamen quandam descensus grauium super helicem cochleae ines inatae, intelligε fortasse poterit hac ratione, quam quidem afferre voluimus, ut hic motus,quam fieri potest, exacte concipiatur. ι.il
sit orizon per AI, cochlea vero inclinationem habeat ad Orizontem angulum AIS, exponatur triangulum BDE rectangulum, ita ut BD sit ea,quaein cochlea helicem constituat s ponaturq; DB se cundum inclinationem helicis ad orizontem, v t initio diximus . . Tran
statque DB per I, sitque pondus C sphaericum, quod lineas DBIS contingat, ita ut ab ipsis in eo sim vi manere cogatur, quare intellia g ntur plana per BD I S, concipiaturque IS loco lineae in cochlea existentis, in qua reperiantur puncta infima, deseruire,ac proptcrea intelligatur IS semper manere, BD verὁ sursum moueri, dumqisur summouetur seruet BD eandem semper inclinationem ad orizontem ν
152쪽
pumactum jo B luvari β- scissi ex propius accedo, ita ut tandrinperueniati in s. His ita positis uitelligatur a D mouers, ut dictum estiitaq; quando BD eri tui: pG: pondu IClmotum erit in H, quod est intellisend , ut C sempori aper I Si istremoueatur, semperque descendat super DB versus B, D militerque dum BD ex situ FG
mouetur,&peruenit in Κ Pandus e H)in, M ,eodem modo motum esse inroilipendum est; quare descendendo per lineam BD peruenit sursum ad S, quδdq.4ando B ex Κ pementum erit in S, tunc pondus extra IS exitar.aiqi ita pondos uera super helices quodammodo conside asyrptetit; etenim si rem proprie intueamur; primum pondus in Elissetii, in si tu Is,' ODi nempe repe iuntur puncta infima ex se amet iram: a. non vi detinetur. Deinde,eausa cur in hoc motu pondus C . mouetur sursum per lineam I S, non est, quia Cmouetur deorsumpe 'DB, sed quia DB si1rsum fertur, nam si supponari perime in i D di deorsum non moueri, manereque in eo istu, in quo est uixta D, quia DB sui summouetui, secumque fert ipsum C, riihilὁ mitius pondus C semper magis ac magί arsum moueretin , tiam apiuna vUM S, dei'de iuxta L iursum motum esse perspicuum erra; immo manente hoc modo pondere altius attolletur,quam si deorshmper DR, ut dictam est,mouerem Nam si deorsum moueretur fursim perueniret vique ad S, iridixunus,' si pondus maneret, viquc iuxta L moueretur,quod quidem no Ontingit motui aquae in edchb aevi stentio sed potius oppositum quandoquidem si aqua maneret,dcorsumque non moueretur,neque sursum quoquc magistac magis semperascenderet, ut antea ostensumsiit .
His cognitis,non erit quidem alienum, si quomodo se habet potetia in manubrio, dum
ab ipsa circumuoluitur cochlea, Consideraue
rimus: ac primum ad huiusmodi aquς motum
in praecedenti declaratum requiritur, Ut motus potentiae in manubrio non sit velox, quia circulationis cochleae velocitas aquae motum
153쪽
i i Cuidi Vbaldi e Marchionibus Mnaturalem super helices impedire posset. Deinde considerandum cst in his non se habere pondus in helicibus, veluti de ponderibus in
helicibus motis diximus in tractatu de cochlea n 6strorum 'de hanicorum'; illic enim ostendimus'; grauia super helices vi moueri hoc autem lis o aqua. aliaque ponderarion mouentur vi sed ipsa grauia, dum voluitur cochlea , sponte', 'ς ex Jua natura Eehiae
mouentur, ut ollensim est Cum semper de- Orsiam tendant quamuis tandem in sui limio ri loco,quam ex eo quo moueri C perant,mΟ-ta esse reperiantur Itaque cum poterida non moueat aquam super helices vi ita ut cogatur
aqua super helices moueri, ad attollendam aqua non requiretur maior potentia, nisi quantum aqua in helicibus existens sub podere eL facit, ut cochlςa sit grauior Vna cu aqua,quam sine aqua. Vt hoc modo manisestum fiet.
154쪽
Primu manere cochlea concipi tur, aqua vero ingrediatur in heliacem, ut dictu est,
nimirum hic motus aquae set absq; vlla potentiae vi lentia; nam si potetia in manubrio etiam non exist Tet,nihilominus a qua in helicem e clem modo ingroderetur, quia naturaliter fertur; unde :vt in una superiorum figura,sit aqua ingressa in helicis portione LT P;
proculdubio cochlea hoc modo manebit; neque enim essicere potest aqua, ut cochlea in hanc, vel illam moueatur partem, cum sit L P orizonti aequid istans. Quare dici poterit, aquam,&omnia,quae in cochlea existunt, simul aequeponderare. Itaque intelligatur manubrium FXorizonti aequidistans; si igitur minimum quidem pondus ponaturin y, necesseeli fateri, hoc pondus efficere, ut manubrium X s deorsum tendat, ut colligere licet ex tertia suppositione libri AEqueponderantium Archimedis, cum ijs quae aequeponderant adiectam sit aliquod graue, ubi adiectum est deorsum tendet, quod si X9 deorsum tendit, cochlea utique circumuertetur, &quamuis, quoad praxim, minimum pondus hoc essicere minime possit; hoc sane contingit ob instrumenti materiam,quq est in causa,vt axis in suo foramine fricando resistat huic minimo ponderi; vel squod idem est minimae potentiae in manubrio existenti. Qu are poteotia, quae axis resistentiam superabit, cochleam
Idem autem eodem quoque ostendetur modo,si aqua in pluribus helicibus extiterit,quam in prima tantum helice,ut diximus. Ex his igitur constat, ad auriendam aquam alia non opus esic potentia, nisi quantum requiritur ad axis resistentiam euincendam, quae tamen, dum aqua ingreditur in helices, minor, maiorque esse continget, ac primum quidem ob maiorem, vel minorem helicium magnitudincm, quae quidcinhelices ob id maiorem, & minorem aquae copiam recipere poterunt. Deinde, quia in cochlea plures helices habente, in prima circulatione aqua in primam ingreditur helicem; in secunda circulatione rursus ingreditur; & ita in tertia, quarta, de c. at verὁ dum aqua in helices ingre-R a ditur, Dissilired by Cooste
155쪽
i 18 Cuidi Vbal die Marchionibus M.
ditur cochlea maiorem grauitatem acquirit,siquidem in prima circulatione cochlea minus grauitabiti quam in secunda, & in secunda minus, quam in tertia , & c. ergo in secunda circulatioue maior requiretur po-rentia, quam in prima, in tertia verὁ circulatione adhue nrator, quam in secunda,&sic deincepsanaior,donec omnes helices illamaquae quanti ratem receperint,quam recipere poterunt. Primum,quoniam tutdini mus) aqua in qualibet etiam circulatione non tota simul. sed paulatim ingreditur, ideo dum aqua in unaquaque circulationet Mureditur, sum per maiorqu*que requiretur potentia. Dum vero heu somnes vidi xiiariisὶ aqua erunt plenae, tunc eadem ferme poten ' voluetur co- ichlea, quia quanta aquae pars ingreditur, totidem pgreditur . Qugndo autem circa finem tota D erit aqua consumpta,ita ut inJrelicemi amplius non ingrcdiatur, antequam aqua extra cochleam tot grediatur, prius euacuabitur prima helix,postea deinceps aliseex quo, chlea paulatim,
dum egrcditur aqua, minorem acquiret grauitatem, cum praecipue nec
tota simul in qualibet completa circi,nitione egrediatur, sed paulatim dis b-- dum voluitur cochlea, ut ostensum ςst, quare dum egreditur hoc modo aqua semper minor requirςtur portiatia, Quocirca cum tota haec siue maior, siue minor grauitas referri debeat ρd axem, qui in suo foramine exiliens, qub grauior siuerit cochlea, siue propter aquam, sue propter ipsum instrumentum,sive propterqliu eo quoque maiorem essiciet re-1istentiam,idcirco tunc maior potentia requiretur. Ad hanc igitur resistentiam superandam, qam is potantia distabit a centro, eὁ minor requiretur potentia, ut ex tractatu de axe inperitrochio,& de cochleanoitiorum Mechanicorum elici facillime potest, intclligendo nempe, ubi est hcc resistentia in rotunditate axis,ibi esse pondusa centro distas. Quomodo igitur se habet potentia, notum est, quod demonstrare Oportebat,
Data cochlea an sursum attolli possit quae N ad quam altitudinem inuenire .
Primum enim si cochlea suerit orizonti erecta, tunc non potest ser- sum aqua attolli,quia,cum helix ab initio sursum per tendat, aqua in
156쪽
. Similiter si fiterit cochlea etiaminclinata, & ellipses per initium , &quartam helicis transeuntes,orizontique riuidistantes,helicem non secuerint, aqua ob eandem causis minime attolli potest, quia helix ab initio sursum semper sim, liter tendit. . Si vero dictarum ellipsium altera heli,cemsecuerit, tunc aqua furtumattolli po- . . rest, vicistente enim sHic AB cuius . :quartast AB, orizoi yero sit secundum
lmeam DE, tunc punctum si premum eruinter AB, ut in .F. infimum vero, xviiἡ G, di quoniam helicis portio FG
deorsum tendit, aqua ex F descendet in G, quare ex hac sochlea sursum aqua a
tolli potest. Q iptiescunque igidar in helice aliqua sit pars,quae deorsum tendat;perspicuum in sursum aquam attolli posse. Caeterum aduertendum est , si cochle Afuerit orizonti aequidistans,Vt AC, etiam shelix A B C deorsum reptae, tamen ea tprorsus existit inutilis; naquamquam aqua, lexiplb helicis ini tio A in helicem ABC, v I vsque ad C ingrςdilataque possit; non ta- D vmen aqua sursum attolletur nam semper Mquamanet in infimo loco, qui semper est in linea DC, in quo loco, da ex cochlea totam exibit. QSapropter aquaex Α in C, non suo ir et ' vi immouebitur nutilis est igitur hoς modo cochlea. Diuiliaco by COOste
157쪽
lao Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
auliuio:): ni dari do ut Nec p pterea quis putet, la cochlea fuerit inclinata in angulo EFG ita paruo,&in
quidistantibus, fueri que punctum H, per quod aqua ingreditur sublimius puncto Κ, ex quo exit aqua, quod similiter cochlea hoc modo constituta sit ipsa quoque unitilis. Nam perducatur DK in L donec punctium L nons luna sublimius euadat puncto Hs verum etiam donec L perueniatad quamcunque voluerimus altitudinem , &quamuis pune n H sit si-blimius, quam Κ, tamen perducatu cylindrus,ci circa ipsum helices multiplicentur, donec helis perueniat in L perspicuum est aquaena tolli posse usque ad L, hac igitur cochlea,quantim ad eius pertinet-turam sq sungaqua attolli potest, ad qumcunq; placuerit alitudinem Parique natione,omnibus modis,qui spotestsursum attolli aqua,eam ad quamcunq; altitudinem eleuari posse umiliter ostendetur, quaequi
Ead em cochlea, quo magis fuerit inclinata,eo maiorem aquae copiam attollet.
Ex vige aquinta secundi huius patet, quo cochlea magis fuerit i clinata, eb maiorem helicis portionem deorsum tendere, quaequidemporiis aeui o supremo ad punctum infimum continetur, atque dupla portio eius quae inter haec puncta intercipitur, est ea, quae aquam sulcia pere potest; ergo helix maiorem aquae quantitatem suscipiet, quando cochlea maioreni habuerit inclinationem, aquae verὁ quantitas, quam hoc modo, suscipit heli est ea, quae sursum attolli potesti igitur cochlea magis silerit inclinata, ev maiorem aquae copiam attoller, quod demonstrare oportebat. PRO-Disitired by Corale
158쪽
Eadem cochlea, quo minus fuerit inclina ta, potentia aequaliter mota, eo ad eandem altitudinem citius aquam attollet. Ρorro intel-
ligendum est hoc, quando aqua hoc instrumento sursum attolli semper potest .
Sit enim cochlea AB, quae inclinationem habeat BCD, aquae vero superscies sit secundum lineam AD orizonti aequid illantem, porteatq; aquam attollere ad altitudinem BF, quaesitorizonti similiter aequidistans. Eadem autem cochlea qyaequamuis sit longior,br uiorque nihil refert in aliam habeat inclinationem FGH, sitq; angulus FGH minor angulo BCD, cpchleaq; sit ut EF. Dico citius aquam attolli cochlea existente ut AB, quam existente,ut EF, intelligendo semper potentiam aequaliter mpueri.Secet linea A E parallelogramma AB EF in cochleis per axem ducta in KL, quae quidem parallelogramma sint oriZonti erecta, ducaturq; FP B M ad EL perpendiculares,quae cum sint inter lineas parallelas BF A E, erunt iiuerse ςquales. Quoniam igitur lineae BF A E CD GH, sunt orizonti parallelae, erunt&interse parallelae, quare angulus B LM est aequalis angulo BCD, & FK P aequalis angulo FGH, unde maior est angulus B L M,
159쪽
ia i Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
BL M, quam FKR anguli vero ad PM sint rem,&aequales, ergo maior erit angulus Κ FP angulo LBM fiat igitur angulus PFQ aequalis MBL, erunt triangula B LM FQP aequalia, lineaeq; F BL aequales, at vero quoniam angulus P est rectus,erit Pin acutus, quare FQΚ obtusus, unde maior est linea KF, quam Fin& B at quomodo in triangulis ACL EGK smiliter anguli ad CG sune ςquales,cum sint recti latusque AC lateri EG ininiuile,cum sit a Plus ALC maior angulo EΚG squidem B LM est maior FKriecit angulus L AC minor angulo KEG, eodem igitur modo sequitur CL minorem esse ΚG, ut patet si factus fuerit angulus CARipsi G ΕΚ aequalis,quia CR GK erunt interse aequales. Itaqicum sit FK maior B L, & GK maior L C, erit FG, hoc est longit docochleae EF maior, quam BC longitudo cochleae AB. Quocirca, cum AB de EF pro una& eadem cochlea accipiatur, plures erunt helices in EF, quam in AB, si igitur potentia intelligatur in N O aequaliter mota,cum in utraque cocntea qualiter distet a centro, citius aqua permeabit helices, quaesiunt iii A B, quam helices in Esexistentes, ut sexempli gratia) si in AB tres fuerint integrae helices, S in EF quatuor, dum potentia in N tres complet circulationes, aqua ex A in B pertinget, quod in EF, antequam ex E aqua per ueniat in F, quatuor oportet, ut potentia in is circulationes ab uuat, citius igitur aquassersiim attollitur cochlea AB, quam EF, habetq; ΑΒ minorem inclinationem. quam EF, quod demonstrarς
160쪽
eandem coe hi eam diuersimode innatam, MaiόAq attollitur' copia. e latus
dem altitudine, quo ascendere dcoet aqua, ut in praecedenti,in qua patet citius attolli posse aquam cochleam inclinatam, ut AB, quam ut EF, sed cochleam EF in oraquae copia poteshattolli, qua cochleam AB; cum sit magis inclinata EF, qtiam A B, ergo quando maior aquq copia attollitur, maius quoque tempus rcquiritur, quod demonstrare oportebat .
Quo minori potentia eandem cochleam eodem semper modo inclinatam, attollitur aqua,eo maius quoque tempus requiritur.
Ex ijs quae diximus in quarta huius propositione, constat minorem potentiam eandem cochleam mouere, qua eficit potentia maioriquando potentia minor in manubrio existens magis distat a centro, quanto autem maps distata centro, eo suo motu maiorem circunferentiam describet,quam efficit potentia maior, quae minorem permeabit circunferentiam,cum sit centro propinquior,squidem circunferentiae se habet, ut semidiametri. Data igitur potentiarum aequali velocitate,minor potentia in maiori tempore suam permeabit circunferentiam,quam maior potentia suam,qui quidem motus sequuntur proportionem semidiametrorum, ςdm ut diximus sit circunferentia ad circunferentiam, vis midiameter ad semidiametrums at vero quoniam aequalis aquae copia inhelicem ingreditur in una cochica circumuolutione completa,quam in alia,aequalis quoque aquae copia alipitctur,in qualibetcirculatione completa; maius ergo tempus requiritur, quando attollitur aqua minori potentia,quis maioriiquod demonstrare oportebat. s CO-