장음표시 사용
161쪽
. b, ad es ob id V erit secunda , cum sit ut dio entia primae, & tertiς ad differentiam secvudς, & quaris: ita prima ad secundam , at vero rectangulum pruna, de toti squale est quadrato secundae; proinde erit aequati ob ba zz . Omnia ducantur ina',&diu: dantur per b; fiet aequatio b a a ta b d , de id ordinab
Sit aequatio i6 t C ' 376. Sunt quatuor continu)proportionales, quarum prima naa ior inter cxircinas est i 6 , at differentia secundae , de quartae est, id est 6, fit autem i R disserentia primae, de tertis in scrie proportiorialium , 8, η, a
Crrea severias dicta illud occurrit ramummodo considerandum , quod vetati demem
stratum Uummebatur, nempe disserentiam imis primam, est tertiam, ad disseremtiam, inter secundam, quartam in sene quatuor continuὶ proportionalium , evi, τι rama , ad secundans, veris cunda ad tertiam , velut tertia ad quartam; unde so .
DIsseremia inter primam , ct tertium ad disserentiam inter secundam , se quartan in serie quatuor continue proportionatium, est ut prima ad secunda υ; arque adeo, Uscuada ad Icrisam, o ut tertia ad quartam.
SIt prima a, secunda b, tertia erit V , ut patet ex supra traditis , de quarta erit igitur sunt in continua ractione , ut vero differentia inter primam, de te ti m est v - a ita quidem differentia inter secundam & quartam est b, ostemdendum est ita esse a ad b, via ad b . Quoniam enim si sint propo tionales a; m - b; a ,&b erit factum sub extremis aequale facto sub me. dijs i propterea ab equabitur P r ab, at ita se habet . nam ra ab idem est quod at vero ab idem est, quod sunt autem di inter se aequetes, huius enim numeratore,& denominatore diuiso per a , fit, & diuisione instituta per b fit sunt ipitur ςquales a b , &- ab , quare proportionales erunt hae magnitudines videlicet , ut a ad b , ita a, ad n b. Quod nobis erat iniunAm demonstrare. SInt contino proportionales A, ε, e, o . Dico esse differentiam inter At & e, ad differentiam inter a , & n,' ut Mad v, dcc. inaniam enita A, a, c , D, sunt ex hypothesi proportion tes, erit, . ut A , ad e, ita a ad D, proinde inuertendo erit, ut cad A, ita D ad a, itaque diuidendo, ut C, minus A ad A , ita D, minus η , ad B , atque adeo ut c, minus A , hoc est d Orcntia primς,&tertiς adi minus id est differentiam secundae, do quartae; ita A,ad a,hoc est prima ad secundam, deci ac proinde eo tra, ut a ', ad A, secunda ad primam , ita erit D, minus a ad c , minus A, dcc.
162쪽
V serie quatuor continia proportionalium, ut est prima , adsecundam, es r. ira auro salom prima, b tertia ad megatum secumia , o quarta.SIt prima a, secunda b, tertia exit & quarta : et aggregatum ex prima , &tertia est a 4ε : aggregatum ex secunda, & quarta est b Φ o. ut autem esta, ad b. &c. ita est . Φ ad b Φ . v. quod multiplicatione conidrobatur, mutiliolicatis enim exrremis, & mediis, fiunt producta aequalia, ducatur a in bis eri
fi ab hoc est a b t v iducatur b io a V iit a b t v sunt ergo in eadem
ABCDSInt quatuor magnitudines A , η , c, o, continud proportirnales. Dico esse, ut prima ad secundam, vel ut secunda ad tertiam, velut tertia ad quartam ita, dcc. Qiloniam A , B, C , D, sunt ex hypothesi proportionales eritvtA, ad c, ita η, ad D, qu re conuertendo, . ut G ad A, ita D ad 3, & componendo ut c,plus A, ad A, ita D, plus a, ad a, quare,4 ut A, plus c , id est aggregatum primς, & tertiς ad plus D, hoc est aggregatum secun dς, de quaris, ita A, ad a, prima ad secundam . Quod aporte
Hoe numeris constat, si sint enim continue proportionales 2, 4, 8, i s, manifestum est esse io, aggregatum primi, detectis , ad et oi aggregatum secundi , & quarti, ut a, ad
'Aia filam ratione huiu sori quamnum naturam apudquosdam expisrare licet. Sit ςqitatio a Φ d a g T O . Multiplicetur hςc aquatio a -c a ' b c ' o per hanc a bio, ut producatur hςc; puta a b' e T o, ex hvoothesi vero, quod c , maior sit quam b ; hςc erit persimilis priori, eiusdem me propterea narurae; atque costitutionis I facta igitur mutua earum comparatione, di secundis utriusque terminis collatis, habebitur c - bi di vel c d Φ b. ' Proinde constat cognita vera radice b, aequationem Ur: a Φ b' Φ b d π o, duas reliquas radices respicere. Ultimisque terminis collatis, innotescit g squari u . 'c uuare aequabitur c, itaque C, oritur ex applicatione g , ad quadratum radicis verae qua cognita, ne mpeb, constat aequationem a liba ΦΓ- o, duas reliquas radices respicς ς' - 'bi aduerte in locum eorum, quae in aequatione a' Φ c a ' b c π o, haretur, nempe c a, & b c , subrogariti ait da,&b' Fbd; illud fit ex a, in b,Fd, 'hoc autem ex b in b Φ d- , . . L in Sit aequatio a d a' ' - τ ta O . Multiplicetur a Φ ca I bc opera b o ut fiat aequatio a b' c ' o. Supposito autem quod li , maior ii qu.am c. erit initio propositae similis, eiusdem proinde erit naturae ἰ atque coimilitutionis, facta igitur mutua earum comparatione, & secundis utriusque te minis collatis, habebitur b cta d. st Unde constat c, aequalem esse b - d, & cognita vera radice b , aequationem hane a Db bd T O, duas reliquas radices respicere. Ultimis autem coli itis t si fi 3 g ta b' c; Vnde sequitur c. esse aequalem l , & ii diadis b , vira limotuerit, hanc aequationem reliquas radiar id cre. Σ Σ
163쪽
hoc autem ex b , in b - d. Sit aequatio a d a' g o Multiplicetur a ca bcta o per a - bT o, ut fiat aequatio a' b' c ' o. Haec erit initio propositae persimilis . ciuidcin propterca naturae, atque constitutionis, facta igitur mutua carum compa ratione, & utriusque secundis terminis collatis, habebitur c Ψε bi d. Hinc autem addiscimus e , g qualem cine d - b , & si vera radix b, innotuerit, hanc aequationem '' : a b bd ' o duas alias radices concernere . Ultimis vero terminis comparatis , habetur s' ta b c , unde sequitur c , aequale os vi, di cognita vera radice bi hanc aequationem a Ea - V o reliquas duas radices respicere. Vbi aduerte in locum eorum , que in aequatione a' - ca b c ' o habemtur, nempe c a, & b c , subrogarida ba,& b bd. Illud fit ex a , in d b hoc autem ex b, in ,&c. Quae nos hac in re excogitauimus ita se habent, de primo. Sit aequatio, in qua cubus allicitur adiumnione solidi sub quadrato, dataque coefficiente longitudine. Sit recta D p , utcunque secta in x , posset autem institui hypothesis eadciti protracta , ut crementum sit aequale ipsi v ε, sed, ob eas, quas attulimus causas, prima erimus hypothesi contenti . Sit igitur, ut diximus os, secta in a , Mani-scstum cst cubum ex o s. plus solido ab ciusdem quadrato in x ν , esse aequalem solido , a quadrato eius .lcm n Ε, in o r; Si itaque D ε, stradix , & E p , coefficiens subquadratica , cum cubus ex D x, plus solido a quadrato eiusdem in E p, nempe cubus radicis , plu* homogeneQsub quadrato ,& coc iliciente longitudine, aequalis iit solido a quadrato ipsius o s, in o ν, proinde solidum a quadrato D ε, in lo
situdinem n ν, erit homogeneum datae mensurae. I aquc D E, erit radix una, cui cum aequetur o E , imo sit eadem, propterea D e, minus D t, aequabitur o, nempe nihilo; Vnde D s, erit radix vera a differentia autemi': D E, dc D ν, nempe E p , crit coeficiens longitudo . Hinc addiscimus differentiam praedictam in aequatione de qua loquimur esse coessicientem longitudinem , atquc cognita vera radicς i, L. pcr additioncm ipsius coel ficientes longitudinis ε ν, fieri cognitam D s . α contra cognita o p , per subtractionem eius dein coel ficientis tot igitudinis fieri cognitam veram radicemox; Comparationis autem homogenem esse soliduin factum a quadrato vers radicis D s, in ipsam D F. Hin etiam deprehendimus ii r , oriri ex applicatione homogenei comparationis, ad quadratum verae radicis, &c. Itaque si o x , supponatur a . itemque b ; at vero D p , dicatur c , ut E ν , sit c- b s proueniet aeq uatio, a' ' ' b' c, quod si placet fieri comparationem i ter potitiuum, &negativum; erit. ' a ' b' c o. Vbi aduerte ex hypothesi, quod c, sit maior quain b,per additionem t e,ad b,fieri ςquationem affirmativam, &c. Sequitur aequatio in qua cubus allicitur multa solidi sub quadrato, dataquGcociliciente longitudine. Sit tecta D r , secta in E , & quamuis poscialiter institui hypothesis, ut in superioribus vidimus , hic eam adhibebimus, in qua radix vera, duplici symbolo insignitur, ut diximus situ ν,
nus solido a quadrato ipsius o F. in E p , longitudincni , esse aequalem solido ab codem qua .
164쪽
drato D p. in n s , si itaque D s ; si radix, & a s , coeffciens longitudo subquadratica, cum cubus ipsius o p, minus solido a quadrato eiusdem , in ε ν , nempe cubus radicis, minus homogeneo sub quadrato, &c iliciente longitudine, aequalis sit selido a quadrato eiusdem o ν, in D L; Solidum a quadrato D ν, in D a , erit
homogeneum datae mensurae . Itaque D p , erit radix una , cui cum aequetur D F , imo sit eadem, propterea D p, minus D p, aequ bitur o , nempe nihilo . Unde ii ν, erit radix vera, differentia autem inter D p, & D E , nempe E p , erit coelficiens lon-pitudo . Hine addiscimus differentiam praedictam in aequatione de qua loquimur psse coeficientem longitudinem. Atque cognita vera radice DF, per lubtractionem ipsius coetscientis longitudinis η ν, fieri cognitam ut; dc contra per additionem eiusdem coefficientis longitudinis ad O a, fieri cognitam veram radicem D s, innotescit quoque comparationis homogenem esse solidum factum a quadrato verae radicis D p, in ipsam i, a . Hinc etiam deprehendimus D a , oriri, ex appliςatione homo. genei comparationis, ad quadratum verae radicis, &c. Itaque si ur, supponarura, itemque b , at vero D a , dicatur c , ut a p, sit l, - c proueniet aequatio M a π b' e , quod si placet fieri comparationem inter positiuum, & negativum , erita b' c o. Vbi aduerte, ex hypothesi, quod b , sit maior quam c , per additionem Φ c ad b, fieri aequationem negatiuam. Sequitur tandem aequatio , in qua solidum sub quadrato , dataque coeiaciente longitudine assicitur multa cubi Sit recta D ν , secta in a , manifestum est s lidum, a quadrato D x, in D ν, minus cubo eiusdem D n , 'aequale esse solido a quadrato eiusdem n a, in x ν; Si itaque D x, sit radix, & DF, coeffciens subquadratica, cum solidum a quadrato D a, in D p, minus cubo eiusdem D E, nempe homogeneum sub quadrato , & coessiciente Iongitudine, minus cnuo ipsius D a, aequale sit solido a quadrato eiusdem o s, in κ ν; solidum a quadraro D n , in t ν , erit hom
geneum datae mensurae , itaque D E, erit radix una , cui cum aequetur D E , imo sit eadem, propterea D v, minus D v, aequabitur o, nempe nihilo. Vnde D E , erit radix vera. Aggregatum autem ex D R , & a ν , nempe D ν , erit coeffciens longitudo. Hinc addiscimus aggregatum praedictum in aequatione de qua loquimur esse coeLficientem longitudinem: atque cognita vera radice D t , per additionem ipsus a ν, fieri cognitam D ν ,&c. Innotescit quoque comparatiouis homogeneum esse soliduim factum a quadrato verae radicis D n. in a F . Hinc etiam deprehendimui E s , or rim applicatione comparationis homogenei, ad qnadratum verae radicis . Itaqueesin a, sipponatur a , eademque b , at vero E F , dicatur c,&opstbΦc proui-niet squalio ' 'a b c ; quod si placet fieri comparationem inter positiuum, de negativum, erit a' b' c z: o. D r, est a, itemque b, & sF, est c, atque D F, est b tc.
IN al,s aquatimum generibus non ab mili Arado procedendum erit, ut earum naturatis, atque constitutis comparetur, qua de re mutii docti me siri erunt, quos adire iuua-bu Artisiciose igitur inquirimr natura , atque constitutio aquationum triam dimensi num secundo, vel tertio, vel nulis termino carentium ; ct quidem tertio , ut a F d a ' a'ta o. oc. Vel Diacet alias adsibere species, ut in usu iam quibusdam possis, uti liceat Ipra quationum radicitus, ita se halebit aequario a F I a' . - n o. Insuper a ε M
165쪽
qua eis em es natura cum proposita; ac Aroinde eiusdem ea itutionis . . Insiluta autem comparatione inter 'fas, collatvique torminis secund=s virio ae , sit b - e II l seu e
T ι - ι, cst ex comparatione terminorum, qui tertiosum loco, sit ae , ' b e' m' , O atque eo mili mado, cse huius , cse caterarum huius oraenis indagatur natura. Supradicta ἡ Ad horum imitationem ιnquirenda est natura aquationum quadratoquadraticarum ,sesqua v dimensionum ; siue in dis secundus , ct ιιritus terminus desit, siue teretius , Onia ,- ι- - quartus, siue secundus, siue quartus, siue tertius tantum ι siue nutas terminas desit , M. satur Μ - . De his tamen consulere ιuuat alus, qui eumulate, atque aeserte hac de re locuti sunt: -- bis enim suscis, O aliorum modos retulisse, pro superiori s quasionisus, o nostram methodum tradidisse pro demt,siquidem ex dis , haud obsecun constabit, quid in reliquii a
gendum sis, ut earum natura comparetur , atque Arimorata explicentur. Vi ergosuperius di N.. . - . x musa, Alia praeter hac quationum genera perscrutariticet non di iis arae ad earam inda. m/ciat. ru gandam naturam . Vnde extant etiam aequationes cubicae,seu trium dimensionum in P,
. TVI termis est , insuper AEquationes quatuor dimensionum , cui mari sunt qua
2 'r' drato quadratica, esecundo, tertio termino, siue tertio, o quarta, siue secundo tantum siue quarto, siue tertio tantum , e nutu careant , quarum naturam explorare , tum m itidis, quas, ex Hys traidimus, cum etiam, ea, quam nos proprio marte adinvenimua operosum xon erit diligenser notatis dis, qua hactenus enarrauimus, ae ex licuimus.
Superes modo, ut perpendamus vlter tus, si que alia est ratio inquirendi i aram ae rionum naturam, quod insequentibus profare conabimur.
166쪽
Alia traduntur , unde lidet Artifici, aequationum
constitutionem, atque naturam indagare.
PRςstat hie primam differere de transi nutandis aequationibus ι & quidem hoc
bifariam perfici posse, alias monuimus, vel nimirum alterata, vel inuariata radice, Alteratio plurifariam contingit, atque adeo radix de qua quaeritur pluribus 'sen ναμ iamodis noua potest specie exhiberi. Primo tu per additionem , Secundo per subtrac- tionem, Tertio per multiplicationem; Quarto per diuisionem, Quinto per analogiam rationis , ut aiunt explicatae , Sexto per analogiam rationis impliciis ; Septimo per se ni M parabolicam livpostasin, & iterum in sequentibus de huiusmodi transmutatione se mo redibit. Illud vero non praeteribo, nempe quomodocumque huiusmodi alter tio perficiatur, inter radicem primariam, & nova mi dari notam disserentiam, vel rationem, it aut una cognita, altera nequeat ignorari. Si primum oporteat eam, quam dicebamus primam alterationem per additionem instituere, ita procedendum. Sit radix a. additione alteranda , ei addatur b, ut fiata Φ b; At vero a b esto e , quare e - b erit a Si itaque cognoscamus magnitudinem e , cum nota sit magnitudo bi non poterit quidem ignorari primaeva r dix at Visib, suerit 4, de cognoscamus e , esse ia , illico innotescet a ; soret nim e - b, nempe 8; In huiusmodi autem opere, radix alterata quaesititia conceditur esse aequalis alteri inquirendae, ex bac enim concessione nouam induit se ciem, sub qua aequatio primo posita dirrigitur, ae ordinatur: ut si proposita foret q- quatio a t et m. Dicemus a b esse e , quoniam autem a' conceditur ςquari a plano, & a ,s b inuatur ipsi e , propterea e b, aequabitur as hinc noua ordinabitur aequatio hunc in modum .. radratum ex e - b δε aequabitur E plano; at huiusmodi quadratum est e a b e ,ε b', quare fiet inuatio e a b e-b' 'ν plano, & per antithesin fiet e' - a b e et plano - b'; Si placet adhibere ZI l
co ipsius 2 plani, proueniet e a b e ' Σ P. Alteratur aequationis radix modo iam explic to, itaque dicimus a .Fb esto e. ergo e - b, aequabitur at hac autem concessione, atque argumentatione, ut vides radix alteratur, α noua quadam exhibetur specie, & hic primus est modus. Secundus per subtractionem fiet alteratio radicis hae concessione , & argumen- ω- alu tatione . Sit radix a a cui subducatur b I ut fiat a b a at verba b, esto e Lergo G --
e b erit a: Vbi vides subtrahendo b, ab a , primaevam ipsam radicem a , alterari, di noua quidem specie cxhiberi Tertio potest etiam radix alterari per multiplicationem hae scilicet concessione. rotis rima
de argumentatione , b a, esto e planum I ergo erit a i Vide igitur qua arte radix , per multiplicationem, alterationem subeat i Si enim concedatur b a eL se e planum, hoc utique applicato ad b ; fit ita V,&ortiua magnitudo fieta; hoe enim pacto . magnitudo ortiva ducta in metientem magnitudinem, facit magnitudinem applicatam.
Si vero loco ipsus e plani, symbolum quis adhibeat e , nempe accepta specie pro senere, expeditius pragiantiam instituet; unde dicetur b a, esto e', ergo ου G
in .mo per diuisionem quoque radix alteratur, hae scilicet concessione, & argumentatione esto e ; ergo be erit a planum; si enim a planum applicetur ad b, quod
167쪽
quod sit dicatur e i manifestum est ortivam magnitudinem ductain in n.etientem, debere et sicere magnitudinem applicatam , quare b c , facitum ex b in e ,
Hic etiam licet, loco ipsius a plani, adhibere V, ut sit V idena , quod ,
unde dicetur esto e , ergo b e erit a'. ivia alis. Quinto per analogiam explicatae rationis, hoc pacto concedendo nimirum esse, ν-- ν i . ut b, ad g, ita a, ad e, deinde analogiam resoluendo, & arguendo Y erit a, qua doquidem si sint quatuor latera proportionalia,quorum scilicet primum sit ad secudum, ut tertium , ad quartum , siue sint in proportione continua, siue non , de rediangulum factum sub extremis , applicetur ad secundum ex eadem serie; magnitudo omtiua est latus tertium in eadem serie. Vt si sint Ia, 6, 4, a: &a , numerus factus mutua multiplicatione ia, in a, diuidatur per6, terminum secundum, fit quotiensa, qui est tertius terminus eiusdem serie. Sexta alura. Sexto per analogiam rationis implicitae, ut si conccdatur esse via , ad b i ita g, in e , deinde resoluatur analogia, di arguatur; ergo erit a; Quandoquidem si su rint, quatuor latera proportionalia , iactum autem sub mediis , applicetur quarto
orietur primum, chin igitur sint quatuor proportionalia a, b, g, e, factum subme- dijs, est b gi quare si applicetur quarto e , orietur primum a. Nim Septimo alteratio radicis fit per parabolicam hypostatin in quibusculique ςq -' generibus, vis atote in quadraticis aequationibus concedendo c' Fac aequari d plano ; quae quidem aequatio est quadrati affecti a stirinate ; mox arguendo erit a i Vel concedendo e' - a e aequari d plano ; quae aequatio dicitur quadrati affecti negate, & arguendo emo ' . . aequabitur a ; Haec autem operatio ea ratione perficitur; quia cum fuerit c' a e zz.d plano , per antithesin fiet a e ' d plano e', cum autem factum ex a in e , aequetur d planci e' ; si hoc fiterit applicatum ad unum ex illis lateribus, orietur alterum ; quare si appli, eatum fuerit ad e, orietur a; unde 'E: α' aequabitur a. Quod si concedatur e a e aequari d plano i per antithesin fiet e d planot a e , rursus e - d plano ' a e; At si factum ex a in e , aequatur e d plano hoc applicato ad unum ex illis, aliud orietur, quare si applicetur e d plano, ade orietur a , propterea '.' πρυα aequabitur a.
- Tandem sit radicis alteratio coneedendo a z- e' inuari d plano; quae quiuem aequatio est plani sub latere de quo negatur quadratii.& arguedo ergo iacta ira aequabitura; Cum enim ae e aequetur.d plano , ergo a e aequabitur a plano i e' at vero factum ex a in e , aequatur d plano Τ e' propterea hoc applicato ad unum ex illis, alterum oriatur necesse est, ut superitis dicebatur, quare ςquabitura. C terum obseruandum est, quamcumque speclam induat a i aequationem iuxta eam esse transformandam ; atque nouam de e , quidem ordinandam , it aut si quae enunciantur de a; in proposita aequatione , eadem enunciaci debeant de noua illa specie, quam a, quidem induit,&inquam est transformata. εω-ωνα Alteratur a , per additionein fingendo nimirum a q- b esse e . de hie est primus transtitutandi modus, ex superius allatis, crit ob id e - b, idem, quod a; cum ergo creabitur par potestas , ab e - a ; quae procreabatur ab a ι similisque parod, ci gradus ut inferius exemplis manifestum fiet in quos ducantur coessicientes inuariandς ; ad eiscienda eadem assectionum homogenea ; huiuimodi facta aequabuntur omnino proposito homogeneo, & procedendo iuxta Artis praecepta ; de e iordinetur aequatio; erit enim ςquatio trasmutata in nouam, enunciandam de ea hoe est ipsa a, producta cremento b. Ex tua sese Supponatur a ' aequari Z plano: alteretur a per additionem fingendo a F b , eL. - - . se ei & e b, fieri a. At vero ab a , creatur, potestat a'; par autem potestas creabitur ab e b, nimirum e a b c b', & tam hoc quadratum, quam illud aequa itur E plano, & per antithesin fiet e' a b e 'ia plano b , & ita illa primaria transmutata est in nouam, enunciandam de e , hoc est ipsa a, . . ., pro lucta cremento bi & hoc alijs in modis locum habet. AEquationes alterata radice transmutantur', ut vidimus , idem autem perficitur
168쪽
ipsa mei radice omnino inuariata, de quo nunc disserendum. Est autem ipsius ςquationis transmutatio , quae fit inuariata' radice , nil aliud quam graduum in eadem arquatione depressio , quae alioquin Graece diceretur vel elatio , & Graech ; adeo ut inuariata radice aequati nem ipsam transmutare nil aliud sit, quam eiusdem aequationis gradum deprimere, vel attollere, fit igitur quidam descensus, vel ascensus. Ascensus autem. vel descensus climacticus, siue scalaris duplex, regularis videlicet, & irregularis. Regularis fit climacticus ascensus, chm utraque pars aequationis propositae ordi- 'nath distributa ducitur quadratice, cubich, & ulterius cliniactice. Descensus vero climacticus regularis est , cum utraque propositae , aequationis pars ordinate distributa diuiditur, subquadratice, subcubice , atque depressius su elimactice ad id videlicet adscito dato, vel inquirendo supplemento , multiplicatione, vel applicatione facta, omnia congilie Oidinantur. Haec autem exemplis illustrare iuvabit, Si a Ρ b a aequetura pl. per antithesin a , aequabitur 2 pl. b a ducatur utra- quci aequationis pars quadratich, a aequabitur E pl. pi a b a plano a b a', recipit autem interpretationem affectio illa b' a' ex aequatione propolita , ut inscrius dicetur: propterea ae 'Ρ Γ l. a b E pl. a aequabitur E plano playo-b' a pl. De his tamen rursus infra sermo redibit. Irregularis autem ascensus fit, cum omnia singularia homogenea, quibus propo-
sita constat aequatio in eundem parodicum gradum ducuntur, siue purum , si uc a D ma. I.ι,.. . re sectum a datis congruentibus magnitudinibus, vel eas etiam allicientem, atque duc-: --
ta conpruam interpretationem, & Ordinationem accipiunt. Id autem exemplo hunc in modum illustrabimus. Si a -b a Guatio et pl. fiet aequatio per antithesin a' π χ pl. b at Omnia si ducantur in a net a' ' κ pl. a - b a'; sed hac de re iterum inferius. Descensus fit cum omnia illa singularia homogenea applicantur; siue ad quaesi- D, titiam radicem, siue ad gradum radicis potestate inferiorem , vel purd , vel cum afficientibus, vel cum affectis datis magnitudinibus congeneribus: hoe est eiusdem generis; de diuina ad id scilicet adcito supplemento dato, vel inquirendo congruam interpretationem, ac ordinationem accipiunt; hac tamen omnia facilius exemplis insta a nobis in medium afferendis , intelligentur. Huc spectat unde πλαστικα: locum habet, utile quidem est,
di bae in re non inconsilio Anal Ista et- - χατιαν adibiti ut nimirum inquirat et 'aequationum naturam.
Equationibus autem πλα α , inesse nos intelligimus, cum potestates affectae a muris , vel a minus affectis , cque tamen altis, vel etiam altiores a depressioribus '
deducuntur, itaque huic aequationi e' a - a b e a Z pl. - '; πλασμα uaeu , cum
nis praecipuus sinis est, ut cognitae aequationes plasmaticae, in simpliciores , a quibus eductae sunt, resoluantur , per omnes autem modos institui potest , quibus nimirum aequationum transmutatio fit diuisione excepta , atque eriam climaetico d stensu. Oportet autem aduertere , si aliqua potestas , affecta est , vel afficit sub singulis Wdibus , ad eam parodicis plasmaticam esse per modum additionis, vel subtrac- εμ ' l 'tionis; quandoquidem radix intelligitur affecta fuisse , cremento , vel decremento desumpto ex coefficiente sub gradu altiori secundum potestatis conditionem, at que naturam, Ut si sit aequatio e ' a b e ' κ pl. b', platinatica est per modum subtractionis; intelligitur enim radix assecta fuisse decremento quidem desumpto ex dimidia 'messiciente b ; prout quadratum exposcit: sic etiam in alijs quadratis, &c. bi namquc sit aerea uati Oa' ta 2 plano. Illic Iligatura, aikciauccremento b , fitque T a b
169쪽
od si fuisset a quatio e a b e ' . et plano b', Plasmatica fuisset per modum additionis ; intelligeretur enim radix affecta cremento desumpto ex dimi, dia coefficiente b. Si itaque esset a quatio a zz E plano. Intelligatur a , assecta cremento b , di sit a H. b ; idem , quod .e ; quamobrem e - b aequabiuir a ; & itae a b c aequabitur a plano - b . D In Cubis vero intelligitur affecta radix triente coeffcientis sub quadrato . In Quadratoquadratis, quadrante coenicientis subcubo . In Quadrato ubis quintante, coecieientis sub quadratoquadrato, & ita deincep . Quamobrem QuUrata a secti sumunt originem a puris, ut e' Φ z-e zz et plano b', & a b e ' et plano b ducunt originem a pura aequatione a' taet plano. Insuper cubi affecti sub quadrato, & latere, originem ducunt a cubis affectis sub latere, quemadmodum haec aequatio e 3 b c q. ; b' Φ plano e a sol. Q d pl. b 1 b ducit originem ab hac alia a t d pl. a ' E lat. nimirum a u-bo affecto sub latere; Intelligitur autem a , assici quidem b; quamobrem e- b Is quatur a ; quod inserius exemplis illustrabimus. Quadrat uadrata vcro affectata, sub cubo; quadrato , & latere, a Quadrato luadratis affectis sub quadrato , vel l tere , aut tam sub quadrato , quam latere, di ita deinceps , de quibus interius afferemus exempla.
Praetererea si aliqua potestas est a radice plana , aut solida , vel homogenea ordinis ulterioris , plasmatica est per modum multiplicationis de quo supra verba secimus, vel implicitae analogiae Vi e' Φ e b E plan. Plasmatica est per modum multiplicationis , dc ducit originem abs a' Φ b a 2 plano. Sic enim arguitur b a, esto e' ergo V. aequabitura; si enim usquatura, multiplicetur id quadratice , ut fiat Et ducatur autem Ab in ipsum b, fiet quidem productum e' , quo addito ad H; fiet ire εχ plano; hoc est e Φ b' et plan. Hac autem de re inferius cumulat E loquemur . Ita Quadratoquadratum, affectum sub quadrato, ducit originem , a quadrato a secto sub latere, quoniam omnia singularia homogenea , quibus aequatio constat, ducta sunt in quadratum coessicientis sub latere , atqueadeo radix effecti quadrato quadrati media intelligitur proportionalis inter coericientem sublateralem, &eam quae primo proponebar ur, qua de re insta. quoque Cu cubus affectus sub cubo, ducit originem a quadrato affecto subase latereatqueadeo radix effecti cu cubi, secunda fit proportionalium continue e quibus m I- sublateralis coeticiens est prima , & radix primo proposita, est quarta . Itaque es Φ b' e b' E pl. ducit originem abs a' Φ b a χ pl. Insuper Cubocubus asse tus sub quadratoquadrato, ducit originem a cubo affecto sub quadrato , omnibus singularibus homogenei quibus aequatio constat ducti in cubum cocaicientis sub quadrato , radix cilicti cubocubi est media proportionalis inter cociscientem subquadraticam , & primo propositam , di ita e Φ b' e b χ sol. ducit originem
abs a Φ b a' ta E sol. vi ex infra dicendis, perspicuum fiet. o-φ. Omne autem Quadratoquadratum affectum sub gradu parodico ad illud , uno , .s vel pluribus plasmaticum est per ascensum cli acticum, ducens originem a quadra- to affecto sub latere, ut aequatio ista a tb b pi. a x planopL Q b' E pl. du- - cit originem per climacticum ascensum abs a' Φ b a E plano. Cum itaque quadratoquadratum assicitur sub latere , squalio affecti quadrati, a quo aequatio quadrato luadratica duxit originem , passa est distributionem singularium ii mogencorum, quibus squalio constat, it aut secerit squationis partem unam symbolum quadrati, de planum sublatere, una cum comparationis data magnitudine, aluteram. Ut si sit aequatio a'Φb a ' E plano . Quoniam a Φ b a P aequatur et plano ; fiet per antithesia aequatio a' ' et plano b a, & ita quadrati symbolunt constituit unam aequationis Ipartein, de planum sub latere, una cum , &c. utraque u ro parte ducta quadratice, fici squalio, ut vides a' ' Σ pl. pl. - a b E pl. a Φ b'a', & si intcrprctationem acces crit congruam, homogeneum sub quadrato, nem
170쪽
si ei Quadrat uadratum aificitur, tam sub quadrato , quam sub latere PlaLmatica est, eodem modo, ut aequatio ista M-εdνς . b a' a b n pl. a et pl.pl-Fνlai P. ducit originem ab a' b a et pl- χ pl. etenim istaec sit per antithesin a F d pl. et pl. - b a, dc utraque parte ducta quadratice, sit aequatio, ut supra iacta nimirum ordinctione secundum Artem, &c. Itaque s Q ini assi-Gatur, tam sub qu drat', quana latere, squalio assecti quadrati a quo deducta est quadrataquadratic pasta est distrἰbutionem singularium sycirum hom0geneorum, quibus ipsa conitavitata potestas quadr)tica , una cum diesi dati plasi comparationis, vel eiusdem productione secuerit unam aequationis partem , at vero planum sub latere, una cum apatome seu residuo dati plani comparationis, vel eodem pr9- ducto constituat alteram parti,& utrame parte ducta quadr3tice inlinia ordine fur,&c. Postremo si Quadratoquadratui' assicia ut sub cubo , ut a a πducit origin*n ab a' b a a plano, de ita aequatio ista affecti quadratia quo' quadratoquadranea diaucta est, palla est destributionei' suorum , chiibus constat singularium homogeneorum, itaui quadrati syi olum, uti aeum plano sub latere, secerit unam aequationis Pariem, Utrum tuu co arati'nis planum secerit alteram, .la ducta quadrati cerraque parte Gun laomogenea sub quadrato , quam
sub latere, congruam acceperint interpretationem . .
Atque etiam Cubi ςa ouaecumque xqua o deduci potesta Madraticis pes climacticum irreges rem ascensii IVt sistit a - a bt pi ducit originem ab a3 q. b a zet E pl. Quoniam enim est a' ἀε b a d plano ; hi omnia ducantur in a , & adscita interpretatione , quod a' ς ietur z pl. - b a , ad expirimendum inlotela sub b, nimirum in x solidi crisecti iret a b E pl. -b b 2 plano a , omnibusque rit E ordinatis fiet 1 pl. q. M a --b a pl. At vero in his non patet reductionis via ad primaevas aequationes , nisi in aequationem aequς altaruim potestatum ἱ quamuis inde constitutarum aequationum proprietas non mediocriter iuuet; Caetcrum igni superius insinuauimus Plastices finem , eiusdemque praecipuum usum, cum diceremus, ope ipsius aeuuationes Plaumaticas agnitas in simpliciores , a quibus deductae fuerunt hava inutiliter te solui.