장음표시 사용
101쪽
CVbum affectum multa solidi sub quadrato , a radice binomia, adscito congruenter coefficiente subquadratica longitudine, componere. Sit binomia radix a Fe, coeniciens autem iubquadratica sit b longitudo. --teat cubum ex a .F e, affectum multa solidi sub a H. e , quadrato,& b longitudine. componere . Eisn3atur quadratum ex a-e , di illud ducatur in a H. e - b, α collidantur effecta singularia solida, eruntque illa a 3 a' e Φ 3 a e -a - a' ta- aaeb - e b. Quae quidem aequalia erunt a H. e , cubo affecto multa solidi abs a-e, quadrato in b longitudinem. Hinc
SI fuerint duo latera, & insuper coeffciens subquadrati ea longitudo, Cubus la . teris primi, plus triplo solido a quadrato lateris primi in latus secundum, plus triplo solido a latere primo in lateris secundi quadratum , plus cubo lateris secun di, minus solido a quadrato Jateris primi in eoessicitatem longitudinem, minus solido duplo a plano sub lateribus in coefficientem longitudinem , minus solido 1 quadrato lateras secundi in coefficientem longitudinem, aequabitur cubo aggregati laterum affecto multa solidi sub coςfaciente lon4itudine de quadrato argregati
Generis Potestatum assectarum negatE mixtim, de almath,
. Vuadrato uadratum affectum adiunctione plano plani sub latere, multa ver, plano platu sub cubo a radice binomia, adscito congruenter sublaterali coeG- sciente folido, & subcubica coecteiente lon itudine, componere ἔSit binomia radix a e , cocisciens sublaterale b solidum , coeficiens subc hic a d longitudo. Oporteat quadrato-quadratum ex a Q e, affectum adiunctione plan plani ex a se e , in b solidum ; multa vero Plan plani abs a F e , cubo in .d longitudinem, componere. Ducatur quadratum cx a q- e, in a e - d , dc i .effecta solida superaddito b solido , ducatur a e . de colligantur singularia effecta plano-plana , eruntque illa a' q. 4 a e q. 6 a' e a e -e - a d - xa' e d - 3 a e d - et cla b sol.-e b sol. Quae quidem aequalia erunt quadratoriuadrato abs a-e, assino multa plano lani ex a se e , cubo in d , im gitudinem. dc adiunctione plano-plani ex a-e, radice in b solidum. Hinc
C I fuerint duo latera , dc praeterea eoessiciens cubica longitudo atq. etiam coeny m. D ficiens sublaterale solidum, Quadrato-quadratum lateris primi, plus quadruplo planO-platio a cubo lateris primi in latus secundum , plus sextuplo plano-plario a longitu-
102쪽
quadrato lateris primi in lateris secundi quadratum, plus quadruplo plan plano a latere primo in lateris secundi cubum , plus quadrato quadrato lateris secundi munus plano-plano a cubo lateris primi in coeficientem longitudinem, minus triplo plan plano a solido sub quadrato lateris primi, & latere secundo in eoessicientem longitudinem, minus triplo plano plano a solido sub latere primo, & lateris secum di quadrato in coeficientem longitudinem minus plan plano a cubo lateris secum di in coefficientem longitudinem , plus plan plano, a latere primo in coeficiens solidum , plus plan plano a latere secundo in coeficiens solidum , aequatur qu, orato uadrato aggregati laterum allaeto multa plano-plani sub cubo aggregati Ia-terum ; & coeficiente longitudine , adiunctione vero plan plani sub aggregato eodem, & coeficiente solido.
O Vadrato quadratum affectum multa plano- plani sub latere adiunctione veroplan plani sub cubo, a binomi radice adscitis congruenter sublaterali coeGliciente solido, di subcubica coesciente longitudine , componere. Sit binomia radix a-e, c sciens sublaterale b sol. coessiciens subcubica .d longitudo, Oporteat ex a-e, quadrato quadratum affectum multa plan plani sub ae . & b solido, & adiunctione plano-plani sub a Q e, cubo, de d longitudine , componere. Ducatur quadratum ex a Feina Feld,&in effecta . solida multat a b solidor ducatur a Φ e, de orta plano- planχ erunt a' η a e
quae quidem aequabuntur quadrato quadrato ex a Φ e, assecto adiunctione plan
plani sub a H. e , cubo, de longitudine, dc multa planoetiani sub a Φ e, radice , dc ipso b solido. Hinc autem.
SI fuerint duo latera , & insuper eoessiciens subcubica longitudo, atque etiam coessiciens sublaterale solidum ;Quadrat quadratum lateris primi, plus qua druplo plan plano a cubo lateris primi in latus secundum , plus sextuplo plan plano a quadrato lateris primi in lateris secundi quadratum , plus quadruplo plan plano a latere primo in lateris secundi cubum, plus quadrato quadrato lateris secundi, plus plano plano a cubo lateris primi in cocilicientem longitudinem, plus triplo plano plano a solido sub quadrato lateris primi,. de latere secundo in coeff- cientem longit uninem, plus plan plano triplo a solido sub latere , primo, de lateris secundi quadrato in coeficientem longitudinem , plus plano plano a cubo lateris secundi in coessicientem longitudinem minus plan plano a latere primo in eoessiciens solidum minus plano plano a latere secundo in coessiciens solidum aequatur quadrato quadrato aggregati laterum affecto adiunctive planinplani sub eu aggregati laterum , dc coc ciciente longitudine, multa vero plan plani sub ipsa laterum aggregato, de cociliciente solido.
Vadrat cubu ii assi istum adiunctione plano,- solidi sub latete , de multa plan solidi sub clibo a binomia radice adscitis congruenter sublaterali coemciente
103쪽
plano plano,&subcubico coescierite plan , compotiere. Sit binomia radix a Q e, coviciens sublateraleb plan planum; subcubicum coenficiens d planum . Esngςndus vero sit Praesar Hubus ab a C , affectus adiunetione picio lidi sub a Φ c , radice , & b plan plano; multa vero p an solidi sub α e, cubo, &d plano, componatur quadratum ab a Fc, dem illud muli tum d plano, ducatur idem quadratum ab a Φ e, de orta plan plana augeanturi, plano plano, de ducantur in a Φ e, 0rientur haec plano Olida a' s a' c in ioa e H. e Φ io a' b 's a c' ἀ-e a d pl. - 3 a' c d pl. - 3 a e' d Pl - c' d
C I fuerint duo latera, de insuper subcubicum coeffciens planum, nec non , &' O sublaterale cociscies plan planum Quadrat cubus lateris primi, plus quinti plo plan solido a quadrat quadrato lateris primi in latus secundum, plus decu-plo pl. in solido a cubo lateris primi in latcris secundi quadratum , plus decuplo plano-solido a quadrat lateria primi in lateris secundi cubum, pliis quintuplo plati solido a latere primo in lateris secundi quadrato luadratum , plus quadrato-cumbo lateris secundi, ininus plan solido a cubo lateris primi in coesticiens planum, mi inis triplo plano OIido a lido subquadrato lateris primi, dc latere secundo in coefficiens planum, minus plano solido a solido sub latere primo, de lateris secundi quadrato in coinciens planum, minus plata solido a cubo lateris lecunai in coesciens planum , plus plan klido a laaere primo in coefficiens plano planum, plus plano- solido a latere mundo in coinciens plano planum aequatur quadrato cubo aggregati. Iaterum affecto multa plano- solidi sub cubo aggregati laterum, de coericiente plano adiunctione vero plano solidi sub assiesato laterum, dc coeffciente Pl moliano
Genesis potestatum auulsarunia
olanum sub latere, affectum multa quadrati a binomia radice adscita congrue Γ ter sublaterali coeficiente longitudine, componere. Sit binomia radix a t e, sublateralis coeficiens b Ionsitudo . oporteat planunia
sub a s e . de , longitudine affectum multa a r e , Quadrati, componere . Ducatur b - a - e, in a r c, de orientur sinsularia elana a b t e b - ω - a a e - e . E hinc ordinatur.
τ rem O C I ssierint duo latera, atque etiam sublateralis coeffciens longitudo, Planum a la- O tere primo in coeliat tem longitudinem, plus plano a latere secundo in coetaiicientem longitudinem, minus quadrato lateris priim, minus duplo plano sub lateribus , minus quadrato lateris secundi, aequatur plano sub aggregato lateruia, , dcc ificiente illa, acteio multa quadrati ab aggregato laterum .pROP
104쪽
Solidum sub latere affectum multa cubi , a binomia radice , adscito coogruenter μ' sublaterali coefficiente plano, cilingere. Sit binomia radix a t e , sublaterale coe sciens b pl. Eifingendum sit solidum si ib a ' e, & b pl. affectum multa cubi ex a t e. Ducatur a 1 e, in b planum, multetur a t e cubo. Oriuntur solida a b pl. t e b pl. - a' - 3 a' e - 3 a ς' - e'.
SI fuerint duo latera , una cum coel sciente sublaterali plano ; Solidum a latere, H --μ. primo in cocisciens planum, plus solido a latere secundo in coefficiens planum . minus cubo lateris primi, minus triplo solido a quadrato lateris primi in latus secundum , minus triplo solido a latere primo in lateris secundi quadratum , minus cubo lateris secundi, aequatur solido sub aggregato laterum , & coeffciente sublaterali plano, assecto multa cubi ab eodem aggrcgato laterum.
Solidum sub quadrato assectum multa cubi a binomia radice , adscita congrue Hinfitiose ter subquadratica messiciente longitudine, et fingere. Sit binomia radix a t e, subquadratica coefficiens b Iongitudo. Oporteat solidum seb a t e , quadrato, & b longitudine , affectum multa cubi ab a t e, componere . In a r e , quadratum , ducatur b - a - e, & orientur solida a blaaeb te b
SI fuerint duo latera,& subquadratica cocisciens longitudo; Solidum a quadra- -- , to lateris primi in coeficiei item longitudinem, plus duplo solido a plano sui lateribus in coefficientem longitudinem, plus solido a quaarato latcris secundi i coes scientem longitudinem , minus cubo lateris primi, minus triplo solido a quadrato lateris primi in latus secundum , minus triplo solido a latere priri o in lateris secundi quadratum, minus cubo lateris secundi, cst aequale solido sub quadrato a gregati laterum , & coefficiente longitudine , assecto multa cubi ab aggregato late
PLan planum sub latere affectum multa quadrato quadrati a binomia radicta , adscito congruenter sublaterali cociliciente solido, componere. '
105쪽
Sit binomia radix a s e, coel sciens sublaterale b solidum . Oporteat componere plano planum cx b solido in a t e, aisecium multa a t e, quadrat quadrati. Α--ratur a t e . cubus, ex ipso b i. do , &'ddeatur in a t e . Orientur plano-plani a b sol. t c la lol. - a' - a' e - o a' b' - 4 a c - c', & Hinc ordinabitur &c.
SI fuerint duo latera, & praeterea cori sciens solidum Plan planum a latere pri
mo in coel sciens solidum , plus plani plano a latere secundo in coeiseicias solidum, minus quadrat quadrato lateris primi, minus quadruplo plan plano a cubo lateris primi in latus secundum , minus sextuplo plano plano a quadrato lateris primi in lateris secundi quadratum, minus quadruplo plan plano a latere primo in lateris secundi cubum, minus quadrat quadrato lateris secundi, aequatur plan plano ex aggregato laterum in coeisciens solidum, astedio multa quadrat quadrati cx prcdicto latcrum aggregato.
PLan planum sub cubo , affectum multa quadrat quadrati a binomia radice , , adscita congruenter subcubica coel sciente longitudine, cistagere. Esto binomia radix a t e , subcubica vcro cocisciens b longitudo . Oporteat s lidum ab a t e , cubo , & ipsa b longitudine a laetum multa quadrato uadrati ab a t e , componere. Ducatur b a e, in a te, cubum, & ei scientur singularia plancillana a b t 3 c b 1 3 a c' b t c' b - a' - a e - o a' c' - a c - c .
SI suerint duo latera , & prixterea coessciens longitudo Plan planum a cubo lateris primi in cociscientem longitudinem , plus triplo plan plano a solido subquadrato lyteris primi, & latcre secundo, in candem coci scientem longitualiacm , plus triplo plano-plano a solido sub latere primo, & lateris secundi quadrato, in Camdem longitudinem, plus plan plano a cubo lateris secundi in eandem longitudinem. minus quadrat quadrato lateris primi, minus quadruplo plano lano a cubra latoris primi in latus secundum, minus sextuplo plan plano a quadrato lateris primi, in lateris secundi quadratum, minus quadruplo plano plano a latere primo, in lateris i cundi cubum, minus quadrato uadrato lateris secundi, aequatur plano-plano sub coeficiente longitudine,& cubo aggregati laterum=assecto multa quadrat quadrati aggregati latcrum. N O N I T V M.
ATque hunc in modum licet procedere ad altissimos gradus in infinitum; similitudine cnim eorum , qtiae superius attulimus caetera deinccps traetari a
106쪽
HAEC autem praesertim conducunι ad resiatium numerosam Potestatum , de qua superius, in prima nimirum huius operis parte, diseruimus. 'sivponamus potestatem puram, verbi alia quadratum , atquest eius anal f -- stituenis; Id veri τι suo Aco diximus bene cis speciosa consequemur; funesto quod re quisita radix binomia sit, hoc es duobus nominibus constet, in cuius gratiam hanc genesin Potesatum purarum assecimus ; hine enim freto constat quomodo sit numerosa Potestaris, pura Mai sis instituenda.
sat inquam quadrato nominis primi, plus duplo pians sub titeribus , seu nominibus, Has quadrato sectinia nominis, adeo ut latus uniuersum constans duobus singularibus iateribas, in se quadraticὲ ductum sciat, potestatem , qua commemora is stinis conser, ae ad id instituenda erit anal sis, iuxta ea, qua suo loco traHssimus. Propositum M iatus quadratum ex qo96, edicere: facta signatione per puncta, τι agemtes de interpunctione analytica docuimus , cum deprehensum fuerit radicem esse binomiam, atque duobus si inritas uteribus constare et in memoriam es redigendam Theoremas se uicum, unde de henditur , s radix uniuersa fuerit a, ct e , quadratum casare ae rL 1 2 a e
107쪽
a a e t e , hoc es quadrato primi nominis , mu duplo rectangulo sub iasis nominib- ,
plus quadrara se nati nominis ; Atque adeo es inquirendum nemo primuin o ρrreedendum, ut ex Paradigmate elicitur. Non secus intelligendum de Hys potestatibus amoribus.
HAC de re superius etiam, etsi obiter tractauimus, nune iterum diligenti Mi
praesertim cum hoc loco de extractione quoque radicis ex stactionibus habendus lit sermo, caeterum ut superius quoque adnotauimus. Qui modum extrahendi radicem ex numeris vulgaribus nouerit, facith quidem intelliget, ut opinor , qua via in his magnitudinibus procedendum sit ad radicis e intractionem. Est autem radicis extractio, quaedam diuisionis species . Si enim cor sideremus naturam ipsius , Persimilem diuisioni reperiemus ; extrahendo siquidenti. radicem ex proposita magnitudine nos reperiemus, nugnitudinem ad quam propositam magnitudinem cuius, radicem quaerimus, dum applicamus, ipsi ortivae magnitudini esse aequalem. Dum enim cx6a , radicem quadratam cruere contendimus, cath nil aliud agendum suscipimus , quam uiuidere 6a , per quendam numerum, puta P as , itaut ex huiusmodi diuisione proueniat itidem a s , & ut as , ductus in as, facit fias, cuius radix siue latus quadratum dicitur a , ita, & radice quadrata extracta ex fias, proueniet rursus as, & ita de radicibus alijs, puta cubica dcc. Quae in rei propositae sint accommodata . Qua madmodum a , ductum in a , facit a , cuius radix, siue latus dicitur a , ita radice quadrata extracta ex a , proueniet rursus a . Non dissimiliter cum a , multiplicatum per a , producit a , nempe cubum ex a; Itaquoque extracta radice cubica ex a , fit a. Et sic de caeteris radicibus. Quamobrem si proponatur a', cuius radix quadrata quaeritiar, illa quidem erit a. nam haec in seducta producit a'. Si vero foret a , eius radix esset itidema; nam ha cinis cubicEducta lacita . Non dissimili modo procedendum erit in quantitatum compositarum extractione , ut enim ex quantitatibus simplicibus radicis extractio , non secus se habet, ac radicis extractio ex aliquo numero , qui uni sis tantlan sit chari cteris, ita radix quantitate existente composita, non dissimiliter extrahetur, ac si maliquo numero, radix eliceretur, dum numerus ille pluribus notis constaret. Itaque si radicem quadratam elicere. deberemus ex hoc trinomio aet a ae te'. Primo extrahi debet radix ex es, eaque erit a , quae quidem in se ducta Π ducit a', quo dempto ex a', remanet o vi in paradigmate cernitur. Modo autem multiplicetur a , per a , fit a a, per quod
si diuidatur-a a e , fit ' e, quod adscribendum est priori radici inuentae a ,
vi fiat a F e , multiplicetur autem a a , per e , fiet productum ψε a a e , subtrahendum ex a a e , superest autem tam tummodo Q. e . Ob id quadratice ducatur in se Φ e, secundum nomen extractae radicis, primo existente nomine a, & fiet q. e', quo subtracto ex e , remanet O ,
Radix Diuisor --- 2 a e t q. e
108쪽
quamobrem quaesita radix erit a Φ e, haec enim in se quadrat lae ducta producita'-a a e Φ e , ut ex paradigmate constat. Quod si alijs utamur characteribus nihil refert. Nos in prima huius operis parte uti consuevimus vocalibus . ad significandas quantitates ignotas , ob id sic se habet hypothesis a , nimirum est primum nomen, at vero e , est secundum, itaque binomia radix, utpote constans ex duobus nominbbus est a H e, cuius quadratum est a'-a a e-e', eadem autem praecepta forent obseruanda, si uteremur a. & b, vel alijs quibuscunque literis doc. Propolitum sit ex quantitate composita cubicam radicem extrahere, de proposita quantitas sit a F 3 a' c 3 a C H e . Primo sumatur cubica radix ex a , eaque est a , quae in se cubice a' 3 a' e q. ducta facit a , quo subtracto ex a' , a 4. 3 a' cnihil renianet. Deinde diuidatur 3 a' e , per 3 a', triplum quadratum O o ipsius a', & fit quotiens e , nempe Radix a F esecundum nomen uniuersae radicis primo existente a , ducatur autem Diuisor 3 a c, in 3 a', fit productum 3 a' e, quo subtracio ex 3 a' e, nihil remanet. 3 a' Mox vero ducatur 3 a, triplum pri- F 3 a mi nominis in e , quadratum secundi nominis, & fit 3 a e', quo subtracto ex 3 a e', nihil remanet; Denique ducature, in se cubice, de fiet e ' ; quo subtracto ex e , remanet nihil; Atq; adeo hunc in modum ad finem operationis peruentum cst. Caeteriun hic obserua , cum radix fuerit binomia ; nomina ipsa esse latera pol statum, quibus constat id, cuius radix quaeritur, & quidem latera illius denomin tionis, quam potestates ipsae denotant, ut cum fuerit a' ' a a e δε e , quaeratur autem eius radix quadrata; quoniam autem potestates quibus constat proposita magnitudo , est a', & e', propterea , quaerantur latera quadrata ipsorum a , & es, quae sunt a , & e, connectantur signo & fiet a-e, haec igitur erit radix quadrata propositae magnitudinis. Operationis comprobatio se se habet. Vides enim si ducatur in se quadraticea Φ e , radix iam dicta: fieri a b a a ee', quod si ducatur in a-e , fieri a Ρ 3 a' c 3 a e -e .
Nec dissimiliter si proposita magnitudo seret a ,3 a' e - 3 a e'-e , eius enim radix eiet a Φ e , & eodem modo,
quicunque adhibeantur characteres . At si propositum foret ex a' q. a a e' H. e , radicem quadratam extrahere. Suniatur primo radix quadrata ex Γ, eaque est a', cuius quadratum est M. Deinde accepto duplo huius nominisa', illud est a a', per illud diuidatur a V C, fiet quotient e', eritque secundum quaesitae radicis nomen, itaut binomia radix sit a q. e', ducatur a a , in e , fit productum a a' e' , quo subtracto exa a e , nihil remanet, mox vero ducature', in se quadratich , fit e , quo subtracto ex e nihil renianet, atque ita ad extremum operationis peruentum est.
109쪽
Comprobatur autem multiplicatiotiis praesidio ; li citi iri a' se c', cducatur in te quadratice, proditi itur a Φr a' e QC, quod requirebat tu . Ita si quadratum Gret a a a' b Φ b quidem erit a - b', non iccus enim cli. cietur, ac superior ex binomio simili , in quo tantum intercia bat signum allirmativum , laic igitur solum liabenda est ratio signi negat tui.
Radix a' - b' - 2 a' b l - b Diuilbr a a' t a a' lIta quoque in numeris, si foret extrahenda radix ex 64 ΕΦ roo a Φ ioo, ex tracto latere quadrato ex 64 a , ne P 8a; atq; diuiso 16oa, per i 6 a, duplum ipsius S a , proueniet radix uniuersata 8 a Q 1 o , constans ex duobus nominibus 8 a,& to , connexis per signum Φ , quemadmodum fit 8 a - ro , radix irsus 64 a' - r so a Q too , solum enim
riimus diuisor a a Quadratum M a Φ c
a a t a cHac itaq; lege procedendum in huiusmodi radicum extractionibus . Vbi obse ua producta falia a quotientibus in diuisores subtrahenda esse a proposito plurin inio, itaut ijs, & singulorum nominorum potestatibus inde subtractis nihil remaneat. Haec cnun est uniuersalis extrahendarum radicum lex , ut ex dictis perspicuum est . Primus
110쪽
Primus diuisor est a a, nempe duplum nominis primi.
c quotus primus Q b quotus secundusa a 2 c
gulare primum esset a , cuius cubus subtractus ex a , nihil linquit, at vero ad indagai dum singulare latus secundum, paratur diuisor accipiendo triplum quadratum lateris primi, atq; reperitur latus uniuersum a Q e
idem agetidum, cum ex numeris extrahenda fuerit radix cubica, itaut Quadrinomium sit cubicum, & ex ipso elieienda sit fadik. 'μμψ 'Propositum sit ex 27 a a q. a q. 8 a z7 a ε 3 a' ε 36 a' i S a latus elicere Primo extrahatur Iatus singulare primum ex 27 a , illudque erit 3 a', cuius cubus est 2 a ; quo subtracto ex 27 a , nihil remanet. Deinde paretur diuisor ad indagaiidam singulare latus se- 7 a Q s a' q. 36 ae q. 8 a z7 a' q. 34 ae q. 36 x q. 8 a
cundum Diuisor autem est triplum quadratum latoris primi, nempe 3 a'; & proueniet a a , prosi gulari latere secundo, nempcdiuisse s a . Ducatur igitur 3 a'; nempe latus primum, ducatur inquam in se quadratice,
& proueniet y a , quod ductum in a a, singulare latus secundunt, fiet is a , cuius triplum est sin a , quo subtracto ex y a', nihil remancbit. Deinde veris , sumatui 4 a , nempe quadratum singularis lateris secundi, & illud militiplicetur per latus primum, nempe per 3 a', fiet autem productum la es, cuius triplum cst 36 a , quo