장음표시 사용
101쪽
gnomon auferatur latitudinem habens una parte minorem, quam sit latitudo gnomonis proxime ablati. erit igitur gnomon a primo spatio ablatus aequalis rectangulo b e f: & reliquum spatium accedens ad n o , excedens specie quadrato, quod i tus excessus habet aequale ipsi de . a secundo autem spatio gnomon ablatus aequalis erit b q f rectangulo: & reliquum spatium accedens ad n o, excedens specie quadrato,&reliqua eodem modo. His ita habentibus, plana cylindrorum omnium quibus constat inscripta in portione figura, pertingent ad cylindri superficiem basim habentis eandem portioni, se axem eundem: erito; totus cylindrus diuisus in cylindros numero quidem aequales iis, qui sunt in circumscripta figura, magnitudine uero maximo eorum aequales. Itaque primus cylindrus eorum, qui in toto cylindrosunt habens axem d e ad primit cylindrum in sgura inscripta. cuius avs d e, eam propolionem habet,quam d c quadratum ad quadratum k e. haec autem eadem est illi quam habet rectangulum b d fad rectangulum b e f. habet ergo cylindrus ad cylindrii pro poetionem eam,quam primu spatiu ad gnomonem ab eo ablatu: & similiter aliorum cylindrorum unusquisque,qui sunt in toto cylindro,axe habes aequalem d e ad cylindria, qui est secundum ipsum in figura inscripta,eunde habentem axem eam proportione habet,quam spatium similiter ei respodens ad gnomonem ab eo ablatu. sunt igitur magnitudines quaedam, cylindri ipsi,qui sunt in toto cylindro ;&aliae magnitudines, spatia ad x n accedetia,quae Llatitudinem hab ent aequaleb d,numero cylindris aequalia,& secudum quaeque duo eadem habentia proportionem. referuturq; cylindri ad
alios cylindros, qui sunt in rifigura inscripta: extremus at id o mi A. . . :'. maaute ad nullum refertur. Et
spatia ite referuntur ad alia spatia, ad gnomones scilicet,ab eis ablatos,respodentia iisdem proportionibus:
at extremu spatium ad nuru Isi refertur. Quare constat cylindros omnes ad omnes alios ea habere proporti nem, quam spatia omnia ad omneS gnomones . Cylindrus ergo basim habens e dem portioni, & axem eundem, ad figuram portioni in
it, quam spatia omnia ad omnes gnomones. Et quonia sunt quaeda lineae aequales positae,in quibus n o & ad unaquaque accedit spatiuexcedes sipecie quadrato : latera aute excestuum se se aequaliter excedunt: & excessus mammae illarum est aequalis sunt praeterea alia spatia accedentia ad n x,quae latitudincnabent aequalem ipsi bd, numero quidem spatiis dictis aequalia. magnitudine uero unumquodque aequale maximo: manifestiam est omnia spatia, quorum unumquod que maximo est aequale, ad alia omnia minorem habere proportionem, quam criau lineam aequalem utrisque;&dimidiae n o ,& tertiae parti xo. Quare constat spa tia eadem ad omnes gnomones maiorem proportionem habere, quam xn ad linea utrisque aequalem; & dimidiae n o, & duabus tertiis x o. cylindrus igitur basin habes eandem portioni, & axem eundem ad figuram in portione inscriptam maiorem pro
Portionem habe t, quam x n ad eam, quae utrisque est aequalis: & dimidiae no, & dua bus
102쪽
bus tertiis x o. est autem d sipsi x n aequalis: dimidiaeq:n o aequalis ah:&duabus tertiis x o ipsa d r. Quare totus cylindrus ad figuram inscriptant in portione, maiorem proportionem habet, quam d ad h r. sed quam proportionem habet d f ad h r, ea demonstratum est habere eundem cylindrum ad conum Z.maiorem igitur proportionem habebit cyl indrus ad inscriptam figuram, quam ad conum Σ: quod fieri non potest; nam demonstraturn est, figura inscriptam in cono 2 maiorem esse.non ergo i phaeroidis portio maior est cono 2. Sed si fieri potest, sit minor: Inscribaturq; rursus in portione figura solida; & altera circumscribatur, ex cylindris aequalem altitudinem habentibus: ita ut circumscripta inscriptam excedat minori excessu, quam quo co-nu S Z portionem excedit :& alia eadem prioribus fiant. Quoniam igitur inscripta figura portione minor est: & circumscripta inscriptam minus excedit, quam E conus portionem: patet circumscriptam figuram minorem esse 2 cono. Rursus primus cylindrus eorum, qui sunt in toto cylindro, axem habens de, ad primum cylindrum in circumscripta figura cuius idem est axis, eam proportionem habet, quam extre mum spatiu eorum,quae ad x n accedunt,lat itudinem habentium aequalem b d adsemetipium; utraque enim sunt aequalia. sec undus autem cylindrus eorum,qui in toto lindro,axem habens aequalem d e ad cylindrum,qui secundum ipsum est in circumscripta figura, eadem habet proportionem,quam secundum spatium eorum, quae ac
cedunt ad n x, latitudinem habentium aequalem b d, ad gnomonem ab ipso ablatum& ali orum cylindroru unusquisque, qui iunt in toto cylindro,axem habentium ipsi de aequalem,ad cylindrum,qui secundum ipsum est,incircuscripta figura, eam proportionem habet,quam spatium ipsi resipodens eorum,quae ad x n accedunt, ad gnomo nem ab ipso ablatum ante extremum dictum. & omnes igitur cylindri, qui in toto cylindro sunt, ad cylindros omnes in circisiscripta figura eandem habebunt proportionem,quam omnia spatia accedentia ad x n, ad id, quod est aequale extremo spatio, &gnomonibus ab aliis ablatis, propter eadem,quae superius dicta sunt. Et quonia ostensium est,spatia omnia accedentia ad n o, ad omnia spatia,quae excedunt specie,quadrato, dempto maximo eorum, maiorem habere proportio nem,quam x n ad linea utrisque aequalem; di dimidiae n os & tertiae parti x o:perspicuum est,spatia eadem ad reliqua,quae aequalia sunt extremo spatio posito,& gnomonibus a reliquis ablatis, minorem proportionem habere, quam x n ad lineam utrisque aequalem; dimidiae scilicet no,& duabus tertiis x o. unde constat cylindrum basim habentem eandem portioni,& axem eundem, ad figuram circu scriptam, minorem proportionem habere, quams d ad h r. Quam uero proportionem habet s d ad h r, eandem habet dictus cylindrus
ad conum Z. minorem ergo proportionem habet idem cylindrus ad circumscriptam figuram,quam ad conuina:quod fieri non potest; ostensum est enim circumscriptam figuram con' ai minorem esse . non igitur portio sphaeroidis minor est cono et . Quoniam autem neque maior est, neque minor: relinquitur eidem esse aequalem .pROPOSITIO XXXII.
SI sphaeroides secetur plano neque erecto super axem, neque per
centrum ducto: minor cius portio ad portionem coni basim habetis ipsi eandem, a eundem axem, eam proportionem habebit, quam Iinea aequalis utrisque; & dimidiae eius, quae uertices portionum fictarum coniungit, ct axi maioris portionis, ad maioris portionis axem.
S a C a T v a enim sphaeroidis figura quaepiam, ut dictum est: sectaq; ipse alte ro plano per axem, erecto super planum secans, sit figurae quidem sectio a b c d acu tianguli coni sectior plani autem figuram secantis recta linea ca: & ducantur lineae pr, si, ipsi ac aequidistantes, quae contingant coni sectionein in punctis bfide ab ipsis plana attollantur aequi distantia plano secundum a c. contingent haec sphaeroides
103쪽
. sphaeroides in b spunctis: & erunt uertices portionum coniuncti ducta linea b siqvie
per centrum transibit. Sit autem centrum sphaeroidis, & acutianguli coni sectionis punctum li. Quoniam igitur positum est, secari figuram plano non erecto super axem: sectio est acutianguli conisectio, cuius diameter ca. Itaque sumatur & culindrus axem habens in recta linea bd, in cuius superficie acutianguli -- coni sectio sit circa diametrum ac: & comis uerticem habens punctum b, in cuius superficie sit acutianguli coni sectio, circa diametrum a c. erit iam portio quaedam cylindri basim habens portionidem, S axem eundem: & portio coni , quae eandem portioni b sim,& axem eundem habeat. Ostendenduin est, sphaeroidis portione, cuius uertex b, ad portionem coni, quae basim habet ipsi eandem, &eudem axem, eam proportionem
habere, quam d g ad d L sit autem fg aequalis hs:&iuinaturaliquis conusa , qui ad coni portionem basim habentem eandem portioni,
nem habeat, quam dg ad df. Si igitur non est aequalis portio sphaeroidis et cono sit primum maior, si fieri possiti Inscribaturq; in portione sphaeroidis figura solida; di altera circumscribatur ex lindri portionibus altitudinem aequalem habentibus: ita ut circumscripta inscriptam excedat minori excessu, quam quo portio sphaeroidis excedit E conum . similiter antecedenti ostendetur, Inscriptam figuram cono 2 maiorem esse: & portionem cylindri, quae basim habeat portioni eandem, & eundem axem, ad inscriptam siguram maiorem proportionem habere, quam ad a conum: quod fieri non potest, non erit igitur sphaeroidis portio cono 2 maior. Sed sit minor, si fieri potest. Rursus in portione inscripta sit solida figura . & altera circumscripta ex cylindri portionibus aequalem altitudine habentibus : ita ut circumscripta excedat inscriptam minori excessu, quam quo aeconus portionem excedit. ostendetur eadem ratione circumscriptam figuram minorem elle Z cono: & portionem cylindri, quae basim habet portioni eandem,&axem eundem, ad circumscriptam figuram minorem proportionem habere, qujm ad conum 1: quod fieri non potest. non erit igi tur sphaeroidisportio neque conor minor. quare constat, quod oportebat demonstrare.
CViuslibet figurae sphaeroidis sectae plano erecto super axem, noautem per centrum ducto, maior portio ad conum basim habentem candena portioni, ct eundem axem, eam proportionem habet, quam linea utrisque aequali ς; 2 dimidiae axis sphaeroidis; ct mi
noris portionis axi, ad axem minoris portio uis. Sscvivst aliquod sphaeroides, ut dictum est: sectom ipso altero plano per axe.
104쪽
erecto super planum secans, figurae quidem sectio sit ab e acutianguli eoni sectio,
cuius diameter, & axis figura: b de plani autem secantis recta linea c a. erit igitur ca ad rectos angulo ipsi b d . Sit maior portio, cuius uertex b: & centrum sphaeroidis h. apponaturq; dg aequalis dii i& b f eidem aequalis . ostendendum est portio nem splaeroidis, cuius uertex b ad conum basim habentem eandem portioni, &eundem axem, eam proportionem habere, quam eg ad e d. Itaque secetur sphae- Loides per centrum plano super axem erecto:&a facto circulo conus sit uerticem habens punctum d . est igitur totum sphaeroides duplum portionis,quae basim habet circulum cirea diametrum
k l,& uerticem d. dicta au tem portio dupla est conibasim habentis ipsi eandem& axem eundem ; haec enim iam demonstrata sunt. Quare totum sphtroides dicti eoni quadruplum erit. At uero hic conus ad conum habentem pro basi circulum circa diametrum ac,& uerticem d, compositam proportionem habet ex ea, quam h d ad ed; &ex ea, quam quadratum hh ad quadratum ea. pro portio autem, quam habet quadratum kli ad quadratum ea, eadem est illi, quam rectangulum b h d habet ad rectangulum b e d: de quam proportionem habethd ad e d, eandem habet xd ad lid. habebit igitur rectangulum contentum xd,bh ad rectangulum bhd eam proportionem, quam dii ad de . composita autem proportio ex ea, quam habet rectangulum contentum xd, hb ad rectangulum bh d; & ex ea, quam rectangulum bhd habet ad rectangulum bed , eadem est ei, quam habet rectangulum contentum x d, h b ad rectangulum hed. C
nus ergo basim habens circulum circa diametrum hi,&uerticem punctum d adeo num basim habentem circulum circa diametrum ac, & uerticem d, eandem proportionem habet,quam rectangulu colentv x d, h b ad rectangulum bed. At conus basim habens circulum circa diametrum a c, & uerticem d ad portionem sphaeroidis habentem basim eandem ipsi, & eundem axem, eam habet proportionem, quam rectangulumbed ad rectangulum sed . hoc est, quam bead e f. minus enim, quam dimidium sphaeroidis ad conum basim habentem eadem portioni, & axem eundem, ostensium est eam habere proportionem, quam linea utrisque aequalis, & dimidiae axis sphaeroidis, & axi maioris portionis ad axem maioris portionis. Ea autem est quam habet se, ad be. Conus igitur, qui est in dimidio sphaeroide ad portione sphaeroidis dimidio minorem, eam proportionem habet, quam rectangulum contentu xd,b h ad rectangulum fe d. E t quoniam totu sphaeroides ad conum,qui est in dimidio sphaeroide, eam habet proportionem, quam rectangulum s g, x d ad rectangulu b h, x d. Vtrunque enim quadruplum est, conus autem, qui in dimidio sphaeroiae ad portionem dimidio minorem, eam habet, quam rectangulum xd, bli ad rectangulum s e d. habebit & totum sphaeroidcs ad portionem eius minorem, eandem proportionem, quam rectangulum stixd ad ipsum s e d. Quare de maior portio sphaeroidis ad minorem, eam habet, quam excessus, quo rectangulum s g, x d excedit rectangulum sed ad ipsum s e d. rectangulum autem fg, x d ipsum sed excedit rectangulo x d, e g. Rrectangulo te κ. Habet ergo maior sphaeroidis portio ad minorem, proportionem cam, quam id, quod est aequale utrisque, Δ rectangulo x d. e g. α
105쪽
de rectangulo sex ad ipsum s e d rectangulum, minor autem portio sphaeroidis ad conum basim habentem eandem ipsi, & eundem axem, proportionem habet eam , Κ quam rectangulum f e d ad rectangulum b e d. habet enim eaar, quam fe ad b e: L &conus, qui est in minori portione ad conum, qui in maiori eam habet, quam rectangulum bed ad quadratum b e; nam coni altitudinum proportionem habent, cum in eadem sint basi. Quare maior portio sphaeroidis ad conum in ipsa descriptu, eam habet proportionem, quam, quod est aequale utrisque ;&rectangulo xd, eg;& rectangulo i ex, ad quadratum be. haec autem eadem est illi, quam habet egaded; quoniam rectangulum xd, eg ad rectangulum x d e eam habet, quam es ad ed. &rectangulum sex ad rectangulum fel, eam, quam eg ad ed; habet enim xead he proportionem eandem, quam eg ad ed; propterea quod proportionales sunt xd,hd, de: & hd aequalis est ipsi gd. Quod igitur est aequale utrisque; rectangulo scilicet xd, eg & rectangulo sex ad id, quod utrisque aequale; rectangulo xde: & rectangulo feli, eandem habet proportionem, quam e g ad e d. At quadra-o tum b e aequale est utrisque; & rectangulo x d e, & rectangulo fe h; quoniam qua- P dratum b h est aequale rectangulo x d e: Ze excessias, quo quadratum b e excedit quadratum b h est aequalis rectangulo fe h; quod b h, b f sunt aequales. Ma nisestum est igitur maiorem sphaeroidis portionem ad conum, qui basim habet portioni eandem, & eundem axem, eam proportionem habere, quam eg ad ed.
PROPOSITIO XXXIII I. SI spli aeroides secetur plano neque erecto super aXem , necive per centrum ducto : maior portio ipsius ad coni portionem basim habentem eandem ipsi, ct eundem axem, eam proportionem habebit, quam utraque linea; ct aequalis dimidiae eius, quae portio num sectarum v crtices coniungit; &axi minoris portionis ad axem minoris portionis.
S a C E T v R sphaeroides plano, ut dictum est: secto autem ipso altero plano per axem, erecto super planum secans , figurae quidem sectio sit a b c d acutianguli coni sectio: plani uero secantis figuram sit ca recta linea. Ducantur Pr, si aequidistantes ipsi ac, quae contingant acutianguli coni sectionem in bd punctis:&attollantur ab ipsis plana aequidistantia plano se
gent haec sphaeroides in bd: atque erunt bd uertices portionu. Itaque ducatur recta linea uertices portionum factarum coniungens bd, quae per centrum transibit: &sit l, centrum: portio autem maior dimidio sphaeroide sit, cuius uertexb:&apponatur dg aequalis dii: & bs eidem aequalis. Ostendendum est, portionem sphaeroiiadis
106쪽
dis maiorem ad conlportionem basim habentis eandem ipsi, & eundem axem, eani proportionem habere, quam eg Med. seceturenim spnaer des satio per centru, aequidistanti plano secundum a c. di describatur in dimidio sphaeroidis coni pcutio, uerticem habens punctum d: & quam proportionem liabet dii ad ed, eandem habeat xd ad lid. inuiter iis, quae superius tradita sunt, o llendetur. N portionem coni descriptam in dimidio sphaeroidis ad coni portionem in minori sphaeroidis portione descriptam, eandem proportionem habere, quam rectangulum x d, bli ad rectanguluin b e d; N portionem coni descriptam in minori sphaeroidis portione ad portionem, in qua est descripta, eandem habere, quam rectangulum bed ad rectangulum se d. Habebit igitur coni portio in dimidio sphaeroide descripta ad minorem portionem sphaeroidis, eam proportiouem, quam rectangulum x d, b h ad ipsum f ed . Quare totum sphaeroides ad portionem coni in dimidio sphaeroide descritam, eam proportio nem habebit, quam rectangulum fg, xd ad rectangulum bli, d; utrimque enim utriusque quadruplum est. dicta autem coni portio ad portionem sphaeroidis minorem, eandem proportionem habet, quam rectangulum, X d, b h ad rectangulum fe d, ergo totum sphaeroides ad minorem ipsius portionem, eandem habebit, quam rectangulum fg, xd ad ipsum sed rectangulum. Sed maior portio ad minorem habet eandem, quam excessus, quo rectangulum fg, x d excedit rectangulum fed, adrect uigulum fed:&portio minor ad coni portionem in ipsa descriptam, eandem habet, quam rectanguluin sed ad b ed rectangulum; demonstratum est enim habere eandem, quam se ad be. portio autem coni in minori portione descripta ad coni portionem descriptam in maiore, eandem proportionem habet, quam reci uagulum bed ad quadratum be; portiones enim conorum Gyae, quoniam in eadem sunt basi, eam, quae est altitudinum, proportionem habent. at uero altitudines habent eam , quam de ad eb. Quare de maior portio sphaeroidis ad coni portionem in ipsam descriptam, eandem proportionem habet, quam excessus, quo rectangulum g s, xd excedit rectangulum fe d, ad quadratumbe. haec autem similiter demonstrabitur eadem illi, quam habet eg ad ed. IN uti h. I ritu 2 : Ei bi ' ublui in ui
107쪽
N v M E R O. Rili TRANTVR nonnulli rex Gelon, arena numerum infinitum esse. dico autem non solum e
ius, quae est circa Syracusas, ct reliquam Siciliam , sed etiam quae in omni regione nabitabili, pariter atque inhabitabili continetur. Sunt praeterea alii, qui non illum quidem infinitum putent; sed nullum dari denominatum numerum posse credant, qui illius multitudinem exuperet. Itaque eos, qui ita opinantur, si eiusnodi arenae aceruum animo comprehenderet. cuiusmodi esset, si uniuersa terra repleto in ea mari, & cauitatibus omnibus , altissimorum montium uertices exaequaret; atque huius ipsius rursus alterum multiplicem excogitarent, minime dubium est, existimaturos illius multitudinem numeros longe omnes, mutitumq; superare. Ego uero id ostendere conabor demonstrationibus geometricis, quas tu ipse assequeris: eorum uidelicet numerorum, qui a nobis expressi, traditiq; sunt in iis, quae ad Zeuxippum scripsimus, nonnullos non solum arenae multitudinem superare. quae terrae undique repletae, ut diximus, aequalis esset: sed etiam quae ipsi mundo parem haberet magnitudinem. non enim ignoras mundum a compluribus Alstrologis appellari sphaeram. cuius centrum quidem est terrae centrum, semidiameter autem est aequalis lineae inter centrum solis, 2 terrae centrum interiectae. Haec igitur
in iis, quae ab Altrologis scripta sunt, redarguens Aristarchus Samius postiones quasdam edidit, ex quibus sequitur, Mundum proxime dicti mundi multiplicem esse . ponit enim stellas inerrantes,
atque solem immobiles permanere: terram ipsam circumferri ci ca solem, secundum circumferentiam circuli, qui est in medio cursu constitutus: sphaeram autem inerrantium stellarum circa idem cetrum cum solestam, tanta esse magnitudine, ut circulus, secundum quem ponit terram circumserri, eam habeat proportionem ad dillantiam stellarum inerrantium, quam centrum sphaerae habet ad eius superficiem. Id uero manifesto constat fieri non posse. Quoniam enim sphaerae centrum nullam habet magnitudinem: neque
108쪽
DE ARENAE NUMERO . soprofecto ullam habere proportionem ad sphaerae superficiem existi mandum est. Quare credibile est Aristarchum ita intellexisse.
Quoniam terram ueluti circa mundi centrum positam opinamur: quam proportionem habet terra ad mundum a nobis dictum, eandem habere sphaeram, in qua circulus est, secundum quem terram ponit circumserri, ad sphaeram stellarum inerrantium. nam demonstrationes eorum, quae apparent, tanquam si hoc ita esset positum, accommodat: & maxime uidetur magnitudinem sphaerae, in qua terram moueri facit, ponere ei, qui a nobis dicitur, mundo aequalem. Itaque dicimus, si ex arena fiat sphaera tanta magnitudine, quantam ponit Aristarchus esse stellarum inerrantium: & eo pacto ex iis, qu In principio ostenduntur, numerorum denominationibus, quasdam Inueniri, quae arenae illius multitudinem exuperent; his uidelicet positis. Primum quidem terrae ambitum esse ueluti tercentum myriadum stadiorum, & non maiorem . nam cum secundum eos, qui hoc
demonstrare aggressi sunt; quibus tu ipse assenties, sit ueluti triginta myriadum stadiorum: ego exuperans pono terrae magnitudinem ueluti decuplam eius, quam superiores opinati sunt: ct ambitum eius esse trecentum myriadum stadiorum, & non maiorem. Deinde diametrum terrae maiorem esse diametro lunae: ct diametrum solis maiorem diametro terrae, similiter eadem sumens, quae complures superiorum astrologorum . Postremo selis diametrum trigintuplam esse diametri lunae, & non maiorem. cum enim ex superioribus astrologis Eudoxus quidem ueluti nonuplam affirmarit; Phidias Acupatris ueluti duodecuplam; Aristarchus autem conatus sit ostendere diametrum selis maiorem esse, quam duodeuigintuplam diametri
lunae, & minorem, quam uigintuplam eiusdem : ego superans &hunc, ut propositum sine controuersa sit demonstratum, pono diametrum Elis, ut diximus, trigintuplam diametri lunae, ct non maiorem. Praeterea diametrum solis maiorem esse latere figurae mille an gulorum , in maximo mundi circulo descriptae. hoc autem pono, cudicat Aristarchus selem ueluti septingentesimam, ac vigesimam partem circuli signorum apparere. Itaque hoc pacto considerans conatus sum per instrumenta sumere angulum, cui sit accommodatur, uerticem habentem in visu. similem enim perfecte sumere haud facile est; quod neque uisus, neque manus, neque instrumenta, per
quae sumitur, satis idonea sunt ad id, quod perfectum, abselutumq; est ostendendum . sed de his uerba facere in praesentia opportunum non est; praesertim cum ea saepius per se se manifeste pateant. Ego saN a tis
109쪽
. A R C Η IME DIs L I B. ris habeo ad propositi demonstrationem angulum sumere, qui munorsit angulo, cui sol accommodatur, uerticem habente in uisu: &rursus alterum sumere , qui non sit minor codem angulo, uerticem similiter habente in visu. Posita igitur longa regula super planum erectum in loco, unde sol exoriens conspiciatur, ct cylindro par uo , tornatoq; super regulam erecto, statim post solis ortum, d 4nde ipso ad horizontem accedente, ita ut uideri possit, conuertatur regula ad solem : ct uisus in extremo regulae constituatur: cylindrus autem inter solem, ct uisum intermedius solem abscondat: mox separato cylindro a uisu, ubi primum incipiat ex utraque eius parte solis minimum quippiam apparere, statuatur illic cylindrus. squidem igitur similiter contingeret, uisum ab uno puncto inspicere, rectis lineis ductis ab extremo regulae, in quo uisus fuerat constitutus, quae cylindrum tangerent, angulus dictis lineis contentus minor es.set angulo, cui sol accommodatur, uerticem habente in uisu : propterea quod solis quippiam ex utraque cylindri parte conspiciatur. A Quoniam autem uisus non ab uno puncto uidet, sed a magnitudine quadam: sumatur magnitudo rotunda non minor uitu : atque ea in extremo regulae posita, ubi uisus constitutus fuerat, ductisq; lineis rectis magnitudinem contingentibus, ct cylindrum, angulus dictis lineis comprehensus minor erit angulo, cui sol accommodatur uerticem habente ad uisum. Magnitudo autem non minor uisu hoc pa-B cto inuenietur. sumantur duo cylindruli tenues, aequali inter se magnitudine; unus albus, alter non albus. & apponantur ad uisum, ita ut albus remotior sit, non albus quam proximus uisui, ut faciem at
tingat. Cum igitur sumpti cylindruli uisu subtiliores sint; si quidem multo subtiliores, qui proximus est uisui praeteritur, ct conspicitur
albus totus: sin minus, partes quaedam albi uidentur ex utraque parte eius, qui ad uisum admotus tuerit. itaque sumptis huiusmodi cylindris, & ita dispositis, ut alter sua crassi tudine alterum uisui abscondat, 2 non ampliori loco, tanta magnitudo, quanta est crassitudo cylindrorum hoc facientium, plane quodammodo non est minor visu. Angulus autem non minor eo, cui sol accommodatur, uerti cem habente ad uisum, hoc modo sunt itur . remoto in regula cylindro a uisu, adeo ut abscondat totum solem, ct ductis lineis rectis ab extremo regulae, in quo uisus constituitur, cylindrum ipsum tangentibus, angulus dictis lineis contentus non minor erit angulo, cui solaccommodatur uerticem habente ad uisum. His igitur angulis adhu uc modum sumptis, dimenso angulo recto; corum maior quidem
110쪽
ductum per terrae centrum, & per uisum, cum paulo supra horizontem sol fuerit constitutus, quod secet mundum quidem secundum circulum a b c; terram uero secundum d e G ct solem secundum fg circulum: sitq, terrae centrumh: centrum solis K: Ruisus d: &ducantur rectae lineae, quae tangant circulum fg; a puncto quidem dipsae d l, dx, tangentes in ni; a puncto autem ii ipsae lim, ho tan gentes in q r: ct circulum a b c secent lineae h m, i, o in a b. linea Cigitur i, x maior est, quam d Κ; quoniam sol ponitur supra horizontem esse: ct idcirco angulus i d x maior est angulo m h o. Sed an- Dgulus id x maior est, quam ducentesima pars anguli recti; minor
DEaARENAE NUMERO. st minor erit, quam una pars anguli recti in centum quatuor ct sexa ginta partes diuis; minor uero maior, quam una pars anguli recti diuisii in partes ducentas. Quare angulus, cui sol accommodatur uerticem habens ad uisum minor erit, quam una pars anguli recti diuisii in centum quatuor dc sexaginta partes; ct maior, quam una pars eiusdem anguli. diuisi in partes ducentas. Ex quibus sequitur. diametrum solis maiorem esse latere figurae mille angulorum . quae in maximo mundi circulo sit descripta. Intelligatur enim planum