장음표시 사용
311쪽
que interceptum nullo colore appareat: corum tamen, quae in specillis cernulutir, rationem' prorsus non seritant . Quoniam igitur duplex fit restexio, una a nube exteriori, in qua exterior arcus apparet, ad arcum interiorem, altera ab interiori ad Solem, nec exterior, Solis colorem primum, scd eos, qui in nube alia, ut in speculo, apparent, repraesentant, languidiores in eo colo res appareant necesse est, u tpote aspectu ex duplici reflexione debilitato. 4emadmodii m enim ex uni reflexione aspectus imbecillior redditur, ideoq; nubes, quae in aqua conspiciuntur, ni-friores uideri, quam si in se conspiciatitur, antea dictum est, ita ex duplici reflexione magis de ilitari, ob eamque causam id, quod cernitur, languidius apparere, rationi est consonum. Co tradio etiam ordine colores in exteriori, si sit imago interioris, dispossiti esse debent, quoniam in speculo id, quod remotius est, magis etiam longinquum apparet, ac tantum intra speculum re cedere res uidetur, quantum extra pecul vim ab eodem distat. Quo fit, ut si quis ensem speculuuersus dirigat, cusis seius, quae speculo propinqtrior est, intra illud prima&propinqilior appareat, manubrium autem intra speculum tanto spatio recedit, quanto extra ab eodem remotum est . Haec igitur specilli cum sit natura, si nubes exterior, in qua exterior arcus apparet, interioris arcus speculturi sit , coite quae propinquior ipsi speculo interioris arcus portio est, apparere in eo propinquior debet : quae uero remotiores fiunt, remotius, proportione interualli, quo diu stant. inare cum puniceus interioris arcus ambitus ad specillum proximὰ accedat, longius u ro hi iridis distet, adhuc uerli longius purpureus, efficitur, ut puniceus proxime apparcat, tum uiridis, ac demum Iongissime purpureus. Itaquc cum in arcu interiori puniceus extimuς esset, uiridis medius, S purpureus intimus, in exteriori contrario ordine sitos esto colores eos oportet, ut uidelicet intimus puniceus sit, & extimus purpureus . Rursus opinio haec reddere causam potest, cur spatiuira inter utrimque arcum conclusiim colorem non habeat, quia uidelicet speculi rationem non habet, in quo arcus interior, ut in spectito, appareat. Duobus enim sipeculi se regione positis imago unius in altero quidem apparebit, non tamen in spatio quod est inter utrunqtie. His de causis probabilis admodum opinio haec,& longe probabilior, quam Ammo- iiii & olympiodori de perpendiculari radio uidetur. Sed non omnem ut dictum est) rationem spe euli seruat,nec Aristoteli attribui potest, qui duntaxat ait, res ex ioncm in exteriori arcu, quia
Ionginquius fiat, debiliorem esse, utpote canit be remotiori 1 non auten ait, quia ali vitis arcuusit imago. Inquit praeterea, ad Solem in hoc arcu reflexionem fel i, non autem ad alterum arcu. Quibus de causis ab Aristotele Alexander senten tiam hanc amoliet, fieriquc exteriorem arc umex reflexione ad Solem, uti lucriorem, cum serati restatiuit . Id tantum dissicultatem facit, quod, cum arcuum numerum in uerbis, quae sequunt tir, constituit, tertium arcum esse non posse docet , quia tertia reflexio imbecillis omnino efficeretur, nec ad Solem posset perduci, quasi secunduς arcus ex secunda reflexione exoriatur. Sed se tundam aut tertiam reflexionem non ita intelligit, quas in secundo duae sant refexiones, in tertio tres, ita ut in secundo Linus idcmque aspectus bi reflectatur, in tertio ter, sed quoniam in secundo altera radiorum aliorum ad Solem stex longinquiori interit allo reflexio, in icrtioque arcu, si fieret, tertia quoque aliorum iiirsus spectus radiorum ex remotiori adhuc interii allo res ex io efficeretur. Secunda igitur aut tertia reflexio non ideo dicitur, quia iide in radii bis aut ter reflectantur, sed quod alii & alii expi opitiquiori aut remotiori interuallo, primum quidem, qui ex propinquiori, secundo qui ex remotiori, tertio qui ad Luc ex Ioirginquiori reflectuntur . Haec igitur de A ristotelis sententia uidentur dicenda. At uero speculari ratione secundum arcum apparere non posse, ita ut primi si imago, ex eo ostenditur, quod arcus interioris partes, quae specillo proximae stini, propinqute,&quae remotiores, remotae non omnino in speculo apparent. Et si enim in coloribus id uerum est, iit antea ostensum est, in totius tamen ambitus situ id minimo euenit, quod tamen, ut in coloribus, seri oportebat . Arcus enim interioris convexa pars, nubi exterioris propinquior est, caua ab eadem nube remotior. Si ergo exterior ii uerioris imago sit, ipsus interioris conuexam parte propinquiorem ei, cauam remotiorem in arcu exteriori apparere, conuexam iii delicet comi exae oppositam, ut in speculis accidit, oportebat: nunc autem contrario modo apparet, cava nimi-xum, conuexae propinqua: non igitur altero alterum contineri arcum oportebat, sed potius alterum alteri oppositum esse. Quomodo in theculis omnia ex aduerso apparent.
Tres autem arcus aut plures non fiunt, quoniam & secundus languidiore.. xistat, ita ut tertia reflexio omnino imbecilla reddatur, nec ad Solem queat perduci.
312쪽
ne perspicua euadere. Nec immerito quidem descriptione utitur. Si intenim conesti sones Irae Eomnes probam difficiles, quartim demonstrationes absque desse Piptione percipi uix queant. Vnde S deieci ptionibus, docendi gratia Mathematici uti consueuerunt . Plim Hii igitur arcus ortum generali & Mathem alica ratione describit, dein eius ortu pro citis nodi descriptione constituto, ea, quae de eius figura dicta sunt, ne eessario fieri colligit, singillisque demonstrationes Mathematicas ascribit. Quae omnia etsi difficultatem maximam de obscuritate in in se habent, ita ut a nemine clineta recte deplane fuerint exposita, sic tamen planx & illustria facere conabi mur, ut ab omnibus possint intelligi. Descriptio igitur, &quae ex ea colliguntur, hoc illeore Diate continentur. Si, inquit, stiper horizonte se hi finitore circulo, liemi siphaerio a polito, cuius centrum sit c, alioque etiam puncto si pra horigontem exoriente, quod sit si lineae a centro c, in corii, id es turbinis, speciem ducantur, ita ut lineam ia, ueluti ax cinefficiant,&acent hoc, ad n prodiictae,& cum illo coniuncto ab I, emisphaerio ad si supra maiorem angulurn, qui est angulus c c, n, reflectantur, lineae profecto illae a cadia, ductae in circuli ambit iuri incident, orbemq; seu orbis ambitum faccrcuidebiuntur. Ae, si punctum s in ortu fuerit, audita occasu, tumque ab ii, ad ipsum fiat res ex io, dimidia tantum circuli portio simila terram se tiliori χontem relinquetur. Si autem iam si pra hori Lot tem suerit sublathim,minor semper semicirculo portio, sed tum denique minima, cum ad circulum meridianum asceiularit. Hoc theorema est, generali quadam ratione Iridis figurae totam rationem complectens, cuius theo- S Lremati tot sunt partes, quot figurae genera, quibus ap- earet. Primum enim generaliter continet, Iridem, quoipodocunque appareat, circuli ambitu emper apparere. Tum quando semicirctili, litando portionis minoris, quam semicirculus sit, specie apparcat. Ita uero theorema hoc ge11er ale & Mathematicum ad ipsius Iridis ortum accomclahur . Horizon primum ponitur, qui hemisphaeritini superius , in quo agimus, ab inferiori di sterminet, trimi planitiemisphaeritum sit peritis litera a signatur, centrumq; liorizontis atqueetia in Aemi spliae ru commune cnim est utriusque) c statuitur, atque hoc centrum locus est, in quo nos sumus. Aliud deinde punctiim, litera notatum, quod silpra horizontem exoritur, Sol est aut Luna, sed potissimum Sol, quoniam Lunae rari arctis appareant. Aliud demum litera n si
gnatum, nubes est, in qua Iris apparet, ad quod punctuin seu nubem a nobis seu a spe fui nostro lineae in turbinis speciem ducuntur: quandoquidem aspectus eo modo essicitur, radiis eius ad Grem, quae uidetur, seu ad speculium, turbinis modo progredientibus. Cuius quidem turbinis r dius tantum unus,linea c 11 signatur, aliis omnibus per eam indicatis, qui ad similia puncta in nube, quae litera n signata est, feruntur, iidemqhic ab n, seu nube, ad f, hoc est ad Solem exoriente, supra angulos ob tu sos, qui sitiit ad centrum, resectuntur, ita ut duo coni, seu turbines fiant, quorum axis linea est sc , dii mili delicet a Sole ad aspectum ,& ab eo ad nubem, si quidem tria
haec in eadem recta sunt linea . Acqtianquam Aristoteles unius tantum turbinis seu coni mentionem faciat, ei as uidelicet, qui a radiis aspecthis ad n libem protensis emcitur, fit tamen & lius ex radiorum illorum a nube ad Solem rcflexione, quorum utriusque eadem est in nube basi , idem etiam axis,linea uidelicet se, qliae coam seu turbinis ex radicia uiri refcxione orti maxime axis est, siue rh recta usque ad ambitum, itiem nubes occii pat, prodii catur, ita tit sit hemisiph rii diameter, etiam alterius. Refectunturii ero radii ab ia ad s supra angulos maiores, hoc est, obtusos, quoniam, nisi supra eos, ad rest cisti non possint. Singuli enim radii a centro c, admit,em protensii, duos angulos ad centrum essiciunt, uiuim maiorem, alterum minorem, alioqiii turbinis specie ad nubem non irent. Fingamus enim rectos angulos fieri inter se aequales, radiis Huidelicet recta ad perpendici illi in ascendentibiis, ut si irithes medium coeli lcncret, ruilla pro se cto turbinis figura e&oriretur. Exoritur autem radiis ita ad nubem proteiasis,& a centro ductis, ut una cum diam ctro in quales duos angulos siligit Ii efficiant, maior cin quidem, Solem uersus, minorem, nil bem uersiis. Super hos igitur angulos maiores reflexione cessarides scitur: quae si super alios angulos ex altera fieret parte, ad So Iem rcflexio non tenderet, nisi Sol ipse alium siti haberet, ut uidelicet ad alteram pactem Eorigontis situs esci, qtio tempore inter irii bem, & ip sum medii non essemus; quod tamen in arcus Ortu requiritur. Eigo radiis ab aspectu nostro incentro posito ad n, Loc est, a ubem ita protensis, ut turbinem efficiant, riirsusque illisa nube ad Solem supra maiores angulos reflexis alium iii Ibinem constituentibus, quorum turbinsit
axi siit linea sc, necesse est,radios in circuli ambitum cadere,& ab illa ad Solem resecti. Itaque Iridem, cum excitismodi reflexione existat, quemadmodum antea ostensum est, circulari ambitu apparere, atque si Sole exoricine, alit occidente reflexio radiorum facta fuerit, semicirculi in soli ini
313쪽
A 3 t Si se eundus & exterior arcus coloribus ordine contrario positis, iisque languidioribus, efficitur, quia aspectus reflexio ex longinquiori fiat interuallo, ob eani lue causam debilis ad So -lem rcferatur, tertius profect5, aut etiam quartus arcus apparere non potest . Ex longinquiorienim adhue in laruallo aspectum reflecti oporteret, itaque debilis adeo fieret, ut ad aspectum nullo modo post et herduci. Atque haec est tertia reflaxio, quam hic ponit, non quia iidem radii ter reflecterentur, sed quod radiis primis ad primum arcum faciendum reflexis, aliis item ex loli inquiori interuallo ad siecundi arcus ortum, ex alio rursus interuallo maiori, alia quaed .im ter tia radiorum, ut antea diximus, reflexio fieret. Sed obiiciunt nonnulli, sede alios, plures qui in duos arcus obseruasse, aquam etiam aspergentibus, &circa remos phi res quam duos uideri. An fieri quidem tres arcus possimi, sed tamen raro & per longa interualla , cium iii delicet nubem in sublime patentem, atque ad arcus imaginem seu speciem accipiendam prolae ait et am, aspectis ci; ualidissimum esse contigerit. Quod etiam cuincuc niti tertium arcum languidissimis est olo
ribus, ita ut uix appareant, atque inter se discernantur, rationi cons mina est. Arcus autem qitatartior, qtias, Patauit chim esset, Obscrii alle sie Vitallio tu ibitur, areus proprie non erant. Siquidem
non magis decem gradibus 1 Sole distarent, cium arcus e regione tantum illius fieri ualeat. A B parebant uerb in nube illa colores arcus, quo modo de in uirgis appa ierit: quanquam illud dissi-eile est explicatu, quemadmodum circuli speciem referrent. Vitellio tamen ait, tum apparere, elim e regione Solis nubem dens Im, A ad latus eius dein uapores roridos csse contigerit: tum nim abit Iadensa mibe ad uapores illos,&ab illis ad aspcetum Solis radios reflecti, itaque in uxoporibus rotidis circa Sole positis, Iridem circuli liue si specie apparere. Sed hae eo ronae potius dicuntur quam Iris , quas coronas Iridis coloribus fieri interdum polle antea docuimus. Duo igitur duri taxat arcus, quasi perpetuo apparcnd, nec illi quidum semper, sed emit nubes rorida, quae aspectum reflectereti aleat, sirpra arcum primum in sublimi patuerit. Alia autem Iridis, quae in guttulis in loco Soli exposito conspersis,aut etiam circa remos apparet, ratio citi Omncs enim
guttae illae aspectui proximae sunt, nec ulla ipsius aspectus ob distantiam seu nimiam protensionem imbecillitas ; ut in coelesti Iride accidit. t anquam&ibii in aduntaxat fortasse Iris cuiqι conspergenti appareat ac si pIures fuerint, qui aquam in radio Solis conspernant, timis itideli eoi post alium, quisq; profectb Iridem suam uidebit, nemo tamen eam, quae sit ab alio: erunt l, Irides illae omnes coloribus omnibus eodem ordine inter se dispositis.
Arcum uero, nec orbem, nec semicirculo maiorem fieri posse, itemque caricra quae in illum cadunt, ex descriptione contemplantibus perspicitum fiet. Hemisphaerio enim quod sit A supra finitorem circultam posito,& centro eius alio cl; etiam quodam puncto exoriente quod sit S, si lincae a centro C, iri coni speciem productae, uelut axem, lineam SC, efficiant, delineae a C, ad N, produc , 1 bra hemisphaerio ad S, supra maiorem angulum reflectantur, lineae profecto quae a C luctae sunt in circuli ambitum incident. Ac si in astri ortu, aut occasu reflexiosiat, dimidia circuli portio a finitore relinquetur, ea iii delicet quae supra terra Extat. Si autem astro in superiori parte collocato, minor semper semicirculo sed' minima, cum ad circulum meridianum astruin accesserit.
3, Hactemis de arcus ortus modo&ratione, ite irique de colorum eius numero, uario latea
ordine: nunc de figura agere aggreditur. Itaque tradit, arcum, circuli aut et i .im sectionis, quae semicirculo maior sit, specie apparere non poste, idque caetera, quae in illum cadunt, nempe &
semicirculi,§io itis minoris quam semicirculius sit specie apparere, quando hae alit illa si-gura appareat, & quemadmodum, si semicirculi speciem habeat, minoris circuli esse, si uerb poctionis minoris qi in semicirculiis liti maioris circuli uideatur: baec inquam omnia ex descriptio
314쪽
A solum apparere, dimidiato itidelicet radiorum turbine supra horigori tem soli imposito. Si uerbsupra thorigontem sublato Sole resectantur radii, quo magis sublatus erit, eo minorem semicirchilo portionem fieri , minimamque, cam ad meridianum circulum Sol ascendetit, quoniam etiam turbinis radiorum minima portio supra hori Zontem ferretur. Quae omnia ita se habere sigillatim demonstrabit. In hac uero descriptione seu theoremate, literis, sica elementis, a quibus Sol, centrum δρ nubes incipiant, accommodate quod interpretes nostri non animaduerterunt usus est: quo modo & in secundo de ortu & interitu, cum de Clementorum ageret numero, ignem, qui Graecis estor ἱψ,literum,& aerem, litera α,similique modo & alia signauit. Ita igitur & hic Solem, ut Graecis est κλιοι,literati: centrum, qui Graecis est literii nigrum nubis, quod graece literati signauit. Qii a de causa nos quoque illum imitati, Scilem literas, centrum litera c, ianigrum seu nube literan , notauimns. Dubitari uero a nonnullis de eo,quod Aristoteles Lorigontis centrum c ponit,eoque nomine ali iisdem reprehendi Olympici .dorus notat. Etenim si centrum sit, consequi, aspectum, qui in c ponitur, a Sole &1 nube pari interuallo distare, siquidem linea se, linea e 1i, aequalis est iitruque nimirum a centro ad ambita exeunte: illud autem a tuero esse alienum,cum Sol longe mxiori in infinitum fere distantia, qtiarii nubes, a nobis disiunctus sit. Rursus c, horizontis centrum si sit, fieri tu lineae, seu radii aspe
elus ab eo adn, hoc est, nubem seu nigrum protensi,ad idem centrum, non ad Solem referantur: itaque aspecitum se, non Solem, in nube intueri. Hoc autem ideo consequi,qilia si linea cn po sito c centro ad horizontis extremum ex altera parte ducatur, in duos semicirculos horizon secabitur, cum linea omnis recta per centrum circuli transiens, in aequales eum diuidat portiones. Erit igitur linea cia, ita protensa, horigontis diameter: quamobrem angulos ad pii labium n, aequales constituet, si quidem unguli semicirculorum inter se aequales habciatur. Quoniam ergo aequales hianguli sunt, oninisque reflexio ad aequales angulos efficitur, ita ut reflexionis angulus, angulo ut aiunt incidentiae aequalis sit, linea pro did e n, ad crefleetetur, itaqtie aspectus, ut dictum est, se, non Solem in nube intuebitur. Non esse igitur o, horizontis centrum, sed propius adn, quam ad L, hoc est, ad nigrum, quam ad Solem accedere. Ita enim maiore Solis, quam nubis a nobis distantiam seruari, posseque lineam cit, hoc est, radium aspectius ad S Olena reflecti. Protensam enim elusinodi lineam, horiZontis diametrum non esse, nec in duos semicirci Ios illum diuidere, angillos lite adia, inaequaIes fieri,unum uidelicet obtusum,nempe angulitur, qui subcns continetur: reliquum acutum, de eo minorem. Cumque reflexio ad angulum aD- gulo incidentiae aequalem fiat, acutusque adnangulus, incidentiae stangulus, lineam cra ad an gulum illi acuto aeqtialem reflecti, eoque 1nolo non ad e, sed ad si reflexionem fieri. Atque haec dubitatio est, quam Olympiodorus ex aliis attulit, magni certe, ut uidetur, momenti, &quae rerum geometricarum imperitiae Aristotelem calumniandi occasione inpossit praebere. Ad qtia duobus modis ille res olidit. Primum in his, quae de Halo seu corona exposuit. Qigae respolisio eiusmodi est, Aristotelem, non ut illi aiunt cuniuersi centrum, nec,qim ab uniuersi centro ad Solem & ad mitiem seruntur, aequales esse uoluisse, sedc alterius cui si suam circuli intelligentia comprehensi centrum statuisse: ex quo centro lineae ad Solem & nubem ductae essent aequales, quod ex bae descriptione possit intelligi. Sit borizon, qui ad nubem pertingit, circulus ab c, cxtra quem circulum alius maior describatur hini, qui
Solis horidion sit, hoc est,qui ad Solis spliaeram undequa Lque pertineat, quorum duorum circulorum centrum
us, quod est centrum uniuersi, describatur item alius circulus inter utrunque Eorizontem, qui illoriam iitr que intersecet, cuius centrum sito, atque ab eiusmodi Z Z Ocentro rectae lineae ducantiu :quarum altera circulum t seu horizontem nubis intersecet, aliumque Solis attin- 1 Clgat, qua parte circulus postremd descriptus, debo istio I xiZon sese intersecant, quaesit linea Oh, altera a dei reuli. I l l postremb descripti de horizontis nubis interfectionem λ -- I Iducatur, quae uideliccisito c. Haec eum ita se habeant, o perspicatim est, Iineam Oh, delineam oc, inter se essem quales, quandoquidein acentro ducuntur. Has igitur
inquit Olympiodorusὶ Aristoteles intelligit, ut o se
centrum, quod ille statuit, non quidem horigontis, se iuniuersi, sed circuli intelligentiae comprehensi, k uerosit Sol,dec nubes.Ηaec prima illius est responsio, in quae multi errores in exemplaribus, quae extant , continentur. Ex qua responsiona potest de ad secundam
315쪽
cundam rationem responderi, nempe angulos a linea c n, factos aequales non esse: quandoquidem in hae descriptione ij, qui fiunt a linea oc, quae lineae en respondet, ratione habita ad nu bis horizontem , aequales inter se non sunt, maiorque est angulus oc b, quam alter: ita ut si linea o e reflectatur , ad k possit reflecti, aequalisque fiat angulus reflexionis angulo incidentiae. ΑΙ-tera responsio est,c uniuersi quidem centrum esse, quoniam aspectus ubicunquc fuerit, in centro sit liniuersi, non tamen horizontis, quia linea fc, lineae cia, aequalis non siit. Aristotelem igitur ad uni iter sum respexisse, cum c centrum statuit, non ad hori Zon tem, cuius centrum esse nopotest: idque illum cognotuisse, ex eo intelligi, quod posuerit angulos ad ambitum, a linea crifieri inaequales, quod non posuisset, si c horizontis centrum esse credidisset. Inaequales autem angulos ab illo positos, cum dixit, te flexionem fieri ad angulum maiorem, qui est angulus cris. In qua responsione sui immemor Olympiodorus angulum maiorem aliter accipit, quam in uer borum Aristotelis interpretatione. In illa enim Alexandrum, ut debebat, secutus, exposuit de angulo, qui est ad centrum , quo modo etiam nos exposivimus, non de eo, qui est ad ambitum. Ac de eo quidem, qui est ad centrum, exponendum esse id declarat, quod centro c extra hori-κontis cerurum possito, anguli ad ambitumi quales fieri possint, ncc tamen irri urbinis modum lineae i punctoc ducentur, quo tamen modo eas duci Aristoteles ponit bit enim exempli gratia semicirculus seu hemisphaerium sti, punishumque e extra centrum positum sit, ab eo adia, linea ad angulos inaequales ducetur, similesque aliae ad alia similia puncta, quae, ut patet, in turbinis speciem non ducentiir, quin imo circulum quendam unde quaque ductae constituent. Quanquam hoc ad demon strationem Aristotelis impedimentum nullum affert: siquidem satis uitetur, ut in turbinis speciem reflectantur, cuius turbinis basts sit nubes, uerteri Solis centrum. Nisi sertasse in turbinis modum reflecti non possint, nisi & turbinis spe et erecti ad
nubem fuerint protenta . Neutra uero& illarum responsionusatisfacere uidetur, quoniam Aristoteles in c, aspectum ponit, quem in centro horizontis esse perspicuum est, nullaqtie circuli imaginat ira ne aut intelligentia comprehensi mentionem facit. Ponit item lineas se, &cn, inter se aequales, quand quidem a centro ubi est aspectus ad ambitum exeunt. Praeterea circulo eo posito non prin, terea anguIus reflexionis angulo incidentiae redditur aequalis. Dicendu igitur, potius lineas sc, & cn, reuera aequales non esse, sed apparere solum, quoniam Iris in coelo esse uideatur . Itaque & centrume, linearum illarum Estbita ratione iterum centrum non esse, sed apparens .
Sit enim primum in ortu, tibi S positum est, & linoa C N, ad S, restectatur,
planumque Α, a triangulo S CN producat tur Circulus sane, splicvrae sectio, ma
ximus erit, isque sit A: nihil enim referet, quodcunque planum ex his, qliae in linea sunt S C, per triangulum C S, suerit productum. Linete igitur ab S C punctis ductae, ad aliud &aliud semicirculi A pumstum hac ratione non consti-
33 Quae in theoremate superiori proposuit, demonstrare aggreditur, ac primum quidem Sole
exoriente lineas ab aspectu acl nubem ductas, ad circuli ambitum, a nube ad Solem refled hi, semicirculique forma tridena apparere. M altasatilcm partes demonstratio haec habet, inultis alibi in Geometria dei non stratis hypothesibus utitur, quarum duae his uerbis continentur. Eius uerbscopus eb tendit, iit polum Iridis in linea recta se, ad finem horizontis protcnsa, quae ipsius borigontis diameterest, atque turbinum antea commemoratorum axis, inueniat: siquide
eo inuento propositum concluditur. Prima hypothesis , quae hoc in to eo sumitur, est: Si per triangulum scu, quem linea sc, a Sole ad aspectiunducta,& e n, ab aspectu ad nubem , & n sa iuibe ad Solem reflexa constituunt, planum ducatur, sphaerae cetionem, maximum circulum esse. Quae hypotesiis intellectu difficilis non est: squidem triangulum sieri ab eiusmodi lineis constat, illi idque etiam tria ingulum supra hori Zontem in hemisipi aerio nostro esse, atque ab eo, seu per illud pla iuun duci posse; quod sphaeram secet: de si ducatur, sphaeram totam secare, quandoquidem per centrum trans t. in aequales igitur partes eam diuidere, ob eamque cau fam maxi
316쪽
A intim circulum esse, cu a maximis tantum circulis si Hera in partes aequales secetur, maximiq; omnes circuli, qui tu sphaera insunt, per eius centrum traseant. Inquit autem nihil referre, quodcunque planum cx iis, quae in
linea sunt i c, per triangulum c n f suerit educi sit: quod propterea adiecit, quia in hemisphaerio sit prae horigo i templurali milia triangula fieri possunt stupet Iinca se, seu triangula eiusmodi illius circumductu fieri sum smus, seu quia innumerabiles radii ab aspectu ad nubem protensi, ab illa ad Solem reflectuntur, non aliter quamc n, & n s, non in eadem tamen superficie, ex quibus in numerabiles trianguli similes conficiuntur. Ab horum igitur quolibet, si planum per sphaeram ducatur , illam totam secabit, maximus i circuIus erit. Haec hypothesis usiim praebebit, ad noscendi ina, monstrandumq; , Iridem semicirculi forma apparere. Ideo Olympiodorus de sic tione sphaerae seu circuli Iridis eam V interpretatur. Altera hypothesis, quae ob particulam dio, itidetur quidem ex superiori inferri, nee tamen infertur est, lineas duas in cadem proportione, qua sunt linea: c n, & n s, in eadem superficie,s semicirculo, in qua illae sunt, a punctis sc, ad alii id,&aliud ambitus semicirculi putietum statui non posse. Qine hypothesis, ut certa ac demonstrata ab Aristotele sumitiir, semici culumque eum intelligit, qui medietas est plani per triangulum sc n dueti, illudq; triangulum in se habet, nam in altero semicirculo possent duae lineae eiusdum proportionis, cuius sunt c n,& n s, ab iisdem pii notis se, ad punctum aliquod protendi: sed illud plancti 1m, puncto 13, pro portione responderet. In alio etiam plano similes lineae inulem habentes proportionem ex iis dem punctis ad punctum piineto ia, proportione respondens duci possunt, quemadmodum patebit. In eodem uero plano & semicirculo non possunt,qti odita demonstratur. Sint enim siduci possunt; se,& crinabeantq; inter se eandem proportionem, quam ta, de cia inter se habent Quoniam igitur quam proportionem sta, habet ad cn, eam etiam liab et I r, ad c re permutatim quoque ut decima sexta quinti scribit Euelides) quam habet fia, adsti eam e n, ad cr habebit: sed cn, de crete quales sunt, quandoquidem a centro ducuntur : aequalis igitur erit
C sr, ipsi in . quodi sieri non potest, siquidem maior, utpote maioriangulo subtensa, nempe angulo scr, qui angulo fe n, maior est, cui linea sn subtenditur. Ostensum est autem in 19 primi elementorum latus illud ni ius csse, quod maiori angulo subtenditur . Maior etiam est sti quoniam distinetro propinquior quam ta: quaecunque autem propinquior est, camma'iorem esse interiij clementorum septimat ea ditur. Perspicuum igitur th, I in as, se & cr, exiidem inter se, quam linea: sh, & e n inter se, proportionem non habere: quod de quibal cunque etiam aliis lineis ab iisdem punctis in eodem semicirculo ductis eodem modo ostendit hir.
Quoniam autem tota haec demonstratio punctum c, in centro circuli accipit, ob eamq; causam cia, & c cia: qiuales inter se, utpote ii centro ductas sumit, quiculaque ut Olympiodorus,c horizontis centrum esse negat, eo in alia diametri parte collocato demonstrationem potest concludere , qui
eiusmodi est: Sint lineae sti S e r, inter se eam thaben D tes proportionem, quam sn, S: cii, inter se habent: coinmutatim ig tur ut dictum est quam habet is, adfr, eam etiam habet cia, ad cr: sed fr maior est, quamst sta, iit pote diametro propinquiori igitur & c r maior erit, quam cia. quod clienon potuit, siquidem a centro longius distat. Huius porro hypothesis usus est at SIridis polum ostendendum. E M si τα τε η κ σημῶα Ae τια, - η η κ,- - γ ομη μωρος 3κκ. δεδερδνης ita et φερ ιας, εφάψε siti re i ς ταν μῶ' η' -
317쪽
cundam rationem responderi, nempe angillosa lineacia, faetosae citiales noli essier quandoqui- Edem in hae deseriptione ij, qui si finia linea o c, quae lineae en respondet, ratione habita ad nubis horigontem , aequales inter se non sunt, maiorque est angulus o e b, qualia alter: ita ut titui caoerestectatur, ad Epossit reflecti, ae itialisque fiat angulus reflexionis a rigui Otia dentiae. Hltcra responso est, c uniuersi qaidem centrum esse, quoniam a speetiis ubicunque luctat, in cen tro sit imittensi, non tamen hori Zontis, quia linea se, lineae e n, aequalis non sit. Aristotelem igitur ad uniuersum respexisse, cum c centrum statuit, non ad horigontem, cuius ccntrum csse nopotest : id Mie illum cognouisse, ex eo intclligi, quod post crit angulos ad ambitum, a linea cnferi inaequales, quod non posuisset, si c hori Eontis centriina ne credidissct . Inaequales autem angulos ab illo positos, cum dixit, res exionem fieri ad angulum maiorem, qui et hangulti S cni. In qua responsione sibi immemor Olympiodortis angulum maiorem aliter accipit, quam an tre horum Alistotelis interpretatione. In il Ia enim Alexandrum, ut d cbebat, sectitiis , exposuit de angulo, qui est ad centrum , quo modo etiam nos exposuimus, non de eo, qui est ad ambitum . Ac de eo quidem, qui cit ad centrum, exponendum esse id declarat, quod centro C extra horizontis centrum polito, anguli ad ambitum inaequales fieri possint, nec tamen in turbinis modum lineae a puncto c ducentur, quo tamen modo eas duci Aristoteles ponit . 1it enim Exempli gratia semicirculiis suillhemispi, trium sit, ptinctumque e extra centrum nolitvunsit, ab eo ado, linea ad angulos inaequales ducetur, sin illesque aliae ad alia ii milia puncta, quae , ut patet, mi urbinis speciem non ducentur, quinimo circulum quendantundequaque ductae constitu ciat. Quanquam iocad demon strationem Aristotelis impedimentum nullum affert: siquidem satis uidetur, ut in turbinis speciem resectantur, cuius turbinis basiis fit nubes, iter lex, Solis euiuriim. Nisi fortasse iii turbinis modum reflccti non possint, nisi ist turbinis specie redha ad nubem se: erilit pro tensae. Neutra uero& illarum responsionia hiitis facere hii detur, quoniam Aristoteles in c, aspectima pollit, quem in eentro horizontis esse perspicumnest, miliaque circuli imaginatione aut ii, telligenti x eo inprehensi niciationum facit. Ponit item lineas so, dic n, intersi: aequales, quandoquidem a centro ubi est aspectus ad ambitum exeunt. Praeterca circulo eo posito non propterea angulus reflexionis angulo incidentiae redditur aequalis. Dicendu igitur, potius lineas Cc, & cia, reuera aequales non esse, sed apparere ibi uin, quoniam Iris in coedo esse uideatur. Ita quo & centrume, linearum illarum habita ratione uerum ccntrum non esse, sed apparens.
Sit enim primum in ortia, ubi S positum est linea C. N, ad S, recte clathir, planumque Α, a triangulo S C N producatur. Circulus sane, sphaerae lectio, maximus erit, isque sit A: nihil enim referet, quodcunque planum ex his, quae in linea sunt S C, per triangulum C NS, fuerit productium. Lineae igitur abs c punctis ductae, ad aliud & aliud semicirculi A punctum hac ratiosae nota constitu Cntur. H33 Quae in theoremate superiori proposuit, demonstrare aggreditur, ac primum quidem Sole exoriente Iliacas ab a*cctu admihem luctas, ad circuli ambitum, a nube ad Solem res lecti, se 1ni circuli luc forma Iridem apparer . Multas alitem partes demonstrati ollaec liabet, multis malibi in cἰeometria dei non stratis hypothetibus utitur, quarum duo: hi uerbis continentur. E ius uerbscopus ed tendit, ut polum Iridis in linea recta s c, ad sinciai lior irontis protensa, qu ipsius horizontis diameter est, atque turbinum antea commemora torum axis, inueniat: siquideco inuento pro possitum concluditur. Prima hypothesis, quin hoc in to eo sumitur, est : Si per triangulum scit, quem linea se, a Sole ad aspectum dii cha, ct c n,:ib aspectu ad nubem ,&n sarrhibe ad Solem reflexae constitiiunt, planum ducatur, splia raesectionem, maximum circi iluincs c. iniae hypotest sintellectu disti ei lis non est: si iii idem triangulum fieri ab eliis modi lineis
constat, illudque etiam triangulum stupra horte Antem in herni spha Tio nostro esse, atque ab eo, seu per illud p I vini in daci posse; quod sphaeram secet: & si ducatur, sphaeram totam secare, qua doqii idem per centrum transit. in aequales igitur partes eam diuidere, ob carnque caulam maxi
318쪽
Extra igitur ponatur linea quaedam DB, quae ita diuidatur, ut quam rationem line S, ad lineam NC, habet, eandem D ad B habeat: maior autem est linea N S, quam linea NC, quandoquidem super maior in angulum turbinis est refexio maiori enim angulo trianguli NC S subtenditur. Maior ergo est &linea D, quam sit B. Accedat igitur ad lineam B, linea F, iri quod est D , ad B sit BF, ad D. Dehinc, quod est F, ad C S, id fiat B, ad aliam CP, atque a puncto P, ad punctum N, linea PN ducatur. Igitur P circuli, in quem lineae a C dactae incidunt, polus erit. Quod enim est linea F, ad lineam CS, delinea B ad Iineam CP, linea quoque D ad lineam P Nerit. Si enim non sit sed aut ad mi- . norem, aut ad maiorem, quam PN nihil enim intererit sit ad lineam pR Eandem igitur rationem lineae S C, C P, & P R inter se habebunt, quam lineae F B D, - inter se. Lineae autem F BD, similem inter se proportionenvita habeat, ut quod
est, D ad B, id sit FB ad D. inare quod pS ad ΡR, id ΡR ad ΡC. Si igitur
a punctis CS lineae SR,& CR ad R ducantur, haeductae eandem habebunt rationem, quam linea SP ad lineam PR habet. Trianguli enim SPR, & eius qui est C RP, lineae circa eundem angulum proportionum similitudinem subeunt: quare&linea SR, ad lineam CR, eandem habebit rationem quam linea SP ad lineam PR. Sed de linea NS, ad lineam NC eandem habet rationem quam linea D ad lineam B. Ab iisdem igitur punctis SC, lineae eandem rationem habentes, non solum ad ambitum NM, sed&ad alium locum statuentur: quod fieri non potest. Quoniam igitur linea D, nec ad minorem, quam sit linea PN, nec ad maiorem smiliter enim demonstrabimus) perspicuum est, ad ipsam PN esse. Quare quod linea NP , ad lineam est P C, id linea PS, ad li-1, neam N P erit, itemq; reliqua NS ad lineam N C. Si igitur circulus Ρ polo, &Ρ N, interuallo utens describatur, angulos omnes,quos lineae a punctis S C, ductae reflexae faciunt, attinget. Quod s non attinget, quae in alia lemicirculi par te coeunt eandem rationem habere similiter demonstrabuntur: quod quidem erat impossibile.
31 Quoniam lineae in , ad lineam nee proportio data est, extra inqiiit itidelicet descriptionem iam factam, linea db ponatur, quae ita diuidatur, ut linea d eam habeat rationem adlineam b, quam habet linea n ad lineam tit:& quia maior efflinea n s, quam ne, quandoquidem ad trianguli sen, maiorern angulum,qui est ad c, porrigitur, cum sit linea ab ia ad Cin tur
bine reflexio, reflexionesvi turbinis ad maiorem angulum es ciantiir, maior quoque erit linea
d, quam b: tum adiiciatur ad lineam b linea L qua lineae s additione, linea fiat b f, qu ead lineam d eandem proportionem habeat, quam d linea ad lineam b habet: quod erit , si exempli gratia linea d sit sex, b quatuor, s addita quinqae. Ita enim cum linea d ad lineam b portio-
319쪽
rem se ilialteram habeat, tota bs, uidesicet noue, ad d eandem proportionem habebit. Ita igitur se ihabentibiis hisce lineis, quae proporito est lineae n s
al 11 c, eadem est lineae d ad lineam b , & totius b ξ at d . Moniam autem & linea L quae ad lineam b δ aὰiecta est , aliquam ad lineam se proportionem ha . , s s i
bet siqi iidem tota b c eam ad d habet, quam ii sa4- . - ne, lineam; ne, lineae e s aequalis est, cum a centro lam lducantur; quam inquit linea s ad lineam se habet, I Ieam linea b ad aliam quandam ab ipso e in rectum Iductam, quaest et , habeat. Deinde a puncto p , ad Ν
punctum n, linea pia ducatur. His ita constitutis es fici ait, ut circuli, in quem lineae omnes 1 centro c d n turbinis in modum ductae incidunt, qui anteA , S per nm indicatus cst, polus seu uertex p habeatur. D n FEtenim quod linea f ad lineam cs est, itemq; linea b ad lineam e p, lineam quoque d ad Ii- εneam pia necessarib esse, ita ut sint hae inter se proportionales lineae, itidelicet Ad, & es, ep, pn. Nis enim linea d, ad lineam p n id sit, quod linea s ad c ,& b ad ep, oportere esse, alit
ad maiorem, aut ad minorem, quam sit pn: ad utranuis autem sit , consequi, ut in eodem sei ni-eirculo a punctis iisdem ad aliud &aliud punctum lineae in eadem proportionc ducantur: quod esse impossibile antea imonstratum est. Sumit autem ut ad minorem, quam sit pia, eandem habeat rationem, quam aliae ad alias habent, uidelicet ad p r: siquidem nihil intersit, seu ad minorem, seu ad maiorem proportionem eiusmodi habeat,quando utroque modo impossibile, quod dictum est, consequitur. Mam igitur rationem lineae fbd inter se habent, eam inquit habe- bint, lineae fc, c p, pr. Quoniam autem linearum fb d ,haee erat inter se proportio, ut quam rationem habet d ad b, eam & fb aiu d habereti reliquae igitur ita inter se erunt affectae, ut quam habet rp ad pc, eam tota sp ad p r habeat. Aristoteles autem ut Alexander etiam notauitὶ proportionem inuertens dixit, quod est, V ad pri id est ri' ad p c. Atque cum harum linearum inter se haec sit proportio, si a punctis sin e ad punctum r lineae fr & er ducantur, eas inquit eam inter se rationem habere,quam inter se habent sp & pr, ita ut fr ast e r eam habeat rationem,quam se at pr. Hoc autem eo ostendit, qubd eum duo etiangula ab huiusmodi lineis se & et ductis orta sint, unum inius, alie- erum mimis, de maius quidem p rs, mimis uer5 cp
r, atque amborum idem sit communis angulus ad platera triangulorum illorum communem eum an
guluin continentia , quae similis inter se sint rati nis, proportionem inter se habeant, similisque rationis latera sint, quae aequalibus angulis subtendu
tur, ut sexto elementorum quarto theoremate Eu
clides tradit. Sunt autem ad illum angulum latera maioris quidem trianguli sp & p r, minoris uerocp & pr, similisq; rationis sunt, sp maioris trian& p r minoris, quoniam cum proportion exunt, pro antecedentibus in utraque sumuntur: si milis item rationis, maioris triansali, p r, & minoris, P c: siquidem in propoctionibus pro consequetibus sumit nitri utcu hunc inmodu dicimus: Qisam in maiori triangulo ratione habet spadpri eam in minori pr ad p c etiam habet, perspicinim est, sp, maioris trianguli, &p r, minoris in utraque proportione antecedentia esse, consequentia iterb p ta maioris,& pc, minoris.Similis igitur rationis seu ut Graeci aiunt lineae ομσλογοι dicuntur. 'nia ergo lateia haee, quae similis rationis sunt, proportionem inter se habent,communemq; angulum continent, Iatura etiam, quae angulo illi communi subtenduntur, silmilis sint rationis, eamque inter se habeant proportionem necesse est, quam reliqua rationis similis inter se habent. Sunt autem reliqua latera maioris quidem trianguli, fr,minoris ueris,cta Eandem igitur rationem sr ad er habebit,quam spmaioris ad p r minoristitemq;rpmaioris ad cpminoris habet. troniam uerb eam habere sis ad priquam tot1 fb ad d dictum est, temq; totam fb ad d id esse,quod erat dud b, sumptumq; etiaest, d ad b id esse, quod linea sn ad lineam np, per unde ei mam quinti elemetorum efficitur, ut quam habet sit ad n c,eam etiam habeat si ad cr.Inquit enim Euelitisi uni & eidem eae-
320쪽
A sunt rationes, i 13ter se quoque easdem est e. Vna autem est patio ci ad B, quae eadem cum sit linea: sia ad n c, item linea: sr ad cri certe necessees , ut eadem ratio sit lineae fiet ad n c, itiae est sis ad er: quod quidem esse impossibile antea ostensum est, eum ab iisdem punctis in eodem semicirculo ad aliud aliudq; pii iactum ducatur. Fieri igitur non potest, ut it eandem ratioth m, quam sad se,& b ad cp habet, ad minorem, quam sit p n, haboat. Qtioniam uord nec ad ma torem eodem modo potcl non trari, relinquitur, in ad pia proportionem ciusmodi habeat. Quarc, quae lineae n p in maiori triangulo, ad lineam pe in minori ratio est, ea de incit linea: p sin maiori, ad Iliacam n p in minori : cadem praeterea Sercli quae lineae ad reliqti atri, uidelicet sit ad n c. Quibus ita se habentibus, si quis P, ut polo&interuallo pii utcns, circulum deici ibat,
fore inquit, ut omnes angulos attingat, qtios lineae a punctis sci, uolueritis a puncto eductab& ad princtum s reflexa: efiiciunt: reflexae, inquam, cadem ratione. Ac nili contingat, conse iiii, ut quae ad aliud&aliud in eodem semieirculo punctum coeunt, eandem ita terserationem habeant, quam illa liabent, quae ab eo continguntur: quod i inpossibile esse iam dictum est Cum enim ali quae in eo semicirculo contingantur, si155 aliae sint quae non contingantur, eadem ratione rest
Si ergo semicirculum A circa diametrum S P circumagas, quae ab SC ductae, ad punctum N reflectuntur, in omnibus planis eandem habebunt rationem, e- qualemq; angulum C NS cons ituent:&quem lineae CP &PN super linea S Psaciunt, aequalis angulus semper erit. Triangula igitur super linea SP, delinea CP aequalia facta sunt, triangulis SNΡ, & CN P. Quorum perpendiculares lineae in idem punctum lineae CP incident, aequalesq; erunt. cadant in o. centruigitur circuli est . O, cuius circuli dimidia pars, ea uidelicet, quae est NM, ab ho
36 Huitis demonstrationis initio semicirculiis a supra horizontem constitutus cst, solqLle 111 ortu positus, & in altera semicirculi pasti e nubes, ad quali iacentro semicirculi ipsius re hori zontis, qui idem erat, linea, hoe est a speetus, qui in centro possitus est, duceretur, Sab ipsa nahe per punctum n indicata, ad Solem rcflecteretur, puncto f indicatum, ita ut ex linea a centro, hoc est aspectu ad nubem, & ex eadem a nube ad Solem recte va, item ex ea, quae a Sole ad centrum porrigitur, triangulum fieret. Quoniam autem linea cla a centro ad nubem ducta, omnes aspectiis radios, qui sunt in 11 inerabiles, atque in turbinis modum in nubem incidunt, indicabat, circuli, qui illius basis est, p polum longa demonstratione constituit, ita ut p polo,&iaterii alio 1'n utentes, circulum eiusmodi describeremus, quem linearum a c ad n diaetarum,&ab ipso ia ad s res exarum anguli omnes necessario contingerent. Quar descriptio hoc modo sese habebat. His autem ita se habentibus subiicit:
Si semicirculum a circa diametrum sp circum agamus, lineas omnes, quae a c ad s in pum o nreflexae ducuntur, in omnibus planis similiter sese habituras, aequalem luc angulum ad ii, uidelicet c n f constituturas, a sagulumque item eum
aequalem semper futurum, quem lineae cp & pia, sit per linea is ad pimetum p facient. Quae
omnia ex demonstratis euidentia sunt,s tamen& illud adiiciamus, supra horizotitem innumera plana creeta animo concipienda esse, in fingit iisq; eorum a centro e ad ii,&ab n in s lineas duci: quam quidem planorum multitudinem facile quis ex semicirculi a circi inductu intelliget, Nam ut fluxu puncti innumerabilia puncta,&motu lineae innum elabiles lineae oriuntur,