장음표시 사용
91쪽
laestio itaque ad aequariu et reii Bur, ex
qua is ui debentis . Utramque quationis partem multiplica per et , productum fit - 148 amerasso, resuiuum is i is, o, seu λ - 48 dividas per o , habetur x z: Io . Quare habentur nummi sub initio, Wipsum ΙIL Si in aliquo solvendo problemate pe veniatur ad aequationem, quae ipsum quantutatis inconuit quadratum , 8 pneterea Mictum ex ipsa quantitate incognita in aliquam datam quantitatem involvat, haec a quatio dicitur ecumi gradus , et uadratia λr. In talibus autem sequationibus ac regula utendum est . Singulos aequationis termi,.
92쪽
nos, quae in gestam quantitatem continenti ad unam partem transferas, ita ut singuli termini cogniti ex parte altera aramant. Si quantitatis incognitae quastratum coefficientealis assiciatur, per hunc coemcientem sine guli aequationis termini dividantur. Tandem dimidii coeficienti quantitati trire nitae Diae fixi sematur quadratim , ni ex uitraquo parte addatur. Iam pars aequationis, quae incognitam quantitatem contino, d de ii rindratum reducta habebitur; o. qua proles, radix quadrata extrahi poterit,in deinde se regulas praescriptas quantitatis incognitae valor eruetur. Yonamus a απὰ
addatur hine in inde quadratum dimidii coeficientis a erit 'oym τ aa id a textractaque radice fiet, 'r' - ατ . Diligenter obsimmitin est, radici qu drata praefixum suisse signum di hoc est ,
--, et . Etenim radix quadrata cujuslibet quantitatis, ut a i potest esse a vel a ideoque y bH τ a , L
b a'. Quare aequationes quadratricae duas admittunt solutiones. Sic in pristasi exemplo duo sunt valores radicis unus 6 nem-
93쪽
post ira sunt omnium quantitatum Mindra, in hinc patet, quantitatis negativae radicem esse impossibilem, seu assignari non possis, quae ideodicitur inriginitνω . Aliquando contin it, aequationes nullam solutionem admi
stum est, duos aiores radicis yesse imagina-xios , cum assigniri non possu radix quantitatis I si ergo in latione probi mani deveniatur ad quantitates imaginarias, signum est admodum manifestum, vel problema esse impossibile, vel adhibitam esse methodum , quae aliquid impossibi involvit , prori, ut ni in argumentatione, dum res ad absurdum reducitur IV. Radices imaginariae, quae eamdem sub signo radicati quantitatem habent, ut -- , a per multiplicatione essicere possunt productum reale in quo nullum supersit signum radicate , sum do radices illae num ripari semper multiplicentur. Etenim evanescere non potest signum radicate, nisi te mainos hoc signo auesctus multiplicetur per alium terminum, qui idem signum radieale habeat, . eamdem quantitatem signo inel sam . Jam vero ita sublato signo radicali, si proda tum ex prima multiplicatione per idem
94쪽
fagnum radicate multiplicetur, novum productum assicietur quoque signo radicati; at si rursus multiplicetur per dein signum radicale, iterum evanescet signum radicate, in ita deinceps. Si prolynomii te minus aliquis o-- tineat radicem imaginariam, ques est poly
nommm evanescere non potestgnum radicate, nisi polynomium dat una mutitiplicetur per aliud , quod a primo disserat tantum quoad num vinculo radicali praesi
xum. Ita in polynonii proposito ibi una productum ex x-Mo-b in x b d lere potest signum radicate , factaque multiplicatione habetur xx aax a 4 is
in hoc enim sol casu producta stipata ex
unoquoque termino reali in Q - sese autuo signis contrariis elidunt atque hinc Pater, terminum b, qui continet productum ex duobus radicalibus -- - κύ-b, esse neces sario positivum . Itaque quantitatum ima-δinariarum frequens usus occurrere potes ipsi enim impossibilitas non solum per multipli icationem aliquando toIlitur, sed etiam binna binarum quantitatum, quae e realibus, di imaginariis fiunt mixtae latealis esse pol est ita quantitatum 3-- - 1, - . - 1 summa eli realis, nimiruma I, atque etiam realis est differentia, nempe AEquationes omnes iecundi graduS re
praetentari solent hac formula X X q,
in qua p, designant quantitates quaslibet vel positivas, vel negativas. Indemstm
Hinc autem dii itates aliquae suboriri possent ex praecedentibus facile e plicandae
95쪽
v pp--. M ultimo quationes conventiant omnim clun duabus primis quare latis est duplex signum da in una aequationis generalis parte adhibere , ut fieri solet. Praeterea, quationis restautio hoc modo institui posses.
Pp Radix quadrata a quationis xx - x p. 'est a x se maior quam L fitque - , si x sit minor, quam . In Iuc fu habetur x Z si in altero autem erit 86 ELEMEMA ARITHMETICm Quaeri etenim pQtest, cur quantitas positivax - aequalis fiat nenixi HAE Requidem vera duo quadrata aequalia praebent aequales radices, sed radices illineiusdem signi esse debent. Etenim ex eo, quod
rara , rq .mas dissicultates facile solvemus, si observetur, hanc ultimam aequationem in quatuor sequentes retavi pose
96쪽
per ratiocinationem precedentem invenitur , - - sola nempe radix si ,sitiva tum vero hutilis est radix negativa , cum imbiematis solutionem non prinbeat. Haec tamen Vix haberetur quoque, mutata aequatione per regulas e uicatas:
thodo radices positiva Megariis a sepe flvis, vectas a talsis separare liceret. AEqirationum quadraticarum doctrinam facili exemplo illustrabimus. Itaque hoe si presti mal invenire scilicet in linea duo quaecumque hiniinaria conjungente punctum tale, ut lumi naria illa ex hoc puncto aequali luce fulgeant Uulantia into duo luminaria dueeatur a si que illuminationis ratio, ut ad n praete ea dicatur x distantia minoris luminaris a puneto quaesito erit distantia himinaris alterius ab eodem puncto a x. Iam ma tur luminarium effectus, seu luci intensitatem me in ratione rediri a duplicata du
97쪽
88 ELEMENTA ARITHM ICAE stan tuum a puncto aucido, ut vulgo a luitur a Physici, sumptis sinutiarum qua
dratis, erunt intensitates lucis, ut &
- . Res ita se haberet, si aequalia forent luminaria is qui ex hypotruo tu quantitates amimae sunt, ut m adnue
30s Nu rionis radices duae sequenti formula
Ex his e idens est , unius iudicis valorem esse negativum , alterim autem positivum Etenim si quantitas radicalis signo astuciatur, Jam quantitas tota fit negativa Ἀ autem. ciatur signo positivo se, am quan
tita m erit poeulva, cum sit ex
98쪽
. mn major quam Superest ut radi is negativae usum explicemus In memoriani re Manda fimi, quae de quantitatibus negativis iam dies sunt, scilicet quantitates reativas secundum diis ionem positivis oppositam in Has et . . In praesenti problemate quantitatis x alia negativus facile intelligetur, si observabimust, punctum quaesuum a nobis considerari tan- ouatia inter duo himinaria constitutum. D attendatur ad alterius casus possibilitatem, ponendo nempe punctum quaesitum in linea producta ultra laminaria, iam valor radicis prodit positivus. Et quidem si distantia pumcti a minori luminari dicatur X , ut ante, luminaris majoris dictantia a x, sta drata autem distantiarum erunt xx, a-- Iax H xx quae per conditiones problematis in aequationem reducta praebent mo- etaimκ -- mxx Iznxc resoluta sequari ne habetur axm mn, alaxa κiri ' erit positivus, hicque solus prin
blemati satisfaciet in eas proposito Alter autem Valor negativus a is mn -
gnificat , sumendam esse directipnem oppositam, punctumque non in linea producta ulctra luminaria, sed in ipsa linea iungente constituendum elle. roblema ad casum particularem tra feramus . Ponatur, - pra
99쪽
, quae problamatiaeque satisfactum. --n unum locatur inter duo luminaria, iutiusqua distantia a Iumine vividior duplo M an quam a debiliori. Punctum auterum onItituetur i, linea producta, illius- siue a lumine debiliori distantia aequalis erit si lumsnarium distantiae. Facile autemstiel AtDbrae auxilio intelligitur, utri inque liunctum problemati satisfacere cum duo il- piussis lumini debiliori duplo proximior sint, quam vividiori, quae vim habent αὐ- druplo maiorem. Hoc exemplo illustrantur, mrae de quantitatibus,mtivis breviter an im attigimus. Haec sunt Arithmeticae, cAlgebrae elementa brevissima quidem, sed tamen rerum varietate copiosa, quantum ad
nostrastissimili ny Phys eas satis esse radia
100쪽
L . Momem est scientia magnitudinum, o istiGrum nempe, operscierum in Γη--. Sosiliitii in 'inagni dido in lon pum Malum,in profundum extensa Quamvis antem nihil sit in renim natura contiu
habeata illae tamen forsit eomiderari riselamis, mi etiam duas tantuni concip- ρος si uri de tertia minime cogitantes; a que hinc intelligitur notio superficiei lineae. Superficies est magnitudo tantum in longurii, latum extens, Linea autem est magnitudo extensa tantii in longum. Et requiadem ipsa itiiteris longitudinem nobis repraesenta is non item ejus tudine, plaiulier latitudinem hilallistimuit, terrammprofunditatem nequaquam considerantes. D nidue si concisnamus lineae terininum, cuius
milhi mr sit, nulla extenso, am terminus jlle dinctum dicitur. Itaque ad explicandanti Tymnibus Geometriae definitionem id pri nium stetuli debet, tumiodo per varies abstractionis gradus ex corporis hisci, prout est in se, eonsideratione ad orporise,ometrici, i mphine extistisi contemplationem perveniamus, ac deinde ad superficiei lineae ruditionem pri rediamur, a que tandem notionem puncti sortiremus