장음표시 사용
91쪽
V Isterentiam duorum laterum in singularia quinque plan plana , quibus com stat quidrat quadratum aggregati ipsorum laterum simul lumpta, ducem. Latus maius' st a. minus autem ei Oporteat a - e , ducere in x t a e t a 'e' ta e t Fiat particularis ductio , & singularia plan solida colligantur, ea autem
r rim. Vod fit ex differentia duorum Iaterum in quinque singularia plan plania , --j x M. quibus constat quadrato quadratum aggregati ipsorum laterum , semel sumpta Oezale est differentiae quadrato-cuborum. Vnde. Differentia quadrat cuborum si applicetur ad differentiam laterum, oriuntur quinque singularia Planmplana , quibus constat quadrato uadratum aggregauipsorum laterum, semel sumpta. Et contra.
δε- Α Ggregatum duorum laterum in quinque singularia plano-plana, quibus co quadrat quadratum differentiae ipsorum laterum semel sumpta , ducere'. Sit latus urnam a , alterum autem e. Oporteat a te, ducere in x-a eta' c a e t e . Fiat particularis ductio,& singularia planinsolida colligantur ; Erunt autem illa a t e . Hinc .
Vod fit ex aggregato duorum laterum in quinque singularia plan plana, qu
bus constat quadrat quadratum differentiae ipsorum laterum semel suillo aequale est Ugregato quadrat cuborum. Vnde . iadrat cuborum ; si applicetur ad aggregatum laterum,
Aggregatum qua quinque singularia plan plana, quibus constat quadrat quadratum differentiae irsorum laterum semel sumpta, & permutatim.
DIsserentiam duorum laterum in sex singularia plan solida, quibus cohstat quadrato-cubus aggregati ipsorum laterum semel sumpta, ducere. Sit latus maius a, at vero minus sit c. oporteat a se e , ducere in Pix e t a' e t a' e t a e' i f.' Fiat ductio particularis, ac cbiliaratur singularia solido olida. Erunt autem illa a - e . Hinc .
92쪽
QVod fit ex disi rentia duorum laterum in sex singularia plan solida, quibus τι --λ. constat quadratoinubus aggregati ipsorum laterum semel sumpta , est aequale ι,--- disserentiae cub cuborum. Unde . Disserentia cubincuborum si applicetur ad differentiam laterum orientur, sex si gularia plan solida quibus conliat quadrat ubiis aggregati ipsorum semel sumpta.
AGgregatum duorum laterum in sex singularia plan solida, quibus constat mquadrat cubus disseretitiae ipsorum laterum semel sumpta, ducete. Latus unum sit a , alterum autem c . Oporteat a t e, ducere in - Γ e t at e - a' e' t a e' - e . Fiat particularis ductio, & colligantur singularia solido olida; Eruntque illa a - e . Hinc .
od fit ex aggregato duorum laterum in sex singularia plan solida , quibus r--. .
constat quadrat cubus dissurentiae ipsorum laterum semel sumpta est aequale 'disserentiae cub cuborum. Vnde. Differentia clib cuboruin si applicetur ad aggregatum duorum laterum, orientur sex singularia plan solida, quibus constat quadrat cubus disserentiae ipsorum loterum semel sumpta . . Et . Vt differentia laterum ad aggregatum, ita sex singularia plan solida, quibus eoi stat quadrat cubus differentiae ipsorum laterum, semel sumpta, ad sex singularia plan solida, quibus constat quadrat cubuo δSgregati ipsorum laterum, lamel qiisq; sumpta. Ἀ 1 Hinc etiam, haec uniuersalia Theoremata colligere, cum Vieta licet nimirum.
Ovid fit ex disserentia duorum laterum in singularia homogenea , quibus mi stat potestas aggregati ipsorum laterum semel sumpta, est aequale disserentiae η- μι potestatum gradus proxime superioris. Vnde colligitur illud.
DIiserentia potestatum si applicetur ad disserentiam laterum oriennar singularia - - μhomogenea , quibus contiat potestas gradus ploxime inferioris as Uati linsorum laterum semel sumpta, dc contra'.
93쪽
Disserentia potestatum si apelicetur ad singularia homogenea, quibus constat potestas gradus proxime inferioris aggregati ipsorum laterum semel sumpta oric- tur differentia laterum.
OVod fit ex aggresato duorum laterum in singularia homogenea quibus constat pintestas disserentiae ipsorum laterum, semcti sumpta cst aequale aggregato, vel cisterentiae potestatum ordinis proxime superioris agetesato quidem si impav fuerit singularium homogeneorum numerus, disicientiae vero si par fuerit singularium ii mogeneorino numcrus. Vnde colligitur illud .
AGgregatum, vel di sirentia potestatum , si applicetur ad aggregatum laterum oriciatur singularia homogmea , quibus constat potestas ordinis proximE ii rerioris disserentiae ipsorum laterum semel sumpta. Insuper.
SI par fuerit numerus singulorum homogeneorum quibus constat potestas aggregati vel disserent uae laterum, erit ut diiserentia laterum ad aggregatum, ita sit gularia homogenea quibus constat potestas ditarentiae ipsorum laterum semel suim a ad fingularia homogenea, quibus constat potestas aggregati ipso um laterum- , lamel sumpta
Disserentiam duorum laterum in septem singularia solido-solida, quibus constat cub cubus aggregati ipsorum laterum semel sumpta , ducere. Latus maius sit a, at vero minus si e . Oporteat a e . ducere in a' t e te' i a e t a'e' t a e f e . Fiat particularis ductio, & collisantur singularia plano solida; eruntque illa C - ς' . Hinc
OVod fit ex di sirentia duorum laterum in septem singularia solid solida, quiabus constat cub cubus aggregati ipsorum laterum semel sumeta, aequale est cui crentiae quadrat quadrat cuborum. Vnde.
DIsserentia quadrato uadrat incuborum, si applicetur ad disserentiam laterum, orientur septem singulari solid solida, quibus constat cis cubus aggregati ipsorum latcrum, semel sumpta, & permutatim.
94쪽
AGgregatum duorum laterum in septem singularia solid solida, quibus eo stat cub cubus differentiae ipsorum laterum, semel sumpta ducere. Latus unum si a , alterum autem e. Oporteat a t b, ducere in a t a e t x e t a e t a' e' 1 a ae t e . . Fiat particularis ductio, & colligantur singularia plano lan solida , erunt in .
OVod fit ex aggregato duorum laterum in septem singularia solid solida, quia τε bus constat cub ubus differentiae ipsorum laterum semel sumpta aequale estatuerentiae quadrato uadratincuborum. Vnde illud insertur. Differentia quadrato uadrat cuborum , si applicetur ad aggregatum laterum, orientur septem singularia scilid solida, quibus constat cuboreius disserentiae idisorum laterum semel sumpta, di permutatim
Uadratum affectum adiunctione plani sub latere adscita congruenter sublate' - -as rati coeniciente longitudine, com nere. f -- Sit binomia radix a t e, coemciens sit blateralis b . longitudo . oporteat quadratum abs a t e, assectum adiunctione plani sub b, & a s e, componere. D catur alc, inat et b,& colligantur effecta singularia plana, eruntq: illa a t a aete' tab)c b, quae quidem aequabuntur eidem quadrato ex a te, affecto adiunctione plani ta a t e, in b, longitudinem. Hinc .
SI fuerint duo latcra, & praeterea coegi ciens sublateralis longitudo. Quadratum lateris primi, plus duplo-plano a latere primo in latus secundum plus quadra- --.to lateras secundi, plus plabo a latere primo in cocificientem longit dinem, plus plano a latere secundo in candem coefici tein longitudinem, xquatur quadrato aggregati laterum allecto adiutactione plani sub dicto aggregato, & coeffciente longi
Huius Theorematis veritas innotescit ex opere multiplicationis at et b, perate. Hinc
95쪽
γυ- μι-- Hinc facith colliguntur plana singularia, quae compositio affecta purae composi, cum scilicet ab eadem binomia radice duo componuntur quadrata, unum quidem purum, alterum vero assimistic ast num seb cadem binonua radice , & ad nam a u. scita cocisciente longitudine . Plana vcro sunt. Planum a latcre primo in cocilicientem longitudinem. Planum a latere iucundo in canilcm cocilici cincin lonSitudinem. ..
CVbum assectum adiunctione solidi sub latere a binomia radice adscito congruenter sublaterali plano cocisci te, componere.
Sit binomia radix a t e , cocisciens autem sublatcrale b pl. Oporteat cubum absa 1 e, asseruim adiunctione solidi sub b plano, & ipsa binomia radice a r e , componere. Ei fingatur quadratum ex a t e, & in illud superaddit O b pl. ducatur a t e. Et colligantur effecta stingularia solida , eruntque illa a' f 3 a' e t 3 a e' t e t a b pl. t e b pl. quae aequabuntur cubo abs a t e, assecto adiunctione solidi sub a r e ,& b pl. Hinc orditiatur.
τι--. s I fuerint duo latera, & praeterea coetsciens sublaterale planum . Cubus lateris primi, plus triplo solido a quadrato lateris primi in latus secundum, plus cubo lateris secundi, plus solido a triere primo in conssciens planum, plus solido a lat re secundo in idem planum coefficiens aequatur cubo aggregati laterum assecto adiunctione solidi sub aggregato praedicto, & cocisciente plano. Huius Theorematis vcritas innotescit ex opere multiplicationis a' t 2 a c t e' 1 b pl. per a 1 c. Hinc . sis ,- Facile colliguntur singularia solida , quae compositio afleeta iam dicta purae con positioni addit, cum scilicet ab cadem binomia radice duo componuntur cubi, unusqdidem purus, alter autem adedius sub eadem binomia radice, de adscito coen non addis. ciente plan solida vero singularia sunt. Solidum a latere primo in coesti cicias planum. Solidum in idem planum cocssiciens.
CVbum affectum adiunctione solidi sub quadrato a radice binomia adscita congruenter sub quadratica longitudine, componere. Sit binomia radix a t e , cociliciens subquadratica b , longitudo. Oporteat c bum abs a t c, affectum adiunetione solidi sub b, di quadrato abs a t e, compon re. Eisngatur quadratum ex a t c, illudque ducatur in a t e t b,& collitiantur es.fecta singularia sclida, eruntque illa a 13a ct 3ae' te ta blaaebi e b, quae propterea Crunt aequalia cubo cx a t assecto adiunctione solidi sub quadrato ipsius a t e, & longitudine b. Hinc autem. THEO-
96쪽
THEO REM A. Genestos cubi affecti a firmate sub quadrato
SI fuerint duo latera, ac insuper e mciens subquadratica longitudo: Cubus tam teris primi, Plus triplo solido a quadrato lateris priini in latus secundum, plus triplo solido a latere primo in lateris hecundi quadratum, plus cubo lateris secundi, plus solido a lateris primi quadrato in coe ficientem longitudinem, plus solido di plo a plano sub lateribus in coefficientem longitudinem, plus soli 10 a lateris si cundi quadrato in coeficientem longitudinem, aequalis est cubo ab aggregato lat rum essecto adiunctione solidi sub iam dicti aggregati laterum quadrato , α coeci ciente longitudine. Huius Theorematis veritas irinotescit ex opere multiplicationis a' t 2 a e te pera i e t b. Ex his facilς constat quae nam sint singularia solida , quae compositio acteta, Vt
dictum est, addit compositioni purae. Sunt aut . Solidum a quadrato lateris priini in coeficientem longitudinem. Solidum duplum a plano, sublateribus in coe scientem longitudinem. Solidum a quadrato lateris secundi in coci scientem longitudinem.
Vadrat quadratum assectum adiunctione elano plani sub latere a binomia radice adscito congruenter sublaterali coeniciente solido, componere. Sit binomia radix a t e, coetiiciens su datera e b, solidum . Oportc.it quadrat quadratum ab a t e , assuetum adiunctione plan plani sub a s e, & ipso b, solido componere. Effingatur cubus ex a s e. & ita in illuni superaddito b , solido ducatur a t e, & colligantur effecta singularia plan plana. Eruntq; illa a t 4 a e t 6 a est ae te tab sol. t e b sol. Et haec aequabuntur propterea quadrat inqua drato ipsitus a t e, assceto adiunctione plan plani sub a t e, & ipso b sol. Hinc
Geneseos quadrato quadrati affecti assirmath sub latere.
SI fuerint duo latera,& insuper messiciens solidum; Quadrat quadratum lateris primi, plus planinplano quadruplo a cubo lateris primi in latus secundum, plus sextuplo plan plano a quadrato lateris priini in lateris secundi quadratum , plus quadruplo planoilano a latere Primo in lateris secundi cubum , plus quadrat quadrato lateris secundi , plus plan plano a latere primo in coeficiens solidum ., plus plan plano a latere secundo in cocciciens solidum, aequale est quadrato iiDdcato aggregati laterum assecta adiunctione plano plani stib dicto aggregato, &c Lficiente solido. Huius Theorematis veritas innotescit ex opere multiplicationis a' t 3 a' et 3 a e t e t b sol. per a t. v Κ OP
97쪽
OVadratum affectum adiunctione plano. plani sub cubo a radice binomia adscito
congruenter sub cubica coeficiente longitudine, compotiere. Sit binomia radix a ' e , c ificiens autem b , longitudo . Oporteat quadrat quadratum ab a t e, affectum adiunctione plano-plani sub cubo ex a t e, in b, longitudinem, componere. Eringatur Abus ex a t e,& in illum ducatur a t e t b , α colligantur essecta sin ullaria pian plana . Eruntque illa V t 4 a e t a' e' t ae t es t a sit 3 a'set 3 a b t e' b, quae proinde aequalia crunt quadrato uadrato ipsitus a t e, affecto adiunctione plan plani sub cubo ipsitus a t e, & ipsa b . longitudine. Hinc infertur.
Genestos quadrato quadrati aflecti s ub cubo, assirmate
SI fuerint duo latera, de coeffciens longitudo: Quadrato quadratum lateris primi, plus quadruplo plan plano a cubo latcris pruni in latus secundum , plus sextuplo plan plano a quadrato lateris prim in quadratum lateris secundi, plus quadruplo plano-plano a latere primo in lateris secundi cubum, plus quadrato ua- orato lateris secundi, plus plano-plano a cubo lateris primi in coeffcienton longitudinem , plus triplo plan plano a solido sub quadrato lateris primi, & latere secundo in coefficientem longitudinem , plus planinplano triplo a solido sub latere primo, & lateris secundi quadrato in coeficientem longituduiem, plus plan plano a cubo lateris secundi in coeficientem lungitudinem, aquatur quadratino uadrato aggregati laterum affecto adiunctione planoetiani sub cuis aggregati praedicti, Meoesciente longitudine. Huius Theorematis veritas innotescit ex opere multiplicationis a 3B 3 a' e 3a e' ilh e , per a P e H b. Ex his manifestum est quid compositio assecta , ut dictum est, addat compositioni purae, sunt autem haec singularia plan plana Plano-planum a lateris primi cubo. Plano planum triplum factum a quadrato lateris primi in planum a latere secundo in coeffcientem longitudinem. Plano-planum triplum factum a latere primo in solidum a quadrato lateris secun di in coeticientem longitudinem. Plano-planum a cubo laturis secundi in messicientem longitudinem .
OVadrat quadratum affectum adiunctione duplicis plan plani, unius sub latere, de alterius sub quadrato , a radice binomia adscitis congruenter subi ici Mi cociliciente solido, de subquadratico coessiciente plano, componere. Sit binomia radix a 4 e , coericiens sublaterale b solidum coessiciens subquadrati orna d planam. Oporteat quadrat Oriuadratum abs a Φ e, affectum adiuncti ne duplicis plan plani , unius sub a 4 , & b sol. alterius sub a t e, quadrato ,& d plano componere . Et socinetur quadratum ex a Φ e , & in illud superaddito
98쪽
d pl. ducatur a Q e , & in effecta solida superaddito b sol. rursus ducatur Θ e. colliganturque effecta singularia plan plana , quae quidem erunt sequentia ae 4
b sel. Haec igitur sunt plan plana, quae aequantur quadrat quadrato ipsius a Fe,
essedio adiunctione plano plani sub quadrato ipsius a die, α d plano,& plan pi ni sub a-e, & b sel. Huic utem elicitur. SI fuerint duo latera, at praeterea e sciens duplex. unum quidem planum se
quadraticum, alterum verbiublateresessili clum. Erit propterea. Quadrat quadratum lateris primi, plus quadruplo plano plano a cubo Iateris primi in latus secundum , plus sextuplo planofflano a quadrato lateris primi in lateris secundi quadratum, plus quadruplo plano plano a latere primo in lateris secundi cubum, plus quadrat quadrato lateris secundi, plus plan plano a quadrato lateris primi in coeficiens planum, plus duplo plan plano a plano sub late. ribus in planum coeficiens, plus plan plano a quadrato lateris secundi in coeis ciens planum, plus planu plano a latere primo in coeticiens solidum, plus plan plano a latere secundo in coessiciens Blidum 3 aequale est quadra quadrato aggregati laterum assecto adiunctione duplicis plano plani unius sub quadrato aggregati laterum, & coeficiente plano, alterius iub aggregato laterum, dc coeficiente solido. Huius Theorematis veritas ex opere multiplicationis uniuiestit. Hinς.
patet quid praedicti compositio asseri addat purae dic. OUadrat cubum affectum adiunctione plan Al di sub latere a radice binomia
adscito congruenter sublaterali plan plano, componere. bit binomia radix a st e, coeciciens sublaterale b planinplanum. Oporteat componere quadrat cubum ab a e , assedium adimetione plan solidi sub a , εχ,
dc b plano plano. Componatur quadrato quadratum ab a-e , & in illud supc Daddito b plan plano ducatur a Q e, colliganturque e dia singularia plano-solida. Eruntque illa ae 1 a' e i io a' e' se io a' e' s a e' -- e' a b pl. pl. 4 e b pl. pl. quae aequabuntur quadrat cubo ipsus a in e , assecto adiunctione plano solidi sub λ Φ e, Sc b pl. pl. hinc autem colligitur SI fuerint duo latera,& insuper coessiciens sublaterale plan planum ; Quadrat cubus lateris primi, plus quintuplo planinsolido a quadrat quadrato lateris primi in latus secundum , plus decuplo plan klido a cubo lateris primi in lateris secundi quadratum , plus decuplo plano-ωlido a quadrato lateris primi in lateris secundi cubum, plus quili plo plano solido a latere primo in lateris secundi quadrat quadratum , plus quadrat cubo lateris secundi, plus plano selido a latere primo in coefciens plano-planum, p'us plan solido a latere secundo in coinciens plano-planum aequ/lis est quadrato-cubo aggregati laterum assccito adiunctione plano solidi sub aggregato laterum , & coericiente plan plano. Harus Theorematis veritas ex opere multi Plicationis innotescit.
99쪽
OVadrat cubum assectium adiunctione plan solidi sub cubo a radice binomia
adscito congruenter subcubico coinc. en e plano. componere.,it binomia radix a-e, subcubicum vero coiaciens b planum. Oporteat quadrato cubum ex a Φ e , assectunt adiunctione plano solidi suo a Φ e , cubo , di bplano, componere. Sumatur quadratum ex a Φ e, de in illuci superaddito b plano. ducatur cubus ex a Φ e , & colligantur essecta singularia plano solida , eruntq; illa
SI fuerint duo latera, & coessciens planum a Quadrat cubus lateris primi, plus quintuplo plano-solido a quadrato-quadrato lateris primi in latus secun um. plus decuplo plano solido a cubo lateris primi in lateris secundi quadratum , plus decuplo plano solido a quadrato lateris primi in lateris secundi cubum, plus qui tuplo plano solido a latere primo in lateris secundi quadrato quadratum, plus quadrato-cubo lateris secundi, plus plano solido acubo lateris primi in coeficiens planum, plus triplo plano-solido a solido subquadrato lateris primi, de latere secundo in eoessiciens planum, plus triplo plano solido a solido sub latere primo,& lateras secundi quadrato in cocificiens planum, plus plan solido 1 cubo. lateris secundi in planum cocisciens aequalis est quadrat cubo aggregati laterum affecto adiunctione platio-solidi sub plano co sciente. Be cubo aggregati laterum. Huius autem Theorematis veritas ex opere multiplicationis innotescit.
Hostis V inubum assectum adiunctione solid solidi sub latere a binomia radice ad scito congi uenter sublaterali coeficiente plano-solido, componere. Sit binomia radix a Φ e , coei sciens autem sublaterale b plani solidiim. Oporteat cuboae ubum ab a P vise etiam adium tione soliis solidi ex a se e , in b plano-solidu.n, componere. Sumatur quadrat cubus ab a Φ e , di in illum superas
SI suerint duo latera una eum eoessiciente sublaterali plan solido. Cubo-cubus lateris pruni, plus sextuplo solid solido a quadrat cubo lateris primi in is tu, secutio una, plus decuquintuplo solido-solido a quadrat quadrato latciis primi in lateris iccundi quadratum . plus vi cupio solido solido a cubo lateris primi in lateris secundi cubum , plus decuquintuplo solid solido a quadrato latet is primi in lateris secundi quadiat quadratum , plus sextuplo sol ad solido a latere primo in iis
100쪽
in latetis secundi qindrati cubum, plus cub cubo lateris seeundI, plus solido se lido a latere primo in e reficiens plano-solidum, plus solido solido a latere secum do in eoessiciens plan solidum aequalis est cubo inino aggregati laterum. assecto adiunct one solid solidi sub eoericiente plan solido, di aggregato laterum. Theorematis veritas opere multiplicationis innotescit.
Genesis Potestatum affectarum negath.
OVadratum assectum multa plani sub latere binomia, radice adscito congruenister sublaterali coeffciente longitudine, componerebit binomia radix a Φ e; coefficiens sublateralis b longitudo. Oporteat quadratum abs a Q e , affectum multa plani sub a Q e , & b longitudine , componet G. Ducatur a Fe, male - b.& erunt effecta plana a laae Fe' - ab e b, quae quidem aequabuntur quadrato ipsius a Φ e, affecto multa plani ex a t e. m b longitudinem ι Hi
SI suerint duo latera, una eum eoesciente sublaterali longitudinet Quadratum. lateris primi, plus duplo plano a latere primo in latus secundum , plus qua- orato lateris sccundi, minus plano a latere primo in coeffetentem longitudinem minus plano a latere secundo in coessicientem longitudinem, aequale est quadrato aggregati laterum, assccto multa elatu sub dicto aggregato , & coessiciente longi-
CVbum aDctum ita se di sub latere a radice binomia, adscito congruenter n. 1 GK. I subinerali coessiciente plano, effligere. 2, 2 Ibit b: nomia radix a e coeffciens autem sublaterale b pl. Oporteat cubuimabs a se e , affectum. multa solidi ex a 'F e, in b pl. ecingere . Componatur quacratum ex a e , oc in illud multatum b plano, ducatur a e . Colligantur autem eis eia singularia solida. Eruntque illa a a' e q. 3 a e -e - a b pl- e b pl. dc aeq uabuntur cubo ipsius a Φ e, affecto multa solidi ex a Q. e , in bplanum. Hanc.
SI suerint duo latera , de praeterea eoessiciens sublaterale planum Cubus lateris μprimi, p us triplo solido g quadrato lateris primi in latus secundum , plus triplo solido a latere primo in lateris secundi quadratum . plus cubo lateris secundi , minus solido a latere primo in coessiciens planum, minus solido a latere secundo in enum cociliciens cst aequalis cubo aggregiti laterum affecto multa solidi subcoesta ciente plano , de aggregato laterum . Iheorematis veritas ex opere multipli