장음표시 사용
101쪽
ς, M Ε . A Neque methodo satis philosophie utuntur, qui statim superficiem definiunt terminum solidi, lineam terminum superficiei, pumctum terminum lineae Ex praecedent definitione nascitur diviso Geometriae in eo metriam linearum, superficierum, solido rum. Quare tres erunt Geometris seetiones. I. De lineis, a. Desuperficiebus. 3. De Iolidis In prima sectione linearum positionem, illarnmque mutuam relationem expendemus. Porro linearum nomine non solum intelliaimus lineam lineam ire arem, cu)us utilitas et maxima in consideranda linearum retiarum m tua positione. Quare ad Geometris Elementa pertinent quoque circuli proprietates. In secunda autem sectione superficierum pro prietates, mensurana considerabunus. In tertia tandem sectione proprietates solidorum, illorumque mensuram demonstrabimus At recta methodus postulat i ut rerum monstrandarum varietatem in unaquaque sectione variis Capitibus distinguamus. II. Lineam repraesentare olent Geometrae tanquam genitam motu puncti. Si pu ctum directionem non mutat, linea hocm tu descripta refla dicitur cum autem a pellatur, si punctum perpetuo mutet directionem. At fatendum est, ita simplicemella meae resflae, .curvae notionem, ut ad clariorem deam, magiduci vix possit. Rectam definiunt alu neam omnium inter duos terminos duciarum brevismimam Caeterum inde evidens est, datis in linea recta punctis duobus datam esse hujus lineae positionem, ita ut unica dumtaxat recta per haec duo puncta transire pos-- sit.
102쪽
isis. Ex his etiam intelligitur, quid sit susederficies plani, ilicet omnium superficierum eosdem terminos habentium brevissima , vel cui linea recta ufidequaque adapta- .ri potest Circulus definitur figura plana, unica curva linea comprehensa, quae peripheria dicitur, sive ciscu=merentia , ad quam Omnes rectae lineae a puncto medio, quod centrum dicitur, ductae sequeses sunt inter se circumferentiae pars quaelibet arcus vocatur Linea
rem per centrum ducta, utrinque te minata diamete dicitur rectae autem ace tro ad circumferentiam ductae semidiametri, vel radii appellantur.
III. Μuli notio ope circuli facillime
coneipitur . Duae lineae rectae ire aliquo pun- Et concurrentes angulum efficer dicuntuν. Angulorum mensura est arcus , quem ipsi rum latera comprehendunt in peripheria ci culi ex anguli vertice, tanquam centro, d
se imi Porro dum dicitur, ansuli mensis 'ram esse arcum circuli nihil aliud gnifica tur, nisi aequales esse ansulas, si aequales sint
arcus ex angulorum vertice, eodem radio descripti. Ita dum dicitur, angulum es. se alterius duplum, nihil aliud intelligitur, nisi arcum unum altero esse duplo maj rem . Itaque anguli natura in majori , aut minori inclinatione unius linea ad aliam e insistit. Igitur angulus eum sit mera line rum inclinatio is aperturari extensio vel quantitas proprie loquendo dici non potest ac proinde abstractione facta ab omni e tentionis consideratione , angulum alterius duplum dicere non possvirius , cum id dici possit dumtaxat de quantitate con3Mr tam in alia quantitate homogenea. Quia vero
103쪽
- mera linearum aperinis p.rtes non habet ,
Usus non ea Minutas pyqprie dicta
circuli arcu comparaverint Geometrae
Circulus dividi solet in partes aequalis 3604 gradiis dictuntur singuli grad*s dividuntur in o minuta prim , quodlibet mi' nutum primum dividitur in o secunda, sic in in litum . Gradiis pq o designari so- .lent, minuta autem per in eolas numeris I perimpositas. Ita si forte se urrant 33' Σ3. ., V. Ex angulorum notione pendet insta- .rum mutua positio Lino dicitur ait i lineae pereandiculam , quando in ipseni uicudens facit angulos hinc Minde aequales angulus hujusmodi dicitur nectus. At si recta una super alteram ad in duos angulos est ciat, ita ut unus si recto maiori, alter au--in minor priaras dicitur bi. M alius ait tem acutus. Si t lis sit rectarum positio, ut eamdem semper a te invicerei servent illan-Mam, evidens est, nullam 'esse linearum il-rum multam inclinationem, ac proinde in infinitum etiam protras ae non concurrent, seu angulin non erulant i les lineae di-U. Ex lineae rectae definitione evidens est, has lineas rectis, ip muco dilau D pmino com rere posse cum eriim --ant latitudine, communis intersectio in unico
tantum puncto sex poma Neqq.3d diam deinde intersinionem tras te possunt; ait
rutra enim linea directionem mutaret, ac
unde non serent ambae aestae , quod contra byp. Id pro axiomate habent μγ
104쪽
mentum omnisne hasere spatii m tau dere possunt. Itaque tres saltem lineae requi-ritntur, ut spatium undiqu claudatur. D tium uncique clat sum Aura dicitiis. Trem-gulum est figura terminata tribus lineis, quae eiusdem latera vocantur. I is autem lare si fuerint aequalii, in vitim tum dividitur 'u uterum si duo tantum latera sint aequalia, triangulum vocatur demum i ter omnia fuerint inaequalia ' trianguliniis enum dicitur. Rursus autem triangulum ratione angulorum considerari potest Ἀ--
num habeat anges in re rum 'langvix
-- angulum di cur P acutaiausim si omnes habeat angulos acutos; tandem ob' sutam, si annilin Gnisi habueris VL Figimi quatuor tam ilius teri Winata quadruaterum generatim appellatur . Si a tem aequalia sint vivirae latera S ad Mos los re in stincta quia tum dicitiar; --pliciter rectangulum vocatur , si latera duo Ni sita reliquis duobus majora sint ma R- - -- angulis rectis. Parallelogi -- appellatur figura quadrilatera, cuius Dina,
posita latera sint i 'tu par Mi , etiamsi a pili lateribus o p sin rem
Si figura u latera sit sequitatera , non tamen rectangula, Rhombus icati r&Rhom-- Miris vocat 4 4 tera opposita dumtaxat aequalia habuerint. Tandem quodlibet sua-
polingona disitur , quae pluribus quam qua-suor, lateribus terminatur . Si a vera fuerint
105쪽
omitti hilus casae enim et axiomatum de toto, parte utilitas, ut intelligamus, imb diam lineam tota minorem esse Ecqui si tim non videt, rectam lineam produci posses circulium dato intervallo posse describi , reliqua huiusmodi Uerum inter axiom ta unum de figurarum superpositione legitur, simplicissimum quidem, Win universa Geometria utilissimum, quod 'sine aliqua explicatione praetermittere nolumus. Dicunt nempe ea esse aequalia, qu tabi mutuo fu--posta persese congruunt. Principium Llud Iuperpositionis non ita crasse intelligen- dun est, quasi in mutua figurarum applic tione consisteret , non secias , artifex est tam aliquam datae longitudini applicat, ut inde veram longitudinem concludat talis demonstrandi ratio minime foret geometruca . In eo positum est praedictum principium, ut figuram alteri impositam imagi-
nemur, es deinde concludamus. Expa tium datarum aequalitate ipsam earumdem partium convenientiam, sive coincidentiam ...
a. Ex hac coincidentia ipsam reliquarum partium coincidentiam, ac proinde ise tectam duarum figurarum aequalitatem, similitudinem . Itaque superpostimis principio intelligenda non est dumtaxat nautua fugurarum applicatio, sed partis unius alteri parti impolitio, ut deinde figuras illas interle comparemus. Unde evidens est, ideor valere prinei pium ad demonstrandam figurarum inalipialitatem . Caeterum hoc unico
106쪽
s Cis, AE . Tyriincipio cum amorum mensura per arcuscia culares conmmo, demonstrari possimi propositiones omnes , quae ad elementarem linearum Geometriam pertinent.
De misi, restis inad mutuam positionem -- sederatis, nullo tamen pati , seu nulla. Mura seminatis.
QUALEs. Etenim recta insistat perpendiculariter, ut GE, vel oblique, ut RE Fig. Ino casu patet Co MLO angulos GEF, iEC esse rectos in casu altero an puli duo CER, REF simul sumpti aequale q1unt duobus angulis EG, GEF, hoe est duobus rinis. COR L Producta linea R in , mili ratione patet, angulos FEO, OECduobus rectis aequales esse ac proinde duae rectae sese invicem secanae efficiunt angulos ruatuor rectis aequales. Iam centro Era
cribatur circulus mensura angulorum qu tuo erit integra circuli circumferentia, hoc est gradus 36o Iginar angulus - rectus erit quarta pars circumserentiae, nempe
107쪽
ς M κε rure oppositi. Illos autem angulos equilas esse, manifestum est cum sit dimidium periphoriae F sequale dimidio peripheriae CFH sublata autem communi parte GO, erunt arcus reliqui GR, H aequales im
COR. III. Rectam ad alteram CF perpendicularis est, si puncta duo quaelibet G, E a punctis duobus quibuslibet ut C, aequaliter distent, hoc est, si CGF, SUCE EF. Etenim puncta duo EO Grion magis inclinant versus C, quam versus
F ac proinde cum duo puncta lineae recta positionem determinent ex def. aequalis est rectae totius Gli hinc' inde ad rectam CF in elinatio ideoque ob angulos utrinque aequales rectam perpendicularis est ad CF. Patet autem, punctam a sumi posse pro arbitrio inter CE EF. COR IU. Ex puncto quolibet E in rectam dato duci potest ad eamdem rectam perpendiculari GE. Etenim centro . dato quolibet aequali intervallo Ec, Ddescribantur arcus circuli sese invicem secantes in g recta per ducta erit perpendicularis quaesita ob distantias cogs, Ee, E aequales. Si muncium ii extra rectam CF datum sit, simili ratione ducitur perpendicularis hE. Etenim ex puncto ii sumantur aequalia intervalla e lis, deinde ex punctis c f, tanquam centris,in eodem intervallo deseribantur arcus circuli se mutuo secantes in g, ducaturque g, haec erit perpendicularis ob aequales hc, f, 4c, s distantias. Evidens autem est, in utroque casu
unicam perpendicularem duci posse. Unica
108쪽
yel , quae cum rectam aequales hine,
inde enaciat angulos. Patet autem , lineam perpendicularem esse omnium, quae ex puncto dato ad meam datam duci possunt brevissimam cum recta perpendicularis non magis pendeat ex una parte, quam ex alia: ac proinde neque ad dexteram declinet, ne
que ad sinistram, ideoque brevissima est via a puntio dato ad lineam datam. Item evidens est, ex puncto dato ad lineam datam unicam perpendicularem duci posse. Eadem omnino est operati , si recta fin duas partes aequales dividenda proponatur. Ex punctis tanquam centris, eodem radio deicribantur arcus circuli sese secantes an deinde ex iisdem punctis diiumpto quolibet odem intervallo describantur arcus se invicem secantes ina, recta ha.dividet f qualiter in , ut patet cum singula puncta rectae aequaliter distent a Ounetis races ac proinde Ef
it 8- II Si lineae AB, C sim pata
DICITUR , AEQUAM A CUL Utal , QUI INTERNUS, ET OPPOSN
GUL DGP, ah , QUI DICUNTUR ALTERNI, 3. ANGULI, INTERNI, ET AD EAMDEM
PARTEM OsIT DFG, FG Mau ALEsERUNT DUOBUS RECTIS. Cum lineae parallelae eodem inter .ie ubique distent intervallo ex dei. , evidens est, eamdem ore parallelae utriusque A, C inclinationem adreetam O, ac proinde angulus OF ae qualis ei angulo GB quod erat auiu P terea cum angulus FC aequetur angulo
109쪽
IV ad verticem opposito cor. . prop.); erunt etiam uales anguli BGF, GFC: quod erat etvm Tandae cum anguli FD, CF sequentur duobus rectis mp. r. , uales itidem erant duobus rectis DFG. B quod erat 3-Viceversa si an ius OFD qualis sit i immo, opposito CB, erit eadem incru
natio rectarum CD, B ad rectam EO: proinde rectae illae pares leti sunt interies . Rursus si aequales sint anguli alterni. BGF, in ve si duobus rectis simul ar- quales sint interni ad eamdem partem positi BGF, FD 3 angulus externus Fosemper a dualis erit angulo interno o possito GF ac proinde rectae AB. Derim parallelae. Itaque ex ipsa parallelissim notione faciles liguntur tres primariae parallelarum affectiones necessario nexu inter se eonjunme, ita ut ex una qualibet i auliceat rectas illas in Porro in demonstrandisi proprietatibus illis nimis labo.
rate videntur quidam Geometrae.
COR L Si duae rectae AB, ΗΚ parealtare sint eidem rectet CD, erunt etiam inter se parallelae. Etenim inclinatio rectarum ΚΗ, A. ad rectam Eo eadem erit, ac inclinatio recta CD ad eamdem COR. II. Si per datum punctum Uducere oporteat effam CD paraselam rectae AB; ex quolibet huius puncto G ducatur recta GFO, fiat angulus OFD angulo GB descri* is nempe ex puncti sO, F, tanquam centris, eodem radio a
Obti aequalibus Μ, N erit recta DpMallela ipsi AB,
110쪽
Cum enim remi Eme centroducatur, Ira . ctum E aequaliter distat a punctis extremis chordae δε- exdeun. . Praeterea eum recta E sit perpendicularis ad chordam singula alia puncta a talem habent ab iisdem extremis distantiam Ucor. Prop. I. Quare punctum P aequaliter etiam distat a punctis Frae Et vicevina recta quaelibet EP per cen-.trum transiens Qeno ama aequaliter dividens, eam quoque perpendiculariter secat . Etenim erum recta E ehordam dividat aequaliteita punctum P aequaliter diuta extremis x - - vero recta EP transit etiam per centrum punmim E a qualiter distat ab extremis in . Quare punes a in E aequaliter distant a punctis F ae proinde EP perpendicinaris est ad Μ. Rursus si res perpendieularis sit ad chordam eamque aequaliter dividat, resta illi minui per centrum. Cuni enim cho dam dividat aequaliter pinctum P aequali ter distat ab extremis in . . eterea cum sit perpendicularis singula illius puncti Q aequa