장음표시 사용
111쪽
aequaliter etiam distant a punctis in Erit ergo eistrum )m pddipeusticularis punctum aliquod . PROR ID SP - THEI mina sis m
PER CENTRUM DIVIDAT AEQUALITER CHOR .
DAM M AEQUALITER QUOQUE DIVIDET ARCUM H M. Etenim cum singulae planes rectae Emaequaliter distent a punctis Fλ , aequalis erit punctim ab extremis distantia . Quare si semicirculus.
GΜΗ semicirculo FH imponatur, Ongrue punctum Μ cum puncto F Mobpunctum H commune congruentin chordae His, FH, artus iisdem chordis subtensi COR H. In eodem circulo, vel in circulis aequalibus chordae aequales aequalibus ain. cutas respondent , inaequales autem areubiniitiequalibus. Praeterea chordae aequales aequaliter distant a centro chordae autem ina quales distant inaequaliter . quod evidens est 'ex super positionis principio. Nam chordae aequalis cum aequali chorda semper congruet,
nec . cum chorda inaequali congruere unquam poterit.
COR. II. In eodem semicirculo, vel in
semicirculis aequalibus , quo maj Gies sunt, vel minore arcus, eo majores, Vel minores sunt chordae, centro Uigis, Vel minus .ptoximae. Vicevessa quo maiores sunt, vel es inore chordae, centro magis, Vel minus proximae, eo etiam ma)ores sunt, ebi inorbs arcus subtensi'.
COR. ΙΙL Ducta chorda Μ diametro A parallela intereipit aequales arcus AF
BM. Etenim , caeteris manentibus ut an te arcus AH arcui H. Arcus FH arci HM quare demptis arcubus aequa-
112쪽
eamdem esse denisnsitationem , si parallela Nil ad- oppositas diametri partes jaceati erit nempe arcus il α --. DR. IV. Si ponatur, rectam via in tu sibi sinapis parallelo a centro recederes, donec puncta auo & Q comes in G,
- circulum in unico puncto tangit evidens autem est, ire e etiam casu esse GJ GO VOR . . Ex orollariis praeeedentibus patet, qua ratione per tria data punm eir evius describi possit, dummo laciana diuri' cta illa in eadem resta non iaceant Aga tur rectae duae, quae jungant tria puncta d ta, ne emit chordae cireul quaesiti . Quare' ductis perpendicularibus, quae chordas diu 'dant aequaliter , utraque perpendicularis transit per centrum, quod proinde erit in coniuncti tu ue perpendicultaris meis mone. Simili ratione, dato circuli arcui cem trum invenix totaque circumferentia d
VI. in arens eirculi dares in duos aequales arcus dividi potest. Ducatur nam chorda arcumdatum stimendens haecqtae aequaliter per rectam perpendicularem divi datur, eadem p pendicularis etiam angulam, quem arcus mellitur, ei liter induas
SCHOL. Ex is, eorollario patet, facile dividi posse angulam ingemlibet in partes 4 r6, et, cita deinceps Iecur
dis terminos probessionis geometrica duplae sed per Geometriam elementarem a Salus in tres partes aequales divit non o
113쪽
ctionem frustra quaesita. Demonstrant enitae Geomet , problema illini ad tertii gradus aequationem necessario pertinere, arae mi dem aequationes per solum circulum construino pomant . Neque ob eamdem ratione a per sola Geometriae elamenta angulus divis di potest in partes 54 6, 7, 3 c. Talis enim diviso pro diverso partium aequalium numero ad altior es amationum gradus assin ju . Id autem, quamvis ad elementa nompertineat, breviter monuis e volutauis.
PROP. III. Avius En in PUNCTO ed'ACTus G AD Ar ME EM PERpΕDICULARIS Es Etenim quoniam tangeRς circulum in imico puncto tangit co cos. prop. p. limbaso, usius in minima estia gentis a centro distantia, ac proinde ad tan sentem perpendicularis ex defo Niceversa recta V perpendicularis ad extremitatem radii G. circulum tangit ita unico puncto G Etenim cum it EG mi mima rectae' a centro E distantia, aliae quaelibet puncta restaein magis dat iante entro, quam punctum G ergo singulae
R T. Recta circumserentiam tangit in unico puncto, cum ex cent' E ad re-.dium datam unica perpendlaesaris duci pos sit, cor. . prop. I. cap. I cUR. II. Hinc facile ducitur tangens ad
punctum datum G. Dum scilicet radio LG,
erectaque in si perpendiculari T.
114쪽
co Ei, ae . mecumferentia unica tangens duci potest loc. cit. ac proinde si per pup tum contactu agatur recta quaelibet, haec coincidit cinii tangente, vel circumferentiam secat.
QOR. IV. Si duo circuli NA, O L
eamdena habent tangentem renam etiadem perpendicularis per utriusque centrum puta transibit Iani vero si ducatur ES, jungaturque PS quae producta N/hit in O eirculum GO in clangentem RT: erit semper in triangulo ES latus minus duobus reliquis ES, ex def. Eneae rectae . Quare eivn radii ES, EG quales sint, erit recta P minor quam PG, .li S erit intra circulum ma ac propterea illi circuli se mutuo contingent in
SCHOL. Cum inter tangentem, .ci culum nulla duci possit linea resta, atrii, iiiiit, quem reus emusti efficit cum tangen- minor est quolibet rectilineo, licet hic in infinitum minuatur. Hujus proposition utilitas est in hy , ubi agitur indixin bilitate in infinitum. Id vero maximam ad
mirationem, concertationesque maXimacex'. Qitavit, tempe anguius contactus , quem faccit arcus eum tangente, ab infinita circulo,
rum serie in infinitas partes dividitur, licet ipse quovis angulo re Hline minor sit Huius autem amox geometrici causam a id repetunt nonnulli, quod nempe angus rectilinei natura diversa omnino sit aanmi iuvilinei in puncto contiabas. Et enim quemadmodum infinitae lineae nunquam superficiem essiciunt, sec ulla iam has qua
115쪽
titates ratio potest assignari, licet in parte infinitas dividi possint ita etiam infiniti an δρά si ines ta Aluovis lectilinec minoresium, licet sim divisibiles in infinitum. Verum in Hic lite seometriccti machia aliqua Ἀ--- in 'detur Si anguli tumii ne intelligiistum portio finita spatii curva, tangente con r- mehensi, nullum dubium est, quin ibatium illud comparari possit in portione finita spatii rectarum duarum concursu intercepti Α si anguli rectiliae notio vulgaris adli te tanderatam angulo contastas convenirae non posse, cum in hoc angulo latus unumst curvilineum . Itaque huius anguli affer debili uopria clafinitis, atque ii iii ne quae arbitrarix omnino est , semel orse m mast. μ' in j jam nihil dis iculiatis: poteri Et requidem ipsa iis isto vo in hie litigari: dentionstrat sumiana Geometa rum consensis inguli hujus m a s i, ---sir, qui unque geo iij, Ad istum demotis vim percipiet, evidisti habebit, angulam contactus usin ueri esse novis restilineo, cist in
116쪽
comprehendit, totaque diametro subtenditur. Anisiliis amatus arcum semicircumferentia
ves intra, vel , iliari retinim pro mensimι habet pro angvio intra circulum , vel l o st C pro angulo extra . e Magatur chonia EL Fig. 6o recta AD parallela ; erit angulus BEF BAD ob parallelas x. Sed mentura anguli
117쪽
. Simili ratione angulus dAb inter duaς tangentes Adin Ab comprehensiasyrome
plum circillo, usus chordae exitii tria laterae anguli autem habent pro mensera dimidium arcum lateribus oppositas iubetensili Cyrop. 3 cap. a. , Num trium antis tum summa aequalis est dimidiae trium arcuum summae . no est , dimidiae circi se Nisustu gra sibus 8O. COR. I. In triangulo linteus esse, potest augulus rei us , vel obtusus, relicui duo sunt acuti. Quare in triangula re Magio augulus acutus est compunismum esterius ad
COR. II maiis duobus angulis in tria nilo , danae δε ea, ius, oui est curarentia in te datam duorum amusorum summam in gradus M. Si autem unicus datus fit angu duit est resiquorum duorum umina , suae est com ementum ad λος rectos Ex
stipplementum simpli citer appellari let. R. ΙΙL In triangulo quolibet ABC Fig. 8. producto later C in I angulus
118쪽
extemm AB aequalis est duobus angulis in . ternis oppositis ACB NAB. Etenim sumisma a tui eruem ABI. interni minii ABC aedualis est duobus rectis trop. I. cap. i. hi se summa trium angulorum ACB, B, ABC aequalis, iam est duobusrecti . ergo angulus extemus ABDaequalis est duo . bus internis opposinis ACB MCAB de pio scilicet commvsi angulo ABC
COR L In triangulo sequitatere, singulranguli aequales sunt inter se, di viceveria si tres anguli im aequales inter triangulum est aequilaterum Ἀ-- mnium , ut ante, triangulo in circulo, tria lateria aequila fient tres aeviales circuli chordae, suae proindetres vcus aequales sibi uident i ideoq- α tres anguli aequales sunt . Evidens autem it uirumquemque anfiuium in tertiam pariem g nul I8o, hoc ei Pad. o. R. II es triangulo sokelo aequales sunt anaeiI lateribus aequalibus oppositici contra n hioanγl in triangulo remalesumi, tria itum est i ele Patet ut in corolla
TRIA LATERA AEQUALIA INT , TOTA
119쪽
Ex punctis A ' tanquam centris, talariuabantur arcu FCG, CE se invicem so contes in Q. Triang aliun ab ita natur triangulo ABC. ut puninim A con-, vsniat cum a punctum da inde etiam in T, ob in nr ab ,. c. ac π ACcta ac terminabitur in aliquo pinsito arcus FCG. Similiter ob BC, recta es tei minabitur in aliquo puncti arcus DCE quicum x rem ac AE ab muttio jungunt
utraque terminabitur in puncto inter-
quare latera duo ac , bc, is , C in eodem puncto iungentur, hoc est, c cadet in C, totumque triangulum ab congruet cum triangulo ABC . Eodem modo parari inter se possunt latera duo ac, AC,
quae reis ις -- tu ho-- Quin aequalia sint triangula duo, si anguli unius aequales sint angulis alterius: praeterea si triangulas latus num mologunt aequale habeanto
COR si angula latera duo ha suoimi r i angulas his lateribus in ter nos uages, tota triangula em misi lia Sit A tacie , A ta ab is angu clus Imponatur latus A lates ab latus A lateri aeo ob angulas in, ab
aequales , latera illa congruent. Praeterea
120쪽
pra an uin qualem B , latus D supra latus hornologum BC di latus D supra, latus B itidem homologum erit latus: FK vel se parallesiam lanari As . Cum en Vaninius B aequalis sit angulo AB, erae recta se rectis A parallela s. propia a CaPr. . Si angultivi poneretur 4ra angulum; aequastem C; simili modis dbmonstratur, rectam D esse est eis parallelam, Id n dicendium de rein m
samptum in latere trianguli agatur recta se paralata rectae AC , aequales sunt anguli sis, BCA, D, BACH - est DTriangula illω, qu te angulos habent respectia aequatae , duntari s .... PRO R. V. Qinino et poetis in '
angulo duci possunt rectae evidens a Item est, tot es friangula, quo potvgoni lasera Alia ratione in mangula dividi possisn: -hgon Fig. a. h. Si nempe ex polygonῖ angulis ducantur tot rectae quot duci po mi tarnem se: mimo non secent .