장음표시 사용
81쪽
ces quadrata cuborum, hoc ei ratio a ic Si dual quantitates ita inter is conne, fina, ut si una sit dupla, tripla&e.altera etiam Opta, tripla c. evadat, prima dicitur esse in ratione directa fimum alterius . At prima in eadem ratione decreicit, in qua altera augetur, tunc illa esse dicitur inratione inuersa sive reciprosa istius. At si duae quantitates ita sint invicem connexae, ut altera crestat in te iidem ratione , qua prima qua-
esse dicetur in ratione duplicata , triplicata dic At si in eadem ratione una decrescit, qua crescunt alterius Quadrata, vel ubi dicetur esse in ratione hujus eriproca dupli cata , aut triplicata c. Harum rationum frequentissimus ulus recurret in Physicia VL Ex mediorum, extrinita imo, ducto pendet etiam nisesia progressionum geometricarum doctrina . In progressione qualibet geometrica productum primo in ultimum terminum semper aequale est producto ex secundo penultimo , aut etiam alteri cuilibet producto ex duobus rerminis a primo, Quirinio aequaliter di itantibus. Sit progressio , ar, ar , ari, in qua communis multiplicator, aut diviibris ommunis dici latet, sitque y ultimus ter minus erunt quatuor ultimi terminio i
ut patet ex natura progressito
82쪽
samma progressionis geometricae, dempto prist. mo termino , aequalis est lumma omnium ternainorum dempto ulturis percori me rationem multiplicato. Nan ar rR
Quamvis autem ex arithmeticarum operati num nature facile pateat , qua ratione ad hunc ultimum valorem perveniatur, res t me magis et manifesta ex appendice, quam de aequationibus mox adiungemus . Porro cum exponens ipsius r ab ipso cuncta termino perpetuo reicat, si numerus terminorum dicatur , erit m I xponens ipsius r in ultimo termino ac pioinde 'M, y '' M ar arma et ave datis in progreuione geo
metrica primo termino, terminorum num ro,in communi ratione, iacile invenietur omnium terminorum summa Si invenienda
minorum numero insuto ultimus terminus Jacq. T. III. - ast
83쪽
pve est lamma finita, quamvis numeruSte
minorum sit infinitiis ita series insulta est x
Schol. Ad progressionas arithmeticasin geomnaetificas etesiiti VI rithmorum doctrina maximae uidem utilitatis in Phylica sublinmiori, ea rem breviter attingere nobis erit Progressio quaelibet g metrica hac formulam brepraesentam aqq. - . aq . q. aqq. aqF inc in qua exprimunt numeros quoslibet. Quare si fiat a zm 1, praecedens Aries abit in hanc di V. Q. qV. C. F. c. Inde autem duo collim tur Productum ex duobus quibuscumque huius, Messionis tarminis pro expone a e habet ipsorum exponentium summam tia productum exmi Quares inveniendus proponatur in hac progresti ne terminus , ni sit duorum aliorum '
ducto aequalis, quaeratur terminus, culus e ponens est ipsa duorum exponentium summa. . . ari Quotus ex duobus termisi eme sens ipse est terminus, cuius exponens Et ipsa exponentium differentia. Ita divid Turm . per a quotus est q' ' Quare si inveniendus proponatur terminus duorum alio Sum qu*to aequalis, quaeratur terminus, cu- eum ens Ru lis est expopentium diri rentiae. Numeri alicui invarithmus appellatur eX
84쪽
Ε ALCEBRAE TIPonens potestatis mam a denarii, qui numero dato aequalis. Ita si habeatur progrΡl
ccc exponens o est logarithmus unitatis, X- ponens I est logarithmu numeri 1o,, ita deinceps. Sed sit exponente illi exhibent dumtaxat togarithmo numerorum integrorum in progressitone decupla I , O , O , I o c. necessum est praeterea laaberi logarithmos numerorum intermediorum 2, 3 4, 31 6, 7, 8, 9, I, Ia, R .c. quare eXpOnentibus praecedentibus additae fuerunt deci
&c. Iam vero quia exponentes illi sempersunt in progressione arithmetica , ex ilii; evidens est, alores numeri denarii ad illas potestates evecti, quarum indices sunt iidem e ponentes, perpetuo manere in progressio ne geometrica, atque eosdem exponentes ite horum numerorum logarithmos. Quare si continuo augeantur dςcimales illae fractione 1
vel quod idem est, si inter singulos prim
progressistonis exponentes inserantur termini medii arithmetice proportionales 9999999, habetur nova progressio geometrica hoc mo
Ioe. 'ooo.I. c. in qua quidem progressione observandum est, numeros lentissime crescere cum .v terminus sit , cio O , a ' sit γ' Erit ergo terminus aliauis intermedius - , vel , vel inc ita a iuventus est Σα termino Io .ro 030
85쪽
ELEMENTA ARITHMETICAE 'onentes illi lunt logarithmi numerorum .
p. 4 c. Ex his principiis Wndent vulgarium logarithmonam tabula abo usque
Ioo O; hae autem maioribus numeris in Ueniendis inserviunt. Aliquae accuratiores tabulae togarithmos exhibent ex emela imo &quindecim decimalibus constantes sed ut plurimum septem sufficiunt, atque etiam ouinque primae decimales dumtaxat aliquan
tis, ex togarithmorum tabulis evidens est, togarithmos numerorum ni tori cipere ori logarithmos nutrierorum infe Io, incipere ab I logarithmos numerorum inter I Io cincipereo 2:Sc. ita deinceps . Primus ille terminus, oui est integer numerus exponentis, dies solet lotarithmi linacteri yica, quo nomine a vllatus suis, urar indicat, 'u' notas con-
Μanis m enim est, numerum illum tot notas continere, quot unitates habet chara--eristica uniore auctas. Ita togarithmo , respondet numerus quinque constans notis cum naracteristica sit . . Commodissime sane sunt logarithmortuis
tabulae Etenim cum demonstratum sit, productum ex duobu' numeris logarithmorum summae respondςre, eorum vero differentiae respondere numerorum quotum, per solam adcitionem is subtractionem compendiose absolvi possunt multiplicatio, diyisio. Sumtatur datorum numerorum logarithmi, simulque addantur, numerus summae respondens an logarithmorum tabulis erit proaucti logaritianus co iura autem Maritnmorum
86쪽
Ε AE. 77 differentia erit togarithmus quoti, ac proinde inveniuntur numeri quaesiti. Simili rati ne patet , numerum quemlibet ad datam potestatem evehi , si toties sumatur numeri dati logarithmus , quoties per seipsum nu-naerus multiplicandus proponitu hoc est logarithmus per exponentem potestatis mul-trplicari debet is productum erit quaesiti numeri togarithmus Contra autem si numeri dati logarithmus per exponemem radicis dividatur , quotus erit quaesitae radicis logarithmus. Quamvis autem eam dumtaxat eX
licaverim logarithmorum formam , in quaogarithmus unitatis constituituri multipliciter tamen variari possunt logaritnmi. E enim si duae sint progressiones, quarum altera geometrica sit, altera arithmetica , si, langulis primae terminis singuli secundae scribantur, undecumque initium at hi dicuntur illorum logarithmi. Sic termini pro gressionis inferioris sunt logarithmi superstiris.
Semel autem constituta progressione geom trica cum suis logarithmis, utramque seriem licebit interiectis quotcunque terminis augere si inter duos quoslibet. progressionis geo metricae terminos medium geometrici proportionale, inter duos eorum logarithmos medium arithmetice proportionale constituas.
do semper inveniri poterunt infiniti alii lo-garithmi numerorum, qui vel integri sint,
87쪽
echitegris,in fractis composith, i rediox tinnitio bliter duos, imos sesnaum' inquin timio Ahin exemplum in vulgaribus Ioghi thmotum tabulis prouonemus. Ut haber itur L . quaesitus est medius lis inter Wio, sive intis . nos I,
oce nidiem quinatam verae proqirmi ri 2277 , cuius logarithmilis est dimidius Log. IV. Et iste quidem numerus major et
88쪽
I. UcFatis dieitur propositio duarum
quantitatum a qualitatem intrinam, interposito aequalitatis signo se . AEquatio valorem quantitatis alicusu repraesentat i si ex una quationis parte habeatur quantitas Gla quaelita, in parte autem altera occurrant quantitates, quae omnes sint cognitar. Ita si ' κ6 habeatur x α - rara, notus in valor
ipsius x. Itaque in omni resolvenda murti ne ut randimi est , ut nempe quantitas, valor quaeritur, in una aequationis parte sola contineatur, pars autem altera solas qua titates vitas contineat In hac autem --. adice sex dumtaxat uationum genus considerabimus, eas scilicet, in quibus qua
titas incognita vel unius est dimensionis, seu primimidus, vel ad secundam dis onem, seu secundunt gradum evehitur . Quod prium gradus aequationes spinat, totum artifim cium regulis quibusdam explicabimus
riisque numeris distinguemus .... I '. Ex una sequationis parte in alteram transfertur qua
89쪽
delandum est signum radicate, autem pars aequationis ad mari eveh debet potestatum' quam indicat ipsum signum ad cale . S L, ac -- di D, erit
II. His praemissis perinuat onum regulis quae ex antea demonstratis acile intelligum orer sar problema aliquod unius dimensi ni Plvendum ponemus. Et primo quidem uuaestionis proposita distincta habeatur notio. singulae condition tauente considerentur. Si alicujus problematis conditi*nes ta e Syri-
90쪽
mantur, ut tot habeantur incognitae , quot' aequationes, poterit semper deveniri ad unicam aequationem, quae unicam incognitam habeat. Nam sint . . I aequationes, totidem incognitar poterit conferendo primam cum secunda et uni nari per regulas praescriptas una ex iis incognitis, inveniendo no-Vam sequationem, quae illa careat, tum idem prae lari poterit conferendo primam cum tertia, in ita porro , ac habebuntur jam no-Vem aequationes cum novena incognitis, quae eodem artificio ad octo reduci poterunt cum octo incognitis in ita porro, donec perUeniatur ad unicam aequationem cum unica incognita . Hinc si habeantur tot aequationes, quot incognitae, problema dicitur de te minatum in unicam, Vel finitas numero solutiones admittit . Si fuerint plures incognitae, quam aequationes, problema dicitur in determinatum in solutione habet infinita AEquatio 3 - et arquatio de . terminata se I eli indeterminata; etenim si ponatur I, Vel x Io, cita porro, sena- per in Venietur x ita ut infiniti sint valores, qui pro positi numerum datum restituant. Regulas hactenus explicatas ad facile exemplum transferamu . Mercator quidam nummos quotannis triente adauget, demptis O nummiS, quOS annuatim impendit in sumptus,' post tres annos fit duplo ditio , quaeruntur nummi In hoc problemate plures latent conditiones sic evol-Vendae, enuntiand de . Quantitate incognitae ultimis alphabet litteris designari solent.