장음표시 사용
81쪽
τι - - se. O I fueritat duo latera , cubus lateris primi, plus triplo solido a quadrato lateris . in . o prinii in latus secundum, plus triplo solido a latere primo in quadratum lateris secundi, plus cubo eius dein secundi lateris, aequatur cubo aggregati laterum. Sit latus unum a , alterum autom e. Dico a t 3 a' e t 3 a c' t e , aequari cubo eκa t e. Huius autem Thoercinatis veritas depraehenditur ex opere multiplicationis; Ducta enim a t c , bili uiua radix in a' t a a e 1 e , quadratum sui facit a' t a' et sae te'. V
Pomponencum sit quadrat luadratum.
Qitoniam latus ductum in sui cubum facit quadrato-quadratum. Ducatur a s e, in cubum iam inpositum ex a t e , & colligantur effecta singularia plan plana . Eruntque illa a , a c, 5 a c , ψ a e , e , quae propterea sinul iuncta aequabuntur quadratori uadrato, ex a t e. Erit autem.
Theorema Genesios Quadrat quadrati.
suerint duo latera. Quadrat quadratum lateris primi, plus quadruplo plano O plano a cubo lateris primi in latus secundum, plus sextuplo plan plano absquacrato latcris primi in quadratum secundi, plus quadruplo plan plano a latere primo in cubum secundi, plus quadrat quadrato lateris secundi, aec uatur quadrat Quadrato aggregati laterum . . u 1 Sit latus unum a , alterum autem e. Dico a' f a' e t 6 a' e' f a et i e , aequari quadrat quadrato exale. Huius autem Theorematis veritas innotescit ex op re multiplicationis. Ducta enim a t c , binomia radix in sui cubum a t et a' e t et
Componendus si quadratoecubus.
Quoniam igitur latus ductum in sui quadrat 'uad atrum facit quadrat cubum Ducatur a 1 e, in quadrat quadratum iam expositum ex a t e , & collivantur cffecta lingularia plano Olida. Erunt autem illa a , 3 a' c, io a' e', 'Io aes c , S a σe'; quae quidem limul sumpta aequabuntur quadrat cubo ex a s e. Erit aut .
82쪽
Theorema Genes eos Quadrato-cubi.
SI fuerint duo latera. Quadrato-cubus lateris primi plus quintuplo plano solido a --ia
quadrato uadrato lateris primi, in latus secundum, plus decuplo planinsolido acuod lateris primi in quadratum lateris secundi, plus decuplo plan solido a quadrato lateris primi, incubum secundi, plus quintuplo plano solido a latere primo in quadrat quadratum lateris secundi, plus quadrato ubo lateris secundi aequatur quadrat cubo aggregati laterum. Sit latus unum a , atorum autem e. Dico a' i s P e f to a' e' t io a' e' t s a e t e', aequari quadrat cubo ex a t e. Huius Theorematis veritas deprehenditur ex opere multiplicationis a a c t 6 a' c' t 4 a e t e , per a l e.
. Quoniam igitur latus ductum in sui quadrat cubum , facit cub cubum . Pro Pterea ducatur a t e, in quadrato cubum, iam expositum abs a t e , & colligamur tacta singularia solid solida, erunt autem illa a , 6 a' e, i s a' e , et o a' e', a s Me , 6 a e , e , quae quidem aequabuntur cub cubo ex a t e. Erit aurem.
SI sucrint duo latera. Cub cubus lateris primi plus sextuplo sol do-solido aqua τ -- adrat cubo latcris primi in latus secundiun, plus decuquintuplo solido solido i quadrat quadrato lateris primi in quadrat um secundi, plus vigecuplo solid solido acu γo lateris primi in cubum lateris secundi, plus decu luintuplo solid solido, a quadrato lateris primi in quadrat quadratum lateris secundi, plus sextuplo solido solido a latere primo in quadrat cubum lateris secundi, plus cub cubo eiusdem secundi lateris, aequabitur cub cubo aggregati laterum. Sit latus unum a , alterum autem e. L ico a t 6 a e f is x e' l 1 o a' e' t is a es t 6 a C t es, aequati cub cubo ex a s e. Huius Theorematis demonstratio con stat ex opere multiplicationis a t s a' e t io a e' t io a' e t s a e t e' , perate. Sic etiam reliquarum potestatum Genesis comprobabitur. Quod si in animo est potestates componere a disserentia laterum eadem omninoessicientur sit utaria compositionis homogenea assirmabuntur tamen,& neSabuntur alterne, initio facio a potestate maioris lateris; cum par fuerit singulorum homNuneorum numerus , ut in cubo quadrat cubo, & ex inde alternis: In reliquis vero siue a maioris, siue a minoris lateris potestate ducatur initium nihil reseri. Si tamen placet potestatem puram e laterum disserentia componere. Diorenti laterum esto a - e, de ex hac sit componenda pura potestas.
P P O S I T I O I. 20mponendum sit quadratum.
83쪽
se, & colligantur singularia em plana, eruntque illa a' - a a e 1 e' ; quae ae in
- ni C I fuerint duo Quadratum lateris maioris, minus duplo plano illaine ma-di tori in latus minus, plus quadrato lateris minoris I aequatur quadrato disserentiae
Sit latus maius a , minus autem e . Dico a' a a e t , aequari quadrato exa in c. Huius Theomniarii veritas constat ex Opere multiplicati is a- e, in a.. e.
PROPOSITIO II. - Ο - ρ- Omponendus sit cubus.
Qitoniam igitur latus ductum in sui quadratum facit cubum ; ducatur a - h, i . quadratum iam expositum ex a - e,&colligantur effecta singularia soli , illaque erunt a I 3 a' e ; 3 a es; e , quae simul iuncta aequabuntur cubo ea a e. Erit autem:
Ο ' C I suerint duo latera. Cubus lateris maioris, minus triplo solido a quadrato Iso teris maioris in latus minus, plus triplo solido a latere maiori in quadratum linteri minoris . minus cubo minoris lateris ; aequatur cubo a disterentia laterum. Sit latus maius a , at vero minus sit e . Dico ν - 3a' et 3 ae' - aequar, cubo ex a - e. Theorematis autem veritas constat ex opere nitatiplicationis x 'α aeres, Pera - c.
WV ii ter- Componendum sit quadrato uadratum , Quoniam igitur latus ductum in sui cubum facit quadrat quadramin. Diicatura - e, in cubum lana expositum ab a - e ; & colligantur essecta singularia plano- plana . Eruntque illa D; ae e ; 6 a' es; q a ei; quae simul iuncta aequabuntur
quadrato-quadrato Ga - c. Erit autem, i
Theorema Geneseos Quadrat quadrati.
I fuerint duo latera: Quadrat uadratum lateris malaris; minus quadrupli. - plan plano a cubo lateris maioris in latus minus, plus sextuplo plan plano abs quadrato lateris maioris , in quadratum lateris minoris, minus quadrii plo ampliano a latere maiori , in cubum lateris mactis , plus madrato uasalai lateris
84쪽
minoris; aequatur quadrat quadrato disserentiae laterum. Maius latus esto a, at vero minus sit e. Dico a' - a e t 6 a' es a e t Ga quam quadrat quadrato ex a-.e . Huius Theorematis veritas constλt ex opere mltiplicationis a - 3 a' e t 3 a e' - c , per a - c.
Somponendus sit quadrat cubus.
Quoniam igitur latus ductum in sui quadrato-quadratum facit quadrat cubum, ducatur a e, in quadrat quadratum iam expositam ab a - e, & colligantur es Dista singularia plan solida, eruntque illa a ; s a' e ; ro a e c', quae simul iuncta aequabunt ii quadrat incubo ex a - c. Digularia plan solida; cruruque illa a'; Is simul iuncta aequabunt ii quadrat cubo
Theorema Geneseos Quadrato-Cubi.
SI fuerint duo latera . Qua irato-ctibus lateris maioris , minus quintuplo plano πλ solido a quadrato uadrato lateris maioris, in latus minus , plus decuplo pla- P no solido a cubo lateris maioris, in quadratum lateris minoris, minus decuplo pia tio solido a quadrato lateris maioris , in cubum lateris minoris, plus quintuplo pla'no solido a latere maiori in quadrat quadratum lateris minoris , minus quadrato cubo minoris lateris i aequatur quadrat cubo differentiae laterum. Sit latus maius a, at vero e , sit minus. Dico a - s x e t io x e - ro es e t a e , aequari quadrat cubo ex a - e . Theorematis autem veritas deprinhenditur ex multiplicatione x - ἡ δ' e t a' c' - a c t e , per a - e.
Quoniam igitur latus ductum in sui quadratoqubum facit cis cubum . Ducatur a - e, in quadrat cubum iam expositum ab a - e, & colligantur effecta sit gularia solido-solida , eruntque illa est 6 P e; is a' c' ; ao a e ; i s a' e ; 6ae e , quae propterea simul iuncta aequabuntur cub cubo ex a. e. Erit autem.
Si tuerint duo Iatera Cuboinubus lateris natoris . minus sextuplo solid solido
i qu drat cubo lateris maioris in latus minus , plus decuquintuplo solido ' '' 'lido a quadrato quadrato lateris maioris , in quadratum lateris minoris , minus vi secuplo solido olido a cubo lateris maioris , in cubum lateris minoris , plus decu Umtuplo solido solido a quadrato lateris maioris in quadrat quadratum lateris minoris, minus sextuplo solid solido a latere maiori in quadrat cubum lateris mi mri , Plus cubocto lateris minoris aequa tur cubocio differentiae laterum. Sit
85쪽
Sit latus maius quidem a , at vero e , sit minus . Dico a -ox e t is es Sao a' et i is a' e' - o a e t es, aequari cub cubo cx a - e. Theorematis autem veritas constat ex multaplicatione a c t i ' a' c' mr io a e t γ λ α - ,
Haec autum subiicien*s, quae marinia ad sequentia conducum
Vadrato aggrepati laterum, quadratum disserentiae eorundem addere. Sit latus unum a , alterum autem e. Sitque iniunctum quadrato ex ale, addere quadratum ex ac e. Quadratum ex a t e, est a'ta actae, quadratum exa e , est a'-aaci ς' . Macta aut ς in unius ad alterum additione fit a x t a e' , Hinc insti
Ti,4 ,-.1.;HVadratum aggregati laterum , plus quadrato differentiae eorundem aequata minis. duplo agfresato quadratorum corundem laterum.
Vadrato aggregati duorum laterum, quadratum disserentiae eorundem se
i aliis unum esto a. alterum autem e; Sit autem iniunctum a quadrato, ex a t e, subtrahere qΡdratum ex a e , planis singularibus , quibus constat quadratum
ab a t e, auierantur plana singularia, quibus constat quadratum ex a r e, & fidisserentia ae. Hinc inscrtur.
τ---μ Vadratum aggregati duorum laterum, minus quadrato disserentiae eorundem ---m. I aequatur quadruplo philio sub lateribus. με- - hoc inicietur , quod etiam in Geometria ostenditur , nempe planum sub duin bus lateribus, minus esse quadrato a dimidio aggregati laterum, quod euidenter cod --Σ.-- ligitur QK praecedenti; siquidem quadratum aggregati duorum laterum, minus quν --. drato dii entiae eorundem aequabatur quadru o plano. sub lateribus; consinum propterea est , ut aequalitas etiam semetiar inter subquadrupla extrema ;Propter quadratum aggregati dii nidiu laterum, maius erit plano sub lateribus , tu
que praestabit, vel quadrato dimidiae disserentiae, aut non erunt quadrata diu Ἀνicd aequalia.
86쪽
Differentiam duorum laterum in eorundem aggregatum ducere. Ducatur a-e in a ' e
ue ilii alii 'gularia plana colliganu
it que illa a te , quae simul iuncta aequabuntur producto exa-c, inate . Hinc
CVbo aggregati duorum laterum, cubum disserentiae Corundem addere.
CVbo aggregati duorum laterum, cubim disserentiae eorundem subducere
durmni Inci um,miniti eu disserentiae eorundem aequalis est dic
87쪽
adrat quadrato aggregati duorum laterum I quadratoriuadratum differe
tiae eorundem addcrc. Latus unum csto a , alterum autem e; oporteat quadrat quadrato ex a te, addere quadratum ex a-e . Quadrat quadratum essectum ab a t e . constata' t 4 a' e t 6 a' e f a e t c'; at vero quadrat quadratum essectum aba e , constat a' - η at e t o a' e' - 4 a c t c'. Horum additione iacta proueniet summa a a' t i a a c' t a e . Hinc
Th--μ Uadrat quadratum aegregati duorum laterum, plus quadrat quadrato dif-
serentiae Corundem, aequatur duplo aggregato quadrat uadrat im laterum plus duodecuplo pian Plano a quadrato latcris maioris, in quadratum
Vadrat quadrato aggregati dVorum laterum , quadrat quadratum disserer tiae eoruniscin subducere. Latus unum esto a , alterum autem e. Oporteat quadrat quadrato ex a ' risubducere vadratorii radratum ex a-e ; Collisantur singularia plano is an . quibus constat, quadrat quadratum s iugendum *o a t e ; de ab ijs auferantur si gularia plan plana, quibus constat quadrato-quadratum ab ae; proueniet enim differentia 8 a e - ου a c . Hinc .
r-- Vadrat quadratum aggregati duorum Iaterum , minus quadrato quadrato flarentiae eorundem xquatur Oetuplo plan plano a cubo lateris maioris in latus minus minusinuplo plano-plano a Gere maiori in cubum lateris minoris .
O Vadrato cubo aggregati duorum laterum, quadrato ectum disserentiae eoru dem addere., it latus unum a , alterum e. Oporteat quadrato cubo ex a t e, addere Quadruto cubum ex a-e. Q drato cubus ex a s e, constat a' t s a' e tro a es tro a' e t s a e' φ e ; ero quadrat cubus ex a - e, constat a a' e t io a e' - io a' e t s a- e', Facta autem additione, fiet summa a a' t zo x e' t io a e . Hinc.
88쪽
O Vadrat cubus aggregati duorum laterum , plus quadrat ubo differentiae eorundem aequatur duplo quadrat cubo lateris maioris, plus vigecuplo plano Olido a cubo lateris maioris, in quadratum lateris minoris , plus decuplo plano solido a latere maiori in quadrat quadratum lateris minoris.
O Vadratincubo aggregati duorum laterum, quadrat cubum differentiae eorundem dcmere. diit latus unum a , alterum autem e. Oporteat ex quadrat cubo abs a t e, se, trahere quadrat cubum ab a e. A plan solidis, quibus constat ecingendus quadrat cubus ab a t e, aufer a tur singularia plan solida, quibus constat quadrato-cubus, ab a ei proueniet renim differentia io a' e t a o a' σ t e . Hinc .
O Vadrat cubus aggregati duorum laterum minus quadrat cubo differentiae eorundem, aequatur decuplo plan solida a quadrat quadrato lateris mai ris in latus minus, plus vigecuplo plan solido a quadrato lateris maioris, in cubum lateris minoris, plus duplo quadrato cubo lateris minoris.
CVb cubo aggregati duorum laterum , cubo cubum differentiae eorundem
addere Latus unum sit a , alterum autem e oporteat cub cubo ex a t e, addere cub cubum ex a-e.
CVb cubus aggregati duorum laterum plus cubo-cubo differentiae, eorundem, aequatur dupio cui, cubo ipsorum laterum , plus trigecuplo solidinsolido aquadrato-quadrato lateris maioris in quadratum lateris minoris, plus trigecuplo solid solido a quadrato lateris maioris in quadrato-quadratum lateris uianoris, plus duplo cubo-cubo lateris minoris. I PROPO- ile
89쪽
CVbo-cubo aggregati duorum laterum , cu inubum differentiat coriindea
demere. Oporteat cubincubo ex a tridemere cub cubum ex a-e.
A solido solidis singularibus , quibus constat essingendus cubincubus ab a t e . aufferantur singularia solid solida , quibus constat cuboinubus ab a-e ι fiet autem disserentia i a a e t 4o a e' ta a a e . Hinc .
CV cubus aggregati duorum laterum, minus cub cubo differentiae eorundem aequatur duodecuplo solid solido a quadrato-cubo lateris maioris, in latus minus, plus quadrageeuplo solid solido a cubo lateris maioris , in cubum lateris minoris, plus duodecuplo solid solido a latere maiori in quadratincubum lateris
DIfferentiam duorum laterum in tria singularia plana, quibus constat quadra tum aggregati ipsorum laterum semel rumpta, ducere. Latus maius sita, at vero minus sit e . Oporteat a e , ducere ina laete . Pinductio particularis , simulque colligantur singularia solida ieruntq; illa a -e . Hine.
QVod fit ex differentia duorum laterum in tria singularia plana quibus constat quadratum aggregati ipsorum laterum semel sumpta aequale est differentiae
cuborum. Vnde. Differentia cuborum, si applicetur ad laterum differentiam, orientur tria singui laria plana, quibus constat quadratum aggregati laterum semel Lmpta. Et permutatim. Differentia cubornm s applicetur ad tria singularia plana quibus constat quadratum aggregati latcrum semel sumpta orietur differentia laterum.
AGgregatum duorum laterum in tria singularia plana quibus constat quadra. tum differentiae eorundem laterum semel sumpta , ducere. Sit latus virum a , alterum vero e . Oporteat a ' c, ducere in a' - a e t e . fiat pallicularis duello, simulque colligantur singularia solida, & illa quidem erunta t C. Hinc . THEO-
90쪽
od fit ex aggregato duorum laterum in tria simgularia planai quibus constat
quadratum dii serentiae ipsorum laterum aequale est aggregato cyliorum .. - de fit, ut. Aggregatum cuborum si applicetur ad aggregatum laterum oriantur tria singulari plana, quibus constat quadratum differentiae ipsorum laterum, semel sumpta. Et permutatim.
Differentiam duorum laterum in quatuor singularia selida, quibus constat cubus aggregati ipsorum laterum semel sumpta, ducere. Latus maius sit a , minus autem e . Oporteat a - e , ducere in a ' a' e t a e t e . Particulari ductione colligantur singularia plano-plana, eruntque illa a' - c'.
Vod fit ex differentia duorum laterum in quatur singularia solida, quibus z. - constat cubus aggregati ipsorum laterum semel sumpta, aequale est differet, tiae quadrato-quadratorum. Vnde. Differentia duorum Quadrato-quadratorum. Si applicetur ad dissentiam laterum oriuntur quatuor singularia lalida , quibus constat cubus aggregati laterum semel sumpta ; Et permutatim.
AGgregatum duorum laterum in quatuor singularia solida , quibus constat cu' - - Dus differentiae ipsorum laterum semel sumpta, ducere. Oporieat ducere a t e, regatum laterum ina' - a' e t a C - e . Palliculari ductione facta colligantur ungulari plan plana, eruntque illa ν - e'. Hi ac,
OVod fit ex aggregato duorum laterum , in quatuor singularia selida, quibus -- constat cubus differentiae ipsorum laterum semel sumpta aequale est differemtiae quadrato quadratorum. Vnde. 'Differentia quadrato uadiatorum si applicetur ad aggregatum Iaterum oriuntur quatuor singularia solida , quibus constat cubus differentiae laterum semel sumpta.
Vt di emia laterum ad aggregatum, ita quatuor singularia solida, quibus constat cubus differentiae ipsorum laterum semel sumpta, ad quatuor singularia solida, quibus constat cubus aggreῖ iti ςorundem laterum, semel quoque sumpta. I a e ROP